2020年人教版初中九年级上册数学教案全套（附教学计划）

2020年人教版初中九年级上册数学教案全套2020——2021学年九年级上学期数学教学计划一、指导思想辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的二、学情分析主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。第二十一章一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。第二十二章二次函数：首先介绍二次函数及其图象，并从图象得出二次函数的有关性质。然后探讨二次函数与一元二次方程的联系。最后通过设置探究栏目展现二次函数的应用。形，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。第二十四章对圆的进一步认识：理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探而且都比较复杂，是整个初中几何中最难的一个教学内容。概率的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。1、认真备课。认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位2、抓住课堂45分钟。严格按照教学计划，备课统一进度，统一练习，进行教学，精3、课后反馈。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。4、积极参加业务学习，看书、看报，参加学校组织的培训，使之更好的为基础教育的5、培养学生学习数学的良好习惯。这些习惯包括①认真做作业的习惯包括作业前清理6、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看《21.1一元二次方程》教案【教学目标】1.理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式.2.会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题.3.在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识.【教学过程】参加一次集会，如果有x个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请你列出符合上述条件的方程，并判断方程是什么类型?探究点一：一元二次方程的概念【类型一】一元二次方程的识别例①下列选项中，是关于x的一元二次方程的是()C.(x-1)(x-2)=3D.ax²+bx+c=0解析：选项A中的方程分母含有未知数，所以它不是一元二次方程；选项B中的方程含有2个未知数，所以它不是一元二次方程；当a=0时，选项D中的方程不含二次项，所以它不是一元二次方程，排除A、B、D,故选C.方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判三是未知数的最高次数是2.上述三个条件必须同时满足，缺一不可.例2关于x的方程(k+1)x^-¹+kx+1=0是一元二次方程，则k的值为,解析：由题意,方法总结：由一元二次方程的概念满足的条件：未知数最高次数为2,构造方程，解出字母取值，并利用二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值，从而确定字母取值.例3将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项.(4)(3x-5)(x+1)=7x-2.解析：先分别将各方程化为一般形式，再指出它们的各部分的名称.解：(1)方程化为一般形式为3x²-5x-2=0,二次项系数是3,一次项系数是一5,常数项是-2.(2)方程化为一般形式为9x²-16=0,二次项系数是9,一次项系数是0,常数项是一16.(3)方程化为一般形式为6x²+2x-17=0,二次项系数是6,一次项系数是2,常数项是一17.(4)方程化为一般形式为3x²-9x-3=0,二次项系数是3,一次项系数是一9,常数项是-3.方法总结：求一元二次方程的各项系数和常数项，必须先把方程化为一般形式，特别要注意确认各项系数和常数项一定要包括前面的符号.探究点三：列一元二次方程到在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m²,已知床单的长是2m,宽是1.4m,求花边的宽度.请根据题意列出方程.解析：设花边的宽度为xm,则由图可知剩下部分的长为(2-2x)m,剩下部分的宽为(1.4-2x)m.∵剩下部分面积为1.6m²,∴可列方程(2-2x)(1.4-2x)=1.6.方法总结：列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当的设出未知数，准确地找出已知量和未知量之间的等量关系，正确的列出方程.【类型一】判断一元二次方程的解到5方程x²-2x=0的解为()解析：把各选项中未知数的值分别代入方程的左右两边，只有选项C中的x₁=0,x₂=2都能使方程x²-2x=0的左右两边相等，所以选C.方法总结：判断一个未知数的值是否是一元二次方程的解，可以把未知数的值代入方程左右两边，能使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的【类型二】利用一元二次方程的解的意义求字母或代数式的值到6已知1是关于x的一元二次方程(m—1)x²+x+1=0的一个根，则m的值是()C.0D.无法确定解析：根据方程的根的概念，直接代入方程，左右两边相等，但考虑到是一元二次方程，所以二次项系数不能等于0.由此得，(m-1)+1+1=0,解得m=一1,此时m-1=-2≠0,∴m=—1.故选B.决问题.三、板书设计构建一儿二次方程模型相关慨念解的概念项【教学反思】题，体会数学建模的思想方法.21.2.1配方法《第1课时直接开平方法》教案【教学目标】1.学会根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.2.运用开平方法解形如(x+m)²=n的方程.3.体验类比、转化、降次的数学思想方法，增强学习数学的兴趣.【教学过程】一、情境导入一个正方形花坛的面积为10,若设其边长为x,根据正方形的面积可列出怎样的方程?用怎样的方法可以求出所列方程的解呢?二、合作探究探究点：直接开平方法【类型一】用直接开平方法解一元二次方程到D运用开平方法解下列方程：(2)(x+3)²-2=0.解析：(1)先把方程化为x²=a(a≥0)的形式；(2)原方程可变形为(x+3)²=2,则x+3是2的平方根，从而可以运用开平方法求解.解：(1)由4x²=9,得两边直接开平方，得∴原方程的解是·,方法总结：由上面的解法可以看出，一元二次方程是通过降次，把一元二次方程转化为一元一次方程求解的，这是解一元二次方程的基本思想；一般地，对x=Va,x=-Va.例2若一元二次方程ax²=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m-4=0,解得m=1,∴一元二次方程ax²=b(ab>0)的两个根分别是2与-2,故答案为4.【类型三】直接开平方法与方程的解的综合应用例③若一元二次方程(a+2)x-ax+a-4=0的一个根为0,则a=解析：∵一元二次方程(a+2)x²-ax+a-4=0的一个根为0,∴a+2≠0且a-4=0,∴a=2.故答案为2.例④有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm,宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，边长应为多少厘米?用开平方计算.解：设新正方形的边长为xcm,根据题意得x²=11²+13×8,即x=225,解新正方形的边长应为15cm.还要结合实际，把平方根中不符合实际情况的负值舍去.三、板书设计三、板书设计复习平方根与开平力复习完全平方式【教学反思】探索配方法解一儿二次方程配方法的过程.同时体会到解一元二次方程过程就是一个“降次”的过程.21.2.1配方法《第2课时配方法》教案【教学目标】1.了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.2.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题.【教学过程】李老师让学生解一元二次方程x²-6x-5=0,同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14,再把方程左边用完全平方公式分解因式……,你能按照他的想法求出这个方程的解吗?二、合作探究探究点：配方法到D用配方法解一元二次方程x²-4x=5时，此方程可变形为()A.(x+2)²=1B.(x-2解析：由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为1,故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【类型二】利用配方法解一元二次方程例2用配方法解方程：x²-4x+1=0.解析：二次项系数是1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成(x+m)²=n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解.解：移项，得x-4x=-1.配方，得x-4x+(-2)²=-1+(-2)².即(x-方法总结：用配方法解一元二次方程，实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式.解：原方程可化为(x+2)²+(y-3)²=0,∴(x+2)²=0且(y-3)²=0,∴x=-2且y=3,:1例4(1)用配方法证明2x²-4x+7的值恒大于零；(2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式.一4x+7的值恒大于零.(2)x²-2x+3;2x²-2x+5;3x²+6x+8圆5证明关于x的方程(m²-8m+17)x²+2mx+1=0不论m为何值时，都是一元二次方程.解析：要证明“不论m为何值时，方程都是一元二次方程”,只需证明二次项系数m-8m+17的值不等于0.≥0,∴(m-4)²+1>0,即m-8m+17>0.∴不论m为何值时，原方程都是一元二次方程.三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调配方法解方程就是将方程左边配成完全平方式的过程.因此需熟练掌握完全平方式的形式.《21.2.2公式法》教案【教学目标】1.知道一元二次方程根的判别式的概念.2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况及根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围.3.经历求根公式的推导过程并会用公式法解简单的一元二次方程.【教学过程】一、情境导入老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小强突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道他是如何判断的吗?二、合作探究探究点一：一元二次方程的根的情况【类型一】判断一元二次方程根的情况到1不解方程，判断下列方程的根的情况.(3)x²-x+1=0.解析：根据根的判别式我们可以知道当b-4ac≥0时，方程才有实数根，而b-4ac<0时，方程没有实数根.由此我们不解方程就能判断一元二次方程根的情况.解：(1)2x²+3x-4=0,a=2,b=3,c=-4,∴b-4ac=3²-4×2×(一4)=41>0.∴方程有两个不相等的实数根.方程有两个相等的实数根.<0.∴方程没有实数根.方法总结：给出一个一元二次方程，不解方程，可由b-4ac的值的符号来判断方程根的情况.当b-4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b-4ac<0时，一元二次方程无实数根.【类型二】由一元二次方程根的情况确定字母系数的取值到②已知关于x的一元二次方程(a-1)x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()解析：由于一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式大于0,得到一个不等式，再由二次项系数不为0知a-1不为0.即4-4(a-1)>0且a-1≠0,方法总结：若方程有实数根，则b-4ac≥0.由于本题强调说明方程是一元二次方程，所以，二次项系数不为0.因此本题还是一道易错题.【类型三】说明含有字母系数的一元二次方程根的情况例3已知：关于x的方程2x²+kx-1=0,求证：方程有两个不相等的实数证明：△=K²-4×2×(-1)=k+8,无论k取何值，K≥0,所以k²+8>0,即△>0,∴方程2x²+kx-1=0有两个不相等的实数根.方法总结：要说明一个含字母系数的一元二次方程的根的情况，只需求出该方程根的判别式，分析其正、负情况，即可得出结论.【类型四】一元二次方程的根的情况的实际应用例④小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等■■于48cm²”,他的说法对吗?请说明理由.解：假设能围成.设其中一个正方形的边长为x,则另一个正方形的边长是(10-x),由题可得，x²+(10-(-10)²-4×1×26=-4<0,所以此方程没有实数根.所以小峰的说法是对的.到5用公式法解下列方程：并计算B-4ac的值，然后代入求根公式，即可求出方程的根；方程(2)(4)则需要先化成一般形式，再求解.即原方程的解是x=-2,x=-2+V6,x=-2-V6.(3)∵b²-4ac=-224<0,∴原方程没有实数根.确定a,b,c的值.到日三角形的两边分别为2和6,第三边是方程x²-10x+21=0的解，则第三边的长为()解析：解一元二次方程x²-10x+21=0,得x₁=3,x₂=7.根据三角形三边的关系，第三边还应满足4<x<8.所以第三边的长x=7.故选A.方法总结：解题的关键是正确求解一元二次方程，并会运用三角形三边的关系进行取舍.一一元二次方程根的公式法【教学反思】教学过程中，强调用判别式去判断方程根的情况，首先需把方程化为一般形式.同时公式法的得出是通过配方法来的，用公式法解方程∴前提是△≥0.《21.2.3因式分解法》教案【教学目标】1.认识用因式分解法解方程的依据.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.【教学过程】一、情境导入我们知道ab=0,那么a=0或可转化为两个一元一次方程x+1=0二、合作探究b=0,类似的解方程(x+1)(x-1)=0时，或x-1=0来解，你能求出(x+3)(x-5)探究点一：用因式分解法解一元二次方程【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程例用因式分解法解下列方程：(2)(x-5)(x-6)=x-5.解：(1)原方程转化为x(x+5)=0,∴x=0或x+5=0,∴原方程的解为x(2)原方程转化为(x-5)(x-6)-(x-5)=0,∴(x-5)[(x-6)-1]=0,∴(x-5)(x-7)=0,∴x-5=0或x-7=0,∴原方程的解为x₁=5,x₂=7.到2用因式分解法解下列方程：(2)4(x-3)²-25(x-2)²=0.(2)[2(x-3)]²-[5(x-2)]²=0,[2(x-3)+=0,(7x-16)(-3x+4)=0,∴7x-16=0或-3x+4=0,∴原方程的解为x.,.方法总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0;②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.探究点二：用因式分解法解决问题例3若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a²-ac-ab+bc=0,试判断△ABC的形状.解析：先分解因式，确定a,b,c的关系，再判断三角形的形状.解：∵a-ac-ab+bc=0,∴(a-b)(a-c)=0,∴a-b=0∴a=c或a=b,∴△ABC为等腰三角形.三、板书设计因式分第法应用【教学反思】利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，提高用分解因式法解方程的能力.在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法.《21.2.4一元二次方程的根与系数的关系》教案【教学目标】1.探索一元二次方程的根与系数的关系.2.会不解方程利用一元二次方程的根与系数解决问题.【教学过程】一般地，对于关于x的方程x+px+q=0(p,q为已知常数，p-4q≥0),试用求根公式求出它的两个解x、x,算一算xi+x、x·x₂的值，你能得出什么结果?二、合作探究【类型一】利用一元二次方程根与系数的关系求关于方程根的代数式的值到D已知m、n是方程2x²-x-2=0的两实数根，则值为()A.-1B.解析：根据根与系数的关系，可以求出m+n和mn的值，再将原代数式变形后，整体代入计算即可.因为m、n是方程2x²-x-2=0的两实数根，所以m+n.故选C.方法总结：解题时先把代数式变形成与两根和、积有关的形式，注意前提：方程有两个实数根时，判别式大于或等于0.【类型二】根据方程的根确定一元二次方程到2已知一元二次方程的两根分别是4和-5,则这个一元二次方程是A.X²-6x+8=0B.x+9x-1=0解析：∵方程的两根分别是4和-5,设两根为xi,x,则x₁+x₂=-1,xi·X2=-20.如果令方程ax²+bx+c=0中，a=1,则-b=-1,c=-20.∴方程为方法总结：先把所构造的方程的二次项系数定为1,利用一元二次方程根与系数的关系确定一元二次方程一次项系数和常数项.【类型三】根据根与系数的关系确定方程的解到B已知x=4是一元二次方程x²-3x+c=0的一个根，则另一个根为解析：设另一根为x,则由根与系数的关系得xi+4=3,∴x₁=-1.故答案为x=-1.方法总结：解决这类问题时，利用一元二次方程的根与系数的关系列出方程即可解决.【类型四】利用一元二次方程根与系数的关系确定字母系数例④关于x的方程x²-ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是()解析：将两根平方和转化为用两根和、积表示的形式，从而利用一元二次方程根与系数的关系解决.设方程两根为x,x₂,由题意，得xǐ+x=5.∴(x₁+x₂)-2xx₂=5.∵x+x=a,xx₂=2a,∴a-2×2a=5.解得a=5,a=-1.又∵△=a-8a,当a=5时，△<0,此时方程无实数根，所以舍去a=5.当a=-1时，△>0,此时方程有两实数根.所以取a=-1.故选D.方法总结：解答此类题的关键是将与方程两根有关的式子转化为用两根和、积表示的形式，从而利用一元二次方程根与系数的关系解决问题.注意不要忽略题目中的隐含条件△≥0,导致解答不全面.【类型五】一元二次方程根与系数的关系和根的情况的综合应用例5已知xi、x₂是一元二次方程(a-6)x²+2ax+a=0的两个实数根.(1)是否存在实数a,使一x+xix₂=4+x₂成立?若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；(2)求使(x+1)(x₂+1)为负整数的实数a的整数值.解：(1)根据题意，得△=(2a)²-4×a(a-6)=24a≥0.解得a≥0.又∵a-,+x得x₁+x₂+4=x₁X,解得a=24.经检验a=24是方程的解.即存在a=24,使-x+x₁x₂=4+x₂成立.负整数，则6-a为一三、板书设计儿二次方程和儿二次方程和一优三次方程确定方程成字母的取值【教学反思】教学过程中，强调一元二次方程的根与系数的关系是通过求根公式得到的，在利用此关系确定字母的取值时，一定要记住△≥0这个前提条件.21.3实际问题与一元二次方程《第1课时传播问题与一元二次方程》教案【教学目标】1.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理.2.联系实际，让学生进一步经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键.【教学过程】一、情境导入少个细菌呢?探究点：传播问题与一元二次方程【类型一】疾病传染问题到☑有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意可知，在第一轮，有x个人被传染，此时，共有(1+x)人患了流感；到了第二轮，患流感的(1+x)人作为“传染源”,每个人又传染给了x个人，这样，在第二轮中新增加的患了流感的人有x(1+x)人，根据等量关系可列一元二次方程解答.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1+x+x(1+x)=64,解之，得x=7,x₂=-9(不合题意，舍去).答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)7×64=448(人).答：又将有448人被传染.方法总结：建立数学模型，利用一元二次方程来解决实际问题.读懂题意，正确的列出方程是解题的关键.例2月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂.现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.求每个支干长出多少小分支?x₂=-9(舍去).答：每个支干长出8个小分支.三、板书设计列一元二次方程列一元二次方程用一元二次方程解决传播问题传播问题探究【教学反思】教学过程中，强调利用一元二次方程解应用题的步骤和关键.特别是解有关《第2课时平均变化率与一元二次方程》教案【教学目标】1.掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题.2.会解有关“增长率”及“销售”方面的实际问题.【教学过程】月季花每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株?二、合作探究探究点：用一元二次方程解决增长率问题【类型一】增长率问题到①某工厂一种产品2017年的产量是100万件，计划2019年产量达到121万件.假设2017年到2019年这种产品产量的年增长率相同.(1)求2017年到2019年这种产品产量的年增长率；(2)2018年这种产品的产量应达到多少万件?的增长率，代入2018年产量的表达式即可解决.解：(1)设这种产品产量的年增长率为x,根据题意列方程得100(1+x)²=121,解得x₁=0.1,x₂=-2.1(舍去).答：这种产品产量的年增长率为10%.(2)100×(1+10%)=110(万件).答：2018年这种产品的产量应达到110万件.方法总结：增长率问题中可以设基数为a,平均增长率为x,增长的次数为n,则增长后的结果为a(1+x)°;而增长率为负数时，则降低后的结果为a(1-x)".到E某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元；从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平.(1)求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；(2)购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润?(累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费)解析：(1)设2月，3月生产收入的月增长率为x,根据题意建立等量关系，即3个月之和为364万元，解方程时要对结果进行合理取舍；(2)根据题意，建立不等关系：前三个月的生产收入+以后几个月的收入减去一次性支付640万元大于或等于旧设备几个月的生产收入一每个月的维护费，然后解不等式.解：(1)设2月，3月生产收入的月增长率为x,根据题意有100+100(1+x)+100(1+x)²=364,即25x²+75x-16=0,解得，x=-3.2(舍),x₂=0.2,所以2月，3月生产收入的月增长率为20%.(2)设m个月后，使用新设备所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据题意有364+100(1+20%)²(m-3)-640≥90m-5m,解得，m≥12.所以，使用新设备12个月后所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润.出符合题意的解.定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元.该校最终向园林公司支付树苗款8800元.请问该校共购买了多少棵树苗?解析：根据条件设该校共购买了x棵树苗，根据“售价=数量×单价”就可求解.解：60棵树苗售价为120元×60=7200元<8800元，∴该校购买树苗超过60棵.设该校共购买了x棵树苗，由题意得x[120-0.5(x-60)]=8800,解时，120-0.5(220-60)=40<100,∴x₁=220不合题意，舍去；当x₂=80时，120-0.5(80-60)=110>100,∴x₂=80,∴x=80.答：该校共购买了80棵树苗.方法总结：根据实际问题中的数量关系或题目中给出的数量关系得到方程，当求出的方程的解不只一个时，要根据题意及实际问题确定出符合题意的解.到☑菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠?请说明理由.分析：第(1)小题设平均每次下调的百分率为x,列一元二次方程求出x,舍去不合题意的解；第(2)小题通过计算进行比较即可求解.解：(1)设平均每次下调的百分率为x,由题意，得5(1-x)²=3.2,解得x=0.2=20%,x₂=1.8(舍去).∴平均每次下调的百分率为20%;3.2×0.9×5000=14400(元);方案二所需费用为：3.2×5000-200×5=15000(元),∵14400<15000,∴小华选择方案一购买更优惠.三、板书设计用元次方程解决增长率问题【教学反思】进行取舍.《第3课时几何图形与一元二次方程》教案【教学目标】1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.2.继续探究实际问题中的数量关系，列出一元二次方程解应用题.3.通过探究体会列方程的实质，提高灵活处理问题的能力.【教学过程】一、情境导入使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,你能求出所截去小正方形的边长吗?二、合作探究探究点：用一元二次方程解决图形面积问题【类型一】利用面积构造一元二次方程模型到D用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为()A.x(5+x)=6B.x(5-x)=6解析：设一边长为x米，则另外一边长为(5-x)米，根据它的面积为6平方米，即可列出方程得：x(5-x)=6,故选择B.用相等关系列出方程.到2现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm²的无盖的长方体盒子，求小正方形的边长.解析：设小正方形的边长为xcm,则长方体盒子底面的长、宽均可用含x的代数式表示，再根据面积，即可建立等量关系，列出方程.解：设小正方形的边长为xcm,则可得这个长方体盒子的底面的长是(80-2x)cm,宽是(60—2x)cm,根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形方程可列为(80-2x)(60—2x)=1500,整理得x-70x+825=0,解得x=55,x₂=15.又60-2x>0,∴x=55(舍).∴小正方形的边长为15cm.例3如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.设道路宽为x米，根据题意可列出的方程为解析：解法一：把两条道路平移到靠近矩形的一边上，用含x的代数式表示草坪的长为(22-x)米，宽为(17-x)米，根据草坪的面积为300平方米可列出方程(22-x)(17-x)=300.解法二：根据面积的和差可列方程：22×17-22x-17x+x²=300.找相等关系建立方程求解；也可以用平移的方法，把道路平移构建特殊的图形，并利用面积建立方程求解.到△如图所示，在△ABC中，∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米?(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.解析：这是一道动态问题，可设出未知数，表示出PC与CQ的长，根据面积公式建立方程求解.解：(1)设xs后，可使△PCQ的面积为8cm²,所以AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm.则根据题意，:.整理，得x-6x+8=0,解这个方程，得x₁=2,x₂=4.所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm².(2)设点P出发x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的一半.则根据题意，整理，得x²-6x+12=0.由于此方程没有实数根，所以不存在使△PCQ的面积等于△ABC面积一半的时刻.三、板书设计【教学反思】与图形有关的问题是一元二次方程应用的常见题型，解决这类问题的关键是将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各部分面积之间的关系，运用面积等计算公式列出方程；对图形进行分割或补全的原则：转化成为规则图形时越简单越直观越好.《22.1.1二次函数》教案【教学目标】1.理解、掌握二次函数的概念和一般形式.2.会利用二次函数的概念解决问题.3.列二次函数表达式解决实际问题.【教学过程】已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(米²),窗户宽为x(米),你能写出y与x之间的函数关系式吗?它是什么函数呢?二、合作探究探究点一：二次函数的有关概念【类型一】二次函数的识别到①下列函数哪些是二次函数?;解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是整式，不符合二次函数的定一个一次函数.高次数为2,且函数关系式中二次项系数不等于0.例2如果函数y=(k+2)xk²-2是y关于x的二次函数，则k的值为多少?解析：紧扣二次函数的定义求解.注意易错点为忽视k+2≠0的条件.例3当x=—3时，函数y=2-3x-x²的值为解析：把x=-3直接代入函数的表达式得y=2-3×(-3)-(-3)²=2+9-9=2.即函数的值为2.例4当x=时，函数y=x²+5x-5的函数值为1.解析：令y=1,即x+5x-5=1,解这个一元二次方程得x₁=-6,x₂=1.即x=-6或1.到5一个正方形的边长是12cm,若从中挖去一个长为2xcm,宽为(x+1)cm的小长方形.剩余部分的面积为ycm².(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数?(2)当x的值为2或4时，相应的剩余部分面积是多少?解析：几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来.如图所示.解：(1)y=12²-2x(x+1),即y=-2x²-2x+144,∴y是x的二次函数.(2)当x=2或4时，相应的y的值分别为132cm²或104cm².方法总结：二次函数是刻画现实世界变量之间关系的一种常见的数学模型.许多实际问题的解决，可以通过分析题目中变量之间的关系，建立二次函数模型.到6某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下，解答下列问题：若设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.解析：根据题意可知：实际商品的利润为(60—x-40),每星期售出商品的数量为(300+20x),则每星期售出商品的利润为y=(60-x-40)(300+20x),化简，注意要求出自变量x的取值范围.+100x+6000,自变量x的取值范围为0≤x<20.方法总结：销售利润=单位商品利润×销售数量；商品利润=售价一进价.三、板书设计三、板书设计三次函数进立二次函数模型【教学反思】教学过程中，强调判断一个函数为二次函数的三个条件，可对比已学过的一次函数，进一步巩固函数的有关知识.《22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质》教案【教学目标】1.会用描点法画出y=ax²的图象，理解抛物线的概念.2.掌握形如y=ax²的二次函数图象和性质，并会应用.【教学过程】么关系呢?它是什么函数?它的图象是什么形状呢?二、合作探究探究点一：二次函数y=ax²的图象【类型一】图象的识别到口已知a≠0,在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax²的图象有可能是()解析：本题进行分类讨论：(1)当a>0时，函数y=ax²的图象开口向上，函数y=ax图象经过一、三象限，故排除选项B;(2)当a<0时，函数y=ax²的图象开口向下，函数y=ax图象经过二、四象限，故排除选项D;又因为在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax的图象必有除原点(0,0)以外的交点，故选择C.方法总结：分a>0与a<0两种情况加以讨论，并且结合一些特殊点，采取tt到2已知h关于t的函数关系式为为正常数，t为时间),则函数图象为()解析：根据h关于t的函数关系式为因此函数图象是受一定实际范围限制的，图象应该在第一象限，是抛物线的一部分，故选A.方法总结：在识别二次函数图象时，应该注意考虑函数的实际意义.探究点二：二次函数y=ax²的性质【类型一】利用图象判断二次函数的增减性(1)在y轴左侧图象上任取两点A(xi,yi),B(x₂,y₂),使xz<x<0,试比较(2)在y轴右侧图象上任取两点C(x₃,y),D(xi,y₄),使x₃>x₁>0,试比较解：(1)图象如图所示，由图象可知y;>y₂,(2)由图象可知y<yi;(3)在y上画出抛物线的草图进行观察和分析以免解题时产生错误.例④已知函数y=(m+3)xm+3m-2是关于x的二次函数.(1)求m的值；(2)当m为何值时，该函数图象的开口向下?(3)当m为何值时，该函数有最小值?(2)图象的开口向下，则m+3<0;(3)函数有最小值，则m+3>0;(4)函数的增减性由函数的开口方向及对称轴来确定.或m=1时，原函数为二次函数.函数图象的开口向下.(3)∵函数有最小值，∴m+3>0,m>-3,∴m=1,∴当m=1时，原函数有最小值.(4)当m=-4时，此函数为y=-x²,开口向下，对称轴为y轴，当x<0当m=1时，此函数为y=4x,开口向上，对称轴为y轴，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.方法总结：二次函数的最值是顶点的纵坐标，当a>0时，开口向上，顶点最低，此时纵坐标为最小值；当a<0时，开口向下，顶点最高，此时纵坐标为最大值.考虑二次函数的增减性要考虑开口方向和对称轴两方面的因素，因此最好画图观察.探究点三：确定二次函数y=ax²的表达式【类型一】利用图象确定y=ax²的解析式到5一个二次函数y=ax(a≠0)的图象经过点A(2,-2)关于坐标轴的对称点B,求其关系式.解析：坐标轴包含x轴和y轴，故点A(2,一2)关于坐标轴的对称点不是一个点，而是两个点.点A(2,—2)关于x轴的对称点B(2,2),点A(2,-2)关于y轴的对称点B(-2,-2).解：∵点B与点A(2,一2)关于坐标轴对称，∴B(2,2),B(-2,-2).当y=ax的图象经过点B(2,2)时，2=a×2²,·当y=ax²的图进行讨论，从而求得多个答案.到日已知二次函数y=ax(a≠0)与直线y=2x-3相交于点A(1,b),求：(2)函数y=ax²的图象的顶点M的坐标及直线与抛物线的另一个交点B的坐解析：直线与函数y=ax的图象交点坐标可利用方程求解.解：(1)∵点A(1,b)是直线与函数y=ax²图象的交点，∴点A的坐标满足·(2)由(1)知二次函数为y=-x²,顶点M(即坐标原点)的坐标为(0,0),由-x=2x-3,解得x=1,x₂=-3,∴y₁=-1,y₂=-9,∴直线与抛物线的另一个交点B的坐标为(-3,一9).到7如图所示，有一抛物线形状的桥洞.桥洞离水面最大距离OM为3m,跨度AB=6m.(1)请你建立适当的直角坐标系，并求出在此坐标系下的抛物线的关系式；(2)一艘小船上平放着一些长3m,宽2m且厚度均匀的矩形木板，要使小船能通过此桥洞，则这些木板最高可堆放多少米?解析：可令0为坐标原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则可设此抛物线函数关系式为y=ax².由题意可得B点的坐标为(3,一3),由此可求出抛物线的函数关系式，然后利用此抛物线的函数关系式去探究其他问题.解：(1)以0点为坐标原点，平行于线段AB的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的函数关系式为y=ax.由题意可得B点坐标为(3,-3),∴-3=a×3²,解得∴抛物线的函数关系式为方法总结：解决实际问题时，要善于把实际问题转化为数学问题，即建立数学模型解决实际问题的思想.三、板书设计的图象和性质y=ar'的性质y-ar'的实际应用【教学反思】教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y=ax²的图象与性质，体会数学建模的数形结合的思想方法.22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质《第1课时二次函数y=ax²+k的图象和性质》教案【教学目标】1.会用描点法画出y=ax²+k的图象.2.掌握形如y=ax²+k的二次函数图象的性质，并会应用.3.理解二次函数y=ax²+k与y=ax²之间的联系.【教学过程】一、情境导入在边长为15cm的正方形铁片中间剪去一个边长为x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm)与x(cm)的函数关系式是什么?它的顶点坐标是什么?探究点一：二次函数y=ax²+k的图象与性质【类型一】y=ax²+k的图象与性质的识别到①若二次函数y=ax²+2的图象经过点(一2,10),则下列说法错误的是A.a=2C.顶点坐标为(2,0)D.图象有最低点解析：把x=-2,y=10代入y=ax²+2可得10=4a+2,所以a=2,∴y=2x²+2,抛物线开口向上，有最低点，当x<0,y随x的增大而减小，所以A、B、D均正确，而顶点坐标为(0,2),而不是(2,0).故选C.方法总结：抛物线y=ax²+k(a≠0)的顶点为(0,k),对称轴是y轴.到2已知点(xj,yi),(x₂,y₂)均在抛物线y=x²-1上，下列说法中正确的是()解析：如图所示，选项A:若y=y,则x=-x,所以选项A是错误的；选项B:若x=-x,则y=y,所以选项B是错误的；选项C:若0<x<x₂,在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y<y,所以选项C是错误的；选项D:若x<x₂<0,在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则y;>y₂,所以选项D是正确的.方法总结：讨论二次函数的增减性时，应对自变量分区讨论，通常以对称轴为分界线.例3在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c与二次函数y=ax²+c的图象大致为()ACD解析：当a>0时，抛物线开口向上，且直线从左向右逐渐上升，当a<0时，抛物线开口向下，且直线从左向右逐渐下降，由此排除选项A,C,D,故选B.事事标是(0,3),求抛物线的表达式，它是由抛物线y=-5x²怎样得到的?a=-5.又∵其顶点坐标为(0,3).∴c=3.∴y=-5x+3.它是由抛物线y=-5x向上平移3个单位得到的.解析：二次函数y=ax²+c与y轴的交点为(0,c),因此OA=c,根据正方,因为、在函数y=ax²+c的图象上，将点C坐标代入关系式即可求出ac的值.标为.∵二次函数y=ax+c经过点C;:即ac=-2.准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为3.05m.(1)球在空中运行的最大高度为多少?(2)如果该运动员跳起，球出手时离地面的高度为2.25m,要想投入篮筐，则他距离篮筐中心的水平距离是多少?的顶点坐标为(0,3.5),∴球在空中运行的最大高度为3.5m.(2)在,当y=3.05时，解得x=±1.5.∵篮筐在第一象限内，∴篮筐中心的横坐标x=1.5.又当y=2.25时，2.25解得x=±2.5.∵运动员在第二象限内，∴运动员的横坐标x=-2.5.故该运动员距离篮球筐中心的水平距离为1.5-(-2.5)=4(m).三、板书设计顶点坐标，对顶点坐标，对称轴。开口方向三次函数ax-k的图象和性质抛物线的增减性【教学反思】教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y=ax²+k的图象与性质，体会抛物线y=ax²与y=ax²+k之间联系与区别.《第2课时二次函数y=a(x-h)²的图象和性质》教案【教学目标】1.会用描点法画出y=a(x-h)²的图象.2.掌握形如y=a(x-h)²的二次函数图象的性质，并会应用.3.理解二次函数y=a(x-h)²与y=ax²之间的联系.【教学过程】一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道),通过这种结构可以让水从公路的下面流过.从如图所示的直角坐标系中，你能得到函数图象解析式吗?探究点：二次函数y=a(x-h)²的图象和性质囫D已知抛物线y=a(x-h)²(a≠0)的顶点坐标是(-2,0),且图象经过点解：∵抛物线y=a(x-h)²(a≠0)的顶点坐标为(-2,0),∴h=-2.又∵抛.方法总结：抛物线y=a(x-h)²【类型二】二次函数y=a(x-h)²的顶点坐标为(h,0),增减性的判断对称轴是直线x=h.到2对于二次函数y=9(x-1)²,下列结论正确的是()A.y随x的增大而增大解析：由于a=9>0,抛物线开口向上，而h=1,所以当x>1时，y随x的增大而增大.故选D.囫B能否向左或向右平移函数的图象，使得到的新的图象过点(一9,;…;…一8)?若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由.解：能，设平移后的函数为,将x=-9,y=-8代入得一8,所以h=-5或h=-13,所以平移后的函数为或.即抛物线的顶点为(一5,0)或(一13,0),所以向左平移5或13个单位.方法总结：根据抛物线平移的规律，向右平移h个单位后，a不变，括号内变“减去h”;若向左平移h个单位，括号内应“加上h”,即“左加右减”.例4把函数的图象向右平移4个单位后，其顶点为C,并与直线y=x分别相交于A、B两点(点A在点B的左边),求△ABC的面积.解析：利用二次函数平移规律先确定平移后抛物线解析式，确定C点坐标，再解由得到的二次函数解析式与y=x组成的方程组，确定A、B两点的坐标，最后求△ABC的面积.解：平移后的函数为顶点C的坐标为(4,0),解方程组∵点A在点B的左边，∴A(2,2),B(8,8).方法总结：两个函数交点的横纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致三、板书设计顶点坐标顶点坐标.对称轴、开口方向的图象和性质撞物线的增减性确定地物线的解析式抛物线的平移【教学反思】《第3课时二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质》教案【教学目标】1.会用描点法画出y=a(x-h)²+k的图象.2.掌握形如y=a(x-h)²+k的二次函数图象的性质【教学过程】探究点一：二次函数y=a(x-h)²+k解析：把二次函数y=x-2x-1化为y=a(x-h)²+k(a≠0)的形式，就会解：y=x²-2x-1=x²-2x+1-2=(x-1)²-2,∴顶点坐标为(1,-2),方法总结：把二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)式常用的方法是配方法和公式法.化成y=a(x-h)²+k(a≠0)形【类型二】二次函数y=a(x-h)²+k的性质是对称若(—3,囫2如图是二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)是对称若(—3,轴，有下列判断：①b-2a=0;②4a-2b+c<0;③a-b+c=-9a;④yi),是抛物线上两点，则y>ya.其中正确的是()正确；∵抛物线是)到对称轴的距离，在x轴的上方，即4a-2b+c>0,②正确；∵抛物线是)到对称轴的距离，轴对称图形，点(一3,yi)到对称轴x=-1的距离小于点即y>yz,∴④正确.综上所述，选B.方法总结：抛物线在直角坐标系中的位置，由a、b、c的符号确定：抛物线开口方向决定了a的符号，当开口向上时，a>0,当开口向下时，a<0;抛物线的对称轴是当x=2时，二次函数的函数值为y=4a+2b+c;函数的图象在x轴上方时，y>0,函数的图象在x轴下方时，y<0.例8将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是()A.B.C.D.解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线向右平移2个单位所得抛物线的解析式为故选探究点二：二次函数y=a(x-h)²+k的应用到4如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B,对称轴为直线x=-2,点C在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合).若△ABC的周长为a,则四边形AOBC的周长为.(用含a的式子表示)解析：如图，∵对称轴为直线x=-2,抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B,∴OB=4,∵由抛物线的对称性知AB=AO,∴四边形AOBC的周长为AO方法总结：二次函数的图象关于对称轴对称，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的周长转化到已知的线段上去，在这里注意转化思想的应用.到5心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数,y值越大，表示接受能大越强.(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低?(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少?(3)第几分钟时，学生的接受能力最强?解：(1)0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；13≤x≤30时，学生的接受能力逐步降低.(2)当x=10时，.故第10分钟时，学生的接受能力是59.(3)当x=13时，y值最大，是59.9,故第13分钟时，学生的接受能力最强.的图象和性质撞物线的增减性二次函数的实际应用抛物线的平移【教学反思】教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y=a(x一h)²+k的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.《22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质》教案【教学目标】1.会画二次函数y=ax²+bx+c的图象.2.熟记二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标与对称轴公式.3.用配方法求二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标与对称轴.【教学过程】火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以近似用h=-5t²+150t+10表示.那么经过多长时间，火箭达到它的最高点?探究点一：二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质例①如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点(-1,2)和(1,0)且与y轴交于负半轴.(1)给出四个结论：①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=0.其中正确的结论的序号是;(2)给出四个结论：①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1的结论的序号是;④a>1.其中正确解析：由抛物线开口向上，得a>0;由抛物线y轴的交点在负半轴上，得c<0;由抛物线的顶点在第四象限，;又a>0,所以b<0;由抛物线与x轴交点的横坐标是1,得a+b+c=0.因此，第(1)问中正确的结论是①④.在第(1)问的基础上，由a>0、b<0、c<0,可得abc>0;可得2a+b>0;由点(一1,2)在抛物线上，可知a-b+c=2,两式相加得2a+2c=2,所以a+c=1;由a+c=1,c<0,(2)问中正确的结论是②③④.可得a>1.因此，第方法总结：观察抛物线的位置确定符号的方法：①根据抛物线的开口方向可以确定a的符号.开口向上，a>0;开口向下，a<0.②根据顶点所在象限可以三象限，由此得a、b同号.再由①中a的符号，即可确定b的符号.到2如图，已知二次函数y=-x+2x,当-1<x<a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是()A.a>1解析：抛物线的对称轴为直线,∵函数图象开口向下，方法总结：抛物线的增减性：当a>0,开口向上时，对称轴左降右升；当a<0,开口向下时，对称轴左升右降.【类型三】二次函数与一次函数的图象的综合识别到B已知抛物线y=ax²+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是()AB解析：∵A图和D图中直线y=ax+b过一、三、四象限，∴a>0,b<0,∴抛物线y=ax²+bx的开口向上，对称轴∴选项A错，选项D正确；B图和C图中直线y=ax+b过二、三、四象限，∴a<0,b<0,∴抛物线的开口向下，且对称轴,∴选项B,C错.故选择D.一次函数),再根据函数图象得到该函数解析式中字母的特点，最后结合二次函例4在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x²+4x-3个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是(的图象向右平移2)解析：二次函数y=2x²+4x-3配方得y=2(x²+2x)-3=2(x²+2x+1-1)-3=2(x+1)²-5,将抛物线y=2(x+1)²-5向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y=2(x+1-2)²-5=2(x-1)²-5,再将抛物线y=2(x-1)²-5向下平移1个单位所得抛物线的解析式为y=2(x-1)²-5-1=2(x-1)²-6,此时二次函数图象的顶点为(1,一6),故选择C.方法总结：二次函数的平移规律：将抛物线y=ax(a≠0)个单位所得的函数关系式为y=ax²+k,向下平移k(k>0)个单位所得的函数关系式为y=ax²-k;向左平移h(h>0)个单位所得函数关系式为y=a(x+h)²;向右平移h(h>0)个单位所得函数关系式为y=a(x-h)²;这一规律可简记为“上加下减，左加右减”.到5如图，已知二次函数的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积.解：(1)把A(2,0)解∴这个二次函数的解析式为(2)∵该抛物线的对称轴为直线∴点C的坐标为(4,三、板书设计图象与系数图象与系数的图象和性质移与确定抛物线的性质【教学反思】教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.《第2课时用待定系数法求二次函数的解析式》教案【教学目标】1.通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法.2.会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用.【教学过程】某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时喷水水平距离,你能写出如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式吗?二、合作探究探究点：用待定系数法求二次函数解析式【类型一】用一般式确定二次函数解析式到D已知二次函数的图象经过点(-1,一5),(0,-4)和(1,1),求这个二次函数的解析式.解析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y=ax²+bx+c(a≠0).解：设这个二次函数的解析式为y=ax²+bx+c(a≠0),依题意得：解这个方程组得：转化成一个三元一次方程组，以求得a,b,c的值.例2已知二次函数的图象顶点是(一2,3),且过点(-1,5),求这个二次函数的解析式.解：设二次函数解析式为y=a(x-h)²+k,图象顶点是(-2,3),∴h=-2,k=3,依题意得：5=a(-1+2)²+3,解得a=2,∴y=2(x+2)²+3=2x²+8x方法总结：若已知抛物线的顶点、对称轴或极值，则设顶点式为y=a(x-h)²+k.顶点坐标为(h,k),对称轴方程为x=h,极值为当x=h时，y=k来求出相应的数.例3将抛物线y=2x²-4x+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，求平移后的函数解析式.解析：要求抛物线平移的函数解析式，需要将函数y=2x²-4x+1化成顶点式，然后根据顶点坐标的变换求抛物线平移后的解析式.是(1,一1),将其向左平移3个单位，向下平移2个单位后，抛物线的形状，开口方向不变，这时顶点坐标为(1-3,-1-2),即(-2,一3),所以平移后抛物方法总结：抛物线y=a(x-h)²+k的图象向左平移m(m>0)个单位，向上平移n(n>0)个单位后的解析式为y=a(x-h+m)²+k+n;向右平移m(m>0)个单位，向下平移n(n>0)个单位后的解析式为y=a(x-h-m)²+k-n.到口已知二次函数y=2x²-12x+5,求该函数图象关于x轴对称的图象的解析式.横坐标不变，纵坐标与原图象的纵坐标互为相反数.解：y=2x²-12x+5=2(x-3)²-13,顶点坐标为(3,一13),其图象关于x轴对称的顶点坐标为(3,13),所以对称后的图象的解析式为y=-2(x-3)²+13.【类型五】用待定系数法求二次函数解析式的实际应用例5科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分温度t/℃014植物高度增长量科学家经过猜想，推测出1与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为℃,解析：设1与t之间的函数关系式为l=at²+bt+c,(1,46)分别代入得：解得把(-2,49)、(0,49)、1=-(t+1)²+50,∴当t=-1时，1的最大值为50.即当温度为一1℃时，最适合这种植物生长.故答案为一1.方法总结：求函数解析式一般采用待定系数法.用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标),最后代入求解.三、板书设计依据依据一般式依据平移用待定系数法求二次函数解析式依据顶点式依据对称轧【教学反思】合理设出其形式，然后求解，这样可以简化计算.《22.2二次函数与一元二次方程》教案【教学目标】1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.2.能运用二次函数及其图象确定方程和不等式的解或解集.3.根据函数图象与x轴的交点情况确定未知字母的值或取值范围.【教学过程】一、情境导入如图，是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，你能通过观察图象得到一元二次方程ax²+bx+c=0的解集吗?不等式ax²+bx+c<0的解集呢?二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次方程到D下列函数的图象与x只有一个交点的是()A.y=x²+2x-3解析：选项A中b-4ac=2²-4×1×(一3)=16>0,选项B中b-4ac=(-2)²-4×1×1=0,所以选项D的函数图象与x轴只有一个交点，故【类型二】利用二次函数图象与x轴交点坐标确定抛物线的对称轴例2如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点，则解析：∵点(1,0)与(3,0)是一对对称点，其对称中心是(2,0),∴对称轴过程.例3若函数1的图象与x轴只有一个交点，那么mA.0B.0或2解析：若m≠0,二次函数与x轴只有一个交点，则可根据一元二次方程的根的判别式为零来求解；若m=0,原函数是一次函数，图象与x轴也有一个交解得m=2图象与x轴有一个交点，所以当m=0,2或-2,当m=0时原函数是一次函数，或-2时，图象与x轴只有一个交点.交点；当b-4ac=0时，图象与x轴有一个交点；当b-4ac<0时，图象与x轴没有交点.A.无解解析：∵二次函数y=x+ax+b的图象与x轴交于(一1,0)和(4,0),即方法总结：本题容易出错的地方是不知道二次函数的图象与一元二次方程的解的关系导致无法求解.探究点二：二次函数y=ax²+bx+c中的不等关系【类型一】利用抛物线解一元二次不等式到5抛物线y=ax²+bx+c(a<0)如图所示，则关于x的不等式ax²+bx+c>0的解集是()解析：观察图象，可知当-3<x<1时，抛物线在x轴上方，此时y>0,即ax+bx+c>0,∴关于x的不等式ax+bx+c>0的解集是-3<x<1.故选C.方法总结：抛物线y=ax²+bx+c在x轴上方部分的点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是一元二次不等式ax²+bx+c>0的解集；在x轴下方部分的点的纵坐标均为负，所对应的x的所有值就是一元二次不等式ax²+bx+c<0的解集.【类型二】确定抛物线相应位置的自变量的取值范围例6二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数值y>0时，x的取值范围是()解析：根据图象可知抛物线与x轴的一个交点为(一1,0)且其对称轴为x=1,则抛物线与x轴的另一个交点为(3,0).当y>0时，函数的图象在x轴的上方，由左边一段图象可知x<-1,由右边一段图象可知x>3.因此，x<-1或x>3.故选D.方法总结：利用数形结合思想来求解，抛物线与x轴的交点坐标是解题的关三、板书设计三、板书设计x轴交点情况判断确定一元二次方程的解一次两数与一无二次方程探究抛物线与轴交点确定一元二次确定不等【教学反思】教学过程中，强调学生自主