人教版八年级上册数学导学案全套

人教版八年级上册数学导学案全套活动一认识三角形及相关概念1.(1)什么叫三角形?什么叫等腰三角形?什么叫等边三角形?活动二三角形的三边关系1.能围成三角形的三条线段应满足什么条件?2.应用以上结论完成下列问题①下列长度的三条线段中，能组成三角形的C.0.1cm,0.1cm,0.1cmD.3cm,40cm,8cm②如果线段a,b,c能组成三角形，那么,它们的长度比可能是().③若等腰三角形的两边长分别为7和8,求其周长；若等腰三角形的两边长分别为3和6,求其周长.④三角形两边长分别为3和6,则第三边的取值范围是.【检测反馈】2.如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数，那么第三边的长3.(1)已知等腰三角形的一边等于8cm,另一边等于6cm,求此三角形的周(2)已知等腰三角形的一边等于5cm,另一边等于2cm,求此三角形的周长.第1课时三角形的边1.下列各组线段中，首尾相接不能构成三角形的是()A.3cm,8cm,10cmB.5cm,5cm,acm(0<a<10)C.a+1,a+2,a+3(a>0)D.三条线段的比为2:3:52.有四根木条，长度分别为6cm,5cm,4cm,2cm,选其中三根首尾相接5.等腰三角形两边长为5和11,则其周长为;若等腰三角形两边长为6和11,则其周长为6.一个等腰三角形的周长为18cm,一边长为5cm,则另两边的长为.7.已知a,b,c是△ABC的三边长，化简|a—b—c|+|b—c—a|+|c—a—b|.8.已知等腰三角形的周长为20,其中两边的差为2,求腰和底边的长.9.在△ABC中，已知AB=30,AC=24.(1)若BC是最大边，求BC的取值范围；(2)若BC是最小边，且末位数字是0时，求BC的取值范围.10.已知一个三角形的三边长分别为x、2x-1、5x-3,其中有两边相等，求此三角形的周长.课题：§11.1.2三角形的高、中线与角平分线活动一认识三角形的高线、角平分线、中线.三角形的高角平分线中线。活动二应用三角形的高线、角平分线、中线解决问题.【检测反馈】1.在下列线段中，能把三角形分成两个面积相等的三角形的是A.角平分线B.中线C.高D.以上都不对2.在△ABC中，∠A=50°,∠B,∠C的角平分线相交于点0,则∠BOC的度数是()的角平分线.C如图，在△ABC中：(1)画出∠C的平分线CD,(2)画出BC边上的中线AE,(3)画出△ABC的边AC上的高BF.第2课时三角形的高、中线与角平分线A.直线B.射线C.线段D.垂线3.能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是()C.角平分线D.中线④三角形的高是一条垂线.其中假命题的个数有()Ecm,/BAE=6.如图，已知AD,AE分别为△ABC的中线、高，且AB=5cm,AC=3cm,则△ABD与△ACD的周长之差为cm,△ABD与△ACD的面积关系7.如图，在△ABC中，∠C是钝角，画出∠C的两边AC、BC边上的高BE、BEBE的长.D活动一“三角形的内角和等于180°”1.在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角..活动二三角形内角和定理的应用1.求下列各图中的x值.X=X=2.在△ABC中，∠A=40°,∠B-∠C=20°,求∠C的度数.3.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是多少度?(1)一个三角形中最多有个直角：(2)一个三角形中最多有(3)一个三角形中至少有个锐角，【检测反馈】1.求出下列图中x的值：(每小题2分，共8分)2.如图，从A处观测C处时仰角∠CAD=30°,从B处观测C处时仰角∠B3.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB.第4课时三角形的内角A.180°B.360°C.220°3.若是任意三角形，则它的最小内角的最大值是()(第8题)/B=°8.如图，∠A=60°,∠B=80°,则∠1+∠2的度数为°9.已知：如图，△ABC中，∠B>∠C,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC交BC于(2)把题中“AD⊥BC于D”换成“F为AE上的一点，FG⊥BC于G”,这时∠FEG是否仍等?试证明你的结论.活动一认识三角形的外角思考：把△ABC的一边BC延长到D得∠ACD,它不是三角形的内那它是三角形的什么角?活动二探究三角形外角与内角之间的关系.2.你能用学过的定理说明这些定理成立吗?证明：(1)∠ACD=∠A+∠B(2)∠ACD>∠A,∠ACD>∠B1.如图：∠ACD与△ABC的内角有什么关系?(用符号语言表示)归纳：你能试着用几何语言叙述这个性质吗：思考：如图：∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，试说明它们的和是多少?得出：三角形共有个外角，它们的和等于【检测反馈】1.三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角.2.△ABC的两个内角的角平分线交于点E,∠A=52°,则∠BEC=.3.已知△ABC的∠B,∠C的外角平分线交于点D,∠A=40,那么∠D=.4.在△ABC中，∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于∠B的两倍，那么第5课时三角形的外角1.下列说法中，正确的是()A.三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和B.三角形的一个外角小于它的一个内角C.三角形的一个外角与它相邻的内角是邻补角D.三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角2.三角形的每一个顶点处取一个外角，则三角形的三个外角中，钝角的个3.△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点0,且∠A=a,4.在△ABC中，则△ABC的三个外角的度数分别6.如图，在△ABC中，∠B=60°,∠C=52°,AD平分∠ADC交AC于点E,7.如图，∠A=55°,∠B=30°,∠C=35°,求∠D的度数.活动一认识多边形 叫做多边形.说说下图是几边形?如何表示?活动二识别凸多边形与凹多边形及正多边形.观察下列正多边形，你能说出它们各自的特征吗?正三角形正方形正五边形正六边形【检测反馈】1.连接多边形的线段，叫做多边形的对角线.2.多边形的任何所在的直线，整个多边形都在这条直线的 ,这样的多边形叫凸多边形.3.各个角,各条边的多边形，叫正多边形，5.如图(2),0为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形?它与边数有何关系?如图(3),0在五边形上，连接0C、OD、OE,可以得到几个三角形?它与边数有何关系?第6课时多边形C.等腰三角形D.正方形3.以线段a=2,b=4,c=6,d=8为边作四边形，则满足条件的四边形有A.6个三角形B.7个三角形5.六边形的对角线有()6.从五边形的一个顶点引出的对角线有条，把这个五边形分成个三角形，它一共有条对角线.7.从n边形的一个顶点引出的对角线有_条，把这个n边形分成个三角形，它一共有条对角线.8.画出下列多边形的所有对角线.活动一回顾三角形内角和，探究多边形的内角和.1.三角形的内角和是度，外角和度。2.你能将任意一个四边形分割成三角形吗?由此你知道四边形的内角和是3.类似的，你能推出五边形和六边形的内角和吗?从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线它们将五边形分为个三角形，五边形的内角和为从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线它们将六边形分为个三角形，六边形的内角和为180°×BC归纳：从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将n边形分n边形的内角和=180°×_·活动二应用多边形的内角和解决问题.1.如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角.2.所有多边形的外角和为【课堂检测】:1.求下图中x的值2.四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°,则∠B的度数是().A.80°B.90°C.170°D.20°3.一个多边形的内角和等于1080°,这个多边形的边数是().4.一个多边形的各内角都等于120°,它是几边形?5.一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形?第7课时多边形的内角和1.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是()2.在多边形的内角中，锐角的个数不能多于()A.180°B.360°4.下列角度中，不能成为多边形内角和的是()5.若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2570°,则这个角A.90°7.若n边形的每个内角都是150°,则E8,一个多边形的每个外角都是36°,这个多边形是边形.2:3:4,则∠E°,∠B=°,∠C=。,∠D=.11.已知一个多边形的内角和与外角和之比为9:2,求边数.求证AB//CD.(第12题)13.一个多边形的最小内角为95°,以后依次每一个内角比前一个内角大10°,且所有内角和与最大内角之比为288:37,求多边形的边数.3.一个三角形三条高(或延长线)的交点恰好是该三角形的某个顶点，该三角形是()5.△ABC中，∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()8.把一个正方形切去一个角后，余下的多边形的内角和为()A.540°B.360°C.540°或360°或180°D.180°9.等腰三角形的两边长为5和11,则此三角形的周长为10.△ABC中，∠A:∠B:∠C=4:5:6,则∠C=11.n边形的每个内角是144°,则边数n=.12.若一个多边形的内角和是这个多边形外角和的5倍，则这个多边形是 13.过四边形一个顶点的对角线，把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点的对角线，把五边形分成3个三角形；过六边形的一个顶点的对角线，把六边形分成个三角形；……;过n边形的一个顶点的对角线，把n边形分成个三角形.14.有三条线段，其中两条线段长5和8,第三条线段长为2x-1,如果这以三条线段为边能构成三角形，则x的取值范围是.三、解答题15.如图，已知∠CBE=95°,∠A=28°,∠C=30°,求∠ADE的度数.16.已知一个多边形的内角和与外角和共2160°,求这个多边形的边数.17.等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形的底边长.的两条高，已知AD=10,CE=9,AB=12,求BC的CC19.如图，已知E是△ABC内一点，试说明∠AEB=∠1+∠2+∠C成立的原因.20.一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°;当发现错了之后，重新检查发现少了一个内角，问这个内角是多少度?他求的是几边形的内角和?21.阅读下面材料：“在三角形中相等的边所对的角相等，简称等边对等角”.试根据材料内容解答下列各题：(1)△ABC中，AB=AC,∠A=50°,则∠C=.(2)如图2,△ABC中，CD平分∠ACB,且AD=CD=BC,求∠A的度数.BB(1)如图1,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY,XZ分别经过点B,C,则∠ABC+∠ACB=。,∠XBC+∠XCB二(第22题)XZ仍然分别经过点B,C,则∠ABX+∠ACX的大小是否发生变化?若发生变化，第12章：全等三角形导学案12.1《全等三角形》导学案《课前预习案》(一)、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题：1、能够的图形就是全等图形，两个全等图形的3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做,重合的边;D(二)、练一练C2如图，△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角，(1)写出其他对应边及对应角.为什么?3.本节课小结(我的收获)(1)知识方面：(2)学习方法方面：1.如图所示，若△0AD≌△OBC,∠0=65°,∠C=20°,则∠OAD=CC第2题图(2)若∠A=50°,∠E=75°,则∠B=相等吗?为什么?D1、复习：什么是全等三角形?全等三角形有些什么性质?如图，△ABC≌△DCB那么2、讨论三角形全等的条件(动手画一画并回答下列问题)(1).只给一个条件：一组对应边相等(或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?(2),给出两个条件画三角形，有种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗?①一组对应边相等和一组对应角相等②两组对应边相等③两组对应角相等(3)、给出三个条件画三角形，有种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗?①三组对应角相等②三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗?b.以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现,这说明这些三角形都是的. 用上面的规律可以判断两个三角形.个依据.“SSS”是证明三角形全等的一《课内探究》二、合作探究温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。2、如图，0A=0B,AC=BC.4.本节课小结(我的收获)(1)知识方面：(2)学习方法方面：三、课堂巩固练习.求证：△ABC《课后训练》1、下列说法中，错误的有(求证：∠OCD=∠ODC1、复习思考(1)周长相等的两个三角形全等。(2)周长相等的两个等边三角形全等。(3)有三个角对应相等的两个三角形全等。(4)有三边对应相等的两个三角形全等在△ABC和△DEF中 等的三角形，并说明它们为什么是全等的.(1)怎样的两个三角形是全等三角形?全等三角形的性质是什么?三角形全等的判定(一)的内容是什么?(2)上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等?(1)动手试一试已知：△ABC求作：△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,∠A'=∠A(2)把△A'B'C'剪下来放到△ABC上，观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合?(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(二):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形(可以简写成“”(4)用数学语言表述全等三角形判定(二)3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?通过画图或实验可以得出：例2如图11.2-6,有一塘，要测到E,使CE—CB.连接DE,那么量出4.例题学习(再次温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：二、学以致用1.如图，两车从南北方向的路段AB距离，到达C,D两地.此时C,D(第1题)的一端A出发，分别向东，向西行进相同的到B的距薄和等吗?为什么?三、当堂检测2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△A0C≌△BOD*四、能力提升：(学有余力的同学完成)1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“”或2、到目前为止，我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是：和六、作业：第15页习题12.23-4第16页第10题课题：《12.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)导学案一、自主学习1、复习思考(1).到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?(2).在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?三角形中已知两角一边又分成哪两种呢?2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等?(1)动手试一试。已知：△ABC(不写作法，保留作图痕迹)(2)把△A'B'C'剪下来放到△ABC上，观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合?(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(三):”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形(可以简写成“(4)用数学语言表述全等三角形判定(三)3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等(1)如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗?(2)归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定(四):两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形(可以简写成”或“”)(3)用数学语言表述全等三角形判定(四)三、学以致用1.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，可以在AB的垂戗BF上取两点时测得DE的长就是AB的长。为什么?(第1题)使E与A。C在一条直战上，这(第2题)的角平分线，∠1=∠C,求证(1)今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：(2)三角形全等的判定方法共有五、课后检测如图.∠1=∠2.∠3=∠4.求证AC=AD.3、FE,FC//AB.AE与CE有什么关?证明你的结论.4.满足下列哪种条件时，就能判定△ABC≌△DEF()A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E;B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠F5.如图所示，已知∠A=∠D,∠1=∠2,那么要还应给出的条件是：()课题：《12.2三角形全等的判定》(HL)导学案【学习过程】斜边是全等”)根据，(用简写法)简写法)简写法)2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗?(2)把△A'B'C'剪下来放到△ABC上，观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合?(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形(可以简写成“(4)用数学语言表述上面的判定方法(4)用数学语言表述上面的判定方法(5)直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 ”、还有直角三角形特殊的判定方法“”二、合作探究与BD相等吗?是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?三、学以致用则△ADB与△ADC(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有()AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?说说你的理由在Rt△和Rt△中(内错角相等，两直线平行)移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立?若成立，给予证五、当堂检测如图，CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,这节课你有什么收获呢?与你的同伴进行交流课题：《12.3角的平分线的性质》(1)导学案一、自主学习1、复习思考什么是角的平分线?怎样画一个角的平分线?AE,AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗E3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线?自学课本19页后，思考为什么要用大的长为半径画弧?4.OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论第一次第二次第三次5、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些?6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是∴二、合作探究O三、学以致用(1)图中相等的线段有哪些?相等的角呢?(2)哪条线段与DE相等?为什么?D五、课堂小结这节课你有什么收获呢?与你的同伴进行交流第22页习题12.3第23页第4-5题课题：《12.3角的平分线的性质》(2)导学案【学习过程】一、自主学习1、复习思考(1)、画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗?(2)、如图，△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB,BC,CA的距离相等。2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。(提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明)3、要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处?(比例尺1:20000)1、比较角平分线的性质与判定性质性质的逆命题(角平分线的判定)角平分线上的点到角两边的距离相等角的内部到角两边姬离相等的点在角的平分线上ADaPBB联系证∠1=∠2三、学以致用22页练习题相交于点0,OB=0C,求这节课你有什么收获呢?与你的同伴进行交流六、作业度数为2、下列说法错误的是()B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角3、到三角形三条边的距离相等的点是()4、课本23页第6题课题：第12章全等三角形复习(1、2)1.知道第十一章全等三角形知识结构图.2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.展能力.1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用.三、归纳总结，完善认知1.总结本章知识点及相互联系.2.三角形全等探究三角形全等的条件四、基本训练，掌握双基1.填空(1)能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形.(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做重合的边叫做,重合的角叫做.(3)全等三角形的边相等，全等三角形的角相等.(4)对应相等的两个三角形全等(边边边或).(5)两边和它们的对应相等的两个三角形全等(边角边(6)两角和它们的对应相等的两个三角形全等(角边角(7)两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等(角角边(8)和一条对应相等的两个直角三角形全等(斜边、直角边或)(9)角的上的点到角的两边的距离相等.2.如图，图中有两对三角形全等，填空：DO的对应边是,OC的对应边是;(2)△ABC≌,∠A的对应角是,E∠B的对应角是,∠ACB的对应角是E3.判断对错：对的画“√”,错的画“×”.(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.()(2)三角对应相等的两个三角形一定全等.()(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等.()(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等.()(5)三边对应相等的两个三角形一定全等.()(6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等.()(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等.()(8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等.()(2)已知AB=DC,∠BAD=∠CDA,利用5.完成下面的证明过程：如图，0A=0C,OB=OD.∴AB//DC(相等，两直线平行).6.完成下面的证明过程：五、典型题目，加深理解求证：∠B=∠D.题2证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.(先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程)求证：∠1=∠2.六、综合运用，发展能力(1)利用“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,已知——(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”,8.如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处300米.如果图中1厘米表示100米，请在图中标出集贸市场的位置.DE⊥AB,DF⊥AC,BE=CF.(第11题图)如图，∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE.(第12题图)第13章轴对称13.1.1轴对称(21课时)学习目标2.通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对3.培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能重点：理解轴对称图形的概念难点：判断图形是否是轴对称图形1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗?2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗?3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征? 们也说这个图形关于这条(成轴)对称，5、轴对称图形的对称轴是一条A直线B射线C线段7、下面的图形是轴对称图形吗?如果是，指出对称轴。例1.我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案()有别于其余三案.思路分居号乱二生例2.如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些?它们各有几条对称轴，你能画出来吗?(小组讨论完成)(中国银行)(中国衣业银行)(中国工商银行)《中国建设被行2、课本P36习题1,3、课本P63复习题1B组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形?3、练习册习题C组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要2、小练习册习题13.1.2轴对称(22课时)1、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹 点.(2)连接AA',BB′,CC′,你发现这三条线段有什么关系?你找到规律了吗?5、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?6、全等的两个图形成轴对称吗?试举例说明。(可以画图说明)7、课本P31练习题二、课堂展示例1、李芳同学球衣上的号码是253,当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是()例3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系?(小组讨论回答)思路分析：1.下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?2、课本P36习题2,31、课本P63复习题92.如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?1、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子为可能吗?2、如图，四边形ABCD与四边形EFGH变MN(2)AE与BF平行吗?为什么?(4)延长线段BC、FG,交于点P,延长线段AB、EF,交於点Q,,你有什么发现吗?13.1.3线段的垂直平分线1(23课时)2、理解线段垂直平分线与对称轴的关系教学过程1、线段是轴对称图形吗?通过折叠的方法作出线段AB的对称轴1,交AB3)AB与直线1在位置上有什么关系?垂直平分线.3、观察课本P31思考中的图，线段AA',BB′,CC′與直线MN的关系是由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系?4、已知直线1垂直平分线段AB,交AB与0.点C是1上任意一点，连接2)另在1上任找一点D,量出AD,DB的长度，它们有什么关系?3)由1),2),你得到什么猜想?4)用我们以前学过的只是证明你的猜想。6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的。7、.课本P34练习题1.二、课堂展示例1、已知互不平行的两条线段AB,A′B′关于直线1对称，AB,A′B′所在的直线交于点P,判断下列正误。3)若A,A′是对称点，则1垂直平分线段AA'()4)若B,B′是对称点，则PB=PB'()例2.如右图所示，△ABC中，BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB、BC所用知识点：三、随堂练习A组：1.如右图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗?为什么?交AC于D点，求：△BCD的周长。C组：课本P63复习题513.1.4线段的垂直平分线2(24课时)学习目标：1、进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。2、掌握线段垂直平分线的判定3、运用线段垂直平分线的判定解决问题重点：探索并理解线段垂直平分线的判定难点：运用线段垂直平分线的判定解决问题一、预习新知P331、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。B需要添加什么条件?为什么?3)由1),2),你得到什么猜想?4)用学过的知识证明你的猜想。2、与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的二、课堂展示例、如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D.要使点D恰为AB的中点，问还要添加什么条件?根据你添加的条件，你能证明出D为AB的中点吗?A组1、如图：已知直线1和1异侧的两点A、B,在直线1上求作一点P,0C组课本P38习题1213.1.5轴对称(25课时)1、掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”一、预习新知P34—P35对称吗?3、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系?5、只用圆规和直尺(不量长度)你能作出线段AB垂直平分线吗?根据下面作法：(1)分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相(2)作直线CD问：这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线?6、课本P35练习题1、2三、课堂展示例1、试着画出下边两个轴对称图形的对称轴。例2、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆图形长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆对称轴的条数A组1:画出以下图形的对称轴2课本P35练习题33、课本P37习题5B组1:下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?2、课本P37习题7,913.2.1轴对称变换(26课时)学习目标1.能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。2、能设计简单的轴对称图案。3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。:重点：利用对称轴作轴对称图形。难点：利用对称轴进行图案设计。教学过程一、预习新知P39---P411、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗?(1)找到点A的对称点A'(2)AA′与对称轴有什么关系?(3)在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗?2、连接任意一对对称点的线段被对称轴3、如图，已知点A和直线1,试画出点A关于直线1的对称点A’。请说说你的画法114、作△ABC关于直线1的对称的图形△图(4)图(1)图(4)图(1)5、课本P41练习题1二、课堂展示例1、已知△ABC,及点A的对称点A′,请作出对称轴直线1,并画出△ABC关于直线1的对称图形。CA组1.如图(1),请画出三角形关于直线1对称的图2、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高米，人25.为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这线(如图中的图1);(2)过一条边的四等分点作这边的垂线段(图2)(图2中两个图形的分割看作同一方法).请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法：(正确画图，不写画法)13.2.2用坐标表示轴对称(27课时)1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。1)分别写出点A、B、C的坐标。2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点3)写出A₁、B₁、C、的坐标。4)观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律?5)再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，检验一下你发现的规律。在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标,,纵坐标点(x,y)关于x轴的对称点的坐标为2、如上图，在平面直角坐标系中，1)在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A₂、B₂、C₂。4)观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律?5)再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，检验一下你发现的规律。3、完成下表.已知点关于x轴的对称点关于y轴的对称点点(2,—4)与点(-2,—4)关于对称；二、课堂展示例1、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).若点p与点p’关于x轴对称，则a=b=.若点p与点p’关于y轴对称，则a=b=.(1)试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；(3)若△A,B₁C与△ABC关于x轴对称，写出A、B₁、C的坐标.三、随堂练习3、点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称，则a=b=.4、课本P45习题3、43、已知A、B两点的坐标分别是(一2,3)和(2,3),则下面四个结论：之间的距离为4,其中正确的有()4、已知A(-1,-2)和B(1,3),将点A向平移_个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称.课本P46习题813.2.3轴对称的应用(28课时)重点：灵活运用对称知识解决实际问题难点：灵活运用对称知识解决实际问题1、(1)一群小孩以同样的速度同时出发从A村到B村，要过一条公路a,其中只有一个小孩以最短的时间到达B村，你知道这个聪明的小孩的行程路线吗?aa2)在公路a的同侧有A、B两村庄，要在公路上建立一个站点，使到A、B小刚：分别过点A,B作到直线a的垂线段，垂足分别为E,F;则EF的中点D小明：先作出点A关于直线a的对称点A,然后连接A₁B,则A₁B与直线1的谁的距离短呢?请完成下面过程，得到结论。因此，小明找的点到A、B两村的距离比小刚找的点到A、B两村的距离短。2)小明找的点就是到A、B两村的距离最短的点吗?2、完成课本P42探究，你有几种方法?二、课堂展示且AC=BD,若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短?最短路程是多省?ABA组1、如图，要在1上修一座学校，使得A、B两村到学校的距离和最小，请在B组已知M(a,3)和N(4,b)关于y轴对称，则(a+b)²008的值为()C组1.认真观察图8的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征1:;特征2:.2.如图所示，∠ABC内有一点P,在BA、BC边上各取一点R、B,使△PRR的周长最小.13.3.1等腰三角形(1)(29课时)一、学习目标1、掌握等腰三角形的性质1、22、会利用等腰三角形的性质解决简单问题自学课本49-51页内容，完成下列要求1、认真学习探究的内容，边看边操作、思考(1)剪出的等腰三角形是否为轴对称图形(2)把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角2、认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。3、学习例1,体会等腰三角形性质的应用。4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。三、展示内容1、等腰三角形的两个底角,简写成(1)∠B=∠C(2)∠BAD=∠CAD(3)BD=CD4、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。13.3.1等腰三角形(2)(30课时)一、学习目标1、掌握等腰三角形的判定方法2、利用等腰三角形的判定方法(1)证明相关问题(2)辅助以尺规作图手段作等腰三角形二、自学指导自学课本51-53页内容，完成下列要求：1、通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论?小组交流，互相探讨。2、阅读例2,注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。3、学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。4、自学20分钟后展示。1、等腰三角形的判定方法：如果,那么 简写成“3、已知△ABC和BC上的高AD,BC=4cm,AD=3cm,求作等腰三角形ABC.∠ABD的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。13.3.2等边三角形(1)(31课时)一、自学目标1、了解等边三角形的定义认真阅读课本53-54页的内容，完成下列要求：1、请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质2、在证明判定2时注意60°的角是等腰三角形的顶角或底角3、合作交流例4的其它证法4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示三、展示内容 2、等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是3、一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是三角形。5、选择：下列叙述正确的是()C、三个角之比为1:2:3的三角形是等腰三角形9、等边三角形的三条中线交于一点，画出图中所有的全等三角形，并能说出它们是否全等?为什么?13.3.2等边三角形(2)(32课时)一、学习目标1、掌握含30°的直角三角形的对边与斜边的关系2、能够证明这个关系二、自学指导认真阅读课本55-56页内容，按要求完成下列内容1、探究部分的内容动手操作2、合作探究其它的证明方法三、展示内容2、三角形的三个内角度数之比为1:2:3,最大边是8,则最小边为 1、已知等腰三角形周长为40,以一腰为边作等边三角形，其周长为45,那么等腰三角形底边边长是()3、已知等腰三角形两边长为7和3,则它的周长为()2、△ABC为等边三角形，且DE⊥BC,垂足为D,EF⊥AC,垂足为E,FD⊥AB,垂足为F,则△DEF是等边三角形吗?这什么?第13章轴对称与轴对称图形复习导学案(33课时)学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。课前预习与导学欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构如果一个图形沿着一条直线,两侧的图形能够,这个图形就个图形关于这条直线成,这条直线叫做。两个图形中的对应点叫。如图，写出一对对称点是。3.轴对称的性质上图中点A和F的连线与直线MN有什么样的关系?同理，点C和D,点B和E的连线也被直线MN,图中相等的线段有：可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴,对应线段,对应角4.欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾。一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗?在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像不变，发生相反变化。5.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到的距离相等。6.角的平分线的性质角的平分线的性质上的点到的距离相等。7.等腰三角形的性质等腰三角形是图形，它的对称轴是等腰三角形的两个底角,互相重合。等边三角形的各角都是,有条对称轴。 激情导入：送一句话给全体同学对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……------赫尔曼·外尔一、独立完成发现问题(自主学习)1.自主梳理(一)轴对称和轴对称图形的联系和区别(二)线段垂直平分线的性质应用：三角形三边垂直平分线的交点到(三)角的平分线的性质应用；三角形三个内角平分线的交点到距(1)下列说法中，正确的个数是()(2)轴对称图形的对称轴的条数()(A)只有一条(B)2条((3)下列图形中，不是轴对称图形的是()(A)两条相交直线(B)线段(C)有公共端点的两条相等线段(D)有公共端点的两条不相等线段(4)下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有丰田三菱雪佛兰雪铁龙(6)等腰三角形两腰分别为3和7,那么它的周长为()(A)10(B)13(C)17(D)13或17(7)到三角形三个顶点距离相等的是()(A)三边高线的交点(B)三条中线的交点(C)三条垂直平分线的交点(D)三条内角平分线的交点(8)等腰△ABC中∠A=80°,若∠A是顶角，则∠B=_°;若∠B是顶(9)小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子其读数如图所示，则电子表的实际时刻是。则∠C= 你对以上问题感到还有疑惑的是：,是哪个知识点没有掌握好呢?。 (1)画出△ABC关于直线1的轴对称图形△ABC(2)如图，A、B是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。B(3)数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231=132×21,仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12×462=,18×891=。在以上问题中，你对那个问题巩固的最扎实?那个问题你是接受了同学的帮 助?你有哪些新的收获?。 三、精讲点拨完善问题于D、E两点，若AB=12cm,BC=10cm,∠A=49°,我的收获：说明两条线段相等可以运用的方法主要是：四、有效训练归纳提升(1)在△ABC中，AB=AC,BC=5cm,作AB的中垂线交另一腰AC于D,连结BD,如果△BCD的周长是17cm,则腰长为()的度数为()(A)50°(B)40°(C)30°(D)20°=7,△BCE的周长为。(4)已知△ABC中∠BAC=140°,AB、AC的(5)在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是：如图所示，在斜边AB上取一点E,使BE=BC,过点E作ED⊥的平分线，你认为对吗?为什么?本节课我的收获主要有：我还在方面存在不足，我打算弥1.下列轴对称图形中，对称轴最多的是()(A)等腰直角三角形(B)线段(C)正方形(D)圆2.下列图形中不是轴对称图形的有()4个4个3.以下汽车标志中，和其他三个不同的是课外拓展：,拼出至少两个对称图形(画在下列方框内),并加上一句贴切诙谐解说词。第14章整式乘除与因式分解第一课时同底数幂乘法学习目标和表达能力，提高计算能力.学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.学习难点：同底数幂的乘法的法则的应用.一、预习与新知：1.(1)阅读课本P₄-42(2)2³表示几个2相乘?3²表示什么?a³表示什么?a”呢?(3)把2×2×2×2×2表示成a”的形式.2.请同学们通过计算探索规律.3.计算(1)2³×2“和2?;(2)3²×3⁵和37结果吗?问题：(1)这几道题目有什么共同特点?(2)请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律?同底数幂的乘法法则：三、随堂练习：(1)课本P₂页练习题(2)课本P₁页15.1第1①②,2①C组1.计算：①b²·b³·b⁴·bl⁰第二课时幂的乘方学习目标1.理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.过情境教学，培养学生应用能力.3.培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值.学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.1填空①同底数幂相乘不变，指数。②a²×a³=2计算：①a³a²②x⁵+x⁵③a³·(-a)°④(x³)问题：①上述几道题目有什么共同特点?②观察计算结果，你能发现什么规律?2下面计算是否正确，如果有误请改正.3选择题：①计算(-x)}=()②a'⁶可以写成()三.随堂练习①课本Pa页练习②课本P页习题15.1第1,2题.C组(1)下列各式正确的是()(3)已知：3”=a;3”=b,用a,b表示3”*”和32m+3第三课时积的乘方学习目标1.探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.2.探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.3.小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.(2)填空：①幂的乘方，底数,指数观察比较)?说出根据是什么?(1)下列计算正确的是().C组(2)下列各式中错误的是()的值相等的是()少?(5)已知：3m+2n=8求：8”.4”的值(提示：2³=8,2²=4)第四课时幂的运算巩固练习学习目标1.学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.2.学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.3.培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.学习重点：理解三个运算法则.学习难点：正确使用三个幂的运算法则.学习过程：(1)叙述幂的运算法则?(三个)(2)谈谈这三个幂运算的联系与区别?(2)下列计算是否有错，错在那里?请改正.(A)-x²·x=x³(B)(-x³}=x⁶(C)m⁵·m(3)的计算结果是()C组2.一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长?3.阅读题：已知：2"=5求：23m和2³+m4.已知：3”=7求：34”和34+”第五课时单项式乘以单项式学习目标1.知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.2.过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.3.情感，态度与价值观：培养学生推理能力，计算能力，协作精神.学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习过程：(2)什么是单项式?次数?系数?(3)现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少?若长为3a厘米，宽为2b厘米，你能知道它的面积吗?请试一试?(4)利用乘法结合律和交换律完成下列计算.③7ab²c×2a²b④(5)观察上式计算你能发现什么规律吗?说说看.单项式乘以单项式的法则：思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。三.随堂练习：(1)课本Pu页练习第1,2题(2)课本P₁g页习题15.1第六题C组1.一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果某种地板砖的价格是每平方米a元，则购买所需地砖至少多少元?XX卫生间卧室厨房客厅(A)q³m(B)a³m+1(C)a⁴m(D)以上结果都不对第六课时单项式乘以多相式学习目标1.让学生通过适当尝试，获得