高一数学北师大版必修1教学教案第一章2集合的基本关系

集合的基本关系一、教材的地位与作用集合是近现数学的基石，通过学习集合语言，使用集合语言，有利于学生简洁准确地表达。高中课程将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，提高运用数学语言进行交流的能力.本章集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。本小节内容是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，因此本小节起着承上启下的重要作用.同时为以后学习函数做了很好的铺垫。二、教学目标：1.知识与技能目标：（1）理解集合之间包含和相等的含义，理解“”、“⊆”的含义；（2）能识别给定集合的子集；（3）能使用Venn图表达集合之间的包含关系.2.过程与方法目标：（1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含和相等关系；（2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力.3.情感、态度、价值观目标：（1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；（2）探索利用直观图示（Venn图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。三、教学重难点：教学重点：（1）帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系——子集（2）如何确定集合之间的关系教学难点：集合关系与其特征性质之间的关系四、教法学法与教具注重学生的主体地位，充分发挥学生在学习活动中的主导作用，通过学生之间，合作，交流调动学生学习的积极性，在与学生的互动交流中注重培养学生数形结合的能力，转变学生的学习方式，形成理性、严谨的解决问题的态度。教具：多媒体五、教学过程观察下面几组集合：（1）A=｛1,2,3｝B=｛1,2,3,4,5｝（2）A=｛x|x>3｝B=｛x|3x－6>0｝（3）A=｛x|x是正方形｝B=｛x|x是四边形｝（4）A=｛x|x是直角三角形｝B=｛x|x是三角形｝（5）A=｛a,b｝B=｛b,a｝（6）A=B=｛0｝（7）A=｛a,b,c｝B=｛b,c,d｝设计意图：此环节设置了7个具体实例，包含了有限集、无限集、数集（包括不等式）、图形的集合.有限集数集，最为简单直观，对学生初步认识子集，理解子集的概念很有帮助；图形集合且是无限集，需要通过探究图形的性质之间的关系找出集合间的关系；无限数集，基于学生初中阶段已经学习了用数轴表示不等式的解集，启发学生可以通过数形结合的方式来研究集合之间的关系，从而引出Venn图。对第一个例子，借助多媒体演示动画，帮助学生体会“任意”性。使学生在经历直观感知、观察发现的基础上建构子集的概念.1.子集定义：对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合包含于集合，或集合包含集合，记作（或）这时我们也说集合A是集合的子集．2．集合相等：对于两个集合A与，如果集合A的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合等于集合，记作即,同时,则AB3.比较两集合间的元素，得到真子集的概念：如果集合，且，我们称集合是集合的真子集，记作（）AB说明：1.空集的概念：把不含任何元素的集合叫做空集．两个规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集．2.两个关于集合关系的结论：（1）任何一个集合是它本身的子集，即；（2）对于集合，如果，且，那么．即：包含关系具有“传递性”.设计意图：概念的提升，用特征性质之间的关系理解集合之间的关系，已经在前面具体实例的分析中逐渐渗透，最后将具体集合间的关系，抽象到两个一般集合间的关系，通过从具体到抽样的研究突破难点.例1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合，则下列包含关系哪些成立？例2．写出集合A=﹛０，１，２｝的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．解：子集为：．,｛０｝，｛１｝，｛２｝,｛０，２｝,｛０，１｝,｛１，２｝,｛０，１，２｝真子集：，｛０｝,｛１｝,｛２｝,｛０,１｝,｛０,２｝,｛１,２｝点评：该题虽然简单，但在解题过程中常常漏掉空集与集合本身，一定要予以相当的关注．例3设A={x,x2,xy},B={1,x,y},且A=B，求实数x,y的值分析：由A=B，则元素相同分析：由A=B，则元素相同分析：由A=B，则元素相同。。解：由A=B，可知若则x=1(舍去)x=1,y=0.若则(舍去)，所以，例4若A=,B=,当时，求实数m的取值范围。解：当2m1>m+1,即m>2时,B=，B=，满足当2m1即m2时,要使成立，需可得所以，当，实数m的取值范围是六、课堂练习1．教材P9．练习1，2，42．以下六个关系式：=1\*GB3①=2\*GB3②不适于，=3\*GB3③不包含，=4\*GB3④0不属于，=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥七．课堂小结1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。（因为：“空集是任何集合的子集”，但空集中不含任何元素；“A是A的子集”，但A中含有A的全部元素，而不是部分元素）。2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3.注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；4.注意区别“”与“”的不同涵义。（与{}的关系）八、作业布置书