图形的旋转变换

图形的旋转变换五十四中李玉纯中考说明

ABC了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角能运用旋转的知识解决简单问题2024/3/22Freetemplatefrom旋转复习入手点1.图形旋转的复习要抓住旋转的三要素和旋转的性质来分析问题和解决问题2.要重视旋转作图的复习，在综合题中有时要用到旋转基本作图。2024/3/23Freetemplatefrom1.旋转三要素:①中心,②方向,③角度2.性质：①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等).②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角).③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等.（有共端点的相等线段，可构造旋转）2024/3/24Freetemplatefrom对三个层次的解读

A层次：能对旋转知识有初步的认识，能说明旋转的有关特征，并能在具体情境中进行辨认。

B层次：能在理解的基础上，把有关旋转的知识和技能运用到新的情境中，解决有关的数学问题。

C层次：能通过观察、推理等活动，能合理运用旋转的思想，合理地选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题的分析解决。2024/3/25Freetemplatefrom１）会按照要求对图形作相应的旋转变换。（作图）２）会识别旋转前后的图形关系。（识图）３）会利用图形旋转变换解决一些几何问题。（构图）2024/3/26Freetemplatefrom

近几年北京市中考中没有出现直接考查A层次要求的题目，基本为B层次和C层次2024/3/27Freetemplatefrom2008年北京中考25题涉及旋转变换思想2009年北京中考24题涉及旋转变换思想2010年北京中考24题涉及旋转变换思想近三年中考情况2024/3/28Freetemplatefrom2010年各区模拟试题宣一模25题西一模22题东一模24题海一模25题东二模25题朝一模23题宣二模17题朝二模24题崇二模25题2024/3/29Freetemplatefrom类型一：

由已知图形旋转，进行计算和证明（2010天津）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点DE=1．以A点为中心，把△ADE顺时针旋转90，得△ABE’，连接EE’，则EE’的长等于

．EDABCE’BCE2024/3/210Freetemplatefrom如图：P是正三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P’AB，则点P与点P’之间的距离为，∠APB=

.

将分散的线段集中到△PP’B中2024/3/211Freetemplatefrom（2010顺义）Rt

△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得△A’B’C，斜边A’B’分别与BC,AB相较于点D,E，直角边A’C与AB交与点F，若CD=AC=2，则△ABC至少旋转度，才能得到△A’B’C，此时△ABC与△A’B’C的重叠部分（即四边形CDEF）的面积为。2024/3/212Freetemplatefrom（2010崇文）．在梯形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1.BC=2，tan∠ADC=2.对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。（1）如图1，当三角板旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是

，数量关系是

；（2）继续旋转三角板，旋转角为α.请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图3，当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，EF与CD相交于点P，若OF=，求PE的长。

图1图2图32024/3/213Freetemplatefrom第二问：2024/3/214Freetemplatefrom如图：已知梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90，AD=3，BC=4，AB=4，把线段CD绕点D逆时针旋转90到DE位置，连结AE，则AE的长为——FFGG2024/3/215Freetemplatefrom2008北京中考2024/3/216FreetemplatefromHH利用旋转构造中心对称图形，结合等腰三角形的性质2024/3/217Freetemplatefrom2009北京中考2024/3/218Freetemplatefrom2024/3/219Freetemplatefrom对于此类型题目要充分抓住旋转的三要素，体现基本方法，同时要结合三角形、特殊四边形等几何基本图形的性质的性质。2024/3/220Freetemplatefrom类型二：借助相等线段，构造旋转变换（2010朝阳）请阅读下列材料问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．正方形ABCD内有一点P,PA=,PB=,PC=1,求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

2024/3/221Freetemplatefrom东城总复习93页例4：（1）边形ABCD中，AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=120°，猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系（2）边形ABCD中，AB=BC,∠ABC=60°,P为四边形ABCD内一点，∠APD=120°，猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系D’D’D’2024/3/222Freetemplatefrom如果题目中存在等边三角形、等腰直角三角形、正方形、菱形这样的特殊图形，应联想通过旋转构造同类图形，从而形成新的图形关系，使图中的隐蔽、分散的条件显现、集中，为沟通已知与未知创造条