湖南省部分重点初中中考模拟考试数学试题与答案（共五套）

湖南省部分重点初中中考模拟考试数学试题(一)一、选择题2.若a>b,下列不等式不一定成立的是()A.a-5>b-5B.-5a<-5bC.D.a+c>b+c3.一个多边形的内角和是1800°,则这个多边形是()边形.A.9B.104.下列计算正确的是()5.舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表.正确统计步骤的顺序是()A.②→③→①→④B.③→④→①→②C.①→②→④→③D.②→④→③→①下列结论成立的是()B.PC=PD8.阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a,b的平方和，即m=a²+b²,那么称m为广义勾股数.则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的是A.②④B.①②④二、填空题10.今年5月11日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人，用科学计数法表示此数为人.11.在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是班，人数平均数中位数方差甲班乙班12.分式方程的解为13.如图，四边形ABCD是〇0的内接四边形，若∠BOD=80°,则∠BCD的度数是14.如图.在ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若15.刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠，问刘凯的蓝珠最多有个.16.如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1×1个正方形，所有线段的和为4,第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12,第三个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24,按此规律，则第n个网格所有线段的和为 三、解答题反比例函数的图象的一支过A点，反比例函数的图象的一支过B点，过A作(2)求反比例函数y₂的解析式.B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元.(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元?(2)该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台?22.今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆(如图所示),星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式.仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为45°,站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为23°,已知小明目高AE=1.4米，距旗杆CG的距离为15.8米，小刚目高BF=1.8米，距小明24.2米，求国旗的宽度CD是多少米?(最后结果保留一位小数)(参考数据：区医院进行新冠疫苗接种.为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种，图1与图2是根据此次调查得到的统计图(不完整).华恒小区接种新冠疫苗人数情况的分布图华恒小区接种新冠疫苗人数情况的条形统计图图2请根据统计图回答下列问题.(1)此次抽样调查人数是多少人?(2)接种B类疫苗的人数的百分比是多少?接种C类疫苗的人数是多少人?(3)请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种.(4)为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少.25.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的AB边与y轴交于E点，(1)求过B、E、C三点的抛物线的解析式；(2)试判断抛物线的顶点是否在直线EF上；(3)设过F与AB平行的直线交y轴于Q,M是线段EQ之间的动点，射线BM与抛物线交于另一点P,当△PBQ的面积最大时，求P的坐标.26.如图，在ABC中，AB=AC,N是BC边上的一点，D为AN的中点，过点A作BC的平行线交CD的延长线于T,且AT=BN,连接BT,(2)在如图中AN上取一点0,使AOC,作N关于边AC的对称点M,连接MT、MO、OC、OT、CM得如图.②设TM与AC相交于点P,求证：答案解析一、选择题【答案】A【解析】【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1,求出4的倒数是多少即可.【详解】解：4的倒数是：小·【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1.2.若a>b,下列不等式不一定成立的是()A.a-5>b-5B.-5a<-5bC.D.a+c>b+c【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案.【详解】解：A.在不等式a>b两边同时减去5,不等式仍然成立，即a-5>b-5,故选项A不符合题意：B.在不等式a>b两边同时除以-5,不等号方向改变，即-5a<-5b,C.当c≤0时，不等得到故选项C符合题意；D.在不等式a>b两边同时加上c,不等式仍然成立，即a+c>b+c,故选项B不符合故选项D不符合【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关3.一个多边形的内角和是1800°,则这个多边形是()边形.A.9B.1【答案】D【解析】【分析】根据n边形的内角和是(n-2)×180°,根据多边形的内角和为1800°,就得到一个关于n的方程，从而求出边数.【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知n边形的内角和是(n-2)4.下列计算正确的是()A.a³·a²=a⁶B.a²+a²=a⁴【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项可直接进行排除选项.【详解】A、a³·a²=a⁵原计算错误，该选项不符合题意；B、a²+a²=2a²原计算错误，该选项不符合题意；【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项是解题的关键.5.舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避冬的数量并制作统计表.正确统计步骤的顺序是()C.①→②→④→③【解析】【分析】根据数据的收集、整理、制作拆线统计图及根据统②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表.①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；所以，正确统计步骤的顺序是②→④→③→①【答案】C【解析】【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案.=2.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键.下列结论成立的是()B.PC=PD【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质逐一判断即可.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，故A选项错误，不符合题意；∴△ABE2△DAF(SAS),∴∠EAF+∠AFD=90°,故C选项正确，符合题意；连接FC,同理可证得△CBF≌△DAF(SAS),∴∠BCD-∠BCF=∠ADC-∠ADF,即90°-∠BCF=90°-∠ADF,∴PC>PD,故B选项错误，不符合题意；AIDPD,∴PE>CE,故D选项错误，不符合题意；【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识.此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合思想的应用.8.阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a,b的平方和，即m=a²+b²,那么称m为广义勾股数.则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的是A.②④B.①②④【答案】C【解析】【分析】结合题意，根据有理数乘方、有理数加法的性质计算，即可得到答案.【详解】∵7=1+6或2+5或3+4∴7不是广义勾股数，即①正确；∴13是广义勾股数，即②正确；∵5=1²+2²,10=1²+3²,15不是广义勾股数∵5=1²+2²,13=2²+3²,65=5×13,且65不是广义勾股数【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方、有理数加法的性质，从而完成求解.9.求不等式2x-3>x的解集【答案】x>3【解析】【分析】直接移项合并同类项即可得出.【详解】解：2x-3>x,故答案是：x>3.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：熟练掌握移项合并同类项等步10.今年5月11日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人，用科学计数法表示此数为人.【答案】1.41178×10°【解析】【分析】把141178万写成1411780000,然后再按科学计数法表示出来；“万”代表【详解】141178万=1411780000=1.41178×10°故答案为：1.41178×10°.【点睛】本题考查了科学计数法，根据科学记数法的表示形式准确的表示出原数是解题关键.科学记数法的表示形式为a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.11.在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是_班.人数平均数中位数方差甲班乙班【答案】甲.【解析】【分析】班级人数相同，都为45人，中位数为班级分数排序以后第23位同学的分数，甲班的91分高于乙班89分，则得出答案.【详解】解：甲、乙两个班参赛人数都为45人，由甲、乙两班成绩的中位数可知，甲班的优生人数大于等于23人，乙班的小于等于22人，则甲班的优生人数较多，故答案为：甲.【点睛】本题主要考查数据的分析，根据平均分、中位数、方差的特点进行分析，本题的解题关键在于掌握中位数的特点.12.分式方程的解为【答案】x=3【解析】【分析】直接利用通分，移项、去分母、求出x后，再检验即可.【详解】解：【点睛】本题考查了对分式分式方程的求解，解题的关键是：熟悉通分，移项、去分母等运算步骤，易错点，容易忽略对根进行检验.13.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，若∠BOD=80°,则∠BCD的度数是_.【解析】∴∠BCD=180°-40°=140°,故答案为140°.考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理14.如图.在ABC中，∠C=9CD=3.BD=5,则BE的长为【答案】4【解析】【分析】证明三角形全等，再利用勾股定理即可求出.ACD≌AED(AAS),BE=√BD²-DE²=√5²-3²=4,故答案是：4【点睛】本题考查了三角形全等及勾股定理，解题的系，再利用勾股定理进行计算可得.15.刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠.问刘凯的蓝珠最多有个.【答案】21【解析】【分析】设弹珠的总数为x个，蓝珠有y个，根据总数不超过50个列出不等式求解即【详解】解：设弹珠的总数为x个，蓝珠有y个，根据题意得，所以，刘凯的蓝珠最多有21个.故答案为：21.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，能够找出不等关系是解答此题的关键.16.如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1×1个正方形，所有线段的和为4,第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12,第三个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24,按此规律，则第n个网格所有线段的和为(用含a的代数式表示)w=1m=2【答案】2n+2n【解析】【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n个图案的规律为S=4n+2n×(n-1),得出结论即可，【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数S=4×1=2×2×1,第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数S₂=6×2=2×3×2,第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数S₃=8×3=2×4×3,第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数S₄=10×4=2×5×4,故答案为：2n+2n.【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键.三、解答题【解析】【分析】直接利用零次幂的运算法则，负次幂的运算法则、二次根式及特殊角的三角函数值进行计算即可.故答案是：1.【点睛】本题考查了零次幂的运算法则，负次幂的运算法则、二次根式及特殊角的三角函数值，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则.【答案】x₁=2,x₂=-1【解析】【详解】分析：利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，然后解方程.详解：由原方程，得：点睛：本题考查了解一元二次方程.因式分解法就是先把方程右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).【解析】【分析】直接将括号里面的分式，通分运算进而结合分式的混合运算法则，计算得出答【详解】分式的混合运算，熟练运用公式和分式的计算法则是解题关键.反比例函数的图象的一支过A点，反比例函数的图象的一支过B点，过A作AH⊥x轴于H,若△AOH的面积为(2)求反比例函数y₂的解析式.【答案】(1)1;(2)【解析】【分析】(1)根据三角形面积公式求解即可；(2)证明△AOE△ABO,求出BE的长即可得出结论.且AH⊥x轴如图，又∠BAO=∠OAE∵B在反比例函数的图象上，【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及求反比例函数解析式，求出B(-3,1)是解答此题的关键.21.某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元.(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元?(2)该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台?【答案】(1)销售每台A型车的利润为0.3万元，每台B型车的利润为0.5万元；(2)最少需要采购A型新能源汽车10台.【解析】【分析】(1)设每台A型车的利润为x万元，每台B型车的利润为y万元，根据题意中的数量关系列出二元一次方程组，解方程组即可；(2)先求出每台A型车和每台B型车的采购价，根据“用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台”列出不等式求解即可.【详解】解：(1)设每台A型车的利润为x万元，每台B型车的利润为y万元，根据题答：销售每台A型车的利润为0.3万元，每台B型车的利润为0.5万元；(2)因为每台A型车的采购价为：12万元，每台B型车的采购价为：15万元，设最少需要采购A型新能源汽车m台，则需要采购B型新能源汽车(22-m)台，根据题意∴m的最小整数值为10,即，最少需要采购A型新能源汽车10台.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解答此题的关键是找出题中的数量关系.22.今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆(如图所示),星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式.仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为45°,站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为23°,已知小明目高AE=1.4米，距旗杆CG的距离为15.8米，小刚目高BF=1.8米，距小明24.2米，求国旗的宽度CD是多少米?(最后结果保留一位小数)(参考数据：sin23⁰≈0.3907,cos23⁰≈【答案】国旗的宽度CD是1.6米.【解析】【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形.解直角三角形DE得DM的长，即【详解】解：由题意得，四边形GAEM、GBFN是矩形，(米),在Rt△DME中，∠DME=90°,∠DEF=45°∴DM=ME=15.8(米),∴DG=DM+MG=15.8+1.4=17.2(米);在Rt△CNF中，∠CNF=90°,∠CFN=23°答：国旗的宽度CD是1.6米.tan23°=40×0.4245≈17.0(米),(米),(米)【点睛】此题主要考查了解直角三角形-仰角俯角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.23.我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种.为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗：B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种，图1与图2是根据此次调查得到的统计图(不完整).华恒小区接种新冠疫苗人数情况的分布图华恒小区接种新冠疫苗人数情况的条形统计图图2请根据统计图回答下列问题.(1)此次抽样调查的人数是多少人?(2)接种B类疫苗人数的百分比是多少?接种C类疫苗的人数是多少人?(3)请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种.(4)为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民..中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少.【答案】(1)200(人);(2)40%,30人：(3)11700人；(4)【解析】【分析】(1)根据A类型人数除以所占比例得到总人数；(2)根据B类型人数和总人数得到百分比，根据C类型的百分比和总人数求得人数；(3)估计人数可以用样本中接种了新冠疫苗的百分比乘以总人数得到估算值；(4)利用列表法列出所有可能的结果数，再用概率公式求得一男一女的概率.由图可知C类型人数的百分比为15%,所以接种C类疫苗的人数是：200×15%=30(人).(3)接种了新冠疫苗的为A,B,C类的百分比分别为10%,40%,15%,1800×(10%+40%+15%)=1800×65%=11700人，所以小区所居住的18000名居民中接种了新冠疫苗的有：11700人.(4)如图：男男2女1女2男，女2男2男2男男2男男：女男2女z男3男3男男3男2男、女女女，男3女，女2女2女2男女2男3女：女从表中可以看出，共有20种等情况数，符合题意的选中一男和一女的情形共12种，概率；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比.能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式是解题关键比.24.如图，在RtABC中，∠ABC=90°,以AB的中点0为圆心，AB为直径的圆交AC于D,E是BC的中点，DE交BA的延长线(1)求证：FD是圆0的切线；【解析】【分析】(1)连接OD,利用等腰三角形性质，直角三角形证明OD⊥FE即可；(2)设OD=x,求证ODF∽EBF,列比例求解即可.【详解】解：证明：连接OD,如图：∴FD是圆0的切线.(1)求过B、E、C三点的抛物线的解析式；(2)试判断抛物线的顶点是否在直线EF上；(3)设过F与AB平行的直线交y轴于Q,M是线段EQ之间的动点，射线BM与抛物(2)顶点是在直线EF上，理由见解析；(3)P点坐标为(【解析】【分析】(1)先求出A点坐标，再求出直线AB的解析式，进而求得E的坐标，然后用(2)先求出点F的坐标，再求出直线EF的解析式，然后根据抛物线的解析式确定顶点(3)设P点坐标为,求出直线BP的解析式，进而求得的坐标；再求FQ的解析式，确定Q的坐标，可得最后根据S=S+S列出关于p的二次函数并根据二次函数的性质求最值即可.设直线AB的解析式为y=kx+b,当x=0时，y=4,则E的坐标为(0,4),∴过B、E、C三点的抛物线的解析式为(2)顶点是在直线EF上，理由如下：设直线EF的解析式为y=mx+n,则解得∴直线EF的解析式为∴抛物线的顶点坐标为(3,∴抛物线的顶点是否在直线EF上；,则设P点坐标为直线BP的解析式为y=dx+e,∴直线EF的解析式为则M点坐标为(0∴设FQ的解析式为y=2x+f,则10=2×8+f,解得f-6,∴FQ的解析式为y=2x-6,∴Q的坐标为(0,-6),∴SPB=S△o+S△R∴当p=9时，△PBQ的面积最大时，【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、二次函数求最值等知识点，灵活求得所需的函数解析式成为解答本题的关键.26.如图，在ABC中，AB=AC,N是BC边上的一点，D为AN的中点，过点A作BC的平行线交CD的延长线于T,且AT=BN,连接BT.(2)在如图中AN上取一点0,使AOC,作N关于边AC的对称点M,连接MT、MO、OC、OT、CM得如图.②设TM与AC相交于点P,求证：【答案】(1)见解析；(2)①见解析，②见解析.【解析】【分析】(1)先用AT//BN,且AT=BN证明出四边形ATBN平行四边形，得到△TAD≌△CND,用对应边相等与等量代换，从而得出结论.利用矩形的性质与等腰三角形的性质，证明出△OCM是直角三角形，证明出Rt△OAT≌Rt△OCM,得到对应角相等，则得到答案；②连接OP,由①中TOM∽AOC,得到∠OTMF∠OAP,点0、T、A、P共圆，由直径所对的圆周角为直角，证明出∠OPT=90,再根据等腰三角形的三线合一性得出结论.【详解】证明：(1)∵AT//BC,且AT=BN∴AT//BN,且AT=BN,∴四边形ATBV是平行四边形，∵点D为AN的中点，(2)①如图所示，连接AM、MN,∵点N关于边AC的对称点为M,∴平行四边形ATBN是矩形，②如图所示，连接OP,∵TOM∽AOC,∴OT为圆的直径，【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形全等的判定与性质、以及相似三角形的判定与性质、圆中直径的性质，关键在于通过等量代换，换出角相等，证明出直角三角形全等，再证明三角形相似.湖南省部分重点初中中考模拟考试数学试题(二)一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.8的相反数是()2.2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利.现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫.数98990000用科学记数法表示()C.9899×10D.0.09899×10*3.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()5.下列计算正确的是()6.为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛.某参赛小组6名同学的成绩(单位：分)分别为：85,82,86,82,83,92.关于这组数据，下列说法错误的是()A.众数是82B.中位数是84C.方差是84D.平均数是857.如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是().D.8.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为37°,大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为(sin37⁰≈0.6,cos37⁰≈0.8,tan37⁰≈0.75)().9.下列命题是真命题的是().A.正六边形外角和大于正五边形的外角和B.正六边形的每一个内角为120°C.有一个角是60°的三角形是等边三角形D.对角线相等的四边形是矩形10.不等式组的解集在数轴上可表示为()11.下列说法正确的是()A.为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式B.某彩票的中奖机会是1%,买100张一定会中奖C.从装有3个红球和4个黑球袋子里摸出1个球是红球的概率员D.某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人12.如图，矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M、N分别在矩形的边AD、BC上将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点R,点D落在G处，连接PC,交MN于点Q,连接CM.下列结论：①四边形CMPN是菱形；②点P与点A重合时，MN=5;③PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5.其中所有正确结论的序号是()A.①②③B.①②C.①③D.②③二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)16,底面半径为3,母线长为4圆锥的侧面积为.(结果保留π)17.“绿水青山就是金山银山”.某地为美化环境，计划种植树木6000棵.由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%,结果提前3天完成任务.则实际每天植树棵.18.如图1,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点0,P、Q两点同时从0点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动.点P的运动路线为O-A-D-O,点Q的运动路线为O-C-B-O.设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在A-D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，R、Q两点的运动路程之和为厘米.三、解答题(本大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤.)求证：20.如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB=DE,ACIIDF,BCIIEF.求证：21.“垃圾分类工作就是新时尚”,为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾.某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示.有害垃圾(1)图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是度；(2)据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元.若我市某天生活垃圾清运总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元?(3)为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛.甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率.22.如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB=90°,将Rt△ABE绕A点逆时针方(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；(2)已知BH=7,BC=13,求DH的长.23.如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短，设双层部分的长度为xcm,单层部分的长度为ycm.经测量，得到下表中数据.28(1)根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；(2)按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长.请计算此时双层(3)设背带长度为Lcm,求L的取值范围.线上，且∠CDA=∠B.25.如图，OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(3,4),B(6,0),动点R、Q同时从点0出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点R、Q同时停止运动.过点Q作MN//OB分别交AO、AB于点、N,连接PM、PN.设运动时间为t(秒).(1)求点M的坐标(用含t的式子表示);(2)求四边形MNBP面积的最大值或最小值；(3)是否存在这样的直线1,总能平分四边形MNBP的面积?如果存在，请求出直线1的解析式；如果不存在，请说明理由；(4)连接AP,当∠OAP=∠BPN时，求点N到OA的距离.26.在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”.例(1)求函数图象上的“雁点”坐标；两点(点M在点N的左侧).当a>1时.①求c的取值范围；②求∠EMN的度数；是否存在点P,使点C恰好为“雁点”?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可直接选择.【详解】8的相反数为-8.故选A.【点睛】本题考查求一个数的相反数.掌握相反数的定义是解答本题的关键.2.2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利.现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫.数98990000用科学记数法表示为()C.9899×10⁴【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10"的形式，其中1≤|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.4.下列运算结果为a⁶的是()A.a²·a³B.a¹²÷a²【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方法则逐项计算即可.,不符合题意.【点睛】本题考查同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方和积的乘方法则.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式的积的乘方，再把所得的幂相乘.5.下列计算正确的是()【答案】B【解析】【分析】利用算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择.故选B.【点睛】本题考查算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根.掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键.6.为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛.某参赛小组6名同学的成绩(单位：分)分别为：85,82,86,82,83,92.关于这组数据，下列说法错误的是()A.众数是82B.中位数是84C.方差是84D.平均数是85【答案】C【解析】【分析】根据该组数据结合众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式，求出众数、中位数、平均数和方差即可选择.【详解】根据该组数据可知82出现了2次最多，故众数为82,选项A正确，不符合题根据中位数的定义可知该组数据的中位数为选项B正确，不符合题意；,选项D正确，不符合题意；根据方差的计算公式可求出选项C错误，符合题意.故选C.【点睛】本题考查求众数、中位数、平均数和方差.掌握众数、中位数的定义，平均数、方差的计算公式是解答本题的关键.7.如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是().(sin37⁰≈0.6,cos37⁰≈0.8,tan37⁰≈0.75)().【详解】根据题意，得：∵BC=6米【点睛】本题考查了三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握三角函数的性质，从而完成求解.9.下列命题是真命题的是().A.正六边形的外角和大于正五边形的外角和B.正六边形的每一个内角为120°C.有一个角是60°的三角形是等边三角形D.对角线相等的四边形是矩形【答案】B【解析】【分析】根据多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案.【详解】正六边形的外角和，和正五边形的外角和相等，均为360°∴选项A不符合题意；正六边形的内角和为：(6-2)×180°=720°∴每一个内角为即选项B正确；三个角均为60°的三角形是等边三角形∴选项C不符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形【点睛】本题考查了多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，从而完成求10.不等式组的解集在数轴上可表示为()【答案】A【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择.【详解】解不等式x+1<0,得x<-1,解不等式-2x≤6,得x≥-3,所以这个不等式组的解集为-3≤x<-1,在数轴上表示如选项A所示，【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键.11.下列说法正确的是()A.为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式B.某彩票的中奖机会是1%,买100张一定会中奖C.从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率员D.某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人【答案】D【解析】【分析】根据普查的特点，得出了解我国中学生课外阅读情况应采取抽样调查；由于中奖的概率是等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖；共有7个小球，其中3个红【答案】C球，抽到红球的概率为即可求出答案.【详解】解：A、根据普查的特点，普查适合人数较少，调查范围较小的情况，而了解我国中学生课外阅读情况，人数较多，范围较广，应采取抽样调查，选项说法错误，不符合B、由于中奖的概率是等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖，选项说法错误，不符合题意；C、共有7个小球，其中3个红球，抽到红球的概率选项说法错误，不符合题意；,求D、根据计算公式该项人数等于该项所占百分比乘以总人数，列出算式求出结果为1360人，选项说法正确，符合题意.【点睛】本题主要考查了普查与抽样调查的区别、概率发生的可能性、求随机事件的概率与求某项的人数，关键在于熟悉普查的适用范围是调查对象的个体数很少，没有破坏性，要求结果准确，同时会根据等可能事件的概率公式求解，进行判断.12.如图，矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P,点D落在G处，连接PC,交MN于点Q,连接CM.下列结论：①四边形CMPN是菱形；②点P与点A重合时，MN=5;③POM的面积S的取值范围是4≤S≤5.其中所有正确结论的序号是()【解析】【分析】根据矩形的性质与折叠的性质，证明出∠PMN=∠PNM,PM=PN,通过等量代换，得到PIFCN,则由一组邻边相等的平行四边形是菱形得到结论正确；用勾股定理CN=5,由菱形的性质对角线互相垂直，再用勾股定理求出A点重合时，S最大为得出答案.【详解】解：①如图1,∴四边形CNPM为平行四边形，∴平行四边形CNPM为菱形，故①正确，符合题意；②当点P与A重合时，如图2所示又∵四边形CNPM菱形，∴AC⊥MN,且MN=2QN,故②错误，不符合题意.③当MN过点D时，如图3所示：当P点与A点重合时，CN最长，四∴4≤S≤5,故③正确，符合题意.故答案为：①③.【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质、折叠问题、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理与性质定理、勾股定理是解决本题的关键.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)【答案】x≥3【解析】【分析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解.故答案为：x≥3.【点晴】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数.【解析】【详解】根据同分母的分式加减法则进行计算即可.故答案为1.本题考查的是分式的加减法，即同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减.【解析】【分析】利用提取公因式法因式分解即可【点睛】本题考查提取公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键16.底面半径为3,母线长为4的圆锥的侧面积为.(结果保留π)【解析】【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形的面积公式求解即可.【点睛】本题考查圆锥侧面积.,其中1为扇形的弧长，即底面圆的周长，R为半径，即圆锥的母线长.17.“绿水青山就是金山银山”.某地为美化环境，计划种植树木6000棵.由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%,结果提前3天完成任务.则实际每天植树棵.【答案】500【解析】总量÷工作效率，结合实际比原计划提前3天完成，准确列出关于x的分式方程进行求解即∴实际每天植树400×1.25=500棵，故答案是：500.【点晴】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，准确列出分式方18.如图1,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点0,P、Q两点同时从0点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动.点P的运动路线为O-A-D-O,点Q的运动路线为O-C-B-O.设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在A-D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为厘米，【解析】点P在A-D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，此时PQ连线过0点且垂直于BC.根据三角函数和已知线段长度，求出P、Q两点的运动路程之和.∵四边形ABCD为菱形P在AD上时，Q在BC上，PQ距离最短时，PQ连线过0点且垂直于BC.此时，R、Q两点运动路程之和S=2(OC+CQ)(厘米)【点睛】本题主要考查菱形的性质和三角函数.解题的关键在于从图象中找到菱形对角线的长度.三、解答题(本大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤.)(x+2y)²+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y)【答案】3x²【解析】可【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握公式，准确合并计算是解题的关键.△ABC≌△DEF【答案】见解析【解析】【分析】根据AC//DF,BCIIEF,可以得到∠A=∠FDE,∠ABC=∠DEF,然后根【详解】证明：点A,B,C,D,E在一条直线上在ABC与DEF中【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，题是一道较为简单的题目.21.“垃圾分类工作就是新时尚”,为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾.某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示.有害垃圾2213(1)图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是度；(2)据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元.若我市某天生活垃圾清运总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元?(3)为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛.甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率.【答案】(1)64.8;(2)20万元；(3)【解析】【分析】(1)根据统计图中的数据用360°乘以其他垃圾所占百分比，可以计算其他垃圾所对应的扇形圆心角的度数；(2)根据统计图中的数据，可以计算出该市500吨垃圾中约有多少吨可回收物.(3)列表后利用概率公式求解可得.【详解】解：(1)360°×(1-55%-20%-7%)=64.8°故答案为64.8(2)500×20%×0.2=20(万元)答：该天可回收物所创造的经济总价值是20万元(3)用列表法如图：男1男2女1女2男1男2女1女1男1女2共12种机会均等的结果，其中恰好为一男一女结果数为8,所以，恰好选到一男一女的概率是答：抽取的学生中恰好一男一女的概率【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，同时考查了概率公式.22.如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB=90°,将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到ADF,DF的延长线交BE于H点.(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；【答案】(1)正方形，理由见解析；(2)17【解析】由正方【分析】(1)由旋转的性质可得∠AEB=∠AFD=90°,AE=AF,∠DAF=∠EAB,由正方形的判定可证四边形BEFE是正方形；求DH的长.【详解】解：(1)四边形AFHE是正方形，理由如下：根据旋转：∠AEB=∠AFD=90°,AE=AF,∠DAF=∠EAB,∵四边形ABCD是正方形∴四边形AFHE是矩形，又∵AE=AF∴矩形AFHE是正方形.(2)连接BD∵四边形AFHE是正方形故答案是17.【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.23.如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短，设双层部分的长度为xcm,单层部分的长度为ycm.经测量，得到下表中数据.28(1)根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；(2)按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长.请计算此时双层(3)设背带长度为Lcm,求L的取值范围【答案】(1)y=-2x+152;(2)22cm;(3)76≤L≤152【解析】【分析】(1)根据观察y与x是一次函数的关系，利用待定系数法求解析式；(2)背带的长度为单层部分与双层部分长度的和，可求出背带的长度与双层部分长度的函数关系式L=-x+152,令L=130,即可求出此时对应的双层部分长度的值；(3)根据y≥0和x≥0,求出x取值范围，再根据L=-x+152求出L的取值范【详解】解：(1)根据观察y与x是一次函数的关系，所以设y=kx+b(k≠0)依题意，得(2)设背带长度是Lcm即76≤L≤152【点睛】本题主要考查一次函数的相关知识.利用待定系数法求解一次函数的解析式.线上，且∠CDA=∠B.【解析】【分析】(1)先证明∠B=∠ODB,通过等量代换再证明∠CDA+∠ODA=90°即可(2)先证明△OBE是等边三角形，再证明∠DOC=60°,解直角三角形即可计算出结果【详解】解：(1)连接OD,又∵∠ODB+∠ODA=90°,∴∠CDA+∠ODA=90°(2)连接BE、OE∴△OBE是等边三角形从而OB=BE=2,∠BOE=60°所以∠DOC=60°在RtODC,∠DOC=60°,OD=OB=2,【点睛】本题考查切线的证明、圆周角定理、等边三角形的证明及性质、锐角三角函数，熟练应用圆的性质及定理是解题的关键25.如图，OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(3,4),B(6,0),动点R、Q同时从点0出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动.过点Q作MN//OB分别交AO、AB于点M、N,连接PM、PN.设运动时间为t(秒).(1)求点M的坐标(用含t的式子表示);(2)求四边形MNBP面积的最大值或最小值；(3)是否存在这样的直线I,总能平分四边形MNBP的面积?如果存在，请求出直线1的解析式；如果不存在，请说明理由；(4)连接AP,当∠OAP=∠BPN时，求点N到OA的距离.【*1();(2)四边形MNBP面积不存在最小值，存在最大值，最大值为6.(3)存在，【解析】或或【分析】(1)做适当的辅助线，过M点作MG⊥x轴于G点.过A点作AD⊥x轴于D点，利用三角形相似的判定定理证明两个三角形相似，根据对应边成比例，从而可得答案；(2)根据坐标先求解OM,OA,OP,OB长度，再证明MOP∽AOB,再利用相似三角形的性质证明MP//AB,证明四边形MNBP为平行四边形，再列面积函数关系式，利用二次函数的性质求解最大值即可；(3)先判断存在，通过观察图形知，当直线1过MNBP的对角线交点时，总能平分其面积；再利用平行四边形的性质求解对角线的中点坐标，从而可得答案；(4)当0<t<2时，证明AOP∽PBN,利用三角形相似，对应边成比例，求解时间t,再利用等面积法求解点N到直线OA的距离即可.当1=0时，利用等面积法直接求解即可，当t=2不合题意，舍去.详解】解：(1)过M点作MG⊥x轴于G点.过A点作AD⊥x轴于D点.∴四边形MNBP为平行四边形∵0<1<2,(当t=0或t=2时，四边形不存在)而a=-6,∴当t=1时，S取最大值6∴四边形MNBP面积不存在最小值，存在最大值，最大值为6.(3)存在.理由如下：连接BM,交PN于H,由(2)得：四边形PBNM∴过H的任意直线都平分所以由中点坐标公式可得：为平行四边形，(4)如图，当0<t<2时，∴AOP∽PBN,,如图，过N作NK⊥AO于K,当t=0时，∠OAP=∠BPN=0°,此时N到OA的距离是B到OA的距离，设这个距离为h,由等面积法可得：当t=2时，不合题意，舍去【点睛】本题考查了平面图形中动点的综合性问题，涉及动点的轨迹，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的定义与性质，矩形的判定与性质，图形与坐标，列二次函数的关系式，二次函数的性质，解题的关键是：灵活应用基础知识；注意知识的系统化.26.在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”.例(1)求函数图象上的“雁点”坐标；或或【解析】【分析】(1)根据“雁点”的定义可得y=x,再联立求出“雁点”坐标即可；再求出a的取值范围；将点c代入解析式求出点E的坐标，令y=0,求出M的坐标，过E点(3)存在，根据图1,图2,图3进行分类讨论，设C(m,m),P(x,y),根据三角形全等得出边相等的关系，再逐步求解，代入解析式得出点P的坐标.【详解】解：(1)联立解得或即：函数上的雁点坐标为(2,2)和(-2,-2).得ax²+4x+c=0∵这样的雁点E只有一个，即该一元二次方程有两个相等的实根，解得,∴令y=0解得解得过E点向x轴作垂线，垂足H点，(3)存在，理由如下：如图所示：过P作直线1垂直于x轴于点k,过C作CH⊥PK于点H即图1如图2所示，同理可得：△KCP≌△JPB∴KP=JB,KC=JP设P(x,y),C(m,m)∴KP=x-m,KC=y-m,JB=y,JP=3-x,解得解得解得,或如图3所示，设P(x,y),C(m,m)解得解得∴此时P与第②种情况重合综上所述，符合题意P的坐标为或或或【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数解析式，图形与坐标，等腰三角形的判定与性质，二次函数的综合运用，理解题意和正确作图逐步求解是解题的关键.湖南省部分重点初中中考模拟考试数学试题(三)一、选择题(本大题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1.2021的倒数是()2.下列式子正确的是()A.a³-a²=aB.(a²)³=a⁶C.a³·a²=a⁶D.(a²)³=a⁵3.2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加.阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚.5万用科学记数法表示为()A.0.5×10⁵B.5×10⁴C.50×10⁴D.5×10⁵4.一组数据17,10,5,8,5,15的中位数和众数是()A.5,5B.8,55.如图，点E,F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BE=DF,则四边形AECF是()FFA.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形∠B+∠D的度数为()A.40°B.50°7.从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为()8.2,5,m是某三角形三边的长，则√(m-3)²+√(m-7)²等于()A.2m-10B.10-2mC.10解集为()A-4<x<2B.x<-4C.x>2D.x<-4或x>210.如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线只有一个公共点时，点A的坐标为()XA.(-12,0)B.(-13,0)C.(±12,0)D.(±13,11.根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数(a为常数且a>0,x>0)的性质表述中，正确的是()①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③0<y<1;④O≤y≤1的图象的交点的横坐标xn所在的范围是()二、填空题(本大题共6小题)sina=0.05,AB=300mm,则AA'=mm.18.弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作Irad.已知α=lrad,β=60°,则α与β的大小关系是αβ.三、解答题(本大题共2小题)20.先化简，再求值：,其中x是1,2,3中的一个合适的数.四、解答题(本大题共2小题)21.“读书，点亮未来”,广泛课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径.学校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对“A文史类、B科普类、C生活类、D其它”的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查(每个学生只选其中一类),频数频率ⅢB科普类C生活类n合计(1)本次调查的学生共人；(3)补全条形统计图.22.我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心.当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升75秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°,求天舟二号从A处到B处的平均速度.(结果精确到1m/s,取√3=1.732,√2=1.414)五、解答题(本大题共2小题)23.为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元.(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；(2)若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案?并求出所花资金的最小值.24.如图，点A在以BC为直径⊙O上，∠ABC的角平分线与AC相交于点E,与⊙O相交于点D,延长CA至M,连结BM,使得MB=ME,过点A作BM的平行线与CD的延长线交于点N.(1)求证：BM与⊙O相切；(2)试给出AC,AD,CN之间的数量关系，并予以证明.六、综合题(本大题共2小题)25.如图①,E、F是等腰RtABC的斜边BC上的两动点，∠EAF=45°,CD⊥BC且CD=BE.(1)求证：△ABE≌△ACD;(2)点P(m,n)为抛物线上的动点，过P作x轴的垂线交直线l:y=x于点Q.①当0<m<3时，求当P点到直线l:y=x的距离最大时m的值；答案解析一、选择题(本大题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)【答案】C【解析】口【分析】直接根据倒数的定义就可选出正确答案.【详解】A:倒数是本身的数是1和-1,选项错误.B:-2021是2021的相反数，选项错误.【点睛】本题考查倒数的定义，要注意区别相反数等相关知识，牢记定义是解题的关键.2.下列式子正确的是()A.a³-a²=aB.(a²)³=a⁶C.a³·a²=a⁶D.(a²)³=a⁵【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相同类项法则.对各选项分析判断后利用排除法求解选择正确选项即可.【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.3.2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加.阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚.5万用科学记数法表示为()A.0.5×10⁵B.5×10⁴【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10",其中1≤|a|<10,n为整数，据此判断即可.【详解】解：5万=50000=5×10⁴.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定a与n的值是解题的关键.4.一组数据17,10,5,8,5,15的中位数和众数是()A.5,5B.8,5【答案】C【解析】【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【详解】这组数据按照从小到大的顺