南京市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析（共六套）

南京市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷(一)一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1.如果一元二次方程x²-ax+3=0经配方后，得(x-2)²=1,则a的值为()2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()3.若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()4.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是()A.B.C.5.已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有A.a>0,b>0B.a>0,c>0C.b>0,c>0D.a,b,c都小于06.已知正六边形的半径为4,则这个正六边形的面积是()7.若抛物线y=x²-2x+3不动，将平面直角坐标系x0y先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为()A.y=(x-2)²+3B.y=(x-2)²+8.如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A,B,C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是()二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)9.二次函数y=2x²-4x-4的顶点坐标是.10.如果用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，那么该圆锥的侧面积12.某校男子足球队队员的年龄分布为如图的条形图，则这些队员年龄的众数、中位数分别是13.现有60件某种产品，其中有3件次品，那么从中任意抽取1件产品恰好抽到次品的概率是.14.若m是关于x的一元二次方程ax²+bx-5=0的一个根，则代数式am²+bm-7的值为15.如图，一个大圆和四个面积相等的小圆，已知大圆半径等于小圆直径，小圆半径为a厘米，那么阴影部分的面积为平方厘米.16.某种药品原来售价60元，连续两次降价后售价为48.6元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 .17.写出一个以-1和-2为两根的一元二次方程(二次项系数为1) 点P是直径AB上一点，若⊙0的半径为2,则PC+PD的最小值是三、解答题(共10小题，满分86分)(2)x+3-x(x+3)=0.21.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环):第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲8989乙798(1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩.(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理接圆相交于点C.23.已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时，求k的值.24.甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现(2)求出两个数字之和能被3整除的概率.25.某旅行社的一则广告如下：我社推出去并冈山红色旅游，收费标准为：如果组团人数不超过30人，人均收费800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不得低于500元，甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习.(1)如果第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费元；(2)如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加?26.如图，⊙0的直径为AB,点C在圆周上(异于A,B),AD⊥CD.27.如图，二次函数y=(x+2)²+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(-1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x+2)²+m≥kx+b的x的取值范围.28.如图，半圆0的直径MN=6cm,在△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=6cm,半圆0以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点M、N始终在直线BC上，设运动时间为t(s),当t=0s时，半圆0在△ABC的左侧，0C=4cm. (1)当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆0所在的圆相切?的一边所在的直线与半圆0所在圆相切时，如果半圆0与直线MN围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积.参考答案与试题解析一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1.如果一元二次方程x²-ax+3=0经配方后，得(x-2)²=1,则a的值为()【考点】A6:解一元二次方程-配方法.【分析】配方的结果变形后，化成一般式，比较即可确定出a的值.【解答】解：由(x-2)²=1,得到x²-4x+4=1,即x²-4x+3=0,∵方程x²-ax+3=0经配方后，得(x-2)²=1,2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()【考点】A1:一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满数的最高次数是2;二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是分式方程，故C不符合题意；D、a=0时是一元一次方程，故D不符合题意；3.若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()【考点】AA:根的判别式；A1:一元二次方程的定义.【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可.【解答】解：“关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，解得k>-1故选B.4.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是()A.B.C.D.【考点】P8:利用轴对称设计图案；X4:概率公式.【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：如图：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：故选C.5.已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有A.a>0,b>0B.a>0,c>0C.b>0,c>0D.a,b,c都小于0【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.【分析】根据函数图象可以得到以下信息：a<0,b>0,c>0,再结合函数图象判断各选项.【解答】解：由函数图象可以得到以下信息：a<0,b>0,c>0,故选C.6.已知正六边形的半径为4,则这个正六边形的面积是()A.4B.24C.4VED.【考点】MM:正多边形和圆.【分析】边长为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，计算出正六边形的面积即可.【解答】解：连接正六变形的中心0和两个顶点D、E,得到△0DE,所以∠0DE=∠OED=÷2=60°,则三角形ODE为正三角形，正六边形的面积为6×4√5=24√5.故选D.7.若抛物线y=x²-2x+3不动，将平面直角坐标系x0y先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为()A.y=(x-2)²+3B.y=(x-2)²+5【考点】H6:二次函数图象与几何变换.【分析】思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题.【解答】解：将平面直角坐标系x0y先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，∴原抛物线图象的解析式应变为y=(x-1+1)²+2-3=x²-1,故答案为C.8.如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A,B,C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是()【考点】MP:圆锥的计算.【分析】圆的半径为12,求出AB的长度，用弧长公式可求得BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π.故选A.二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)9.二次函数y=2x²-4x-4的顶点坐标是(1,-6)【考点】H3:二次函数的性质.【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可.【解答】解：∵y=2x²-4x-4=2(x-1)²-6,∴抛物线顶点坐标为(1,-6).故本题答案为：(1,-6).10.如果用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，那么该圆锥的侧面积【分析】圆锥的侧面积=半圆的面积，把相应数值代入即可求解.【解答】解：由于用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，【考点】KG:线段垂直平分线的性质.补求解即可.故答案为：50.12.某校男子足球队队员的年龄分布为如图的条形图，则这些队员年龄的众数、【分析】根据众数和中位数的定义直接解答即可.【解答】解：因为15岁年龄的人数最多，所以这些队员年龄的众数为：15;把这些数从小到大排列，则队员年龄的中位数是15;故答案为：15,15.13.现有60件某种产品，其中有3件次品，那么从中任意抽取1件产品恰好抽【考点】X4:概率公式.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【解答】解：“有60件某种产品，其中有3件次品，∴从中任意抽取1件产品恰好抽到次品的概率是14.若m是关于x的一元二次方程ax²+bx-5=0的一个根，则代数式am²+bm-7的值为-2.【考点】A3:一元二次方程的解.【分析】把x=m代入已知方程求得(am²+bm)的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可.【解答】解：∵m是关于x的一元二次方程ax²+bx-5=0的一个根，15.如图，一个大圆和四个面积相等的小圆，已知大圆半径等于小圆直径，小圆半径为a厘米，那么阴影部分的面积为TTa²平方厘米.【考点】MO:扇形面积的计算.【分析】观察图形得到大圆由4个图形A、4个图形B和4个图形C组成，而阴影部分由1个图形A、1个图形B和1个图形C组成，所以阴影部分的面烟，然后根据圆的面积公式计算.【解答】解：图中阴影部分的面m=π·(2a)=πa².故答案为πa².16.某种药品原来售价60元，连续两次降价后售价为48.6元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是10%.【考点】AD:一元二次方程的应用.【分析】设平均每次下降的百分率为x,那么第一次降价后的售价是原来的(1-x),那么第二次降价后的售价是原来的(1-x)²,根据题意列方程解答即可.【解答】解：设平均每次下降的百分率为x,根据题意列方程得解得x₁=0.1=10%,x=1.9(不符合题意，舍去).答：这个百分率是10%.故答案为：10%.17.写出一个以-1和-2为两根的一元二次方程(二次项系数为1)(x+1) 【考点】AB:根与系数的关系.【分析】由于方程的两根为x₁=-1和x₂=-2,可以利用a(x-x₁)(x-x₂)=0【解答】解：法(1),将一元二次方程的两根x=-1和x₂=-2代入a(x-x₁)(x-x₂)=0(a≠0)∵方程的二次项系数为1,法(2),两根之和为-1+(-2)=-3①;两根之积为-1×(-2)=2②;根据根与系数的关系，方程为x²+(x₁+x₂)x+x₁x₂=0③,点P是直径AB上一点，若⊙0的半径为2,则PC+PD的最小值是2√2【考点】M4:圆心角、弧、弦的关系；PA:轴对称-最短路线问题.【分析】作D关于AB的对称点E,连接CE交AB于点P′,连接0C,OE,则DP+CP最小，根据解直角三角形求出CE,根据轴对称求出DP'+CP′=CE即可.【解答】解：作D关于AB的对称点E,连接CE交AB于点P′,连接0C,OE,三、解答题(共10小题，满分86分)【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幂；6F:负整数指数幂.【分析】(1)直接利用平方差公式以及利用二次根式乘法计算法则得出答案；(2)直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质分别化简求出答案.(2)原式=1+1-3+2=1.(2)x+3-x(x+3)=0.【考点】A8:解一元二次方程-因式分解法；A7:解一元二次方程-公式法.【分析】(1)利用求根公式进行解答；(2)通过提取公因式(x+3)对等式的左边进行因式分解，然后解方程.【解答】解：(1)∵a=2,b=-5,c=2,;(2)原方程可变形为(x+3)(1-x)=021.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环):第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲8989乙798(1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩.(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理【分析】(1)根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；(3)根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可.【解答】解：(1)甲的平均成绩是：(10+8+9+8+10+9)÷6=9,乙的平均成绩是：(10+7+10+10+9+8)÷6=9;(3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适.22.如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线与边BC相交于点D,与△ABC的外接圆相交于点C.【考点】MI:三角形的内切圆与内心；MA:三角形的外接圆与外心.【分析】连接IB.只要证明∠EBI=∠EIB即可解决问题.【解答】证明：连接IB.23.已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时，求k的值.【考点】AA:根的判别式；A8:解一元二次方程-因式分解法；K6:三角形三边关系；KH:等腰三角形的性质.【分析】(1)先计算出△=1,然后根据判别式的意义即可得到结论；(2)先利用公式法求出方程的解为x₁=k,x₂=k+1,然后分类讨论：AB=k,AC=k+1,为等腰三角形，然后求出k的值.【解答】(1)证明：∵△=(2k+1)²-4(k²+k)=1>0,∴方程有两个不相等的实数根；(2)解：一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k=0的解为综合上述，k的值为5或4.24.甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率.【考点】X6:列表法与树状图法；X4:概率公式.【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率.【解答】解：(1)树状图如下：(2)∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为即P(两个数字之和能被3整除)25.某旅行社的一则广告如下：我社推出去并冈山红色旅游，收费标准为：如果组团人数不超过30人，人均收费800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不得低于500元，甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习.(1)如果第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费27360元；(2)如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加?【考点】AD:一元二次方程的应用.【分析】(1)首先表示出38人是平均每人的费用，进而得出总费用；(2)表示出每人平均费用为：800-10(x-30),进而得出等式求出答案.【解答】解：(1)∵人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，∴第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费：38×[800-(38-30)×故答案为：27360;(2)设这次旅游应安排x人参加，答：这次旅游应安排45人参加.26.如图，⊙0的直径为AB,点C在圆周上(异于A,B),AD⊥CD.【考点】MD:切线的判定.【分析】(1)首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可；(2)连接OC,证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠【解答】(1)解：∵AB是⊙0直径，C在⊙0上，∴由勾股定理得AC=4;(2)证明：连接OC27.如图，二次函数y=(x+2)²+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(-1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x+2)²+m≥kx+b的x的取值范围.【考点】HC:二次函数与不等式(组);FA:待定系数法求一次函数解析式；H8:待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)先利用待定系数法先求出m,再求出点B坐标，利用方程组求出一次函数解析式.(2)根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量x的取值范围.【解答】解：(1)“抛物线y=(x+2)²+m经过点A(-1,0),∴抛物线解析式为y=(x+2)²-1=x²+4x+3,∴点C坐标(0,3),∵对称轴x=-2,B、C关于对称轴对称，∵y=kx+b经过点A、B,,解得∴一次函数解析式为y=-x-1,(2)由图象可知，写出满足(x+2)²+m≥kx+b的x的取值范围为x≤-4或x≥28.如图，半圆0的直径MN=6cm,在△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=6cm,半圆0以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点M、N始终在直线BC上，设运动时间为t(s),当t=0s时，半圆0在△ABC的左侧，0C=4cm. (1)当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆0所在的圆相切?(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆0所在圆相切时，如果半圆0与直线MN围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积.【考点】MR:圆的综合题.【分析】(1)随着半圆的运动分四种情况：①当点N与点C重合时，AC与半圆相切，②当点0运动到点C时，AB与半圆相切，③当点0运动到BC的中点时，AC再次与半圆相切，④当点0运动到B点的右侧时，AB的延长线与半圆所在的(2)在1中的②,③中半圆与三角形有重合部分.在②图中重叠部分是圆心角为90°,半径为6cm的扇形，故可根据扇形的面积公式求解.在③图中，所求【解答】解：(1)①如图1所示：当点N与点C重合时，AC⊥OE,OC=0N=3cm,∴AC与半圆0所在的圆相切.∴此时点0运动了1cm,所求运动时间为：t=1(s)②如图2所示；图2当点0运动到点C时，过点0作OF⊥AB,垂足为F.在Rt△FOB中，∠FBO=30°,OB=6cm,则OF=3cm,即OF等于半圆0的半径，所以AB与半圆0所在的圆相切.此时点0运动了4cm,所求运动时间为：t=4(s)③如图3所示；过点0作OH⊥AB,垂足为H.∴AC与半圆0所在的圆相切.此时点0运动了7cm,所求运动时间为：t=7(s).④如图4所示；图4当点0运动到B点的右侧，且OB=6cm时，过点0作0Q⊥AB,垂足为Q.在Rt△QOB中，∠OBQ=30°,则0Q=3cm,即0Q等于半圆0所在的圆的半径，所以直线AB与半圆0所在的圆相切.此时点0运动了16cm,所求运动时间为：t=16(s).(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆0所在的圆相切时，半圆0与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图2与3所示的两种情形.①如图2所示：重叠部分是圆心角为90°,半径为3cm的扇形，所求重叠部分②如图③所示：设AB与半圆0的交点为P,连接OP,过点0作OH⊥AB,垂足为H.南京市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷(二)一、选择题1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()2、下列二次根式中属于最简二次根式的是()C 3、下面调查中，适合采用普查的是()4、下列事件是随机事件的是()B、在一个标准大气压下，加热水到100℃,沸腾C、任意三角形的内角和为180°大致是()十十6、下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是()7、矩形中，对角线把矩形的一个直角分成1:2两部分，则矩形对角线所夹的锐在反比例函数的图象上，则y₁,y₂在反比例函数的图象上，则y₁,y₂的大小关系是()9、若关于10、如图，在ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B’落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角(不D、5个12、若13、若关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为-1,则另一个根为14、如图，0是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B,则k的值为15、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).16、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,H为AD边中点，菱形的周长为28,则OH的长等于17、用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b,都有a☆b=b²+1.例如7☆4=4三、解答题(2)x²-7x+10=0.AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.23、某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?24、如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=ax+b(a,b为常数，且a≠0)与反比例函数(m为常数，且m≠0)的图象交于点A(-2,1)、B(1,n).(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(3)直接写出当y₁<y₂<0时，自变量x的取值范围.方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动(1)若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇?(2)若点E在线段BC上，BE=2cm,动点M、N同时出发且相遇时均停止运动，那么点M运动到第几秒钟时，与点A、E、M、N恰好能组成平行四边形?26、如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.图1美四边形吗?请说明理由.(2)性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关猜想结论：(要求用文字语言叙述)写出证明过程(先画出图形，写出已知、求证).(3)问题解决：如图3,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方答案解析部分【答案】B【考点】轴对称图形B、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【考点】最简二次根式B、被开方数含开的尽的因数或因式，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误D、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故D正确；因数或因式，可得答案.【答案】A【考点】全面调查与抽样调查抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【考点】随机事件C、三角形的内角和是180°,是必然事件，故选项错误；【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可作出判断.【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象象限.如图所示：【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k>0和k<0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案.【考点】菱形的性质，矩形的性质，正方形的性质B、错误.矩形不具有的对角线互相垂直这个性质.C、错误.矩形不具有对角线平分一组对角这个性质.D、正确.矩形、菱形、正方形的对角线相互平分.故选D.【分析】根据矩形、菱形、正方形的性质一一判断即可.【答案】C【考点】矩形的性质∵矩形的性质对角线相等且互相平分，故选C.【分析】根据矩形的性质，得△BOC是等腰三角形，再由等腰三角形的性质进行答题.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而故选C.减性，再根据A、B两点的横坐标判断出两点所在的象限，进而可得出结论.【答案】A【解析】【解答】解：方程两边都乘以(x-3)得，解得m=-1.【分析】方程两边都乘以最简公分母(x-3),把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值.【考点】平行四边形的性质，翻折变换(折叠问题)∴故选C.【答案】-1【考点】分式的值为零的条件解得x=-1.故答案为-1.【分析】分式的值为0的条件是：(1)分子=0;(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.【答案】x≤2【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得，2-x≥0,【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.【答案】-2【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：设关于x的方程x²+3x+a=0的两根分别为m、n,【分析】设关于x的方程x²+3x+a=0的两根分别为m、n,由根与系数的关系可得出m+n=-3,结合m=-1,即可得出结论.【答案】-32【考点】菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征则点B的横坐标为-3-5=-8,故B的坐标为：(-8,4),【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可.【考点】平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：添加的条件是AF=CE.理由是：【分析】根据平行四边形性质得出AD//BC,得出AF//CE,根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可.【答案】3.5【考点】直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，菱形的性质故答案为：3.5.【分析】由菱形的四边相等求出边长，再根据对角线互相垂直得出∠AOD=90°,然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果.【答案】10①26【考点】有理数的混合运算因为m☆2=2+1=5,所以m☆(m☆2)=m☆5=5²+1=26.故依次填10;26.【分析】熟悉新运算的计算规则，运用新规则计算.【考点】轴对称-最短路线问题作点P关于直线AC的对称点P’,过P'作P'Q⊥BC于Q交AC于K,故答案为：【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P',连接P′Q与BD的交点即为所求的点K,然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线【答案】(1)解：原式=3-2+1=2(2)解：原式=2+3+2√6-2+3=6+2V6【考点】实数的运算，零指数幂【解析】【分析】(1)原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果.【答案】(1)解：去分母得x+3=2x,解得x=3,所以x=3为原方程的解所以x₁=2,x₂=5【考点】解一元二次方程-因式分解法，解分式方程【解析】【分析】(1)先去分母，把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程得到x的值，然后进行检验确定原分式方程的解；(2)利用因式分解法解方程.【答案】解：原式=【考点】分式的化简求值【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.【答案】(1)证明：“四边形ABCD是菱形，【考点】平行四边形的判定，菱形的判定与性质，矩形的判定【解析】【解答】解：(2)①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形.理由如下：故答案为：2.【分析】(1)利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边即可；(2)①有(1)可知四边形即可.【答案】(1)解：设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，xx经检验，x=120是原方程的解，且符合题意.答：该商家购进的第一批衬衫是120件(2)解：3x=3×120=360,设每件衬衫的标价y元，依题意有(360-50)y+50×0.8y≥(1解得y≥150.答：每件衬衫的标价至少是150元【解析】【分析】(1)可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；(2)设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答.【答案】(1)解：∵A(-2,1),∴将A坐标代入反比例函数解析式中，得m=-2,∴反比例函数解析式为将B坐标代入y=-,得n=-2,将A与B坐标代入一次函数解析式中，得∴一次函数解析式为y₁=-x-1(2)解：设直线AB与y轴交于点C,(3)解：由图象可得，当y₁<y₂<0时，自变量x的取值范围x>1.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】(1)将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；(2)设直线AB与y轴交于点C,求得点C坐标，Sm=SA+S,计算即可；(3)由图象直接可得自变量x的取值范围.【答案】(1)解：设t秒时两点相遇，则有t+2t=24,解得t=8.答：经过8秒两点相遇(2)解：由(1)知，点N一直在AD上运动，所以当点M运动到BC边上的时候，设经过x秒，四点可组成平行四边形.分两种情形：当点M运动到E的右边时：①8-x=10-2x,解得x=2,当点M运动到E的左边时，②8-x=2x-10,解得x=6,答：第2秒或6秒钟时，点A、E、M、N组成平行四边形.【考点】平行四边形的性质，矩形的性质已知的情况下，只需列方程即可解答.(2)因为按照N的速度和所走的路程，在所以要分情况讨论.【答案】(2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等.如图2,已知四边形ABCD中，AC⊥BD,垂足为E,(3)解：连接CG、BE,图3【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【分析】(1)根据垂直平分线的判定定理证明即可；(2)根据垂直的定义和勾股定理解答即可；(3)根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合(2)的结论计算.南京市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷(三)一、选择题1、如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()★2、下面与E3、在反比例函数.图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()4、矩形具有而菱形不具有的性质是()A、两组对边分别平行B、对角线相等C、对角线互相平分-1-16、将方程x²+8x+9=0左边配方后，正确的是()7、火车提速后，从盐城到南京的火车运行速度提高了25%,运行时间缩短了1h.已知盐城到南京的铁路全长约460km.设火车原来的速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是()口y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值二、填空题13、已知a=99时，则的值为.15、如图，若D、E、F分别是△ABC比=.三、解答题//BC交BE的延长线于点F.(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.23、八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):7897999(1)甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2,则成绩较为整齐的是队.24、将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于52cm²,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于48cm²吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A(1,3),B(n,-1)两点.(1)求反比例函数与一次函数的函数关系式；(3)我们知道，一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向下平移1个长度单位得到.试结合平移解决下列问题：在(1)的条件下，请你试探究：的图象经过怎样的平移得到?比较y₁与y₂的大小.(1)如图①,将矩形纸片沿AN折叠，点B落在对角线AC上的点E处，求BN的长；(2)如图②,点M为AB上一点，将△BCM沿CM翻折至△ECM,ME与AD相交于点图②(3)如图③,将矩形纸片ABCD折叠，使顶点B落在AD边上的点E处，折痕所在直线同时经过AB、BC(包括端点),设DE=x,请直接写出x的取值范围；.答案解析部分一、<b>选择题</b>【考点】轴对称图形这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义.是中心对称图形.故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义.不是中心对称图形.故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；D、是轴对称图形.是中心对称图形，故正确.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.下是同类二次根式.【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答.得k-3>0,k>3.故选A.【分析】利用反比例函数的性质可得出k-3>0,解不等式即可得出k的取值范围.【答案】B【考点】菱形的性质，矩形的性质D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误.【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【答案】D【考点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：一次函数y=3x中k=3>0,其图象在一、三象限；反比例,k=-1,其图象在二、四象限.【分析】分别根据正比例函数和反比例函数图象的性质解答即可.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法故选C【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果.【答案】C【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设火车原来的速度为xkm/h,根据题意得：【分析】设火车原来的速度为xkm/h,根据运行时间缩短了1h,列出方程即可.【答案】B【考点】平移的性质，图形的平移【解析】【解答】解：作CE⊥y轴于点E,交双曲线于点G.作DF⊥x轴于点F.在y=-3x+3中，令x=0,解得：y=3,即B的坐标是(0,3).的坐标是(1,0).故D的坐标是(4,1),C的坐标是(3,4).得：k=4,则函数的解析的坐标是(1,4),【分析】作CE⊥y轴于点E,交双曲线于点G.作DF⊥x轴于点F,易证△OAB≌的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解.二、<b>填空题</b>【答案】3【考点】二次根式的性质与化简故答案为：3.【分析】先算出(-3)²的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可.【考点】分式有意义的条件【分析】因为分式无意义，所以x-1=0,即可求得.【考点】极差【解析】【解答】解：最大的值是：12,最小的是-3.则极差是：12-(-3)=15.故答案为：15.【分析】极差就是最大值与最小值的差，根据定义即可求解.【答案】-2【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】解：根据题意得：-2=k,则k=-2.的图象上，则把(1,-2),代入解析式就可以得到k的值.【答案】101【考点】分式的值故答案为：101.【分析】将分式化简，再代入即可.【答案】3【考点】二次根式的混合运算=3.故答案为3.【分析】先把括号内各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算.【答案】1:2【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DE,EF,DF分别是原三角形三边的一半，∴△DEF与△ABC的周长之比=1:2.故答案为1:2.【分析】根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半.【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：连接BD,交AC于0点，,,【分析】连接BD,根据菱形的性质可得AC⊥BD,。然后根据勾股定理【答案】2000【考点】分式的值要使分式的值是整数，且m最大，只有m+4=2004,故答案为2000.,再根据分式的值是整数且m的最大值满足的?条件即可求出m三、<b>解答题</b>【答案】解：原式=1二【考点】分式的混合运算【解析】【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【答案】解：原方程即是原方程的解.所以原方程的解是x=-1【考点】解分式方程【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，再求解.=【考点】算术平方根【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据二次根式的混合运算法则计算即可.【答案】(1)证明：如图，∵AF//BC,(2)解：连接DF,【考点】菱形的判定与性质【解析】【分析】(1)首先根据题意画出图形，由E是AD的中点，AF//BC,易证得△AFE≌△DBE,即可得AF=BD,又由在Rt△ABC中，∠ABC=90°,D是BC的中点，可得AD=BD=CD=AF,证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF是菱形；(2)首先连接DF,易得四边形ABDF是平行四边形，即可求得DF的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案.【答案】(2)解：乙队的平均成绩是：则方差是：【考点】加权平均数，方差【解析】【解答】解：(1)把甲队的成绩从小到大排列为：7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分),则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5,10;(3)∵甲队成绩的方差是1.4,乙队成绩的方差是1,∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙.【分析】(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；(2)先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；(3)先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案.【答案】(1)解：设剪成两段后其中一段为xcm,则另一段为(40-x)cm当x₁=16时，40-x=24,当x₂=24时，40-x=16,答：两段的长度分别为16和24cm(2)解：不能∴此方程无解即不能剪成两段使得面积和为48cm²【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】(1)这段铁丝被分成两段后，围成正方形.其中一个正方形的长为xcm,表示出另一个的长，然后根据“两个正方形的面积之和等于52cm²”作为相等关系列方程，解方程即可求解；(2)与(1)一样列出方程，利用根的判别式进行判断即可.【答案】(1)解：∵点A(1,3)在反比例函数的图象上，∴反比例函数的解析式为3∵点B(n,-1)在反比例函数y=x的图象上，∴利用待定系数法即可得出直线AB的解析式为y=x+2(2)解：当y=0时，有x+2=0,∴直线AB与x轴的交点坐标为(-2,0),:函数的图象可以由的图象向右平移2个单位，向下平移2个单位得到.反高数?的图象在每个象限内都是单调递减，【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，坐标与图形变化-平移【解析】【分析】(1)有点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，进而即可求出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；(2)根据一次函数图象上点的坐标特征求出直线AB与x轴的交点坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的纵坐标即可得出△AOB的面积；(3)①将反比例函数解析式进行化简，再结合平移的性质即可得出结论；②根据反比例函数在每个象限内单调递减，即可得出结论.【答案】(1)解：设BN=x,在Rt△ENC中，由勾股定理得：x²+4²=(8-x),(2)解：设BM=x,由折叠的性质得：∠E=∠B=90°=∠A,在Rt△DFC中，由勾股定理得：(x+2)(3)解：当折痕所在直线经过点A时，如图1所示：当折痕所在直线经过点C时，如图2所示：【考点】翻折变换(折叠问题)【解析】【分析】(1)设BN=x,在Rt△ENC中，由勾股定理得出方程，解方程即-x,因此DF=8-x,CF=x+2,在Rt△DFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可；(3)当折痕所在直线经过点A时，如图1所示；此时DE最小=AD-AB=8-6=2;当折痕所在直线经过点C时，如图2所示：此时DE最大，CE=CB=8,由勾股定理南京市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷(四)1、在20人的青年歌手比赛中，规定前10名晋级，某个选手想知道自己能否晋级，应该选取()的圆心角是108°,当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是()4、已知二次函数y=(x-2)²+3,当自变量x分别取3、5、7时，y对应的值分别为y₁、y₂、ya,则yi、y₂、y₃的大小关系正确的是()5、根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)一个解的范围是()X6、若正比例函数y=mx(m≠0),y的图象大致是()7、五个数1,2,4,5,-2的极差是8、抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为9、数据3,2,1,5,-1,1的众数和中位数之和是10、某工厂共有50名员工，他们的月工资方差s²=20,现在给每个员工的月工资增加300元，那么他们新工资的方差是12、某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金的图象经过点(1,3)和(3,-5),求a、b的值；数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲学生乙(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3:3:2:2事事测试，测试成绩如表(单位：环):第一次第二次第三次第四次第五次第六次18989乙798(2)已知甲六次成绩的方差试计算乙六次测试成绩的方差；根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由.21、在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球(除颜色外其余均相同).其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是求两次摸到的球颜色不同的概率(用树形图或列表法求解).22、某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?23、国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策机抽查了部分学生，再根据活动时间t(小时)进行分组(A组：t<0.5,B组：(1)此次抽查的学生数为人，并补全条形统计图；(2)从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是24、小明跳起投篮，球出手时离地面球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到最高4m.已知篮筐中心距地面3m,与球出手时的水平距离为8m,建立如图所示的平面直角坐标系.(2)此次投篮，球能否直接命中篮筐中心?若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心?25、已知二次函数y=x²-6x+9-t²和一次函数y₂=-2x-2t+6.(1)当t=0时，试判断二次函数y₁的图象与x轴是否有公共点，如果有，请写出(2)若二次函数y₁的图象与x轴的两个不同公共点，且这两个公共点间的距离为(3)求证：不论实数t取何值，总存在实数x,使y₁≥ty₂.26、在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-6mx+5与y轴的交点为A,与x轴的正半轴分别交于点B(b,0),C(c,0).(2)当b=1时，如图，E(t,0)是线段BC上的一动点，过点直线1与抛物线的交点为P.求△APC面积的最大值；(3)当c=b+n时，且n为正整数，线段BC(包括端点)上有且只有五个点的横坐标是整数，求b的值.【答案】C【考点】统计量的选择参赛选手成绩的中位数就可知道自己能否晋级.就可知道自己能否晋级.【答案】B【考点】方差故成绩较为整齐的是乙班.【考点】扇形统计图，几何概率∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是比例即可求出落在陆地的概率.【答案】D所以y₁<y₂<y₃【分析】分别把x=3、5、7代入解析式计算出对应的函数值，然后比较函数值的大小即可.【答案】C【考点】图象法求一元二次方程的近似根函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0;∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24<x<3.25.【分析】根据函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax²+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax²+bx+c=0一个解的范围.∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m<0.综上所述，符合题意的只有A选项方向向下，且与y轴交于负半轴.【答案】7【考点】极差则五个数1,2,4,5,-2的极差是7;故答案为：7.【分析】根据极差的公式：极差=最大值-最小值.找出所求数据中最大的值5,最小值-2,再代入公式求值.1【答案】4【考点】概率公式【解析】【解答】解：共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结h果都是正面朝上的概率为【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.【答案】2.5【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：∵数据1出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1,∴众数和中位数的和为1+1.5=2.5.故答案为：2.5.【分析】根据题目提供的数据，确定这组数据的众数及中位数，最后相加即得到本题的答案.【答案】20【考点】方差【解析】【解答】解：因为工资方差s²=20,每个员工的月工资增加300元，这组数据的平均数不变，所以他们新工资的方差是不变的，还是20;故答案为：20.【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了300所以波动不会变，方差不变.【答案】2【考点】二次函数的定义解得m≠-2,综上所述，m=2.故答案为2.【分析】根据二次项系数不等于0,二次函数的最高指数为2列出方程，求出m的值即可.【答案】1000(1+x)【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】解：“每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,∴该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为：y=1000(1+x)故答案为：1000(1+x)².【分析】直接利用二月的研发资金为：1000(1+x),故三月份新产品的研发资金为：1000(1+x)(1+x),进而得出答案.【答案】4s【考点】二次函数的应用故答案为4s.【分析】利用配方法即可解决问题.【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：抛物线y=x²-2x向下平移2个单位长度，得：y=x²-2x-再向右平移1个单位长度，得：y—(x-1-1)²-3;即y=(x-2)²-3.故答案为y=(x-2)²-3.【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解.【答案】120【考点】二次函数的性质因为40>0,故答案为120.【分析】利用完全平方公式得到y=40a²-2(a₁+a₂+ag+…+axo)a+a₁²+a₂²+a₃)²+…+a²,则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解【答案】0≤t≤4【考点】抛物线与x轴的交点抛物线的顶点为(2,t-4),当抛物线与x轴的公共点为顶点时，t-4=0,解得t=4,当抛物线在O≤x≤3的范围内与x轴有公共点，如图，t-4≤0,为0≤t≤4,解得t≤4,则此时t的范围综上所述，t的范围为0≤t≤4.故答案为0≤t≤4【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点为(2,t-4),再分类讨论：当抛物线与x轴的公共点为顶点时，-,当抛物线在原点与对称轴之间与x轴有交点时，当抛物线在(3,0)与对称轴之间与x轴有交点时即可得出结论.【答案】∴a的值为-2,b的值为4(2)解：由题意得：二次函数的图象经过点(1,0)和(2,0),-1+b+c=0-得∴这个二次函数的表达式为y=-x²+3x-2【考点】待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点【解析】【分析】(1)由点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数表达式，从而得出a、b的值；(2)由抛物线与x轴的交点的横坐标可得出抛物线与x轴交点的坐标，再利用待定系数法即可得出函数表达式，此题得解.【答案】(1)解：甲的成绩从小到大的顺序排列为：89,90,90,93,中位数为90;乙的成绩从小到大的顺序排列为：86,92,94,94,中位数为(92+94)÷2=93.答：甲成绩的中位数是90,乙成绩的中位数是93(2)解：6+3+2+2=10=90.7(分)11119=91.8(分)答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分【考点】加权平均数【解析】【分析】(1)将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析；(2)数学综合素质成绩=数与绩×方,依此分别进行计算即可求解.【答案】(1)解：方法一：列表格如下：化学实验物理实验DEFAB(所有可能出现的结果AD,AE,AF,BD,BE,BF,CD,CE,CF(2)解：从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件然后根据概率公式求出该事件的概率即可.【答案】(1)解：甲的平均成绩是：(10+8+9+8+10+9)÷6=9,乙的平均成绩是：(10+7+10+10+9+8)÷6=9(2)解：推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适【考点】方差【解析】【分析】(1)根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；(2)根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可.【答案】(1)解：设红球有x个，所以红球有1个(2)解：根据题意画出树状图如下：(2)解：根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，5【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【分析】(1)设红球有x个，根据概率的意义列式计算即可得解；(2)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.【答案】(1)解：根据题意可得：(2)解：设每星期利润为W元，根据题意可得：=-30(x-55)²+6750.故每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元【考点】二次函数的应用【解析】【分析】(1)根据售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系即可【答案】【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式此次抽查的学生数为：60÷20%=300(人),C组的人数=300×40%=120(人),A组的人数=300-100-120-60=20人，补全条形统计图如右图所示；(2)该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率故答案为：0.4;(3)当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×300=720人故答案为：720.1611616716【分析】(1)根据统计图中的数据可以求得此次抽查的学生数和在A和C组的人数；(2)根据统计图中的数据可以求得相应的概率；(3)根据题意可以求得达到国家规定体育活动时间的学生数.【答案】(1)解：设抛物线为y=a(x-4)²+4,解得a=-(2)解：令x=8,得∴抛物线不过点(8,3),∵抛物线过点(8,∴要使抛物线过点(8,3),可将其向上平移m再投篮(即球出手时距离地面3米)方可使球正中篮筐中心【解析】【分析】(1)根据顶点坐标(4,4),设抛物线的解析式为：y=a(x-4)²+4,由球出手时离地面n.出a的值，写出解析式；(2)先计算当x=8时，y的值是否等于3,把x=8代入即球出手时距离地面3米可使球直接命中篮筐中心.【答案】(1)解：当t=0时，yi=x²-6x+9,∵△=0,所以二次函数y₁=x²-6x+9的图象与x轴有唯一公共点.令y₁=0,有x²-6x+9=0,解得x₁=x₂=3,所以这个公共点的坐标为(3,0)(2)解：抛物线y=x²-6x+9-t²=(x-3)²-t²的对称轴为x=3,其图象与x轴的交点分别为A、B,又AB=8,由对称性可知A、B的坐标分别为(-1,0)、(7,0),把x=-1,y=0代入yi=x²-6x+9-t²中，可得，t²=16,所以t=±4.所以不论实数t取何值，总存在实数x,使yi≥ty₂【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】(1)求出△的值，当△>0,抛物线与x轴有两个交点，当△=0时，抛物线与x轴有唯一的公共点，当△<0时，抛物线与x轴没有公共点.(2)由对称轴为x=3,又AB=8,根据对称性可知A、B的坐标分别为(-1,0)、(7,0),利用待定系数法即可解决问题.(3)由y₁-ty₂=(x²-6x+9-t²)-t(-2x-2t+6),可知化简后是非负数，即可证明.【答案】(1)解：当b=1时，将点B(1,0)代入抛物线y=x²-6mx+5中，得m=1,(2)解：如图1中，直线AC与PE交于点F.图1当b=1时，求得A(0,5),B(1,0),C(5,0),可得AC所在的一次函数表达∴P(t,t²-6t+5),直线1与AC的交点为F(t,-t+5),(3)解：①当b整数时，n为整数，∴n=4,c=b+4.则b,b+4是方程x²-mx+5=0的两个根，分别代入方程中，得b²-mb+5=0①,(b+4)²-m(b+4)+5=0②,由①②可得b²+4b-5=0,解得b=1或-5(舍);或由一元二次方程根与系数的关系得b(b+4)=5解得b=1或-5(舍).②当b小数时，n为整数，∴n=5,c=b+5为小数，则b,b+5是方程x²-mx+5=0(舍弃);【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】(1)当b=1时，将点B(1,0)代入抛物线y=x²-6mx+5中求出m,即可解决问题.(2)如图1中，直线AC与PE交于点F.切线直线AC的解析式，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.(3)分两种情形①当b整数时，n为整数，可知n=4,c=b+4.则b,b+4是方程x²-mx+5=0的两个根，南京市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷(五)一、选择题1、已知点P(x,y)在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的()C、第三象限2、某班17名同学参加了数学竞赛的预赛，预赛成绩各不相同，现要从中选出9需要知道这17名同学成绩的()3、有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98,且号码为不重复的整数，乙箱内没有球.已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40.若此时甲箱内有a颗球的号码小于40,有b颗球的号码大于40,则关于a、b之值，下列何者正确?()4、如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A₁,分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是()(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM,则下列五个结论中正确的是()的最小值为2V5时，菱形ABCD的边长为2.6、如图，正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方s的取值范围是()二、填空题9、已知一组数据x,x₂,…,x,的方差是s²,则新的一组数据ax₁+1,ax+1,…,ax+1(a为非零常数)的方差是(用含a和s²的代数式表示).10、若关于x的方程无解，则a的值是.11、我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点(如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点),则正方形的腰点共有 的取值范围是. 13、有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果y,=(用含字母x和n的代数式表示).其中正确结论的为(请将所有正确的序号都填上).于点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是和1cm/s的速度在矩形ABCD边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点D停三、解答题再在-1、-2、1、2四个数任选一个作为x的值，求该式的值.19、甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差a77乙7b8C(1)写出表格中a,b,c的值；(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员?20、几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票.下面是112钱.根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数.21、快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地.慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y(千米)与所用时间x(小时)