第38课时 投影与视图

第十三单元

投影与视图第38课时

投影与视图1．[2016·孝感]如图38－1是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是(

)[小题热身]图38－1C2．[2016·台州]如图38－2，几何体的俯视图是(

)图38－23．[2016·陕西]如图38－3的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是 (

)图38－3DC4．[2016·茂名]如图38－4是某几何体的三视图，该几何体是 (

) A．球 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥图38－4D一、必知4知识点1．投影

投影：物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做_________，光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面．

平行投影：由平行的投射线所形成的投影叫做平行投影．物体的视图实际上是该物体在__________光线下且光线与投影面垂直时形成的投影．

中心投影：由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影．[考点管理]投影平行【智慧锦囊】在阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；在同一时刻，不同物体的影子长与它们的高度成比例，即两物体影子之比_________其对应的高度之比．等于2．物体的三视图

三视图：物体在正投影面上的正投影叫做__________；在水平投影面上的正投影叫做___________；在左侧投影面上的正投影叫做___________．主视图、左视图和俯视图合称三视图．

三视图画法：首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．主视图反映物体的______和______，俯视图反映物体的______和______，左视图反映物体的______和______．主视图俯视图左视图长高长宽宽高【智慧锦囊】画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等，看得见部分的轮廓线通常画成________，看不见部分的轮廓线通常画成_________．虚线实线3．图形的展开与折叠

圆柱的表面展开图：由两个相同的圆形和一个长方形组成．

棱柱的表面展开图：按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同的组合形式的表面展开图．

圆锥的表面展开图：由一个圆和一个扇形组成．

多面体的表面展开图：通过实验操作、合理想象解决这类问题，也可先动手折一折．

正方体的表面展开图：将正方体表面沿着某些棱展开成一个平面图形，需要剪开7条棱，由于剪开的方法不同，会得到11种不同形状的展开图．(1)一四一型(2)二三一型(3)三三型⑩(4)二二二型⑪4．正方体的常见截面形状

截面一般有横截面(水平截)、纵截面(竖直截)、斜截面，不同的截法得到的截面不同．二、必会2方法1．数小正方体的个数的方法 (1)主视图与俯视图的行数相同，其每列方块数是俯视

图中该列中的最大数字； (2)左视图的列数与俯视图的列数相同，其每列的方块数是俯视图中该行中的最大数字．

此类问题可用口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”来理解．2．三视图的正逆向思维

对三视图的考查主要有两类，一是根据所给物体画三视图，二是根据三视图描述物体形状．在画三视图时要注意三视图的特征和视图时看不见的线要画为虚线，此考点是中考的热点考点．三、必明3易错点1．注意区分平行投影与中心投影，理解各自特点和异同．2．画圆锥的俯视图时，应注意画上圆心(表示圆锥的顶点)．3．画简单组合体的三视图，要善于观察和想象，分清图形特征与位置关系．类型之一投影

图38－5是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是 (

) A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③C图38－5【解析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长．影子指向西为③，影子指向西北为④，影子指向东北为①，影子指向东为②，将它们按时间先后顺序排列为③④①②.1．[2015·淄博模拟]下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 (

)2．[2016·南宁]把一个正六棱柱如图38－6摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是(

)图38－6AA3．[2016·永州]圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞)正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图38－7所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是 (

)A．0.324πm2 B．0.288πm2C．1.08πm2 D．0.72πm2图38－7D变式跟进3答图【点悟】中心投影时，当物体和投影面的位置不发生改变时，光源(点光源)离物体越远时，影子就越小．解决此类问题，应多联系实例．类型之二判断几何体的三视图 [2016·衢州]如图38－8是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是(

)图38－8C1．[2016·宁波]如图38－9，该几何体的主视图为(

)图38－9B2．[2016·成都]如图38－10，几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是 (

)图38－10C类型之三根据视图判断小正方体的个数 [2016·凉山]如图38－11，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是 (

)图38－11 A．6个 B．4个 C．3个 D．2个A

【解析】综合三视图可知，这个几何体的底层有3个正方体，第2层有1个正方体，第3层有1个正方体，第4层有1个正方体，因此搭成这个几何体所用正方体的个数是3＋1＋1＋1＝6个．

【点悟】由三视图确定出实物的形状和结构，求解时先根据左视图和主视图，在俯视图中标出每个位置上小立方块的个数，从而得到组成该几何体的小立方块的总个数．1．[2016·威海]一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图38－12，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 (

)图38－12A．3个 B．4个 C．5个 D．6个B【解析】由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；由左视图可知，第2层有1个小正方体．则搭成这个几何体的小正方体的个数是3＋1＝4个．故选B.2．[2016·聊城]如图38－13是用若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是 (

)图38－13C【解析】由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，可得这个几何体的左视图不可能是3层高．故选C.3．[2015·绵阳]由若干个边长为1cm的正方体堆积成的一个几何体，它的三视图如图38－14，则这个几何体的表面积是 (

)主视图左视图俯视图图38－14A．15cm2 B．18cm2 C．21cm2 D．24cm2B【解析】根据三视图，可得共有4个正方体，共有24个面，挨着被遮住的面共有6个面，总的立方体表面积－遮住的面的面积＝几何体的表面积，则24－6＝18(cm2)．故选B.类型之四由物体的三视图计算几何图形的表面积与体积 [2016·随州]如图38－15是某工件的三视图，则此工件的表面积为 (

) A．15πcm2 B．51πcm2 C．66πcm2 D．24πcm2图38－15D例4答图1．[2016·呼和浩特]一个几何体的三视图如图38－16，则该几何体的表面积为 (

)A．4π B．3π C．2π＋4 D．3π＋4图38－16D2．[2017·中考预测]如图38－17是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 (

)图38－17C3．[2015·随州]如图38－18是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是_______cm3.【解析】该长方体的体积为3×2×4＝24cm3.图38－1824图38－19【点悟】由物体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等的关键是由三视图想象出几何体的形状．类型之五立体图形的展开与折叠 [2016·绍兴]如图38－20是一个正方体，则它的表面展开图可以是 (

)图38－20

【解析】A．含有田字形，不能折成正方体，故A错误； B．能折成正方体，故B正确； C．凹字形，不能折成正方体，故C错误； D．含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选B.B

【点悟】注意只要有“田”“凹”字形的展开图都不是正方体的表面展开图．1．[2016·达州]如图38－21是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是 (

)A．遇 B．见C．未 D．来【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D.图38－21D2．[2015·无锡]如图38－22的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是 (

)图38－22【解析】制作A，B，C，D选项图，实践操作符合示意图的只有D.故选D.D

三视图的意义模糊(扬州中考)如图38－23是由几个相同小