土木工程机械课件第四章齿轮传动

第四章齿轮传动4.1齿轮传动的特点和类型4.2齿廓啮合基本定律4.3渐开线齿廓及啮合特性4.4渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸及啮合传动条件4.5齿轮失效形式及齿轮材料4.6直齿圆柱齿轮的强度计算4.7斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆锥齿轮传动4.8蜗杆传动4.9齿轮的结构4.10轮系4.1齿轮传动的特点和类型4.1.1齿轮传动的特点：1.齿轮传动的特点：

(1)优点： ①保证恒定的传动比，传动平稳； ②传递功率和回转速度范围广； ③传递效率高，可达98%～99.5%； ④工作可靠、寿命长、结构紧凑。

(2)缺点： ①制造、安装精度高；

②不适用于轴间距离较大的传动；

③不宜暴露在露天使用。4.1齿轮传动的特点和类型4.1.2齿轮传动的分类：

齿轮传动圆柱直齿轮圆柱斜齿轮圆柱人字齿外啮合内啮合齿轮与齿条啮合外啮合内啮合齿轮与齿条啮合直齿曲齿两轴相交的齿轮传动（圆锥齿轮传动）两轴相错的齿轮传动螺旋齿轮螺杆齿轮平面齿轮传动（两轴平行）立体齿轮传动（两轴不平行）4.1齿轮传动的特点和类型a.)两轴平行外啮合b.)两轴平行内啮合d.)两轴平行斜齿轮外啮合e.)两轴平行人字齿外啮合f.)两轴相交圆锥直齿啮合c.)两轴平行齿轮与齿条啮合4.1齿轮传动的特点和类型

1.按照齿轮轴线布置分:

（1）平面齿轮传动：两齿轮轴彼此平行的齿轮传动。 （2）空间齿轮传动：两个齿轮的轴线互相不平行的传动。

e.)两轴相交圆锥曲齿啮合h.)两轴相错圆锥螺旋齿啮合i.)两轴相错蜗杆蜗轮啮合4.1齿轮传动的特点和类型 2.按齿廓曲线分： 渐开线齿轮、摆线齿轮、圆弧齿轮、摆线针轮等。

3.按工作条件分： （1）闭式齿轮传动：齿轮密封在刚性齿轮箱体内。 （2）开式齿轮传动：齿轮外露。4.2轮廓啮合基本定律4.2.1传动比：

1.齿轮传动的运动：是依靠主动轮的轮齿齿廓依次推动从动轮的轮齿齿廓来实现的。当主动轮按一定角速度转动时，从动轮转动的角速度将于两轮齿廓的形状有关。

2.传动比：在一对齿轮传动中，其角速度之比，即：主动轮的角速度从动轮的角速度4.2轮廓啮合基本定律

两齿轮的齿廓在K点接触，在K点的线速度为：4.2.2轮廓实现定角速比的条件：做：①两齿廓的公法线N1N2，②ON1⊥N1N2，ON2⊥N1N2。则：线速度vK1、vK2在公法线N1—N2上的投影必须相等。即：将上式代入得：4.2轮廓啮合基本定律C为公法线N1N2与中心线O1O2的交点。因：△O1CN1∽△O2CN2得：得：由于齿轮在制成后，O1C和O2C即为定值，C点为O1O2上的固定点。C点称为节点。4.2轮廓啮合基本定律 1.实现定角速比传动的齿廓基本定律：两齿轮齿廓不论在哪点位置接触，过接触点所作齿廓的公法线必须通过连心线上一个固定点(节点)。

2.共扼齿廓：凡能满足啮合基本定律的一对齿廓。共扼齿廓曲线很多，常用的有渐开线齿廓、摆线齿廓等，其中渐开线齿廓应用最为广泛。

3.节圆：过节点分别以CO1、CO2为半径作的两个相切的圆。以r1′、r2′表示两个节圆的半径。由于节点的相对速度等于零，所以一对齿轮传动时，它的一对节圆在作纯滚动。

4.一对外啮合的齿轮中心距：等于其节圆半径之和。4.3渐开线齿廓及啮合特性 1.渐开线的形成及性质： （1）渐开线的形成：当一条动直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时，其动直线上任意一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆，而动直线称为渐开线的发生线。 （2）渐开线的性质： ①发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应圆弧长度。即：4.3.1渐开线及其方程：4.3渐开线齿廓及啮合特性 ②发生线上点K的瞬时速度方向，就是渐开线上点K切线t—t的方向，而发生线又恒切于基圆，所以发生线BK既是渐开线任一点K的法线，又是基因的切线。 ③发生线与基圆的切点B是渐开线上点及的曲率中心，而线段BK是渐开线在点K的曲率半径。④渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆半径越大，其渐开线的曲率半径也越大；当基圆半径为无穷大时，其浙开线就变成一条直线。⑤基圆以内没有渐开线。4.3渐开线齿廓及啮合特性

由上式可见，随着向径rk的改变，渐开线上不同点的压力角不等，愈接近基圆部分压力角愈小，在基圆上的压力角等于零。向径2.渐开线方程：向径基圆半径展角压力角渐开线函数4.3渐开线齿廓及啮合特性

渐开线函数：有关手册已经以表格的形式给出也可按下式计算:4.3.2渐开线齿廓满足定角速比要求：可保证传动比为恒定值：

由于两齿轮制成后，其基圆半径已经确定，因此传动比为常数。4.3渐开线齿廓及啮合特性4.3.3渐开线齿廓的啮合特性：

1.渐开线齿轮传动的可分性：

两齿轮的传动比与两轮基圆的半径成反比，同时还与两轮的节圆半径成反比。渐开线齿轮传动的可分性：一对相互啮合的渐开线齿轮，即使两轮的中心距由于制造和安装误差或者轴承的磨损等原因，而导致中心距发生微小的改变，但因其基圆大小不变，所以传动比仍保持不变。4.3渐开线齿廓及啮合特性2.啮合线与啮合角： （1）啮合线（N1N2）：渐开线齿廓从开始啮合到脱离啮合接触点都在直线N1N2上，那么直线N1N2就是啮合线。 （2）啮合角（a′）：啮合线N1N2与两轮节圆公切线t—t之间的锐角。4.3渐开线齿廓及啮合特性 3.齿廓间的正压力：渐开线齿轮在啮合传动中，若齿廓间传递的力矩恒定，则轮齿间的压力大小和方向均保持不变。（平稳运行条件）4.4渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸

及啮合传动条件 1.圆柱齿轮各部分名称 （1）齿顶圆da

：齿轮各齿顶所确定的圆。 （2）齿根圆df

:齿轮各齿槽底部所确定的圆。 （3）齿厚Sk：任意圆周上轮齿两侧齿廓间的弧线长度。 （4）齿槽宽ek：任意圆周上齿槽两侧齿廓间的弧线长度。4.4.1直齿圆柱齿轮各部分名称和基本参数：4.4渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸

及啮合传动条件

（6）分度圆d：设计齿轮的基准圆。在分度圆上，齿厚s等于齿槽宽e即：s=e,齿距p=s+e,分度圆d为：d=pz/p（5）齿距pk：任意圆周上相邻两齿同侧齿廓间的弧线长度。即：4.4渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸

及啮合传动条件

（7）齿顶高ha：从分度圆到齿顶圆间的径向高度。 （8）齿根高hf：从分度圆到齿根圆间的径向高度。 （9）齿全高h

：齿顶高与齿根高之和，即：h=ha＋hf4.4渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸

及啮合传动条件 2.渐开线齿轮的基本参数： （1）齿数z

：在齿轮整个圆周上，轮齿的总数。 （2）模数m:国家标准将p/p的比值定为标准值，即：m=p/p

或p=pm代入式：d=pz/p可得齿轮分度圆直径、齿距、模数之间的关系：d=mzz=20z=30z=40m=1m=2m=3m=44.4渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸

及啮合传动条件 3.分度圆压力角： （1）渐开线齿廓上任一点K的压力角：标准模数值见下表：对于同一渐开线齿廓，rk不同，ak也不同，rk越接近基圆，ak就越小，基圆上的ak=0。4.4渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸

及啮合传动条件

（2）分度圆上的压力角： 上式取ak=a，则分度圆上的压力角为：或

当齿轮的齿数z和模数m一定时，分度圆大小一定，若分度圆压力角a不同，其基圆大小就不同，渐开线齿廓的形状也就不同。因此，分度圆压力角a是决定渐开线齿廓形状的基本参数。为设计、制造和检验方便，国家标准中规定分度圆上的压力角为标准值a＝20°。通常所说的齿轮的压力角是指其分度圆上的压力角。或4.4渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸

及啮合传动条件

因此：渐开线齿轮的分度圆还可作如下定义：齿轮上具有标难模数和标准压力角的圆。 （3）齿顶高系数ha*：

ha*=

ha/m

齿顶高ha：ha=ha*m

（4）顶隙系数c*：

c*=

C/m

顶隙C：

C=

c*m

齿根高hf：hf=

（ha*+c*）m

对于圆柱齿轮ha*和c

*

的标准值为：正常值：ha*

＝1，c

*=0.25

短齿：ha*

＝0.8，c

*=0.34.4渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸

及啮合传动条件 3.其它参数： （1）基圆直径db

：db＝d

cosa

（2）基圆齿距pb：相邻两个同侧齿廓的渐开线起始点间的基圆弧长，即：pb=pdb/z将上式代入得：（3）法向齿距pn：齿轮相邻两齿同侧齿廓间眼公法线方向所量得的距离。根据渐开线的性质得知：法向齿距与基圆齿距相等，即：4.4渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸

及啮合传动条件 1.一对啮合齿轮分度圆上的齿厚与齿槽之间的关系：p1/2=s1=e1=s2=e2=p2/2 2.安装时可使两轮的分度圆相切作纯滚动，此时分度圆与节圆相重合，即：r1=r1′，r2=r2′ 3.标准安装：使两标准齿轮的节圆与分度圆相重合的安装。这时的中心距称为标准中心距，其值为：a=r1′+r2′=r1+r2=m(z1+z2)/24.4.2渐开线圆柱标准齿轮的几何计算：4.4渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸

及啮合传动条件 4.几何计算：首先确定五个基本参数，即：z、m、a、ha*、c*。其它参数计算公式见下表：4.4渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸

及啮合传动条件

例：已知一对标准直齿圆柱齿轮参数：小齿轮z1=32，减速比i12=3，m=2.5，计算这对啮合齿轮的几何参数。 解：由于是标准直齿圆柱齿轮，因此分度圆压力角、齿顶高系数、顶隙系数分别为：a＝20°，

ha*

＝1，c

*=0.25；项目计算公式小齿轮(mm)大齿轮(mm)齿数zi12=z2/z1z1=32z2=96分度圆直径dd=mzd1=mz1=80d2=mz2=240齿顶高haha=ha*mha1=ha*m=2.5ha2=ha*m=2.5齿根高hfhf=(ha*+c*)mhf1=(ha*+c*)m=3.125hf2=(ha*+c*)m==3.1254.4渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸

及啮合传动条件项目计算公式小齿轮(mm)大齿轮(mm)齿全高hh=ha+hfh1=ha1+hf1=5.625h1=ha2+hf2=5.625齿顶高直径dada=d+2hada1=d1+2ha1=85da2=d2+2ha2=245齿根高直径ddf=d-2hfdf1=d1-2hf1=73.75df2=d1-2hf2=233.75分度圆齿距pp=pmp=pm=7.85分度圆齿厚ss=p/2s=p/2=3.93分度圆齿槽宽ee=p/2s=p/2=3.93基圆直径dbdb=dcosadb1=d1cosa=75.18db2=d2cosa=225.534.4渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸

及啮合传动条件

1.正确啮合

正确啮合：两齿轮的全部轮齿都依次啮合。并保证前一对轮齿分离前，后一对轮齿不间断地接替传动。

2.

保证正确啮合的条件：保证正确啮合的条件：两齿轮的法向齿距相等。即：两齿轮的压力角a

、模数m相等。4.4.3渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动条件4.4渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸

及啮合传动条件4.标准中心距 一对外啮合齿轮

3.传动比i

：4.4渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸

及啮合传动条件5连续传动条件： （1）保证一对齿轮连续传动的要求：前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿尚进入啮合或刚好进入啮合。（2）实际啮合线：齿廓啮合点的实际运动轨迹。即直线：B1B2。图4—13正确安装的一对内啮合标准齿轮O1O2a=a′一对内啮合的标准齿轮4.4渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸

及啮合传动条件

（3）重合度e：实际啮合线B1B2与齿轮基圆齿距Pb（或齿轮法向齿距Pn

）的比值。即：

重合度越大，表示同时啮合的轮齿对数越多，传动越平稳；每一齿所受的力也就越小。因此，重合度是衡量齿轮传动的重要质量指标之一。4.4渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸

及啮合传动条件4.4.5渐开线齿轮的加工方法及根切现象 1.加工方法：铸造法、冲压法、热轧法、切削法

①成形法（仿形法）：是用与齿轮的齿槽形状相同的铣刀在铣床上加工齿轮轮齿的方法。适用于单件或小批量生产及精度要求不高的齿轮加工。

4.4渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸

及啮合传动条件 ②范成法：利用齿轮的啮合原理来切削轮齿的一种方法。是目前齿轮加工的主要方法。 （1）齿轮插刀：刀具的顶部应比正常齿高出c*m4.4渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸

及啮合传动条件

（2）齿条插刀：模仿齿轮与齿条的啮合过程，把刀具齿条状来进行切齿的。

4.4渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸

及啮合传动条件（3）齿轮滚刀：能连续切削，生产效率较高。4.4渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸

及啮合传动条件

（1）轮齿的根切现象：用齿条型刀具(或齿轮型刀具)加工齿轮时，若被加工齿轮的齿数过少，刀具的齿顶线就会超过轮坯的啮合极限点N1，这时将会出现刀刃把轮齿根部的渐开线齿廓切去一部分的现象。2.轮齿的根切现象：（2）轮齿不发生根切的最少齿数：用齿条型刀具加工渐开线标准齿轮时，当ha*＝1，a=20°，可以证明轮齿不发生根切的最少齿数zmin＝17。4.4渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸

及啮合传动条件3.变位齿轮概念：

a.标准齿轮存在以下主要问题：

（1）标准齿轮的齿数必须大于或等于不发生根切的最少齿数zmin。 （2）标准齿轮不适用于实际中心距a′不等于标准中心距a的场合： ①当a′>a时，会出现过大的齿侧间隙，重合度也减小。

②当a′<a时，因较大的齿厚不能嵌入较小的齿槽宽，致使标准齿轮无法安装. ③一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根厚度小于大齿轮齿根厚度，抗弯能力降低。4.4渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸

及啮合传动条件

变位量：刀具移动的距离xm。

c.变位类型：正变位、副变位。 （1）正变位齿轮：加工齿轮时，刀具向轮坯中心移出；变位系数x>0。

标准齿轮正变位齿轮负变位齿轮b.变位齿轮：用改变刀具与轮坯相对位置的方法来加工的齿轮。（2）负变位齿轮：加工齿轮时，刀具向轮坯中心移出；变位系数x>0。4.4渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸

及啮合传动条件 d.变位齿轮的特点：①可以避免根切；②可提高齿轮轮齿的抗弯强度；③可以配凑中心距。4.5齿轮失效的形式及齿轮材料4.5.1齿轮的失效形式： （1）齿轮的失效：主要是指轮齿的失效，就是当齿轮在传递动力时，载荷作用在轮齿上，使轮齿产生折断和齿面损坏的现象。 （2）常见的失效形式有轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合、齿面磨损和轮齿塑性变形。 （3）闭式传动与开式传动：

①齿轮装在有良好的润滑条件、刚性足够的封闭箱体内的齿轮传动。

②

无箱体封闭的齿轮传动。4.5齿轮失效的形式及齿轮材料 1.轮齿的折断：

轮齿的折断是开式传动的主要失效形式。 （1）过载折断：轮齿因短时突然严重过载而引起的折断。 （2）疲劳折断：在载荷多次重复作用下，轮齿的危险截面的应力超过弯曲疲劳应力时，产生疲劳裂纹，逐渐发展导致折断的现象。4.5齿轮失效的形式及齿轮材料

（3）解决办法：增大齿根圆角半径，采用较大的模数，提高精度等级，对齿根进行强化处理，选用韧性较好的材料，设计上保证轮齿有足够的弯曲强度，都有利于提高轮齿的抗折断能力。

2.齿面的疲劳点蚀：是闭式齿轮传动中软齿面(HBS≤350)上最常见的一种失效形式。 （1）齿面的疲劳点蚀：当齿面的接触应力超过轮齿材料的接触疲劳极限应力时，齿面产生疲劳裂纹，致使小块金属剥落的现象。点蚀4.5齿轮失效的形式及齿轮材料

（2）防止点蚀的有效措施：提高齿面硬度、降低齿面粗糙度和增大润滑油的粘度。

3.

齿面的胶合： （1）齿面的胶合：在高速重载的齿轮传动中，由于啮合区温度很高，润滑不良致使两齿面直接接触，并瞬时相互粘连的现象。当两齿面继续相对运动时，较软齿面上的金屑沿滑动方向被撕下而形成沟。4.5齿轮失效的形式及齿轮材料

（2）防止点蚀的有效措施： 提高齿面硬度和减小齿面粗糙度能增强抗胶合的能力，对于低速传动，采用粘度较大的润滑油，对于高速传动，采用含抗胶合添加剂的润滑油，均有利于防止胶合的发生。

4.

齿面磨损：磨损是开式齿轮传动的一种主要失效形式。

（1）齿面磨损：在轮齿受力时，两齿面间产生滑动摩擦，使齿面产生磨损的现象。4.5齿轮失效的形式及齿轮材料

两种：①由于硬颗粒(砂轮、金属屑等)进入啮合面而引起的磨粒磨损；②由于齿面相互摩擦而产生的研磨磨损。

5.

齿面塑性变形： 齿面塑性变形常发生在严重过载和起动频繁的传动中。

(1)齿面的塑性变形：轮齿在承受重载时，在高压和大摩擦力的作用下，使齿面发生塑性移动，使齿面失去正确齿形的现象。更严重者齿体也发生塑性变形。齿面塑性流动齿体塑性变形4.5齿轮失效的形式及齿轮材料

（2）防止塑性变形的措施 适当提高齿面硬度和润滑油粘度，尽量避免频繁起动和过载，都可以防止或减轻硬面塑性变形。4.5齿轮失效的形式及齿轮材料4.5.2齿轮材料

（1）对齿轮材料要求：依据齿轮的失效形式，要求齿轮材料应具有足够的抗折断、抗点蚀、抗胶合及耐磨损等能力。 （2）常用的齿轮材料：有优质碳素钢和合金结构钢，其次是铸铁。

1.锻钢：

锻钢具有较高的强度和韧性，还可通过各种热处理的方法来改善其力学性能，是制造齿轮的主要材料。 （1）

一般应用：齿面硬度HBS350（软面齿），热处理后切齿。常用钢号：45

40Cr

40MnB

42SiMn等。4.5齿轮失效的形式及齿轮材料

（2）重要应用：

齿面硬度HBS350，切齿后进行表面硬化处理。方法为：表面淬火、渗碳、淡化等。 常用钢号：①

45

40Cr

40CrNi

35SiMn等进行表面淬火。②2020Cr20CrMnTi等进行渗碳淬火。 2.铸钢：

常用于低速、中载、无冲击、无震动的开式齿轮传动中。 （1）

灰铸铁常用材料：HT200HT300等（2）球墨铸铁（机械性能、抗冲击能力远比灰铸铁高）：常用材料：QT450－10QT600－3等。4.5齿轮失效的形式及齿轮材料 3.齿轮常用材料的力学性能：4.6直齿圆柱齿轮的强度计算4.6.1轮齿的受力分析及计算载荷

1.受力分析：

目的：为了计算轮齿强度和设计计算轴及轴承装置的计算依据。（1）略去齿面间的摩擦力。（2）轮齿间的总作用力Fn

，方向沿着轮齿啮合点的公法线N1、N2上。将Fn分解为相互垂直的两个力：圆周力Ft和径向力Fr。圆周力Ft圆周力Ft圆周力Fn圆周力Fn4.6直齿圆柱齿轮的强度计算

圆周力Ft、径向力Fr、法向力（名义载荷）Fn为：小齿轮传递的扭矩分度圆压力角小齿轮分度圆小齿轮传递的功率小齿轮的转速圆周力Ft圆周力Ft圆周力Fn圆周力Fn4.6直齿圆柱齿轮的强度计算 2.计算载荷Fc:

由于齿轮的制造、安装误差、受力后的弹性变形、传动中工作载荷和速度的变化等，使轮齿上的所受的实际载荷大于名义载荷。 则：Fc=KFn载荷系数4.6直齿圆柱齿轮的强度计算4.6.2齿根弯曲疲劳强度的计算：

1.齿根弯曲疲劳强度条件： 在弯曲疲劳强度中，是以齿根弯曲应力作为判断依据。国家标准中，是用作用侧齿廓齿根弯曲应力作为名义弯曲应力，经系数修正后来计算齿根应力，并把此应力作为齿根弯曲应力计算的基础，并用来评价弯曲强度

齿根弯曲疲劳强度条件为：齿轮在齿根处的弯曲应力sF小于相应的许用齿根弯曲应力[sF]，即：sF≤[sF]4.6直齿圆柱齿轮的强度计算 3.齿根弯曲疲劳强度校合公式：

2.齿根弯曲应力公式：

4.由上式得设计公式：4.6直齿圆柱齿轮的强度计算4.6.3齿面接触疲劳强度的计算：

1.齿面接触强度强度条件： （1）齿面接触应力计算基础：赫兹应力是齿轮齿面间应力的主要指标，因此把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。 （2）接触应力计算点：齿轮传动在多为一对齿轮啮合，接触应力较大，点蚀现象也都发生在节线附近因此选择齿轮传动的节点作为接触应力的计算点。点蚀（3）强度条件：大、小齿轮在节点处的接触应力sH小于其许用接触应力[sH]，即：sH

≤

[s]H4.6直齿圆柱齿轮的强度计算 2.齿面接触应力计算公式：3.标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度校合公式：4.标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳设计公式：4.7斜齿圆柱齿轮传动

与直齿圆锥齿轮传动 1.斜齿圆柱齿轮的轮齿和齿轮轴线不平行，轮齿啮合时齿面间的接触线是倾斜的。

2.接触线的长度由短变长，再由长变短。即轮齿是逐渐进入啮合，再逐渐退出啮合的，故传动乎稳，冲击和噪声小，适合于高速传动。4.7.1斜齿圆柱齿轮的啮台特点4.7斜齿圆柱齿轮传动

与直齿圆锥齿轮传动4.7.2斜齿圆柱齿轮的几何关系和几何尺寸计算

1．螺旋角： （1）螺旋线：斜齿轮的齿面与分度圆柱面的交线。 （2）螺旋角：螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角，用b表示。螺旋线有左旋和右旋之分。4.7斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆锥齿轮传动

2.模数和压力角：（1）端面：垂直于齿轮轴线的平面。端面上的齿距、模数、压力角分别为：pt、mt、at。轮齿端面pt=pn/cosb因：pn=pmn

，pt=pmt得：mt=mncosb法面压力角、齿顶高系数、顶隙系数的标准值分别为：an=20°、han=1、cn=0.25。法面（2）法面：垂直于齿轮螺旋线的平面。法面上的齿距、模数、压力角分别为：pn、mn、an。4.7斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆锥齿轮传动 3.几何尺寸计算：4.7斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆锥齿轮传动4.7.3斜齿圆柱齿轮的啮合条件

1.斜齿圆柱齿轮正确啮合条件

斜齿轮啮合传动，除了如直齿轮啮合传动一样，要求两个齿轮的模数及压力角分别相等外，还要求外啮合的两斜齿轮螺旋角必须大小相等、旋向相反(内啮合旋向相同)。因此，斜齿轮传动的正确啮合条件为：4.7斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆锥齿轮传动2.斜齿圆柱齿轮的重合度上式说明：斜齿轮的重合度比直齿轮传动大，还随着螺旋角b和齿宽b增大而增大，所以斜齿轮的传动平稳性和承载能力都较高，更适用于高速重载传递动力。4.7斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆锥齿轮传动

4.7.4直齿圆锥齿轮传动（1）圆锥齿轮传动两齿轮回转轴不平行属于空间齿轮传动。 （2）两回转轴的夹角（d1+d2）可根据需要来确定；多采用d1+d2=90°的传动。 （3）圆锥齿轮的轮齿有：直齿、斜齿、曲齿等形式。 （4）在计算时以圆锥齿轮的大端参数为标准值，即：大端模数为标准值，压力角a=90°。1.当量齿轮和当量齿数1.分度圆圆锥面（分锥）：分度圆母线所形成的圆锥面。2.圆锥齿轮的被锥：与分锥同轴，其母线垂直相交圆锥面。分锥背锥1背锥24.7斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆锥齿轮传动 3.当量齿轮：圆锥齿轮的背锥面展开成平面，得到的扇形齿轮，并将扇形齿轮补全成为圆柱齿轮。这个假想的直齿圆柱齿轮称为该圆锥齿轮的当量齿轮。圆锥齿轮1的当量齿轮圆锥齿轮2的当量齿轮4.7斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆锥齿轮传动 4.当量齿数zV：当量齿轮的齿数。

因此，一对圆锥齿轮的啮合传动相当于一对当量齿轮的啮合传动。所以，圆柱齿轮的一些结论，可以直接用于圆锥齿轮传动。将带入上式得当量齿数为：4.7斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆锥齿轮传动6.12.2直齿圆锥齿轮的几何关系和几何尺寸计算

圆锥齿轮的几何尺寸计算是以大端为基准的，其齿顶高系数ha*＝1，顶隙系数c*＝0.25.圆锥齿轮不发生根切的最少齿数为：锥距R：分度圆圆锥的齿顶到大端的距离。齿宽系数yR：一般取：yR=0.25～0.3。4.7斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆锥齿轮传动4.8蜗杆传动4.8.1蜗杆传动的类型及特点

蜗杆传动属于空间齿轮传动。通常用于传递空间交错90°的两轴之间的运动和动力。如减速机、分度机构、起重机械等。

1.组成及原理： （1）组成：蜗杆、涡轮 （2）蜗轮蜗杆（2）原理：①在中间平面上，蜗杆蜗轮的传动相当于齿条和齿轮的传动。②当蜗杆绕轴O1旋转时，蜗杆相当于螺杆作轴向移动而驱动蜗轮轮齿，使蜗轮绕轴O2旋转。4.8蜗杆传动

（5）为了减摩耐磨，蜗轮齿圈通常需用青铜制造，成本较高。2.蜗杆传动的类型

1.阿基米德圆柱蜗杆（ZA）传动:其蜗杆齿面为阿基米德螺旋面，蜗杆端面齿廓为阿基米德螺旋面，

在中间平面上，蜗杆的齿廓为直线，涡轮齿廓为渐开线。因此，在中间平面上阿基米德蜗杆传动，在中间平面上的啮合相当于齿轮齿条的啮合。4.8蜗杆传动

（2）渐开线圆柱蜗杆（ZI）传动：齿面为渐开线螺旋线的圆柱螺杆。其端面齿廓是渐开线。只有与蜗杆基圆柱相切的截面，齿廓才是直线，因而只有用平面砂轮来磨，才容易得到高精度，但需要专用机床。（3）法向直廓蜗杆（ZN）传动：在规定的法平面上齿廓为直线的圆柱蜗杆。4.8蜗杆传动3.特点：（1）单级传动比大，结构紧凑。通常传动比为10～80，甚至可达到1000。（2）传动平稳，噪声小。原因：蜗杆齿是连续不断的螺旋齿，它与蜗轮啮合过程连续。（3）可以实现自锁。对要求反行程自锁的机械设备(如起重机械)很有意义。（4）传动效率低。由于蜗杆蜗轮的齿面间存在较大的相对滑动，所以摩擦大，热损耗大，传动效率低，h通常为0.7～0.8，自锁时啮合效率h低于0.5。因而需要良好的润滑和散热条件，不适用于大功率传动(一般不超过50kw)。（5）为了减摩耐磨，蜗轮齿圈通常需用青铜制造，成本较高。4.8蜗杆传动

1.正确啮合条件：4.8.2普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸：

由于在中间平面上蜗杆与蜗轮的啮合关系相当于齿条与浙开线齿轮的啮合关系。因此其设计计算均以中间平面的参数和几何关系为准，并用齿轮传动的计算方法进行设计计算。4.8蜗杆传动2.主要参数（1）模数m和压力角a的标准值：4.8蜗杆传动

（2）蜗杆分度圆直径d1和蜗杆直径系数q

a.蜗杆分度圆直径d1与齿条相应，定义蜗杆上理论齿厚与理论齿槽宽相等的圆柱称为蜗杆的分度圆柱。分度圆直径d1见上表。

b.蜗杆直径系数q：蜗杆分度圆直径d1与模数m的比值为蜗杆直径系数q4.8蜗杆传动

（3）分度圆圆柱上的导程角g

将蜗杆分度圆柱展开，蜗杆分度圆柱上的导程角g为：

蜗杆的头数蜗杆的模数4.8蜗杆传动（4）传动比i、蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2

①传动比i：i=z2/z1

②蜗杆头数z1的选择与传动比、效率、制造等有关。若要得到大传动比，可取z1＝1，但传动效率较低。当传动功率较大时，为提高传动效率，可采用多头蜗杆，取：z1＝2或z1＝4。头数过多，加工精度不易保证。

③蜗轮齿数z2=iz1

。为了避免蜗轮轮齿发生根切，z2不应少于26；动力蜗杆传动一般z2＝27～80若z2过多，会使结构尺寸过大，蜗杆长度也随之增加，导致蜗扦刚度降低，影响啮合精度。z1和z2的推荐值见下表：4.8蜗杆传动（5）蜗轮回转方向的判断：

a.蜗轮的回转方向取决于：①蜗杆轮齿的螺旋方向，②蜗杆的转向。

b.右螺旋蜗杆是指：右手的四指与螺旋线旋转方向一致时，右手的大拇指的方向与螺旋线的旋进方向一致。c.左螺旋蜗杆是：当左手的四指与螺旋线旋转方向一致时，螺旋线的旋进方向与左手的大拇指指向一致。4.8蜗杆传动

d.蜗轮转向：通常用右(左)手定则来判断。 具体方法是：对于右(左)螺旋蜗杆用右(左)手定则，用右(左)手四指弯曲表示蜗杆的转向，则蜗轮上与蜗杆相啮合点的速度方向就与右(左)手大拇指的指向相反。4.8蜗杆传动

4.齿面间的相对滑动速度： 蜗杆转速蜗杆导程角蜗杆分度圆直径蜗杆圆周速度

相对滑动速度对蜗杆传动发热和啮合处的润滑情况以及损坏产生相当大的影响。4.8蜗杆传动7.2.2普通圆柱蜗杆传动的几何参数：4.8蜗杆传动7.3.1失效形式

蜗杆传动的主要失效形式为齿面点蚀、胶合、磨损和轮齿折断等，但是由于蜗杆传动在齿面间有较大的相对滑动，与齿轮相比，其磨损、点蚀和胶合的现象更易发生，而且失效通常发生在蜗轮轮齿上。7.3.2设计准则在闭式蜗杆传动中，蜗轮齿多因齿面胶合或点蚀而失效，因此，通常按齿面接触疲劳强度进行设计。此外，由于闭式蜗杆传动发热大、散热较为困难，还应做热平衡计算。在开式蜗杆传动中，多发生齿面磨损和轮齿折断，因此，应以保证齿根弯曲疲劳强度作为开式蜗杆传动的主要设计准则。4.8蜗杆传动7.3.3蜗杆和蜗轮的材料选择

基于蜗杆传动的特点，蜗杆副的材料组合首先要求具有良好的减摩、耐磨、易于跑合的性能和抗胶合能力。此外，也要求有足够的强度。

1.蜗杆的材料： 蜗杆绝大多数采用碳钢或合金钢制造，其螺旋齿面硬度愈高，齿面愈光洁，耐磨性就愈好。 （1）对于高速重载的蜗杆常用20Cr、20CrMnTi等合金钢渗碳淬火，表面硬度可达56～62HRC；或用45、40Cr等钢表面淬火，硬度可达45～55HRC；淬硬蜗杆表面应磨削或抛光。一般蜗杆可采用40、45等碳钢调质处理，硬度约为217～255HBS。4.8蜗杆传动

（2）在低速或手摇传动中，蜗杆也可不经热处理。

2.蜗轮的材料：（1）在高速、重要的传动中，蜗轮常用铸造锡青铜zCuSnlon制造，它的抗胶合和耐磨性能好，允许的滑动速度vs可达25m·s-1，易于切削加工，但价格贵。 （2）在滑动速度vs

＜12m·s-1的蜗杆传动中，可采用含锡量低的铸造锡锌铅青铜ZCuSn5Pb5zn5和无锡青铜。 （3）在滑动速度。s＜2m·s-1的传动中，蜗轮也可用球墨铸铁、灰铸铁。 （4）对于重要的蜗杆传动，即使vs值不高，也常采用锡青铜制作蜗轮。4.9齿轮的结构4.9.1齿轮轴：1.对于齿轮的齿根圆到轴孔键槽低部的距离e＜2mt），可制成与轴一体的齿轮轴。4.9齿轮的结构 2.对齿顶圆直径da≤160mm的齿轮，可采用实心式齿轮。3.对齿顶圆直径da＞160～500mm的齿轮，常采用辐板式齿轮。4.9齿轮的结构4.轮辐式齿轮：齿顶圆da＞500mm，做成“十字形”的轮辐式结构齿轮。4.9齿轮的结构5.蜗杆蜗杆通常和轴做成一体，称为蜗杆轴。4.9齿轮的结构6.蜗轮涡轮有整体式和组合式两种结构形式。4.10轮系4.10.1轮系及其分类

①轮系：在实际机械中，由一系列齿轮组成的传动系统。

②分为三种类型：定轴轮系、周转轮系和混合轮系。1.定轴轮系：在轮系运转过程中，若各轮几何轴线的位置相对于机架是固定不动的轮系。4.10轮系 2.周转轮系：轮系在运转过程中，若其中至少有一个齿轮的几何轴线位置相对于机架不固定，而是绕着其他齿轮的固定几何轴线回转的轮系。齿轮轴O2绕着O旋转O轴齿轮2绕着齿轮1旋转的同时，还绕着自身的轴线O2旋转。齿轮1绕着轴O旋转4.10轮系

周转轮系又分为差动轮系和行星轮系两种。 （1）差动轮系：自由度F＝2的周转轮系称为差动轮系。 （2）行星轮系：自由度F=1的周转轮系称为行星轮系。齿轮3固定4.10轮系

3.混合轮系：在轮系中，既有定轴轮系，又有周转轮系或者由几部分周转轮系组成的轮系。定轴轮系周转轮系周转轮系周转轮系4.10轮系4.10.2轮系的应用：

1.实现较远距离传动： 当两轴之间的距离较远时，采用多对齿轮组成的轮系传动，总的轮廓尺寸就小得多，从而可节省材料、减轻质量、降低成本和所占空间。用一对齿轮传动用多对齿轮传动2.实现分路传动：当输入轴的转速一定时，用轮系可将输入轴的一种转速同时传到几根输出轴上，获得所需的各种转速。4.10轮系 3.实现变速与换向当主动轴转速、转向不变时，利用轮系可使从动轴获得多种转速或换向。Ⅰ挡传动比i=z1′∕z1Ⅱ挡传动比i=z2′∕z2Ⅲ挡传动比i=z3′∕z31.变速轮系机构2.换向轮系机构①路径1→2→3→4，1、4转向相反。②路径1→3→4，1、4转向相同。4.10轮系 4.获得大的传动比：

①当两轴间需要较大的传动比时，若仅用一对齿轮传动，则两轮直径相差很大，不仅使传动轮廓尺寸过大，而且由于两轮齿数必然相差很多，小轮极易磨损，两轮寿命相差过分悬殊。

②

若采用图中实线所示多对齿轮传动的轮系，就可在各齿轮直径不大的情况下得到很大的传动比。传动比：

i35=i34i4’5=z4z5/z3z4’

图中齿轮1和齿轮2的传动比：

i12=z2/z1用一对齿轮传动用多对齿轮传动4.10轮系若齿轮齿数：z1=100，z2=101，z2′=100，z3=99；计算可得传动比：

②

若采用图中实线所示多对齿轮传动的轮系，就可在各齿轮直径不大的情况下得到很大的传动比。见下图：传动比：i35=i34i4’5=z4z5/z3z4’4.10轮系 5.实现合成和分解运动： （1）运动的合成：4.10轮系

（2）运动的分解： 下图为汽车后桥差速器的轮系，当汽车拐弯时，它能将传动齿轮5的运动分解为不同转速分别送给左右两个车轮，以避免转弯时左右两轮对地面产生相对滑动，从而减轻轮胎的磨损。4.10轮系4.10.2轮系的传动比：

（1）轮系的传动比：轮系运动时其输入轴与输出轴的转速(或角速度)之比。 包括：①计算传动比的大小，②确定输入轴与输出轴两者转向的关系。

（2）计算关系式：外啮合转向相反用负号1.一对齿轮的传动比：外啮合转向相反用负号外啮合转向相反用负号正4.10轮系2.定轴轮系传动比：(1)例：如图所示，由圆柱齿轮组成的定轴轮系，若已知各齿轮的齿数，则求得各对齿轮的传动比为：该轮系的总传动比为：4.10轮系

得到：该定轴轮系的传动比，等于组成该轮系的各对啮合齿轮的传动比的连乘积，也等于各对齿轮传动中的从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比；而传动比的正负(首末两轮转向相同或相反)则取决于外啮合齿轮的对数。 齿轮3既为主动又为从动，由上式可见，其齿数z3对传动比的大小不发生影响，仅起改变转向或调节中心距的作用，这种齿轮称为惰轮或过桥齿轮。

(2)平面定轴轮系传动比计算公式：外啮合齿轮的对数4.10轮系

(3)空间定轴轮系传动比计算:

如果轮系是含有锥齿轮、螺旋齿轮和蜗杆传动等组成的空间定轴轮系，①传动比的大小仍可用上式计算，②式中的(-1)m不再适用，只能在图中以标注箭头的方法确定各轮的转向。

4.例：右图所示的轮系中，设蜗杆1为右旋，转向如图所示，z1＝2，z2＝40，z2＝18，z3＝36，z3/＝36，z4＝40，z4/＝18，z5＝45。若蜗杆转速n1＝100r·min-1，求内齿轮5的转速n5和转向。解：为空间轮系，其传动比大小为：因此：n5=n1/i15=1000/200=5，蜗杆轴的转