新教材2024高考数学二轮专题复习强化训练2不等式

强化训练2不等式一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．[2023·辽宁沈阳一模]已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x＋4)≤0))))，则A∩B＝()A．{x|－4<x<3}B．{x|－2<x<3}C．{x|－2<x≤1}D．{x|－4<x≤1}2．已知P＝a2－2ab＋1，Q＝1－b2，则“a≠b”是“P>Q”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．若对任意的x∈(0，＋∞)，x2－mx＋1>0恒成立，则m的取值范围是()A．(－2，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，2)D．(－∞，2]4．[2023·山西忻州统考模拟]已知a>2，则2a＋eq\f(8,a－2)的最小值是()A．6B．8C．10D．125．已知a>0，b>0，若eq\r(2)是2a与2b的等比中项，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值是()A．8B．4C．3D．26．[2023·北京海淀101中学模拟]已知关于x的不等式x2＋ax＋b>0(a>0)的解集是{x|x≠d}，则下列四个结论中错误的是()A．a2＝4bB．a2＋eq\f(1,b)≥4C．若关于x的不等式x2＋ax－b<0的解集为(x1，x2)，则x1x2>0D．若关于x的不等式x2＋ax＋b<c的解集为(x1，x2)，且|x1－x2|＝4，则c＝47．已知命题p：“∀x∈R，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”为真命题，则实数a的取值范围是()A．－1<a<2B．a≥1C．a<－1D．－1≤a<28．[2023·河南安阳三模]已知a>0，b>0，则下列命题错误的是()A．若ab≤1，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥2B．若a＋b＝4，则eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)的最小值为4C．若a2＋b2＝4，则ab的最大值为2D．若2a＋b＝1，则ab的最大值为eq\f(\r(2),2)二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9．对于给定实数a，关于x的一元二次不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集可能是()A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－1<x<\f(1,a)))))B．{x|x≠－1}C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)<x<－1))))D．R10．已知实数a，b，c满足a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列说法正确的是()A．eq\f(1,a－c)>eq\f(1,b－c)B．a－c>2bC．a2>b2D．ab＋bc>011．已知关于x的一元二次不等式x2＋5x＋m<0的解集中有且仅有2个整数，则实数m的值可以是()A．4B．5C．6D．712．[2023·黑龙江牡丹江模拟]若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是()A．0<eq\f(1,ab)≤eq\f(1,4)B．eq\r(ab)<2C．eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥1D．eq\f(1,a2＋b2)≤eq\f(1,8)题号123456789101112答案三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2023·北京房山一模]能够说明“设a，b，c是任意实数，若a<b<c，则ac<bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．14．[2023·安徽定远中学模拟]已知实数a>0，b>0，a＋b＝1，则2a＋2b的最小值为________．15．若关于x的不等式x2－4x－a>0在区间(1，5)内有解，则实数a的取值范围是________．16．[2023·安徽蚌埠二模]若直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a>0，b>0)过点(2，3)，则2a＋b的最小值为________．强化训练2不等式1．解析：∵A＝{x|x2－x－6<0}＝{x|－2<x<3}，B＝＝{x|－4<x≤1}，∴A＝{x|－2<x≤1}．故选C.答案：C2．解析：由题意可得P－Q＝a2－2ab＋1－(1－b2)＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2，则由a≠b，得(a－b)2>0，即P>Q.由P>Q，即(a－b)2>0，得a≠b.故“a≠b”是“P>Q”的充要条件．故选A.答案：A3．解析：∀x∈(0，＋∞)，x2－mx＋1>0⇔m<x＋，而当x>0时，x＋≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，则m<2，所以m的取值范围是(－∞，2)．故选C.答案：C4．解析：因为a>2，所以a－2>0，所以2a＋＝2(a－2)＋＋4≥2＋4＝12，当且仅当2(a－2)＝，即a＝4时，等号成立．所以2a＋的最小值为12.故选D.答案：D5．解析：因为是2a与2b的等比中项，所以()2＝2a·2b，即2＝2a＋b，所以a＋b＝1，又a>0，b>0，所以＝(a＋b)＝1＋＋1≥2＋2＝4，当且仅当＝且a＋b＝1，即a＝b＝时取等号．所以的最小值为4.故选B.答案：B6．解析：由题意Δ＝a2－4b＝0，a2＝4b，所以A正确；a2＋＝a2＋≥2＝4，当且仅当a2＝，即a＝时成立，所以B正确；由韦达定理，可知x1x2＝－b＝－<0，所以C错误；由韦达定理，可知x1＋x2＝－a，x1x2＝b－c＝－c，则|x1－x2|＝＝＝2＝4，解得c＝4，所以D正确．故选C.答案：C7．解析：当a＝－1时，3>0成立；当a≠－1时，需满足，解得－1<a<2.综上所述，－1≤a<2.故选D.答案：D8．解析：∵0<ab≤1，∴≥1，∴≥2≥2，故A正确；若a＋b＝4，则＝(a＋b)＝＝4，当且仅当a＝1，b＝3时等号成立，故B正确；若a2＋b2＝4，则ab≤＝2，当且仅当a＝b＝时等号成立，故C正确；若2a＋b＝1，则1＝2a＋b≥2，即ab≤，当且仅当a＝，b＝时等号成立，故D错误．故选D.答案：D9．解析：由(ax－1)(x＋1)<0，分类讨论a如下：当a>0时，－1<x<；当a＝0时，x>－1；当－1<a<0时，x<或x>－1；当a＝－1时，x≠－1；当a<－1时，x<－1或x>.故选AB.答案：AB10．解析：∵a>b>c，∴a－c>b－c>0，∴<，A错误；∵a>b>c，a＋b＋c＝0，∴a>0，c<0，∴b＋c＝－a<0，a－b>0，∴a－b>b＋c，即a－c>2b，B正确；∵a－b>0，a＋b＝－c>0，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)>0，即a2>b2，C正确；ab＋bc＝b(a＋c)＝－b2≤0，D错误．故选BC.答案：BC11．解析：函数f(x)＝x2＋5x＋m的图象开口向上，其对称轴为x＝－，因为x2＋5x＋m<0的解集M中有且仅有2个整数，因此－2∈M，－3∈M，其它的整数都不属于集合M，由对称性得：，即，解得4≤m<6，显然选项AB满足，CD不满足．故选AB.答案：AB12．解析：ab≤，当且仅当a＝b＝2时等号成立，则ab≤＝4或，则≤2，a2＋b2≥8，，即AB错误，D正确．＝＝≥4×＝1，C选项正确．故选CD.答案：CD13．解析：若a<b，当c>0时，ac<bc；当c＝0时，ac＝bc；当c<0时，ac>bc；“设a，b，c是任意实数，若a<b<c，则ac<bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为－2，－1，0.答案：－2，－1，0(答案不唯一)14．解析：∵a>0，b>0，a＋b＝1，∴2a＋2b≥2＝2＝2，当且仅当2a＝2b，即a＝b＝时取等号．答案：215．解析：不等式x2－4x－a>0在区间(1，5