七年级数学思维导图A4及七年级数学下册 第六章 频率与概率单元综合测试题(一)(2012新版)北师大版

1有理数知识导航有理数1.正数与负数。2.有理数。3.数轴。4.相反数。有理数1.正数与负数。2.有理数。3.数轴。4.相反数。5.绝对值。6.倒数，负倒数。

预习笔记1.正数与负数。正数：像3、1、+0.33、27%等数叫做正数。正数都大于0。负数：正数前面加上“－”（读做负）的数，叫负数。负数都小于0。0即不是正数也不是负数。用正负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它相反意义，反之亦然。相反意义的量包括两个方面的含义，一是相反意义；一是相反意义基础上要有量。2.有理数。有理数：整数和分数统称有理数。注：（1）正数和零统称非负数（2）负数和零统称非正数（3）正整数和零统称非负数（4）负整数和零统称非正整数3.数轴。数轴：规定原点正方向和单位长度的直线。有理数与数轴上点的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，在数轴上，右边的点所对应的数总比在左边的点对应的数大。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。注意数轴上的点不都代表有理数，如：π4.相反数。相反数：只有符号不同的两个数互称相反数。特别的，0的相反数为0。5.绝对值。数轴上表示a与原点的距离叫数a的绝对值,记作a6.倒数，负倒数。倒数：乘积为1的两个数互为倒数。a，b互为倒数，则a×b＝倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数，互为倒数的两个数乘积一定是1，0没有倒数。负倒数：乘积为－1的两个数互为负倒数，a，b互为倒数，则a×b＝

2有理数的运算知识导航有理数的运算1.有理数的加法。2.有理数乘法。3.有理数除法。4.有理数的乘方。有理数的运算1.有理数的加法。2.有理数乘法。3.有理数除法。4.有理数的乘方。5.有理数混合运算。

预习笔记1.有理数的加法。有理数的加法法则。有理数的加法运算步骤：1、确定符号2、求和的绝对值运算技巧：1、分数与小数均有时，应化为统一形式；2、带分数可分为整数与分数两部分参与运算；3、多个数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零；4、若有可以凑整的数，即相加得整数，可先结合相合相加；5、若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起；6、符号相同的数可以结合在一起。2.有理数乘法。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。3.有理数除法。有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘上它的倒数。4.有理数的乘方。概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂，在an中，a叫底数，n叫做指数。“奇负偶正”的口决的应用。5.有理数混合运算。（1）先乘方，再乘除，最后加减（2）同级运算，从左到右（3）如果括号，先做括号内的运算。安小，中，大括号依次进行以上运算顺序可记为“从左到右，从高（级）到低（级）”，从小（括号）到大（括号）。

基础练习练习1>>>判断：a2一定是正数，-练习2>>>判断：a为有理数，那么下列一定是正数的是（）A.2008aB.a2008C.a练习3>>>计算：-3练习4>>>计算：［423÷

基础练习答案练习1>>>错误。当a=0练习2>>>C练习3>>>原式=-16005练习4>>>原式=-40

3实数知识导航1.平方根2.算术平方根3.立方根实数1.平方根2.算术平方根3.立方根实数

预习笔记1.平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也就是说x2=α，则x就叫做a总结：一个正数有两个平方根，且互为相反数，零的平方根是零；负数没有平方根。2.算术平方根一般地，如果一个正数x的平方为a，即x2=α，那么这个正数x叫做a的3.立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也就是说，若x3=a，则x就叫做总结：任何一个数都有一个算术平方根，正数的立方根都为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。

基础练习练习1>>>计算:(练习2>>>已知3-x=a，y2=b（y<0

基础练习答案练习1>>>原式=3-2练习2>>>xy=-8

4代数式知识导航1.代数式。2.单项式。3.多项式。4.整式。5.合并同类项。6.去括号与添括号。1.代数式。2.单项式。3.多项式。4.整式。5.合并同类项。6.去括号与添括号。代数式

预习笔记1.代数式。用基本运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数也叫代数式。2.单项式。单项式可以化成字母与数字乘积的形式，且单项式的分母中不含分母，单独一个字母或数字也是单项式。次数：指单项式中所有字母的指数和。单独一个数，它们的次数规定为0.系数：单项式中的数字因数为系数。易错点：1、单项式的系数包含前面的符号。2、π是一个数，不要将它当作字母同类项：所含字母相同，并且相同字母指数也相同的单项式称为同类项。3.多项式。几个单项式的和称为多项式项：其中每一个单项式都是该多项式的一个项，多项式中的各项包含它前面的符号，多项式中不含字母的项叫常数项。次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数4.整式。单项式和多项式统称整式。5.合并同类项。把多项数中同类项并成一项，叫做合并同类项。合并同类项时只需把系数相加，所含字母和字母指数不变。6.去括号与添括号。

基础练习练习1>>>习题1：求4x2y-6xy-34xy-2练习2>>>已知（2x-1（1）求a0（2）求a1（3）求a0

基础练习答案练习1>>>原式=-21练习2>>>（1）a0（2）a0（3）a0

5一元一次方程知识导航1.等式。2.等式的类型。3.等式性质。4.方程。5.解一元一次方程。一元一次方程1.等式。2.等式的类型。3.等式性质。4.方程。5.解一元一次方程。一元一次方程

预习笔记1.等式。等式的概念：用符号来表示相等式子的等式，叫做等式。2.等式的类型。（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立。（2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立。（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立。3.等式性质。等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得的结果仍是等式。等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得的结果仍是等式。在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有对称性，即：如果a=b，那么b=a；等式具有传递性，即：如果a=b，b=c，那么a=c4.方程。方程：含有未知数的等式，即：（1）方程中必须含有未知数；（2）方程是等式，但等式不一定是方程.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.解方程：求方程解的过程.方程中的已知数：一般是具体的数值.方程中的未知数：是指要求的数，未知数通常用x、y、z等字母表示一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指未知数的项的最高次数.最简形式：方程ax=b(a≠0，标准形式：方程ax+b=0(a≠0，易错点1：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程.易错点2：任何一元一次方程都可以转化为最简形式和标准形式，，所以判断一个方程时不时一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证，如方程x25.解一元一次方程。解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1.这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复使用，也不一定按从上到下的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用.易错点1：去括号：括号前是符号时，括号里各项均要变好.易错点2：去分母：漏乘不含分母的项.易错点3：移项忘记变符号.

基础练习练习1>>>解方程：3x+3练习2>>>解方程：1

练习3>>>解方程：1

基础练习答案练习1>>>原方程的解为x=-练习2>>>原方程的解为x=练习3>>>原方程的解为x=

6曲线几何初步知识导航曲线几何初步曲线几何初步预习笔记1.经过两点有一条而且只有一条直线。（两点确定一条直线）2.在所以连结两点的线中，线段最短。（两点之间线段最短）3.同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。4.对顶角相等。5.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线。

7期末测评

非常挑战挑战1>>>在下列数字间添加适当的运算符号，使等式成立。（1）12345=51（2）54321=51挑战2>>>计算：（1）12008（2）(-5.1)+(+4.3)（3）-0.125×3.1×（4）3（5）0.25挑战3>>>判断:（）1.绝对值等于本身的数是0.（）2.绝对值不相等的两个数一定不相等。（）3.任何无理数都是无限小数；（）4.有理数与数轴上的点一一对应；（）5.在1和3之间的无理数有且只有2、（）6.π2（）7.近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a挑战4>>>有ABCDEF，共六位同学排在一起拍照，A说他左边第二个人是D，第四个人是C；C说他右边第三个人是E，左边第一个人是B；F说D在他右边第一位。如果把它们排列在数轴上，F是最大的负整数。求：这六位同学的排列顺序。挑战5>>>1.当x.y为什么数时，x2.若5=a+b，其中a是整数，0<b<1,则（挑战6>>>1.北美洲最高点是麦金利山，海拔为6193米，最低点位于死谷，海拔为-85米，麦金利山比死谷高多少米?2.已知甲数为-113，乙数为挑战7>>>填入三个不同的正整数，使得下面等式成立。（挑战8>>>老王的月工资为1880元，按规定，其中800元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税。应纳税工资中不超过500元的部分按5%的税率，超过500元，不超过2000元的部分则按10%的税率。问：他每月要缴纳工资所得税多少元？挑战9>>>1.一个数的算术平方根等于它本身，这个数是：.2.如果a是m的一个平方根，那么m的平方根是：.3.如果一个自然数的平方是n，那么比这个自然数大2008的数是多少？4.至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有34.22万人，它表示的数的范围是：5.将一个长方形对折，可以得到1条折痕，继续对折，折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折4次之后可以得到条折痕，如果对折n次可以得到条折痕。6.在-20与36之间插入3个数，使这5个数中每相邻两数之间的距离相等，则这3个数的和是.7.若a=3,b=c,且a<b，a+b8.已知y=3是方程2y-14m-y=6的解，那么关于x的方程9.在括号内填入方程变形依据：（1）两边同时乘12.（）（2）移项.（）（3）两边同除以7.（）10.由3x+5=10，得到3x=10-5的依据是：.11.七年级五班同学在操场上整队，要站成笔直的一列，可确定两个同学的位置，这一列的位置就确定了下来.请说明理由..12.在日历中任意框出4个数acdb，请用一个等式来表示a13.一个三位数的各位数字是7，若把各位数字移到首位，则新数比原数的5倍还多86，设这个三位数的前两位数是x，则可列出方程.14.王叔叔买了四盒同样的长方形的礼品，长、宽、高分别为4，3，2cm王叔叔想把它们包装成一个大长方体并使包装表面积最小，则表面积的最小值为.15.点A，B，C是数轴上的三个点，且BC=2AB.已知点A表示的数是-1，点B表示的数是3挑战10>>>1.求空白部分面积：挑战11>>>1.如果a是5次多项式，B也是5次多项式，那么A+B一定是（）A.10次多项式B.次数不低于5次的多项式C.5次多项式D.次数不高于5次的多项式2.某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A点出发，按顺时针方向走了1分钟，又按逆时针方向走了3分钟，然后又按顺时针方向走了7分钟，这时，他想回到出发地一点，至少需要的时间是（）.A.5分钟B.3分钟C.2分钟D.1分钟挑战12>>>你能总结出他们的运算规律吗？1=1+3=1+3+5=1+3+5+7=挑战13>>>1.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内。-2，无理数{…}整数{…}负数{…}挑战14>>>解方程：x挑战15>>>1.如图，已知线段AB上有一点C，线段AC的长是线段BC长的一半多2cm，（1）若线段BC的长是acm，求线段AB的长（用含a的代数式表示）.ACB（2）当ACB2.如图，OC是∠AOB内的一条射线，OM平分∠AOB，（1）如果∠AOC=90°，∠BOC=30（2）如果∠AOC=80°，∠BOC=β（3）如果∠AOC=α，∠BOC=20°（4）从上面三个小题的结果中，你能发现什么规律？挑战16>>>（第1题）1.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（第1题）挑战17>>>1.在排成七天的日历上，用方框框出四个数，它们的和可能是78吗？如果可能，请求出这四个数；如果不可能，请说明理由。日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031非常挑战答案【挑战1】（1）(1+2)×(-3+4×5)=51（2）(5×4-3)×(2+1)=51【挑战2】（1）设：a=12006b=原式=（b-c）∴原式的值是0.（2）原式=-0.8（3）原式=3.1（4）原式=-4+8=4（5）原式=-【挑战3】1.错误，绝对值等于本身的数是非负数。2.正确，绝对值不相等的两个数一定不相等。3.正确.4.错误.5.错误.6.错误.7.正确.【挑战4】正解:BCFDEA【挑战5】1.【挑战6】1.6193-∴2.∴【挑战7】设i（（iia所以PAGE试卷第=2页，总=sectionpages44页PAGE34【挑战8】1880-800=1080元1080-500=580元500×5%=25元580×【挑战9】1.这个数是0或12.如果a是m的一个平方根，则-a是m的另一个平方根。即m的平方根是±a.3.自然数2=n自然数=n∴比这个自然数大2008的数是n+2008.4.34.215万≤人数≤34.225万5.152n-16.247.-1或-5【挑战10】1.S=【挑战11】1.D2.B【挑战12】过程：经过试验，我们发现，1+3+5+7+…+2n-1时的值等于n2【挑战13】无理数{-π，5，整数{-2，-负数{-2，-π【挑战14】1.解得：x【挑战15】1.（1）AB=23a+2（2）5cm2.（1）∠MON=45°（2）【挑战16】1.BN【挑战17】可能分别是9七年级下册数学第六章频率与概率单元测试（一）（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6），甲同学掷A立方体朝上的数字记为x，乙同学掷B立方体朝上的数字记为y，现用x、y来确定点P（x,y），那么他们各掷一次确定的点P落在已知直线上的概率为（）A．B．C．D．2．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（）蓝蓝蓝蓝红红红黄Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品。现从中任意抽取l个进行检测，抽到不合格产品的概率是（）(A)(B)(C)(D)4．一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有（） A．15个 B．20个 C．29个 D．30个5．如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A、B分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．“奥运会上百米赛跑的成绩为2秒”是随机事件B．今天我数学考试能考108分是随机事件（） C．某彩票中奖的概率是40％，则买10张一定会有4张中将D．明天下雨是不可能事件7．口袋内装有一些除颜色外其他完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率为0.2，摸出白球的概率为0.5，那么摸出黑球的概率为（）A、0、2B、0、7C、0、5D、0、38．在一个不透明的口袋中装有4个红球，3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是（）A． B． C． D．9．下列事件中，必然事件是（）A．打开电视，它正在播广告B．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和大于6C．早晨的太阳从东方升起D．没有水分，种子发芽10．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（），那么点P落在双曲线上的概率为（）A． B．C． D．二、填空题11．在红桃A至红桃K这13张扑克牌中，每次抽出一张，然后放回洗牌再抽，研究恰好抽到的数字小于5的牌的概率，若用计算机模拟实验，则要在的范围中产生随机数，若产生的随机数是，则代表“出现小于5”，否则就不是．12．掷一枚均匀的骰子，有下列几种可能发生的事件：①掷得的数是8；②掷得的数是奇数；③掷得的数是3的倍数；④掷得的数大于1；⑤掷得的数不超过7.按每个事件发生的可能性的大小从小到大的顺序排列是（只填序号）。13．袋中有红、黄、蓝3球，从中摸出一个，放回，共摸3次，摸到二黄一蓝的机会是.14．10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字2)=,P(摸到奇数)=.15．两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为．16．同时掷二枚普通的骰子，数字和为l的概率为，数字和为7的概率为，数字和为2的概率为.三、计算题掷一枚均匀的正方体骰子，6个面上分别标有数字1-6，随意掷出这个正方体，求下列事件发生的概率.17．掷出的数字恰好是奇数的概率18．掷出的数字大于4的概率；19．掷出的数字恰好是7的概率20．掷出的数字不小于3的概率.21．某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课．（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是．已知这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任．求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）．四、解答题22．如图，信封中装有两张卡片，卡片上分别写着7cm、3cm；信封中装有三张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm；信封外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作三条线段的长度．用画树状图法，求这三条线段能组成三角形的概率.23．从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10台进行质量检查，其中有一台是次品，能否说这批电视机的次品的概率为0.10?24．在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x＋3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数l、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，再在剩下的4张卡片中任取一张，将该卡片上的数作为点P的纵坐标.（1）请用树状图或列表求出点P的坐标.（2）求点P落在△AOB内部的概率．25．在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．白黄红白白白白黄白红黄黄白黄黄黄红红红白红黄红红26．2011年辽宁卫视举办的“激情唱响”活动风靡全国.比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“Yes”或“No”的评判结论（其中“Yes”是指“通过”，“No”是指不通过）.（1）请用“树形图法”或“列表法”，求出对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同评判结论的概率是多少？（2）按照比赛规则，若三位评委中只要有两位给出“Yes”的结论，则参赛选手就可直接获得晋级下一轮比赛的资格，请求出选手A直接