专题02牛顿运动定律与直线运动（讲义）

专题02牛顿运动定律与直线运动01专题网络·思维脑图02考情分析·解密高考03高频考点·以考定法04核心素养·难点突破05创新好题·轻松练考点内容学习目标直线运动1掌握直线运动的特点及规律，会应用图像、逆向思维等方法来解决问题掌握牛顿运动定律的内容及特点，会应用牛顿定律解决常见问题会应用牛顿定律解决叠加体、连接体及常规的板块模型和传送带模型问题4.理解并掌握常规与特殊图像问题的含义及处理方法牛顿定律综合应用连接体问题动力学图像问题直线运动匀变速直线运动问题常用的七种解题方法逆向思维的应用如图，a物体做初速度为0，末速度为v，加速度大小为a的匀加速直线运动，b物体做初速度为v，末速度为0，加速度大小为a的匀减速直线运动。b物体运动可看成a物体运动的逆过程，此方法称为逆向思维法。逆向思维：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。处理追及问题的常用方法过程分析法函数法Δx＝x乙＋x0－x甲为关于t的二次函数，当t＝－eq\f(b,2a)时有极值，令Δx＝0，利用Δ＝b2－4ac判断有解还是无解，是追上与追不上的条件图像法画出v－t图像，图线与t轴所围面积表示位移，利用图像更直观牛顿定律的应用1．解决动力学两类基本问题的思路2．瞬时加速度问题3．连接体问题物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度速度、加速度相同轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．速度、加速度相同速度、加速度大小相等，方向不同轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度．速度、加速度相同弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等．运动学和动力学图像1．常见图像常见图像斜率k面积两图像交点x－t图像eq\f(Δx,Δt)＝v表示相遇v－t图像eq\f(Δv,Δt)＝a位移x不表示相遇，表示此时速度相等，往往是距离最大或最小的临界点a－t图像速度变化量Δv表示此时加速度相等2.非常规图像非常规图像(举例)函数表达式斜率k纵截距bv2－x图像由v2－v02＝2ax得v2＝v02＋2ax2av02eq\f(x,t)－t图像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)ateq\f(1,2)av0a－F图像由F－μmg＝ma得a＝eq\f(F,m)－μgeq\f(1,m)－μgF－t图像结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况F－a图像首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量考向一：直线运动【探究重点】1.解决匀变速直线运动问题的基本思路eq\x(画过程示意图)→eq\x(判断运动性质)→eq\x(选取正方向)→eq\x(选用公式列方程)→eq\x(解方程并加以讨论)注意：x、v0、v、a均为矢量，所以解题时需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向.2.匀变速直线运动公式的选用一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率；(1)不涉及时间，选择v2－v02＝2ax；(2)不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用＝eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)求瞬时速度；(3)处理纸带问题时用Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2求加速度.3.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，倒过来看成初速度为零的匀加速直线运动.4.图象法：借助v－t图象(斜率、面积)分析运动过程.【高考解密】(2023·山东)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为(

)A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s【答案】C【解析】由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS间的距离为x，则根据题意有，联立解得t2=4t1，vT=vR－10再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有vT=vR－a∙5t1则at1=2m/s其中还有解得vR=11m/s联立解得vT=1m/s故选C。【考向预测】（2023秋·江苏苏州·高三校联考阶段练习）某物体沿着一条直线做匀减速运动，依次经过三点，最终停止在D点。A、B之间的距离为，之间的距离为，物体通过与两段距离所用时间都为，则下列正确的是（）A．B点的速度是B．由C到D的时间是C．物体运动的加速度是D．CD之间的距离【答案】B【详解】A．物体通过与两段距离所用时间都为，所以为AC的中间时刻速度，根据匀变速直线运动的中间时刻速度推论式可得故A错误；BC．与两段为连续相邻相同时间的位移，根据匀变速直线运动的推论式可得解得根据速度时间关系式，代入数据可得物体从B到D的时间为则物体从C到D的时间为故选项B正确，C错误；D．根据匀变速直线运动的速度位移公式，代入数据可得BD间距离为则CD间距离为故D错误。故选B。考向二：牛顿定律【探究重点】1．超重与失重2．瞬时加速度问题【高考解密】(2021·海南)如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为、，P与桌面间的动摩擦因数，重力加速度。则推力F的大小为()A． B． C． D．【答案】A【解析】P静止在水平桌面上时，由平衡条件有推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半，即故Q物体加速下降，有可得而P物体将有相同的加速度向右加速而受滑动摩擦力，对P由牛顿第二定律解得故选A。【考向预测】(2023·淮安市高一期末)如图所示，是生活中常见的儿童滑梯，为安全起见通常将滑梯设计成倾角逐渐减小的弧形，从而确保儿童从静止下滑至地面时速度减为零。若滑行过程中动摩擦因数保持不变，则儿童滑行过程中速度大小随时间变化的图像可能正确的是()【答案】B【解析】儿童在倾斜滑道上下滑时，设滑道与水平面夹角为θ，由牛顿第二定律可得mgsinθ－μmgcosθ＝ma时，加速度沿滑道向上，随着夹角的减小，儿童做加速度增大的减速运动，故B正确，A、C、D错误。考向三：牛顿定律之连接体问题【探究重点】整体法与隔离法的选用技巧整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者需要求出系统内物体之间的作用力整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且需要求出物体之间的作用力，可以先整体求加速度，后隔离求内力连接体问题中常见的临界条件接触与脱离接触面间弹力等于0恰好发生滑动摩擦力达到最大静摩擦力绳子恰好断裂绳子张力达到所能承受的最大力绳子刚好绷直与松弛绳子张力为0“串接式”连接体中弹力的“分配协议”如图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力FT的大小遵守以下力的“分配协议”：(1)若外力F作用于m1上，则F12＝FT＝eq\f(m2·F,m1＋m2)；(2)若外力F作用于m2上，则F12＝FT＝eq\f(m1·F,m1＋m2)。注意：①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)；②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关；③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立。【高考解密】(2019·海南)如图，两物块P、Q置于水平地面上，其质量分别为m、2m，两者之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，现对Q施加一水平向右的拉力F，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为()A． B． C． D．【答案】D【解析】根据牛顿第二定律，对PQ的整体：；对物体P：；解得，故选D。【考向预测】(2023·陕西省宁强县天津高级中学高三阶段检测)如图所示，两相同物体A、B放在粗糙水平面上，通过一根倾斜的轻绳连接．若用恒力向左拉物体A，两物体运动的加速度大小为a1、绳中的张力为F1；若用大小相等的恒力向右拉物体B，两物体运动的加速度大小为a2、绳中的张力为F2.则()A．a1＝a2，F1>F2B．a1＝a2，F1<F2C．a1<a2，F1<F2D．a1>a2，F1>F2【答案】A【解析】对整体分析，根据牛顿第二定律F－2μmg＝2ma1，F－2μmg＝2ma2，故a1＝a2，设轻绳与水平方向夹角为θ，向左拉物体A，对B分析F1cosθ－μ(mg＋F1sinθ)＝ma1，向右拉物体B，对A分析F2cosθ－μ(mg－F2sinθ)＝ma2，因为a1＝a2，则F1(cosθ－μsinθ)＝F2(cosθ＋μsinθ)，故F1>F2，故选A.考向四：图像问题【探究重点】分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点．注意图线中的一些特殊点：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等．明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．【高考解密】(2020·山东·统考高考真题)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是()A．0~t1时间内，v增大，FN>mg B．t1~t2时间内，v减小，FN<mgC．t2~t3时间内，v增大，FN<mg D．t2~t3时间内，v减小，FN>mg【答案】D【详解】A．由于st图像的斜率表示速度，可知在0~t1时间内速度增加，即乘客的加速度向下，处于失重状态，则FN<mgA错误；B．在t1~t2时间内速度不变，即乘客的匀速下降，则FN=mgB错误；CD．在t2~t3时间内速度减小，即乘客的减速下降，处于超重，则FN>mgC错误，D正确。故选D。【考向预测】(2023·云南省玉溪师范学院附属中学高三检测)如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不拴接)，初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示(g＝10m/s2)，则正确的结论是()A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态B．弹簧的劲度系数为7.5N/cmC．物体的质量为3kgD．物体的加速度大小为5m/s2【答案】D【解析】物体与弹簧分离时，二者没有相互作用力，所以弹簧处于原长，A错误；物体与弹簧一起向上匀加速时，根据牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，得F＝kx＋mg＋ma－kx0，可知题图乙中图线斜率表示劲度系数，可得k＝5N/cm，B错误；根据牛顿第二定律有10N＝ma,30N－mg＝ma，联立解得m＝2kg，a＝5m/s2，C错误，D正确．（2023·福建·模拟预测）自动驾驶汽车已经在某些路段试运行。假设一辆自动驾驶汽车在笔直的公路上行驶，刹车后做匀减速直线运动直到停止，小马同学利用闪光频率为1Hz的照相机拍摄下连续三幅汽车照片，测量出第一幅照片与第二幅照片中汽车之间的距离为15m，第二幅照片与第三幅照片中汽车之间的距离为13m，则汽车最后2s时间内的平均速度为（）A．4m/s B．3m/s C．2m/s D．1m/s【答案】C【详解】频闪时间根据解得利用逆向思维法，可将汽车的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，汽车最后2s时间内的位移汽车最后2s时间内的平均速度为故选C。（2023·陕西·统考一模）如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差，，则桥面该处到水面的高度为（）A．22m B．20m C．18m D．16m【答案】B【详解】设桥面高度为h，根据自由落体运动位移公式，对铁球2有对铁球1有又解得故选B。(2023·江苏省昆山中学模拟)飞机在平直跑道上滑行，从着陆到停下来所用的时间为t，滑行的距离为x，滑行过程中的v－t图像如图所示，图线上C点的切线与AB平行，x、t0、t1、t、vC为已知量．设飞机着陆滑行t0时的位置与终点的距离为x0，飞机着陆时的速度为v，则下列表达式正确的是()A．v<eq\f(2x,t) B．v<eq\f(2x－x0,t0)－vCC．x0>eq\f(xt1－t02,t2) D．x0<eq\f(xt1－t02,t2)【答案】C【解析】根据v－t图像中图线与横轴围成面积表示位移大小，由题图可得x<eq\f(1,2)vt，解得v>eq\f(2x,t)，故A错误；由题图可得x－x0<eq\f(v＋vC,2)t0，解得v>eq\f(2x－x0,t0)－vC，故B错误；由题图可得x0>eq\f(1,2)(t1－t0)vC，由于图线上C点的切线与AB平行，则有eq\f(vC,t1－t0)＝eq\f(v,t)，又有v>eq\f(2x,t)，整理得x0>eq\f(1,2)(t1－t0)vC＝eq\f(vt1－t02,2t)>eq\f(xt1－t02,t2)，故D错误，C正确．(2023·广东省模拟)中国海军服役的歼－15舰载机在航母甲板上加速起飞过程中，某段时间内舰载机的位移时间(x－t)图像如图所示，则()A．由图可知，舰载机起飞的运动轨迹是曲线B．在0～3s内，舰载机的平均速度大于12m/sC．在M点对应的位置，舰载机的速度大于20m/sD．在N点对应的时刻，舰载机的速度为7.5m/s【答案】C【解析】x－t图像只能表示直线运动的规律，即舰载机起飞的运动轨迹是直线，A错误；在0～3s内，舰载机通过的位移为x＝36m－0＝36m，平均速度为eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(36,3)m/s＝12m/s，B错误；在2～2.55s内的平均速度为eq\x\to(v′)＝eq\f(xMN,tMN)＝eq\f(26－15,2.55－2)m/s＝20m/s，根据2～2.55s内的平均速度等于MN连线的斜率大小，在M点对应的位置，舰载机的速度等于过M点的切线斜率大小，可知在M点对应的位置，舰载机的速度大于MN段平均速度20m/s，C正确；在0～2s内的平均速度为eq\x\to(v″)＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(15－0,2)m/s＝7.5m/s,0～2s内的平均速度等于ON连线的斜率大小，在N点对应的时刻，舰载机的速度等于过N点的切线斜率大小，可知在N点对应的时刻，舰载机的速度大于ON段平均速度7.5m/s，D错误．(2023·河北唐山市高三检测)光滑水平面上放有相互接触但不粘连的两个物体A、B，物体A质量m1＝1kg，物体B质量m2＝2kg.如图所示，作用在两物体A、B上的力随时间变化的规律分别为FA＝3＋2t(N)、FB＝8－3t(N)．下列说法正确的是()①t＝0时，物体A的加速度大小为3m/s2②t＝1s时，物体B的加速度大小为2.5m/s2③t＝1s时，两物体A、B恰好分离④t＝eq\f(2,7)s时，两物体A、B恰好分离A．①③ B．①④C．②③ D．②④【答案】D【解析】t＝0时，FA0＝3N，FB0＝8N，设A和B的共同加速度大小为a，根据牛顿第二定律有FA0＋FB0＝(m1＋m2)a，代入数据解得a＝eq\f(11,3)m/s2，①错误；A和B开始分离时，A和B速度相等，无相互作用力，且加速度相同，根据牛顿第二定律有FA＝m1a′、FB＝m2a′，联立解得t＝eq\f(2,7)s，当t＝1s时，A、B已分离，FB1＝5N，对B由牛顿第二定律有aB＝eq\f(FB1,m2)＝2.5m/s2，③错误，②、④正确，故选D.应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型．传送带始终保持v＝0.4m/s的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B间的距离为2m，g取10m/s2.旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，则下列说法正确的是()A．开始时行李的加速度大小为4m/s2B．行李经过2s到达B处C．行李到达B处时速度大小为0.4m/sD．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08m【答案】C【解析】开始时，对行李，根据牛顿第二定律有μmg＝ma，解得a＝2m/s2，故A错误；设行李做匀加速运动的时间为t1，行李做匀加速运动的末速度为v＝0.4m/s，根据v＝at1，代入数据解得t1＝0.2s，匀加速运动的位移大小x＝eq\f(1,2)at12＝eq\f(1,2)×2×0.22m＝0.04m，匀速运动的时间为t2＝eq\f(L－x,v)＝eq\f(2－0.04,0.4)s＝4.9s，可得行李从A到B的时间为t＝t1＋t2＝5.1s，故B错误；由以上分析可知行李在到达B处前已经与传送带共速，所以行李到达B处时速度大小为0.4m/s，故C正确；行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx＝vt1－x＝(0.4×0.2－0.04)m＝0.04m，故D错误．(2022·中山市高一期末)风洞是能人工产生和控制气流，以模拟飞行器或物体周围气体的流动，并可量度气流对物体的作用以及观察物理现象的一种管道状实验设备，它是进行空气动力实验最常用、最有效的工具。如图所示为某风洞里模拟做实验的示意图，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面的