高考一轮复习理科数学课件空间中的垂直关系

高考一轮复习理科数学课件空间中的垂直关系汇报人：XX2024-02-05CATALOGUE目录垂直关系基本概念及性质平面与平面垂直判定与性质直线与平面垂直判定与性质空间向量在垂直关系中应用综合题型讲解与练习复习策略与备考建议垂直关系基本概念及性质01如果线段AB与平面α相交于点B，且AB与平面α内任意一条直线都垂直，那么线段AB就叫做平面α的垂线，点A叫做垂足。如果平面α内有一条直线垂直于另一个平面β，那么平面α就垂直于平面β。垂直线段与垂直平面定义垂直平面垂直线段如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。性质如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。判定定理垂直性质及判定定理0102空间中两直线垂直条件如果两条直线异面，且其中一条直线垂直于另一条直线所在的平面，那么这两条直线垂直。如果两条直线在同一平面内，且它们的斜率之积为-1，那么这两条直线垂直。例题1已知直线l与平面α内的一条直线m垂直，求证：l⊥α。例题2已知平面α与平面β相交于直线l，且α内有一条直线m垂直于l，β内有一条直线n垂直于l，求证：α⊥β。分析要证明直线l垂直于平面α，需要找到平面α内的另一条直线n，使得l与n也垂直。由于已知l与m垂直，因此只需证明m与n相交即可。分析要证明平面α垂直于平面β，需要找到平面α内的一条直线垂直于平面β。由于已知m⊥l且n⊥l，因此只需证明m与n共面即可。解答假设直线m与n相交于点O，由于l⊥m且l⊥n，根据垂直性质可知l⊥α。解答假设直线m与n共面于平面γ，由于m⊥l且n⊥l，根据垂直性质可知γ⊥l。又因为α与β相交于l，所以α⊥β。典型例题分析与解答平面与平面垂直判定与性质02两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。定义判定定理推论一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直。如果一个平面的两条相交直线都垂直于另一个平面，那么这两个平面相互垂直。030201平面与平面垂直定义及判定定理二面角概念从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的度量方法在二面角的棱上任意取一点O，以点O为垂足，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线OA和OB，则∠AOB叫做二面角的平面角。二面角概念及其度量方法例题1已知平面α内有一个点A，平面β内有一个点B，且AB=5，α∩β=l，A到l的距离为3，B到l的距离为4，则α与β的位置关系是什么？解答首先根据点到直线的距离公式，我们可以计算出点A和点B到直线l的垂线段的长度。然后我们发现这两条垂线段的长度之和等于AB的长度，因此我们可以得出α与β相互垂直的结论。例题2在正方体ABCD-A'B'C'D'中，E、F分别是棱CD、DD'的中点，则下列结论正确的是()解答对于选项A和B，由于正方体的对角线性质，我们可以直接判断它们是错误的。对于选项C，我们需要通过计算向量来证明它是正确的。对于选项D，我们可以通过平移直线AD到与CB'相交的位置来计算它们所成的角。01020304典型例题分析与解答直线与平面垂直判定与性质03判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α，直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。符号表示为若a⊥b，a⊥c，b∩c=A，则a⊥α。其中，α是由直线b和c确定的平面。直线与平面垂直定义及判定定理投影当直线与平面不垂直时，直线在平面上的投影是一条直线；当直线与平面垂直时，直线在平面上的投影是一个点。射影从直线上的一点向平面引垂线，垂足叫做这一点在平面上的射影；垂线段的长度叫做点到平面的距离。直线在平面内投影和射影概念分析要证明BD'与平面ACB'垂直，只需证明BD'与平面ACB'内的两条相交直线垂直即可。这里我们可以选择AC和B'C作为这两条相交直线。解答首先，由于BD'是正方体的对角线，根据正方体的性质，我们知道BD'与AC垂直。其次，由于B'C是正方体的棱，并且与BD'相交于点B'，因此BD'与B'C也垂直。根据直线与平面垂直的判定定理，我们可以得出BD'⊥平面ACB'。典型例题分析与解答VS要证明AF与平面PEC平行，我们可以考虑证明AF与平面PEC内的一条直线平行。这里我们可以选择PE作为这条直线，并构造一个与AF、PE都平行的直线来辅助证明。解答首先，取PC的中点为G，连接EG、FG。由于FG是△PDC的中位线，根据中位线的性质，我们知道FG∥DC且FG=1/2DC。又因为AE=1/2DC，所以AE∥FG且AE=FG。根据平行四边形的性质，我们可以得出四边形AEGF是平行四边形，从而AF∥EG。由于EG在平面PEC内，根据直线与平面平行的判定定理，我们可以得出AF∥平面PEC。分析典型例题分析与解答空间向量在垂直关系中应用04

空间向量基本概念和运算规则空间向量的定义空间中具有大小和方向的量称为空间向量。空间向量的运算包括向量的加法、减法、数乘和向量积等运算规则。向量的模、方向角与投影向量的模表示向量的大小，方向角表示向量之间的夹角，投影则是向量在某个方向上的分量。通过计算两个向量的点积，可以判断它们是否垂直。若两个向量的点积为零，则它们垂直。判断垂直关系利用向量的投影和模长，可以求解点到平面、线到线等垂直距离问题。求解垂直距离空间向量是解决空间几何问题的重要工具，包括线面垂直、面面垂直等问题的求解。解决空间几何问题向量在解决垂直问题中作用例题1例题2例题3例题4典型例题分析与解答01020304已知两个向量的坐标，判断它们是否垂直，并求出它们的夹角。求解一个点到平面的垂直距离。证明一个二面角的两个面互相垂直。利用空间向量解决线面垂直问题，包括证明线面垂直和求解线面角的度数等。综合题型讲解与练习05考查直线与平面垂直的判定定理和性质定理，需要熟练掌握并运用。直线与平面垂直的判定和性质考查平面与平面垂直的判定定理和性质定理，理解二面角的概念，会求二面角的平面角。平面与平面垂直的判定和性质涉及空间几何体的侧面积和表面积的计算，需要了解各种几何体的特点和计算公式。柱体、锥体、台体的侧面积和表面积考查空间几何体的三视图和直观图的识别和绘制，需要掌握投影法和斜二测画法。空间几何体的三视图和直观图涉及多种垂直关系综合题型审题要仔细图形要准确定理要熟练计算要细心解题思路和方法总结认真阅读题目，理解题意，明确题目要求。熟练掌握并运用相关定理和性质，如直线与平面垂直的判定定理、平面与平面垂直的判定定理等。根据题意画出准确的图形，帮助理解和分析问题。在计算过程中要细心，避免出现计算错误。精选涉及多种垂直关系的综合题型进行模拟练习，提高解题能力和应试技巧。模拟试题详解举一反三查漏补缺对模拟试题进行详细解析，帮助考生理解和掌握解题思路和方法，提高解题效率和准确性。通过模拟试题的解析，引导考生举一反三，触类旁通，掌握一类题型的解题方法和技巧。针对考生在解题过程中容易出现的错误和遗漏进行重点讲解和补充，帮助考生完善知识体系。实战演练：模拟试题及详解复习策略与备考建议06

梳理知识体系，夯实基础回顾并熟练掌握空间几何的基本概念、性质和定理，如点、线、面的位置关系，平行与垂直的判定和性质等。构建知识网络，将各个知识点联系起来，形成系统的知识体系。针对自己的薄弱环节进行有针对性的复习和强化，如对空间想象能力较弱的学生可以多做一些与空间几何相关的练习题。掌握解决这类问题的基本方法和技巧，如利用向量法、几何法等。通过大量的练习来提高自己的解题速度和准确率。针对高考中常考的空间中的垂直关系题型进行专项训练，如证明线线垂直、线面垂直和面面垂直等。针对性地进行专项训练