黑龙江省哈尔滨市风华中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

数学学科试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.实数10的相反数等于（）A.-10 B.+10 C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.下列剪纸图案中，为轴对称的图形的是（）A. B.C. D.4.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是（）A. B.C. D.5.如图，在中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若，，则（）A.70° B.60° C.50° D.40°6.方程的解为（）A. B. C. D.7.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（）A. B.C. D.8.某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）A. B. C. D.9.如图，DE是的中位线，点F在DB上，.连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若，则线段CM的长为（）A. B.7 C. D.810.一列快车由甲地开往乙地，同时一列慢车由乙地开往甲地，两车匀速行驶，它们离乙地路程与行驶时间之间的函数关系如图所示，则两车相遇时，它们离乙地的路程为（）A.150km B.200km C.250km D.300km二、填空题（每题3分，共30分）11.2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球，将384000000用科学记数法表示为_____________千米.12.在函数中自变量x的取值范围是________.13.反比例函数的图像经过点（-2，-3），则k的值为__________.14.计算的结果是____________.15.把多项式分解因式的结果是___________.16.抛物线的顶点坐标是__________.17.不等式组的解集是__________.18.一个扇形的圆心角为120°，弧长为，则此扇形的半径为__________.19.矩形纸片ABCD中，，，点M在AD边所在的直线上，且，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD、BC分别交于点E、F，则线段EF的长度为__________.20.在中，，点D是三角形外一点，，若，，则___________.三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分）21.（本题7分）先化简，再求代数式的值：其中.22.（本题7分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D均为格点（网格线的交点）.（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段；（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB.23.（本题8分）近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注.某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查.根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：（1）所抽取的学生人数为_________人；（2）通过计算补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；（3）该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的学生共有多少人.24.（本题8分）在平行四边形ABCD中，，.（1）如图1，求证：；（2）如图2，若DE平分，连接BF，请直接写出图中的四个等腰三角形（除外）.图1图225.（本题10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.（1）求甲、乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本?26.（本题10分）已知四边形ABCD内接于，AB是的直径，连接.（1）如图1，求证；（2）如图2，连接BD，过点C作，垂足为H，CH交BD于点E，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，过作，交AC于点F，连接DF并延长交于点G，若，，求EH的长.图1图2图327.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点A坐标为（-2，0）（1）求抛物线解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA交y轴于点D，设P的横坐标为t，CD的长为d，求d关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）当时，过点A作交抛物线于点G，连接PG，点E、F分别是的边AP、GP上的动点，且，连接AF、GE，设，求m的最小值，并直接写出当m有最小值时的正切值.图1图2图3

风华九下答案3月1日一、选择题（每题3分，共30分）12345678910AADDDABACA二、填空题（每题3分，共30分）1112131415161718192069或21.原式，原式.22（1）正确画出对称线段（2）正确画平移线段（3）正确画出直线MN23.（1）90÷45%=200（名）答：本次调查共随机抽查了200名学生（2），200-90-70-30=10，补图略（3）（名）答：估计该校“轻度近视”有1050名学生24.（1）（2）、、、25.解：（1）设甲种书单价为x元，乙种书单价为y元，根据题意，得：，解得：答：该甲种书单价为35元，乙种书单价为30元；（2）设该校购甲种书a本，则购买本乙种书，根据题意，得：解得：答：该校最多可买甲种书40本.26.简解：（1）如图1，【圆周角定理】；图1（2）如图2，【圆周角定理推论】图2【圆周角定理】；（3）如图3，【证等腰】导角证图3【垂径定理】，，【证等腰】