福建省莆田第十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题_第1页
福建省莆田第十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题_第2页
福建省莆田第十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题_第3页
福建省莆田第十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题_第4页
福建省莆田第十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题_第5页
已阅读5页,还剩10页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

莆田第十五中学20192020学年度上学期高二数学期末考试卷考试时间:120分钟命题人:审核人:班级:姓名:座号:一、单选题1.“”是“”成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.不充分不必要条件2.命题;命题.则()A.“或”为假B.“且”为真 C.真假 D.假真3.双曲线的渐近线方程是()A. B. C. D.4.以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()A.B.C.D.5.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是()A. B. C. D.6.已知椭圆的离心率为,则的值为()A.或 B. C.或 D.7.下列说法不正确的是()A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”B.为假命题,则均为假命题C.若“”是“”的充分不必要条件D.若命题:“,使得”,则“,均有”8.若椭圆与双曲线有相同的焦点,则实数为()A. B. C. D.不确定9.如图所示,在空间直角坐标系中有直三棱柱,,则直线与直线所成角的余弦值为()A.B.C. D.10.试在抛物线上求一点,使其到焦点的距离与到的距离之和最小,则该点坐标为A. B. C. D.11.设M为椭圆上的一个点,,为焦点,,则的周长和面积分别为()A.16,B.18,C.16,D.18,12.已知A、B分别为椭圆C:1(a>b>0)的右顶点与上顶点,F是C的左焦点,若FB⊥AB,则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.二、填空题13.抛物线的准线方程是_______14.已知椭圆的左、右焦点分别为、,若椭圆上的点满足,则________15.有下列几个命题:①若,则;②“若,则互为相反数”的否命题;③“若则”的逆命题;④“若,则互为倒数”的逆否命题.其中真命题的序号__________.16.已知椭圆的右焦点为F,过原点O作直线交椭圆于A、B两点,点A在x轴的上方.若三角形ABF的面积为2,则点的纵坐标________.三、解答题17.命题:方程有实数解,命题:方程表示焦点在轴上的椭圆.(1)若命题为真,求的取值范围;(2)若命题为真,求的取值范围.18.如图,在直三棱柱QUOTEABC-A1B1C1中,QUOTEAC=3AC=3,QUOTEBC=4BC=4,,QUOTEAA1=4AA1=4,点QUOTEDD是QUOTEABAB的中点.(1)求证:;(2)求证:QUOTEAC1AC1//平面QUOTECDB1CDB19.已知椭圆C的焦点为和,长轴长为6,设直线交椭圆C于A、B两点.求:(1)椭圆C的标准方程;(2)弦AB的中点坐标及弦长.20.如图,抛物线的顶点在原点,圆的圆心恰是抛物线的焦点.(1)求抛物线的方程;(2)一条直线的斜率等于2,且过抛物线焦点,它依次截抛物线和圆于QUOTE、QUOTE、QUOTE、QUOTE四点,求QUOTE的值.21.在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.(1)求直线与平面所成角的正弦值;(2)若点分别在上,且平面,试确定点的位置22.如图,椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的直线L与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求ABP的面积取最大时直线L的方程.

莆田第十五中学20192020学年度上学期高二数学期末考试卷解析考试时间:120分钟命题人:一、单选题1.“”是“”成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.不充分不必要条件【答案】A2.命题;命题.则()A.“或”为假 B.“且”为真 C.真假 D.假真【答案】D3.双曲线的渐近线方程是()A. B. C. D.【答案】A4.以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()A.B.C. D.【答案】A5.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是()A. B. C. D.【答案】D6.已知椭圆的离心率为,则的值为()A.或 B. C.或 D.【答案】A当椭圆的焦点在轴上时,则,则,,则,此时,椭圆的离心率为,解得;当椭圆的焦点在轴上时,则,则,,则,此时,椭圆的离心率为,解得.因此,或.7.下列说法不正确的是()A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”B.为假命题,则均为假命题C.若“”是“”的充分不必要条件D.若命题:“,使得”,则“,均有”【答案】B8.若椭圆与双曲线有相同的焦点,则实数为()A. B. C. D.不确定【答案】C由方程可知,双曲线焦点在轴上,故,解得,故9.如图所示,在空间直角坐标系中有直三棱柱,,则直线与直线所成角的余弦值为()A.B.C. D.【答案】C设,所以,所以.设异面直线与直线所成角为,则.10.试在抛物线上求一点,使其到焦点的距离与到的距离之和最小,则该点坐标为A. B. C. D.【答案】A由题意得抛物线的焦点为,准线方程为.过点P作于点,由定义可得,所以,由图形可得,当三点共线时,最小,此时.故点的纵坐标为1,所以横坐标.即点P的坐标为.11.设M为椭圆上的一个点,,为焦点,,则的周长和面积分别为()A.16,B.18,C.16,D.18,【答案】D【解析】试题分析:,,所以的周长为,根据余弦定理:,即,所以12.已知A、B分别为椭圆C:1(a>b>0)的右顶点与上顶点,F是C的左焦点,若FB⊥AB,则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.【答案】BA、B分别为椭圆C:1(a>b>0)的右顶点与上顶点,F是C的左焦点,若FB⊥AB,可得:a2+b2+b2+c2=(a+c)2,即:2ac=2b2=2a2﹣2c2,可得e2+e﹣1=0,解得e,e(舍去).二、填空题13.抛物线的准线方程是_______【答案】14.已知椭圆的左、右焦点分别为、,若椭圆上的点满足,则________【答案】15.有下列几个命题:①若,则;②“若,则互为相反数”的否命题“;③“若则”的逆命题;④“若,则互为倒数”的逆否命题.其中真命题的序号__________.【答案】②④16.已知椭圆的右焦点为F,过原点O作直线交椭圆于A、B两点,点A在x轴的上方.若三角形ABF的面积为2,则点的纵坐标________.【答案】椭圆的右焦点为,,且由椭圆的对称性知:,,解得三、解答题17.命题:方程有实数解,命题:方程表示焦点在轴上的椭圆.(1)若命题为真,求的取值范围;(2)若命题为真,求的取值范围.【详解】(1)∵有实数解,∴…(4分)(2)∵椭椭圆焦点在轴上,所以,∴∵为真,,.…(10分)18.如图,在直三棱柱QUOTEABC-A1B1C1中,QUOTEAC=3AC=3,QUOTEBC=4BC=4,,QUOTEAA1=4AA1=4,点QUOTEDD是QUOTEABAB的中点.(1)求证:;(2)求证:QUOTEAC1AC1//平面QUOTECDB1CD【详解】(Ⅰ)由证ACC可推得(或由空间向量法证明)…6分(Ⅱ)设QUOTECB1CB1与QUOTEC1BC1B的交点为QUOTEEE,连结QUOTEDEDE∵QUOTEDD是QUOTEABAB的中点,QUOTEEE是QUOTEC1BC1B的中点,∴QUOTEDEDE∥QUOTEAC1AC1

∵QUOTE平面QUOTECDB1CDB1,平面QUOTECDB1CDB1∴QUOTEAC1AC1∥平面QUOTECDB1CDB1.

19.已知椭圆C的焦点为和,长轴长为6,设直线交椭圆C于A、B两点.求:(1)椭圆C的标准方程;(2)弦AB的中点坐标及弦长.【答案】(1)(2)中点坐标为,弦长【详解】(1)椭圆的焦点为和,长轴长为椭圆的焦点在轴上,,椭圆的标准方程为:…4分(2)设,,线段的中点为由,消去得:,…6分弦的中点坐标为…8分…12分20.如图,抛物线的顶点在原点,圆的圆心恰是抛物线的焦点.(1)求抛物线的方程;(2)一条直线的斜率等于2,且过抛物线焦点,它依次截抛物线和圆于QUOTEAA、QUOTEBB、QUOTECC、QUOTEDD四点,求QUOTE|AB|+|CD||AB|+|CD|的值.【详解】(1)设抛物线方程为QUOTEy2=2px(p>0)y2=2px(p>0),圆的圆心恰是抛物线的焦点,∴QUOTEp=4p=4.抛物线的方程为:QUOTEy2=8xy2=8x;…(4分(2)依题意直线QUOTEABAB的方程为QUOTEy=2x-4y=2x-4设QUOTEA(x1,y1)A(x1,y1),QUOTED(x2,y2)D(x2,21.在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.(1)求直线与平面所成角的正弦值;(2)若点分别在上,且平面,试确定点的位置【答案】(1);(2)M为AB的中点,N为PC的中点【详解】(1)由题意知,AB,AD,AP两两垂直.以为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系,则从而设平面PCD的法向量则即不妨取则.所以平面PCD的一个法向量为.设直线PB与平面PCD所成角为所以即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为.…6分(2)设则设则而所以.由(1)知,平面PCD的一个法向量为,因为平面PCD,所以∥.所以解得,.所以M为AB的中点,N为PC的中点.…12分22.如图,椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求ABP的面积取最大时直线l的方程.【解析】(Ⅰ)由题:;(1)左焦点(﹣c,0)到点P(2,1)的距离为:.(2)由(1)(2)可解得:.∴所求椭圆C的方程为:

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论