广西壮族自治区百色市平果市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

平果市2023年秋季学期期末教学质量检测八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名，准考证证号填写在试卷和答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷，草稿纸上作答无效．3．不能使用计算器．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题都给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）1．数学老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度如下，其中能摆成三角形的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，6cmC．2cm，3cm，8cm D．2cm，4cm，6cm2．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．圆形 B．正方形 C．直角三角形 D．等腰三角形3．在平面直角坐标系中，，经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限4．在和中，已知，，添加下列条件中的一个，不能使一定成立的是（）A． B． C． D．5．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和B．不相交的两条直线一定平行C．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角D．相等的角所对的边一定相等6．直线向上平移7个单位后与y轴的交点坐标是（）A． B． C． D．7．如图，，若以点C为圆心，CB长为半径画弧，交腰AB于点D，则下列结论一定正确的是（）第7题图A． B． C． D．CD平分8．如图，一次函数与正比例函数（k，b是常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，已知，将沿CD折叠，使得点B落在边AC上的点处，若'，则的度数为（）第9题图A．84° B．80° C．78° D．75°10．如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是（）第10题图A．B．C．关于x的方程的解是D．关于x的不等式的解集是11．如图，中，AD是角平分线，CE是的中线．若的面积是40，，，则的面积是（）第11题图A．16 B．14 C．12 D．1012．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH按如图所示的位置摆放（CD与EF重合），点B，C，F，G共线，正方形ABCD沿BG方向匀速运动，直到B点与G点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映S与t之间关系的函数图象是（）第12题图A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．函数，当时，函数值______．14．已知正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式是______．15．对于平面直角坐标系中任意两点，定义一种新运算“※”；，根据这个规则计算：______．16．如图，在中，，，线段AB的垂直平分线DF交BC于点F，交AB于点E，交CA的延长线于点D，若，则______．第16题图17．如图，，点E在AB上，DE与AC交于点F，，，则______．第17题图18．如图，，于点A，于点B，且．点P从A向B运动，每分钟走1m，点Q从A向D运动，每分钟走2m，P，Q两点同时出发，运动______分钟后，与全等．第18题图三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）如图，AC和BD相交于O点，且，．求证：∠A=∠D．第19题图20．（本题满分8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知点A，B，C的坐标分别为，，上．（1）作关于y轴的对称（其中A点对应点为D，B点对应点为E，C点对应点为F）；（2）写出D，E，F三点的坐标；（3）求的面积．第20题图21．（本题满分8分）杆秤是我国的传统计量工具，如图，秤钩上所挂物体的重量不同使得秤砣到秤纽的水平距离不同．称重时，当秤钩所挂重物为x（kg）时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为y（cm）．已知y是关于x的一次函数，下表是若干次称重时所记录的数据．（1）求y关于x的函数表达式，并将表格补充完整；（2）当秤钩所挂的重物重量为11kg时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离．x（kg）0.51.53y12.253第21题图22．（本题满分10分）如图，已知，于点D，于点B，．（1）求证：；（2）连接AC交BD于点O，试判断OA与OC之间的数量关系，并说明理由．第22题图23．（本题满分10分）如图，在中，，E为AB边上的点，且，D为线段AE的中点，过E点作，过C点作，且CF，EF相交于点F．（1）求证：；（2）求证：．第23题图24．（本题满分10分）如图，以等边的边AC为腰作等腰，连接BD，过点A作交BC于点E，交DC的延长线于点F．（1）求证：AE平分；（2）若，，，求AF的长．下面是小颖同学求AF长的过程，请将解题过程补充完整；（2）解：如图所示，在FA上截取，连接BF，CG，∵，，∴是等边三角形，∴______∵是等边三角形，∴，，∴______，在和中∴∴______第24题图由（1）知AF为BD的垂直平分线，∴∴______∴25．（本题满分10分）某校计划租用甲、乙两种型号客车送200名师生去研学基地开展综合实践活动，需租用甲、乙两种型号的客车共10辆．已知租用一辆甲型客车需800元，租用一辆乙型客车需1100元．甲型客车每辆可坐16名师生，乙型客车每辆可坐22名师生．设租用甲型客车x辆，租车总费用为y元．（1）请写出y与x之间的函数表达式．（不要求写自变量的取值范围）（2）据资金预算，本次租车总费用不超过10800元，则甲型客车至少需租用几辆?（3）在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案?请选出最省钱的租车方案．26．（本题满分10分）综合与实践【问题情境】数学课上老师组织同学们利用直角三角形纸片来进行拼图探究活动．【实验探究】（1）阳光小组将一张含30°角的直角三角形纸片和一张等腰直角三角形纸片按图①的方式摆放，则图中______．（2）无敌小组将两张等腰直角三角形纸片和按图②的方式摆放，点A与点D以重合，且点B，C，E在同一直线上，连接CF交AE于点G，小组同学测量发现，请你帮他们证明此结论．【拓展探究】（3）课后小强自制了两张三角形纸片和，其中，，，他把两张三角形纸片按图③的方式摆放（A与D重合，B与E重合）．点C，F在AB两侧，过点B作，交AC的延长线于点G，小强发现线段AC，AF，CG之间存在一定的数量关系，请你探究此关系并加以证明．第26题图平果市2023年秋季学期期末教学质量检测八年级数学参考答案和评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）1．B2．C3．B4．D5．A6．D7．A8．C9．D10．D11．C12．B二、填空题（每小题1分，共12分）13．－114．15．16．1617．24°18．6三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．证明；如图所示，连接BC第19题图在和中∴∴20．解：（1）如图所示：为所求作的三角形第20题图（2），，（3）21．解：（1）设y与x之间的函数表达式为把和分别代入上式得．解得∴补全表格如下表x（kg）0.51.534.5y11.52.253（2）把代入，解得答：当秤钩所挂的重物重量为11kg时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为6.25cm．22．（1）证明：如图所示，第22题图∵，∴在和中∴∴（2）答：理由如下：在和中∴∴23．证明：（1）∵，D为线段AE的中点∴（三线合一）∴∵，∴，∴（2）如图所示：∵，∴第23题图∵，∴，∴∵，∴在和中∴，∴24．证明：（1）在等边中，，在等腰中，∴∵∴AE平分（三线合一）（2），CF第24题图25．解：（1）所以y与x之间的函数表达式为（2）根据题意，得解得，因为x应为正整数，所以答：甲型客车至少需租用1辆．（3）根据题意，得解得，结合（2）的条件，得因为x应为正整数，所以，2，3．因此有3种租车方案：方案一，甲型客车租1辆，乙型客车租9辆；方案二，甲型客车租2辆，乙型客车租8辆；方案三，甲型客