2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷2-理

PAGE1-用心爱心专心2024年普通高等学校招生全国统一考试〔预测卷2〕数学〔文科〕试卷本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.第一卷1至2页，第二卷3至5页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：球的外表积公式：S=，其中R表示球的半径第一卷选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意要求的.1．全集，那么正确表示集合关系的韦恩〔Venn〕图是 2．在复平面内，复数对应的点到直线的距离是A． B．2 C． D．3．以下有关选项正确的选项是A．假设为真命题，那么为真命题.B．“〞是“〞的充分不必要条件.C．命题“假设，那么〞的否命题为：“假设，那么〞.D．命题：，使得，那么：，使得.4．向量，均为单位向量，假设它们的夹角60°，那么等于〔〕A． B． C． D．45．假设为等差数列，是其前n项和，且，那么的值为 A． B．C． D．6．区域，，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为A．B． C．D．7．一个正三棱柱的主〔正〕视图是长为，宽为2的矩形，那么它的外接球的外表积等于 A． B．C． D．8．实数满足，那么的最小值是A．10B．3C．D．9．某程序流程框图如以下列图，现执行该程序，输入以下函数，，那么可以输出的函数是= A． B． C． D．非上述函数10．在空间中，以下命题正确的选项是A.假设三条直线两两相交，那么这三条直线确定一个平面B.假设直线与平面内的一条直线平行，那么C.假设平面，且，那么过内一点与垂直的直线垂直于平面D.假设直线与直线平行，且直线，那么11.过抛物线的焦点作相互垂直的两条弦和，那么的最小值是A．B．16C．8D．712．设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上恒成立的是A．B．C．D．第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分.13.函数，那么关于的不等式的解集为_______________14．在中，那么以为焦点且过点的双曲线的离心率为15．某大学艺术系表演专业的报考人数连创新高，报名刚结束，某考生想知道这次报考该专业的人数．该专业考生的考号是从0001，0002，…这样从小到大顺序依次排列的，他随机了解了50个考生的考号，经计算，这50个考号的和是25025，估计2024年报考这所大学艺术表演专业的考生大约为人．16．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，那么这两个正方形重叠局部的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，那么这两个正方体重叠局部的体积恒为三、解答题〔解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕.17．〔本小题总分值12分〕函数〔其中为正常数，〕的最小正周期为．〔I〕求的值；〔II〕在△中，假设，且，求．18．〔本小题总分值12分〕今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器〞的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量．例如：家居用电的碳排放量〔千克〕=耗电度数0.785，汽车的碳排放量〔千克〕=油耗公升数0.785等．东北育才中学高一某班同学打算利用寒假在和平区的7个小区内选择两个小区逐户进行一次生活习惯的调查以计算每个人的碳月排放量．假设月排放量符合低碳标准的称为“低碳族〞，否那么称为“非低碳族〞．假设小区内有至少的人属于“低碳族〞，那么称这个小区为“低碳小区〞，否那么称为“非低碳小区〞．备选的这7个小区中低碳族的比例分别为，，，，，，．〔1〕求这个班级选的两个小区恰有一个为“非低碳小区〞的概率；月排放量〔百千克〕频率组距月排放量〔百千克〕频率组距0.420.230.10.0712345〔乙〕月排放量〔百千克〕频率组距0.30.250.20.150.0512345〔甲〕6AABCDEGF19．〔本小题总分值12分〕如图，在六面体中，平面∥平面，⊥平面，,,∥．且,．〔Ⅰ〕求证：∥平面；〔Ⅱ〕求五面体的体积．20．〔此题总分值12分〕函数，在点处的切线方程为．〔1〕求函数的解析式；〔2〕假设对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；〔3〕假设过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．21.〔本小题总分值12分〕椭圆的离心率为，点，为上两点，斜率为的直线与椭圆交于点，〔，在直线两侧〕．w〔I〕求四边形面积的最大值；〔II〕设直线，的斜率为，试判断是否为定值．假设是，求出这个定值；假设不是，说明理由．请考生在〔22〕、〔23〕、〔24〕三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．〔本小题总分值10分〕选修4－1：几何证明选讲如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．〔I〕求AC的长；〔II〕求证：BE＝EF．23．〔本小题总分值10分〕选修4－4：坐标系与参数方程直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．〔I〕求圆心C的直角坐标；〔II〕由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．24．〔本小题10分〕选修4－5：不等式选讲学科网关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2．〔Ⅰ〕求整数的值；〔Ⅱ〕在〔I〕的条件下，解不等式：．参考答案选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意要求的.1.A2.D3.B4.A5.B6.C7.C8.D9.B10.D11.B12.A二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13.14.15.100016.解答题〔解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17.解：〔1〕∵．……………4分而的最小正周期为，为正常数，∴，解之，得．………6分〔2〕由〔1〕得．假设是三角形的内角，那么，∴．令，得，∴或，解之，得或．………8分由，是△的内角，且，∴，∴．……………10分又由正弦定理，得．………12分18．解：〔I〕由题可知，7个小区中有三个小区为“非低碳小区〞，设为，有四个小区为“低碳小区〞，设为，用表示选定的两个小区那么根本领件空间……2分共有根本领件数21个设事件A：两个小区恰有一个为“非低碳小区〞，那么包含的根本领件数为12…………4分那么…6分〔II〕由图甲可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族〞，…………9分由图乙可知，两个月后的低碳族的比例为，所以两个月后小区A仍然没到达“低碳小区〞标准。…………12分19.解：设DG的中点为M，连接AM、FM，那么由条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF//DE，且MF＝DE 又∵AB//DE，且AB＝DE∴MF//AB，且MF＝AB ∴四边形ABMF是平行四边形，即BF//AM， 又BF平面ACGD故BF//平面ACGD……………6分 〔利用面面平行的性质定理证明，可参照给分〕〔Ⅱ〕＝＝ ＝＝．……………12分20.解：〔1〕………………1分 根据题意，得即 解得………………3分〔2〕令，解得， 时，……………5分 那么对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有 所以所以的最小值为4。………………6分〔Ⅲ〕设切点为 ，切线的斜率为 那么即，……………8分 因为过点，可作曲线的三条切线 所以方程有三个不同的实数解 即函数有三个不同的零点，………………9分 那么 令0〔0，2〕2〔2，+∞〕+0-0+极大值极小值………………10分即，∴………………12分21.解：〔I〕，设椭圆，带入，得，所以椭圆的方程为………………2分设直线的方程为，游，得那么,ww4分又=显然当时,=6分〔II〕设直线、的方程分别为〔5〕〔〕将〔5〕代入〔4〕得：那么8分同理：--10分化简得：即为定值。……12分22.解：〔I〕，，又，，，，…………5分〔II〕，，而，，．…………10分23.解：〔I〕，，，即，．…………5分〔II〕方法1：直线上的点向圆C引切线长是，∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是…………10分方法2：，