人教版九年级上学期期中考试数学试卷和答案解析（共5套）

人教版九年级上学期期中考试数学试卷(一)一、选择题1、已知关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为-2,则a的值为()2、已知关于x的一元二次方程x²+2x-(m-2)=0有实数根，则m的取值范围3、二次函数y=x²-2x+4化为y=a(x-h)²+k的形式，下列正确的是()4、有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是()D5、下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()8、如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M,以下结论正确的是()二、填空题则a+b的值是.13、已知二次函数,若y随x的增大而增大，则x的取值范围任意一点，连接DP,BP,则∠BPD可能为度(写出一个即可).15、如图，Rt△OAB的顶点A(-4,8)在抛物线y=ax²上，将Rt△OAB绕点0顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.若AE=2,则FM的长为.三、解答题,其中x²+x-2=0.18、已知关于x的一元二次方程x²-6x+(2m+1)=0有实数根.19、如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的(3)在x轴上存在一点P,满足点P到A,与点A₂距离之和最小，请直接写出P点的坐标.20、某地2014年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加.2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x;(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由.22、正方形ABCD内接于O0,如图所示，在劣弧上取一点E,连接DE、BE,过点D作DF//BE交⊙0于点F,连接BF、AF,且AF与DE相交于点G,求证：23、某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克),增种果树x(棵),它们之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?24、如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=a(α<60°),D是BC边上的一点，连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转α到AE,过点E作BC的平行线，交AB于点F,连接DE,BE,DF.(2)若AD⊥BC,试判断四边形BDFE的形状，并给出证明.25、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示：抛物线y=ax²+ax-2经过点B.(1)求点B的坐标；(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：根据题意，将x=-2代入方程x²+3x+a=0,得：4-6+a=0,【分析】将x=-2代入方程x²+3x+a=0,得4-6+a=0,解之可得a的值.【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x²+2x-(m-2)=0有实数根，解得m≥1,【分析】根据关于x的一元二次方程x²+2x-(m-2)=0有实数根，可知△≥0,从而可以求得m的取值范围.【答案】D【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法整理即可得解.【答案】A【考点】一元二次方程的应用故选A.【分析】根据题意，可以明确列出相应的一元二次方程，本题得以解决.【答案】D【考点】轴对称图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【答案】C【答案】B【考点】二次函数的性质∴抛物线的对称轴为直线x=-1.方程.【答案】C【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理对的圆心角的一半可得,进而可得答案.【考点】正方形的性质，旋转的性质而可得到问题的答案.【考点】垂径定理，三角形的外接圆与外心过0作OD⊥BC,垂足为D,故选C.【分析】作弦心距OD,先根据已知求出∠BOC=120°,由等腰三角形三线合一的性质得：,利用30°角所对的直角边是斜边的一半可求得OD的长，根据勾股定理得DC的长，最后利用垂径定理得出结论.【答案】D【考点】一次函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：在A中，由一次函数图象可知a>0,b>0,二次函数图象可知，a<0,b<0,故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a>0,b>0,故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知a<0,b>0,故选项C错误；在D中，由一次函数图象可知a<0,b<0,故选项D正确；故选D.二次函数图象可知，a<0,b<0,二次函数图象可知，a<0,b<0,【分析】根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题.【答案】1和-4【考点】解一元二次方程-因式分解法x+4=0或x-1=0,故答案为：1和-4.【分析】首先把方程左边分解因式，进而可得两个一元一次方程x+4=0或x-1=0,再解即可.1【考点】根与系数的关系,故答案为：【分析】由根与系数的关系结合x₁+x₂=-2、x₁*x₂=1,即可得出关于a、b的一元一次方程，解方程即可得出a、b的值，将其代入a+b即可得出结论.【答案】x>1【考点】二次函数的性质∴抛物线开口向上，对称轴为x=1,【分析】由解析式可求得抛物线的对称轴，再利用增减性可求得答案.【答案】80【考点】圆内接四边形的性质∵四边形ABCD内接于⊙0,∠DAB=120°,由圆周角定理得，∠DOB=2∠DCB=120°,∴∠DCB<∠BPD<∠DOB,即60°<∠BPD<120°,故答案为：80.【答案】(2√Z,4)【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A(-4,8)在抛物线y=ax²上，∵点A(-4,8),∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△0CD,∴P点的纵坐标为4,代入故答案为(2√Z,4).【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D(0,4),且DC//x轴，从而求得P的纵坐标为4,代入求得的解析式即可求得P的坐标.【答案】5【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，正方形的性质在Rt△EBF中，由勾股定理得EB²+BF²,即4²+(8-x)²=x²,故答案为：5.【分析】由旋转可得DE=DM,∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°,由可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF;则可得到AE=CM=2,正方形的边长为6,用AB-AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x,可得出BF=BM-FM=BM-EF=8-x,在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的解方程x²+x-2=0,得x₁=1,x₂=-2(不合题意，舍去),【考点】分式的化简求值，解一元二次方程-因式分解法合题意，舍去),代入计算即可.【答案】(1)解：根据题意得△=(-6)²-4(2m+1)≥0,解得m≤4(2)解：根据题意得x₁+x₂=6,x₁x₂=2m+1,所以2(2m+1)+6≥20,解得m≥3,而m≤4,所以m的范围为3≤m≤4【考点】根的判别式，根与系数的关系【解析】【分析】(1)根据判别式的意义得到△=(-6)²-4(2m+1)≥0,然后解不等式即可；(2)根据根与系数的关系得到x₁+x₂=6,x₁x₂=2m+1,再利用然后解不等式和利用(1)中的结论可确定满足条件的m的取值范围.【答案】(1)解：如图所示，△A;B₁C₁为所求做的三角形(2)解：如图所示，△A,B₂O为所求做的三角形,∴P点的坐标(,0)【考点】轴对称-最短路线问题，作图-平移变换，作图-旋转变换【解析】【分析】(1)分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；(2)根据网格结构找出点A、B、C以点0为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；(3)利用最短路径问题解决，首先作A₁点关于x轴的对称点A。,再连接AA₄与x轴的交点即为所求.【答案】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意，得：1280(1+x)²=1280+1600,答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】设年平均增长率为x,根据：2014年投入资金给×(1+增长率)²=2016年投入资金，列出方程组求解可得.【答案】(1)解：根据题意得：(30-2x)(2)解：设苗圃园的面积为y,;∴苗圃园的面积y有最大值，:当时，即平行于墙的一边长15>8米，y=112.5平方米；【考点】一元二次方程的应用，二次函数的应用【解析】【分析】(1)根据题意得方程求解即可；(2)设苗圃园的面积为y,根据题意得到二次函数解析式y=x(30-2x)=-2x²+30x,根据二次函数的性质求解即可.【答案】(1)证明：∵正方形ABCD内接于⊙0,∴四边形EBFD是矩形(2)证明：∵正方形ABCD内接于⊙0,∴而的度数是90°,又∵∠GDF=90°,又∵在矩形EBFD中，BE=DF,【考点】矩形的判定，正方形的性质，圆周角定理【解析】【分析】(1)直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°,∠BFD=∠BCD=90°,∠EDF=90°,进而得出答案；(2)直接利用正方形的性质的度数是90°,进而得出BE=DF,则BE=DG.【答案】(1)解：设函数的表达式为y=kx+b,该一次函数过点(12,74),(28,66),解得∴该函数的表达式为y=-0.5x+80(2)解：根据题意，得，∵投入成本最低.∴x₂=70不满足题意，舍去.∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克(3)解：根据题意，得∵a=-0.5<0,则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克.∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克【考点】二次函数的应用【解析】【分析】(1)函数的表达式为y=kx+b,把点(12,74),代入解方程组即可.(2)列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值.(3)构建二次函数，利用二次函数性质解决问题.【答案】(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=a(a<60°),线段AD绕点A顺时针旋转α到AE,【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，旋转的性质【解析】【分析】(1)根据旋转可得∠BAE=∠CAD,从而SAS证明△ACD≌△ABE,【答案】(1)解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D,(2)解：抛物线y=ax²+ax-2经过点B(-3,1),则得到1=9a-3a-2,解得,所以抛物线的解析式为(3)解：假设存在点P,使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：①若以点C为直角顶点；则延长BC至点P₁,使得P₁C=BC,得到等腰直角三角形△ACP₁,过点P作PM⊥x轴，②若以点A为直角顶点；∴NP₂=OA=2,AN=0C=1,可求得点P₂(2,1),③以A为直角顶点的等腰Rt△ACP的顶点P有两种情况.即过点A作直线L⊥AC,在直线L上截取AP=AC时，点P可能在y轴右侧，即现在解答情况②的点P₂;点P也可能在y轴左侧，即还有第③种情况的点P₃.因此，然后过P作PG⊥y经检验，点P₁(1,-1)与点P₂(2,1)都在抛物线(-2,3)不在抛物线上.【考点】二次函数的图象，二次函数的性质(1)根据题意，过点B作BD⊥x轴，垂足为D;根据角的互余的关系，易得B到x、y轴的距离，即B的坐标；(2)根据抛物线过B点的坐标，可得a的值，进而可得其解析式；(3)首先假设存在，分A、C是直角顶点两种情况讨论，根据全等三角形的性质，可得答案.人教版九年级上学期期中考试数学试卷(二)2、一元二次方程4x²+1=4x的根的情况是()4、抛物线y=-x²+2x+3的顶点坐标是()6、某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元.设养殖成本平均每年增长的百分率为x,则下面所列方程中正确的是()中k的取值范围是()8、⊙0的直径为10,圆心0到弦AB的距离为3,则弦AB的长是()9、在△ABC中，∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,若以A为圆心3cm为半径作⊙0,则BC与⊙0的位置关系是()10、二次函数y=ax²+bx+c(a≠二、填空题11、若x=1是一元二次方程x²+2x+a=0的一根，则另一根为.12、将一抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=x²-2x,则原抛物线的解析式是.绕点0顺时针旋转36°得△COD,AB与其对应边CD相交所构成的锐角的度数是.14、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有人.15、已知二次函数y=x²+bx+c的图象过点A(1,m),B(3,m),若点M(-2,y₁),N(-1,y₂),K(8,y₃)也在二次函数y=x+bx+c的图象上，将y,y₂,y₂按从小到大的顺序用“<”连接，结果是.16、如图，⊙0的直径CD与弦AB垂直相交于点E,且BC=1,AD=2,则⊙0的直径长为,三、解答题18、已知一抛物线经过点A(-1,0),B(0,-5),x=2,求该抛物线的解析式，19、如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=1,且抛物线对称轴为直线将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C,点A的对应点A′恰好落在AB上，求BB′的长.21、如图，要设计一幅长为60cm,宽为40cm的矩形图案，其中有两横两竖的矩形彩条，横竖彩条宽度比为1:2,若彩条所占面积是图案面积的一半，求一条横彩条的宽度.⊙0的切线交AC于E,DE=3,CE=1.(2)求⊙0的半径.23、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=-x+140,该商场销售这种服装获得利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少时，商场可获得最大利润?最大利润是多少元?(3)若该商场想要获得不低于700元的利润，试确定销售单价x的范围.将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE,连接DE.轴交于点C(0,-3),点D与点C关于抛物线的对称轴对称.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；(3)点Q在x轴上，且∠ADQ=∠DAC,请直接写出点Q的坐标.答案解析部分【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法所以x₁=0,x₂=1.故选D.【分析】先把方程左边分解，这样把原方程化为x=0或x-1=0,然后解一次方程即可.【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解：原方程可化为：4x²-4x+1=0,∴方程有两个相等的实数根.故选C.【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可.【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确.【分析】根据中心对称图形的概念求解即可.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵y=-x²+2x+3=-(x²-2x+1)+1+3=-(x-1)²+4,∴抛物线y=-x²+2x+3的顶点坐标是(1,4).故选D.【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标.【答案】D【考点】圆周角定理【分析】由A、B、C是Q0上的三点，∠BOC=70°,根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案.【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：根据题意可列方程：12(1+x)²=16,【分析】解决此类两次变化问题，可利用公式a(1+x)²=c,那么两次涨价后售价为12(1+x)²,然后根据题意可得出方程.【答案】C【考点】二次函数的性质所以当x>-k时，y的值随x值的增大而减小，所以-k≤-2,所以k≥2.【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=-k,则当x>-k时，y的值随x值的增大而减小，由于x>-2时，y的值随x值的增大而减小，于是得到-k≤-2,再解不等式即可.【答案】D【考点】勾股定理，垂径定理,AE=VOA-OE²=VP-³=4【分析】先求出半径，再利用勾股定理求出半弦长，弦长就可以求出了.【答案】A【考点】三角形的面积，勾股定理，直线与圆的位置关系∵∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,若以A为圆心3cm为半径作⊙0,∴BC与O0的位置关系是：相交.故选A.【分析】首先求出点A与直线BC的距离，根据直线与圆的位置关系得出BC与⊙0的位置关系.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,∵二次函数y=ax²+bx+c图象可知，当x>2时，y有小于0的情况，把b=-2a代入得：3a+c>0,∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,∴3a+b>0,故④正确.故选C.【分析】根据二次函数的图象的开口向上可得a>0,根据图象y轴的交点在y轴的交点可得c<0,根据对称轴是直线x=1可得b<0,进而可得①正确，再根据函数图象可得x>2时，y有小于0的情况，故②错误，再计算出当x=1时，a-b+c>0,再结合对称轴可得2a+b=0,进而可得3a+c>0;再由2a+b=0,a>0可得3a+b>0.【答案】-3【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：设方程的另外一根为m,【分析】设方程的另外一根为m,根据根与系数的关系可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论.【答案】y=x²-3【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【解答】解：一抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式为y=x²-2x,故答案为9.抛物线的表达式为y=x²-2x=(x-1)²-1,左移一个单位，下移2个单位得原函数解析式y=(x-1+1)²-1-2,即y=x²-3【分析】根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案.【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：如图，设AB与OC交于点H,AN与CD交于点E.故答案为36°;【分析】如图，设AB与OC交于点H,AN与CD交于点E.利用三角形内角和定理即可证明【答案】9【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设参加这次聚会的有x人，根据题意列方程得，解得x₁=9,x₂=-8(不合题意，舍去);答：参加这次聚会的有9人.【分析】设参加这次聚会的有x人，每个人都与另外的人握手一次出未知数列方程解答即可.【答案】y₂<y₁<y。【考点】二次函数的图象，二次函数的性质∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=2,故选B.y₂<y₁<yʒ;【分析】利用A点与B点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2,然后根据【考点】垂径定理所以,【考点】解一元二次方程-公式法【解析】【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式求方程的解.由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点(5,0),设抛物线的解析式为y=a(x-x₁)(【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】因为对称轴是直线x=2,所以得到点(-1,0)的对称点是(5,0),因此利用交点式y=a(x-x₁)(x-x₂),求出解析式.【答案】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B'C,∵点A′在AB上，∠ACB=90°,【考点】旋转的性质【解析【分析】先利用旋转的性质得CA=CA',CB=CB',∠ACA'=∠BCB'=60°,则可判断△ACA′和△BCB′均为等边三角形，于是得到BB'=BC,∠A=60°,∠CBB'=60°,接着计算出∠ABC=90°-∠A=30°,则可计算出BC的长，从而得到BB′的长.【答案】证明：延长CD交⊙0于点G,连接BC,【考点】垂径定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】【分析】延长CD交⊙0于点G,连接BC,根据垂径定理证明即可.【答案】解：设一条横彩条的宽度为xcm,则一条竖彩条的宽度为2xcm.根据题意得(60-2×2x)(整理得x²-35x+150=0,解得x₁=5,x₂=35,当x=35时，40-2x<0,不合题意，舍去.答：一条横彩条的宽度为5cm【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】设一条横彩条的宽度为xcm,则一条竖彩条的宽度为2xcm.根据“彩条所占面积是图案面积的一半”列出方程并解答即可.【答案】(1)证明：连接AD,∵DE是⊙0的切线，(2)解：作OF⊥AC于F,设⊙0的半径为R,则AF=CF=R-1,解得R=5,即⊙0的半径为5.【考点】圆心角、弧、弦的关系，切线的性质【解析】【分析】(1)连接AD,由DE是O0的切线，得到∠ODE=90°,根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD,等量代换得到∠CAD=∠ODA,定定理得到AE//OD,于是得到结论；(2)作OF⊥AC于F,推出四边形OFED是矩形，根据矩形的性质得到OF=ED=3,OD=EF,设⊙0的半径为R,则AF=CF=R-1,根据勾股定理列方程即可得到结论.【答案】(1)解：根据题意可得：(2)解：∵w=-(x-100)²+1600,∴当x=100时，w取最大值，最大值为1600,∴销售单价定为100元时，商场可获得最大利润，最大利润是1600元(3)解：当w=700时，∵抛物线w=(x-100)²+1600∴销售单价x的范围定为：70≤x≤130【考点】二次函数的应用【解析】【分析】(1)根据利润=(售价-成本)×销售量列出函数关系式；(2)直接利用配方法求出二次函数最值即可；(3)令函数关系式W=700,解得x,然后进行讨论.【答案】(1)证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACEDC=√DE²-CE²=√2²-1²=√3【考点】等腰三角形的性质，等边三角形的性质，旋转的性质【解析】【分析】(1)利用旋转的性质和等边三角形的性质先判断出△ADE是等边三角形即可；(2)利用四边形的内角和即可求出结论；(3)先求出CD,再用勾股定理即可求出结论.【答案】(1)解：把C(0,-3)代入y=(x-1)²+n,得，-3=(0-1)²+n,∴抛物线的解析式为y=(x-1)²-4,∴抛物线的对称轴为直线x=1,∴点D的坐标为(2,-3)(2)解：连接PA、PC、PD∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称∴当PA+PC的值最小，即A,P,D三点在同一直线上时△PAC的周长最小，由A,D两点坐标可求得直线AD的解析式为y=-x-1(3)解：如图2中，①作DQ//AC交x轴于点Q,此时∠DQA=∠DAC,满足条件.∴直线AC的解析式为y=-3x-3,∴直线QD的解析式为y=-3x+3,②设线段AD的垂直平分线交AC于E,直线DE与x的交点为Q',此时∵直线AD的解析式为y=-x-1,∴线段AD的中垂线是解析式为y=x-2,∴直线DE的解析式为y=-[MISSINGIMAGE:,]x-[MISSINGIMAGE:,],【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求出n,利用对称性C、D关于对称求出直线AD的解析式即可解决问题.(3)分两种情形①作DQ//AC交x轴于点与x的交点为Q′,此时∠Q'DA=′CAD,满足条件，分别求解即可.人教版九年级上学期期中考试数学试卷(三)1、下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志是中心对称图形的是()2、方程x²-9x=0的根是()3、在平面直角坐标系中，点A(1,3)关于原点0对称的点A′的坐标为()AC=1,则图中阴影部分的面积为()8、如图，直线AB,AD与⊙0相切于点B,D,C为O0上一点，且∠BCD=140°,则∠A的度数是()9、如图，小敏家厨房一墙角处有一自来水管，装修时为了美观，准备用木板从AB处将水管密封起来，互相垂直的两墙面与水管分别相切于D,E两点，经测量AD=10cm,BE=15cm,则该自来水管的半径为()cm.在函数图象上，当x₁其中正确的是()11、如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=3m,水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m,P距抛物线对称轴1m,则为使水不落到池外，水池半径最小为()的路线匀速运动，设∠APB=y(单位：度),点P运动的时间为x(单位：秒),那么表示y与x关系的图象是()二、填空题14、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm,则油的最大深度为mm.15、以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为边作三角形.则该三角形的面积是16、已知抛物线y=x²-2x-3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M,将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象.如图，当直线y=-x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为三、解答题B(-3,1),C(-1,4).②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A,BC₂,请在图中画出△A,BC。,旋转过程中所扫过的面积(结果保留)19、已知关于x的方程x²-2(k-1)x+k²=0有两个实数根x₁,x₂.(1)求k的取值范围；20、为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行不得低于75元春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动?21、如图，以三角形ABC的BC边上一点0为圆心的圆，经过A,B两点，且与(2)若BF=8,DF=2yD,求Q0的半径r.22、某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元/个)之间的对应关系如图所示：(1)y与x之间的函数关系是(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w(单位：元)与销售单价x(单位：元/个)之间的函数关系式；(3)在(2)问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.23、在Rt△ABC中，∠A=90°,AC=AB=4,D,E分别是AB,AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD₁E,,设旋转角为α(O<a≤180°),记直线BD,与CE,的交点为P.图2(1)如图1,当α=90°时，线段BD,的长等于,线段CE,的长等于;(直接填写结果)(2)如图2,当α=135°时，求证：BD=CE₁,且BD₁⊥CE;离的最大值为.(直接填写结果)IMAGE:,].大值，并求出此时点E的坐标；(3)点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标.(4)连AC,H是抛物线上一动点，过点H作AC的平行线交x轴于点F,是否这样的点F,使得以A,C,H,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.一、选择题【考点】中心对称及中心对称图形【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：方程x²-9x=0,可得x(x-9)=0,【分析】方程左边首先提取公因式x,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【答案】D【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：点A的坐标是(1,3),则点A关于原点0的对称点的坐标是(-1,-3),故选：D.【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=2(x-1)⁹+5.【分析】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法故选C(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b².然后再进行变形.【解析】【解答】解：设增长率为x,根据题意得20(1+x)²=80,售额×(1+平均年增长率)2=第三年的销售额，列出方程即可.若设变化前的量2=b.(当增长时中间的“±”号选“+”,当下降时中间的“±”号选“-”).∴S阴影=3AC′·C′D=2×1×类=要故选B.题，难度不大.【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质【解析】【解答】解：过点B作直径BE,连接OD、DE.故选C.【分析】过点B作直径BE,连接OD、DE.根据圆内接四边形性质可求∠E的度数；根据圆周角定理求∠BOD的度数；根据四边形内角和定理求解.此题考查了切线的性质、圆内接四边形性质、圆周角定理、四边形内角和定理等知识点，难度中等.连接切点和圆心是解决有关切线问题时常作的辅助线.【答案】A【考点】根与系数的关系，三角形的内切圆与内心，切线长定理∴设AD=10,BE=15,设半径为x,故选A.【分析】根据因式分解法解一元二次方程，得出AD=10,BE=15,再利用切线长定理得出AB=25,进而求出即可.此题主要考查了三角形内切圆的性质以及切线长定理，根据已知得出(AD+x)2+(BE+x)2=AB2是解题关键.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征②∵抛物线开口方向朝上，③∵抛物线的对称轴为x=1,开口方向向上，∴若(x₁,y₁)、(x₂,y₂)在函数图象上，当1<x₁<x₂时，y₁<y₂;当故③错误；④∵二次函数y=ax²+bx+c的图象过点(3,0),【分析】①函数图象的对称轴为：,所以b=-2a,即2a+b=0;②由抛物线的开口方向可以确定a的符号，再利用图象与x轴的交点坐标以及数形结合思想得出当-1≤x≤3时，y≤0;③由图象可以得到抛物线对称轴为x=1,由此即可确定抛物线的增减性；④由图象过点(3,0),即可得出9a+3b+c=0.本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，难度适中.【答案】D【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：如图建立坐标系.抛物线的顶点坐标是(1,4),设抛物线的解析式是y=a(x-1)²+4,把(0,3)代入解析式得：a+4=3,则水池的最小半径是3米.故选D.【分析】首先建立坐标系，然后利用待定系数法求得函数的解析式，然后令y=0,即可求解.本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数的解析式是本题的关【答案】B【考点】与一次函数有关的动态几何问题【解析【解答】解：(1)当点P沿0→C运动时，当点P在点0的位置时，y=90°,当点P在点C的位置时，∴y由90°逐渐减小到45°;2)当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y=90°÷2=45°;3)当点P沿D→0运动时，当点P在点D的位置时，y=45°,当点P在点0的位∴y由45°逐渐增加到90°.C→D运动时；(3)当点P沿D→0运动断出y与点P运动的时间x(单位：秒)的关系图是哪个即可.二、填空题【答案】3【考点】根与系数的关系故答案为3.²-2x₁x2,然后利用整体代入的方法计算.本题考查了根与系数的关系：x₁【答案】425【考点】勾股定理，垂径定理的应用【解析】【解答】解：如图所示，过0作0C⊥AB,连接OA,此时油面最大深度为125+300=425mm;故答案为：425【分析】过0作OC垂直于AB,连接OA,利用垂径定理得到C为AB中点，由AB的长求出AC的长，再由直径的长求出半径OA的长，在直角三角形AOC勾股定理求出OC的长，由0C与半径之和求出图形中油面的最大深度.【考点】正多边形和圆【解析】【解答】解：如图1,如图2,2如图3,31则该三角形的三边分别为：∴该三角形是以∴该三角形的面积是×4×故答案为：.【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积.本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键.【考点】二次函数图象与几何变换，抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：当y=0时，y=x²-2x-3=0,(x-3)(x+1)=0,如图，作直线y=-x,分别过A、B作直线y=-x的平行线，当直线y=-x+n经过A(-1,0)时，1+n=0,n=-1,根据题意得：翻折后的顶点坐标为(1,4),当直线y=-x+n与抛物线y=-x²+2x+3只有一个公共点时，综上所述：当直线y=-x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点和几何变换问题，明确抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，即翻折前后的点关于x轴对称，先求特殊点，即顶点坐标，从而求出翻折后的抛物线的解析式，对于第二问中，同样先求直线过边界时对应的n的值，利用数形结合的思想确定其结果.(1)根据解析式求与x轴交点A、B的坐标，确定二次函数的顶点M,由翻折性质求新抛物线顶点坐标为(1,4),得出新抛物线的解析式；(2)求直线y=-x+n过两个边界点时对应的n的值，并求直线与新抛物线相切时的n值，继而得出n的取值范围.三、解答题【答案】【考点】解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程。(1)先去括号，化简，然后利用配方法求解.(2)先配方，然后利用平方差公式进行求解。【答案】(1)解：∵方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x₁,x₂,∴△≥0,即4(k-1)²-4×1×k²≥0,解得;(2)解：根据题意得x₁+x₂=2(k-1),x₁x₂=k²,x₁+x₂=2(k-1)<0,则-(x₁+x₂)=x₁x₂-1,所以-2(k-1)=k²-1【考点】根的判别式，根与系数的关系的意义得到△≥0,即4(k-1)²-4×1×k²≥0,解不等式即可得到k的范围；(2)根据一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系得到x₁+x=2(k-1),X₁X₂=k²,利用得到x₁+x₂=2(k-1)<0,则-(x₁+x₂)=x₁x₂-1,所以-2(k-1)=k²-1,然后然后解关于k的一元二次方程，然后利用k的范围确定k的值.【答案】解：∵25人的费用为2500元<2800元∴参加这次春游活动的人数超过25人.设该班参加这次春游活动的人数为x名，根据题意得[100-2(x-25)]x=2800解得x₁=40,x₂=35当x₁=40时，100-2(x-25)=70<75,不合题意，舍去.当x₂=35时，100-2(x-25)=80>75,符合题意.答：该班参加这次春游活动的人数为35名.【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】先要根据付给旅行社的费用来判断这次春游人数的大致范围.然后根据相应范围的不同的费用基数按方法来列出方程，求出符合题意的值.可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.本题中根据工费用判断人数的大致范围是解题的基础.【答案】(1)证明：连接OA、OD,B∵D为弧BE的中点，∴AC是⊙0切线；(2)解：∵⊙0半径是r,∴0D=r,OF=8-r,r²+(8-r)²=(2√10)2当r=2时，0B=0E=2,OF=BF-OB=8-2=6>OE,即⊙0的半径r为6.【考点】切线的判定【解析】【分析】(1)连接OA、OD,求出∠D+∠OFD=90°,推出∠CAF=∠CFA,∠OAD=∠D,求出∠OAD+∠CAF=90°,根据切线的判定推出即可；(2)0D=r,即可.【答案】∴w与x的函数关系式为w=-30x²+780x-3600;(3)解：由题意得：6(-30x+600)≤900,解得：x≥15,在w=-30x2+780x-3600中，对称轴为：∴销售单价定为每个15元时，利润最大为1350元.【考点】二次函数的应用【分析】(1)直接利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；(2)利用w=销量×每个利润，进而得出函数关系式；(3)利用进货成本不超过900元，得出x的取值范围，进而得出函数最值【答案】(2)证明：当α=135°时，如图2,记直线BD,与AC交于点F,【考点】等腰三角形的性质，切线的性质∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD,E3)解：①如图2,分别是边AB,AC的中,设旋转角为α(0∵∠CPB=∠CAB=90°,BC的中点为M,当BD,所在直线与⊙A相切时，直线BD,与CE₁的交点P到直线AB的距离最大，故答案为：1+V5.【分析】(1)利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD₁的长和CE(SAS),即可得出答案；(3)①直接利用直角三角形的性质得出BC得出答案即可；②首先作PG⊥AB,交AB所在直线于点G,则D,,E₁在以A为圆直线AB的距离最大，此时四边形AD,PE,是正方形，进而求出PG的长.【答案】(1)解：∵抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),将A(1,0)、B(-3,0)代入y=ax²+bx+3中，(2)解：如图1,过点E作EF⊥x轴于点F,=[MISSINGIMAGE:,](m+3)·(-m²-2m+3)+[MISSI=-[MISSINGIMAGE:,=-[MISSINGIMAGE:,](m+[MISSINGIMAGE:,])²+[MISSINGIMAGE:,此时点E的坐标为(-[MISSINGIMAGE:,],[MISSINGIMAGE:,]).(3)解：设点P的坐标为(-1,n),过A₁作A₁N⊥对称轴于N,设对称轴与x轴交于点M.0).此时P,(-1,1);②当n<0时，要使P₂A=P₂A₂,由图可知A2点与B点重合，∴满足条件的点P的坐标为P(-1,1)或(-1,-2).(4)假设存在，设点F的坐标为(t,0),以A,C,H,F为顶点的平行四边形分两种情况(如图3):∵点H在抛物线y=-x²-2x+3上，此时F(-1,0);②当点H在x轴下方时，∵点H在抛物线y=-x²-2x+3上，综上可知：存在这样的点F,使得以A,C,H,F为顶点所组成的四边形是平行四边形，点F的坐标为(-1,0)、(-2-[MISSINGIMAGE:,],0)或(-2+,【解析】【分析】(1)由点B的坐标可知OB的长，根据OC=OB,即可得出点C(2)过点E作EF⊥x轴于点F,设E(m,-m²-2m+3)(-3<m<0),结合B、0、值问题；(3)设点P的坐标为(-1,n),过A1作A1N⊥对称轴于N,设对称轴与x轴交于点M.分n>0和n<0考虑：①当n>0时，利用相等的边角关系即解析式中即可求出n值，由此即可得出点P1的坐标；②当n<0时，结合图形找出点A2的位置，由此即可得出点P2的坐标.综上即可得出结论；(4)假设存在，设点F的坐标为(t,0),分点H在x轴上方和下方两种情况考虑，根据平行四边形的性质结合A、C、F点的坐标即可表示出点H的坐标，将其代入二次函数解析式中即可求出t值，从而得出点F的坐标.质以及平行四边形的性质，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出函数解析式；(2)利用二次函数的性质解决最值问题；(3)分点P的纵坐标大于0和小于0两种情况考虑；(4)分点H在x轴上方和下方考虑.本题属于中档题，(3)(4)难度不小，解决该题型题目时，分类讨论是解题的关键.人教版九年级上学期期中考试数学试卷(四)1、通过平移，可将如图移动到下列()2、点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为()3、用配方法解方程x²-2x-1=0,4、方程x²-9=0的解是()5、对于二次函数y=(x-1)²+2B、顶点坐标是(1,2)经过配方，得到()的图象，下列说法正确的是()D、有最大值是2到A′B'C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为()则a的值为()8、已知方程x²+x-6=0的两个根是a,b,则ab的值为()10、下列方程中有实数根的是()11、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一点，当函数值y>0时，自变量x的取值范围是()13、下面表格列出了函数y=ax²+bx+c(a,b、c是常数，且a≠0),部分x与yx14、如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18cm²的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm,那么x满足的方程是()15、如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出四个结论，其中正确结论是()D、若点B、c(,y₂)为函数图象上的两点，则y<y₂二、解答题17、关于x的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂.(1)求k的取值范围；(2)如果x₁+x₂-x₁x₂<-1且k为整数，求k的值.个单位长度.按要求作图： 20、如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞一条抛物线，在地面上落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).(1)如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内?(3)当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内?21、已知，如图，直线1经过A(4,0)和B(0,4)两点，抛物线y=a(x-h)²的顶点为P(1,0),直线1与抛物线的交点为M.(1)求直线1的函数解析式；(2)若S=3,求抛物线的解析式.22、宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2016年该产品各部分成本所占比例约为2:a:1.且2016年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元.(1)确定a的值，并求2016年产品总成本为多少万元；(2)为降低总成本，该公司2017年及2018年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m(m<50%),制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m;同时为了扩大销售量，2018年的销售成本将在2016年的基础上提高10%,经过以上变革，预计2017年该产品总成本达到2016年该产品总成本的,求m的值.23、如图1,在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B,P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M.CN⊥直线a于点N,连接PM,PN.(1)延长MP交CN于点E(如图2).(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B,P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四还成立吗?不必说明理由.24、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x²-2mx+m²-9.(1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有(2)该抛物线与x轴交于A,B两点，点A在点B的左侧，且OA<OB,与y轴的交点坐标为(0,-5),求此抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N,若点M是线段AN上的任意一点，过点M作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C,记点C关于抛物线对称⊥PD交x轴于点E,问是否存在这样的点E,使得PE=PD?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】平移的性质观察图形可知B可以通过题中已知图案平移得到.线段平行且相等，对应线段平行且相等.【答案】B【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为(-1,-2),【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.【解析】【解答】解：把方程x²-2x-1=0【分析】先把常数项-1移项后，再在方程的左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方.【分析】首先把-9移到方程右边，再两边直接开平方即可.【解析】【解答】解：二次函数y=(x-1)²+2的线x=1,顶点坐标为(1,2),函数有最小值2.即可.即旋转角为135°.∠ACB'=180°,于是∠AC【分析】直接利用根与系数的关系得出,进而求出答案.'绕0点旋转180°,故选C.大小和形状没有改变；依次分析可得答案.【答案】C【考点】一元二次方程的解此方程无实数根，故本选项错误.故选C.【分析】根据题意对各选项进行逐一分析即可.【考点】一元二次方程的应用【分析】由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有(1+x)人患了流感，经过第二轮后有[(1+x)+x(1+x)]人患了流感，再根据经过两轮传染后共有100人患了流感即可列出方程.【答案】B【考点】二次函数的图象，二次函数的性质-2<x<4.【分析】利用当函数值y>0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可.【答案】C【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【解答】解：由表格中的数据，得在6.17<x<6.20范围内，y随x的增大而减小，方程ax²+bx+c=0的一个根x的取值范围是6.18<x<6.19,【分析】根据二次函数的增减性，可得答案.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：设剪去的正方形边长为xcm,依题意得(8-2x)·(5-2x)=18,【分析】由于剪去的正方形边长为xcm,那么长方体纸盒的底面的长为(8-2x),宽为(5-2x),然后根据底面积是18cm²即可列出方程.【答案】D【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【解答】解：A、∵由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，∴b²-4ac>0即b²>4ac,故本题选项错误；B、∵对称轴为直线x=-1,C、∵抛物线与x轴的交点A坐标为(-3,0)且对称轴为x=-1,∴抛物线与x轴的另一交点为(1,0),∴将(1,0)代入解析式可得，a+b+c=0,故本选项错误；D、∵抛物线的对称轴是直线x=-1,抛物线的开口向下，点By₁)、为函数图象上的两点故选D.【分析】根据抛物线与x轴交点个数可判断选项A;根据抛物线对称轴可判断选项B;根据抛物线与x轴的另一个交点坐标可判断选项C;根据函数图象的性质【答案】(1)解：2x²-7x+3=0x(x-3)=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】(1)直接利用十字相乘法分解因式得出答案；(2)直接利用提取公因式法分解因式得出答案.【答案】(1)解：∵方程有实数根，解得k≤0.故K的取值范围是k≤0.(2)解：根据一元二次方程根与系数的关系，得x₁+x₂=-2,x₁x₂=k+1,由已知，得-2-(k+1)<-1,解得k>-2.又由(1)k≤0,∴k的值为-1或0.【考点】根的判别式，根与系数的关系【解析】【分析】(1)方程有两个实数根，必须满足△=b²-4ac≥0,从而求出实数k的取值范围；(2)先由一元二次方程根与系数的关系，得x₁+x₂=-2,x₁X₂=k+1.再代入不等式x₁+x₂-x₁x₂<-1,即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值.【答案】【考点】作图-旋转变换旋转180°,得到△A₁B₁C,那么这两个三角形关于这个点成中心对称；(2)按照旋转角度、旋转方向、旋转中心进行作图即可；(3)在直角坐标系中，点A₁在第四象限，距离x轴2个单位，距离y轴1个单位，据此求得其坐标.【答案】(2)解：∵四边形ABCD是正方形，BC=8,∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到，【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：(1)△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A,按逆时针方向旋转270度得到.故答案为：A,270;【分析】(1)根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按逆时针方向旋转270度得到；(2)先利用勾股定理可计算出AE=10,再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按逆时针方向旋转270度得到AE=AF,∠EAF=90°,然后根据直角三角形的面积公式计算即可.【答案】M(0,5),B(2,0),C(1,0),设抛物线的解析式为y=ax²+k,即抛物线解析式为5),.当竖直摆放7个圆柱形桶时，桶高=1(3)解：设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，∴m的值为8,9,10,11,12.∴当竖直摆放圆柱形桶至多12个时，网球可以落入桶内.【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】(1)以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式；(2)利用当x=1时，;当x=1.5时，.得出当竖直摆放5个圆柱形桶时，得出桶高进而比较；即可得出答案；(3)由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数.【答案】(1)解：设一次函数解析式为y=kx+b,把A(4,0),B(0,4)分别代入解析式得解得解析式为y=-x+4.(2)解：设M点的坐标为(m,n),把M(m,2)代入为2=-m+4得，m=2,∵抛物线y=a(x-h)²的顶点为P(1,0),可得y=a(x-1)²,把M(2,2)代入y=a(x-1)²得，2=a(2-1)²,解得a=2,函数解析式为【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的性质【解析】【分析】(1)设出函数解析式为y=kx+b,利用待定系数法解答即可；(2)根据三角形的面积求出M点的纵坐标，代入直线解析式求出M的横坐标，再利用P、M的值求出函数解析式.【答案】(1)解：由题意得解得a=7.则销售成本为400÷2=200万元，2016年产品总成本为400+1400+200=2000万元.(2)解：由题意可得整理得300m²-240m+21=0,解得m=0.1,m=0.7(m<50%,不合题意舍去).答：m的值是10%.【考点】比例的性质【解析】【分析】(1)由2:a=400:1400得出方程求得a的数值，进一步求得总成本即可；(2)分别求得2018年的技术成本、制造成本、销售成本，进一步利用预计2018年该产品总成本达到2016年该产品总成本的,建立方程解决问题.【答案】(1)证明：①如图2:,(2)解：成立，如图3.证明：延长MP与NC的延长线相交于点E,,(3)解：如图4,四边形M'BCN′是矩形，图4Rt△MNE中，,即可得到PM=PN.(2)证明方法与②相同.(3)四边【答案】(1)证明：令y=0,则x²-2mx+m²-9=0,∴无论m为何值时方程x²-2mx+m²-9=0总有两个不相等的实数根，∵抛物线y=x²-2mx+m²-9的开口向上，顶点在x轴的下方，∴该抛物线与x轴总有两个交点.(2)解：∵抛物线y=x²-2mx+m²-9与y轴交点坐标为(0,-5),∵抛物线y=x²-2mx+m²-9与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧，且0A<∴m=-2不符合题意，舍去.∵点C在抛物线y=x²-4x-5【考点】全等三角形的判定与性质(-2m)²-4(m²-9)=36>0,所以无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点.(2)直接将C点(0,-5)代入y=x²-2mx+m²-9根据抛物线与x轴交于A,的值即可；(3)假设E点存在由直角三角形的性质可以得出∠MEP=∠CPD.再根据条件可以得出,求出x,的值就可以得出结论.人教版九年级上学期期中考试数学试卷(五)一、选择题1、将一元二次方程3x²-1=4x化成一般形式为()2、一元二次方程x²-3x=0的根是()3、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4、二次函数y=x²+4x-5的图象的对称轴为()6、在平面直角坐标系内，点P(-2,3)关于原点的对称点Q的坐标为()7、在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x-h)²(a≠0)的图象可能是()8、学校早上8时上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转动的角度为(),9、把抛物线经()平移得到,A、向右平移2个单位，向上平移1个单位B、向右平移2个单位，向下平移1个单位C、向左平移2个单位，向上平移1个单位D、向左平移2个单位，向下平移1个单位10、已知关于x的方程x²+2x+m=0的有两个相等的实数根，则m为()11、二次函数y=-x²+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+k=0的一个解x₁=3,另一个解x=()14、关于x的一元二次方程x²+x+a²-1=0的一个根是0,则a的值为()D15、制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是()次函数的解析式.19、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正(2)求线段B₁C₁旋转到B₁C₂的过程中，点C₁所经过的路径长.20、如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位(1)旋转中心是点,旋转角度是度；(3)若四边形AECF的面积为25,DE=2,求AE的长.21、若x₁、x₂是方程x²+2(m-2)x+m²+4=0的两个实数根，且x₁²+x₂²-x₁x₂=21,求m的值.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.23、某商店经营儿童玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是200件，而销售单价每上涨2元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时，月销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.(2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2280元?(3)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润达到最大?最大为多少元?24、如图1,平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为(t,0),直角边AC=4,经过0,C两点做抛物线y₁=ax(x-t)(a为常数，a>0),该抛物线与斜边AB交于点E,直线OA:y₂=kx(k为:t的取值范围.x₁=0,x₂=3.【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x,将原式化为两式相乘的形式x(x-3)=0,再根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0”来解题.=-2.∴其顶点坐标为(1,3).点P′的坐标是(2,-3).【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：二次函数y=a(x-h)²(a≠0)的顶点坐标为(h,0),它的顶点坐标在x轴上，【分析】根据二次函数y=a(x-h)²(a≠0)的顶点坐标为(h,0),它的顶点坐标在x轴上，即可解答.解：早上8时分针指向数字12,45分钟后分针指向数字