人教版八年级下册同步练习全套（含答案解析）

《16.1二次根式》同步练习一、单选题(共15题；共30分)1、下列各式中不是二次根式的是()有意义的x的取值范围是()4、下列各式中，不是二次根式的是()DD 5、使二次根式Vx+2有意义的x的取值范围为() 10、等式12、若代数有意义，则实数x的取值范围是()13、要使二次根式V3-2x有意义，则x的取值范围是()14、若是同类二次根式，那么使4a-2x有意义的x的取值范围是()二、填空题(共5题；共5分) 8、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是20、代数式3-y4-xǐ的最大值是.三、解答题(共5题；共25分) 在实数范围内有意义，请再写出一个含x的二次根式，使x为任何实数时均有意义.23、已知实数x满足|1-x|-Vx¹-8x+16-2x-5,求x的取值范围，答案解析部分【答案】B【考点】二次根式的定义符合二次根式B、∵-4<0,∴V-4不是二次根式；故本选项错误；c、∵0≥0,:符合二次根式的定义：故本选项正确；y(a-b)符合二次根式的定义；故本选项正确.故选B.【分析】式子VE(a≥0)叫二次根式.((a≥0)是一个非负数.【答案】C【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得2x-1≠0,根据二次根式有意义的条件可得x≥0,解出结果即可.【解答】由题意得：2x-1≠0,x≥0,根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零.围【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数就可以求得.【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义.函数自变(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.【答案】B不符合二次根式的定【答案】C【考点】二次根式有意义的条件根式才有意义.【解答】由题意得x+2≥0,x≥-2,故选C.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简，解一元一次不等式【答案】B围【解析】【解答】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，得函数自变量x的取值范围分别为x≤2,x≥2,-2≤x≤2,x>2.故选B.【分析】二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数；分式有意义的条件是：分母不为0.根据上述条件得到自变量x的取值范围x≥2的函数即可.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理，平方的非负性，二次根式的非负性，绝对值的非负性∴根据偶次幂、算术平方根和绝对值的非负数性质，得∴a2+b²=c2。∴三角形的形状是直角三角形.【答案】D【考点】绝对值，二次根式的性质与化简∴原式=1-a-1=-a,【答案】A【考点】二次根式有意义的条件，二次根式的乘除法【解析】解答：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是解得.故答案应选择A分析：根据题意列出关于x的不等式组，并正确求解即可求出正确答案【答案】C【考点】二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式的解集有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0,解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可.【答案】D【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件解得x≥0且x≠1.【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件解得【分析】二次根式的被开方数是非负数.【答案】B【考点】二次根式的非负性，绝对值的非负性【解析】【解答】解：由题意得，3-a=0,2+b=0,【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可.【考点】二次根式有意义的条件，同类二次根式【解析】【解答】由题意3a-8=17-2a,所以a=5,所以4a-2x=20-2x≥0,所 【分析】利用最简二次根式的定义求得a的数值，代入V4a-2x,利用二次根式有意义的条件求解x的范围是一个基本的解题思想.二、填空题【考点】二次根式有意义的条件解得【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.【答案】x≥-1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解.【答案】x≥5【考点】二次根式有意义的条件解得x≥5.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【答案】2m-10【考点】二次根式的性质与化简故答案为：2m-10.【分析】先利用三角形的三边关系求出m的取值范围，再化简求解即可.【答案】3【考点】二次根式的非负性【解析】【解答】由-V4-x2≤0,知代数式3-4-x²的最大值是3.【分析】根据二次根式的非负性，判断含有二次根式的代数的最值是一个基本求最值的方法.三、解答题【答案】解：由题意得，2x-3≥0,4-x≥0,【考点】二次根式有意义的条件【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可.【答案】解：由2-x≥0得，x≤2,所以，当x≤2时，VZ-x在实数范围内有意义； Wx2+1x为任何实数时均有意义.【考点】二次根式有意义的条件【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；根据非负数的性质以及被开方数大于等于0解答.(答案】解.1-y即x的取值范围是1≤x≤4.【解析】【分析】先根据二次根式性质得出|1-x|-|x-4|,求出x-1+x-4即可得出2x-5,得出1-x≤0且x-4≤0,即可求出答案.为5、5、2,故其周长为12.【考点】二次根式的性质与化简《16.2二次函数的乘除》同步练习一、单选题(共15题；共30分)1、计算的结果是()c、3、化简的结果是()D、D、136、下列计算正确的是()7、下列计算正确的是()3的结果是()19、估计的运算结果应在()A、1到2之间B、2到3之间C、3到4之间D、4到5之间11、下列计算正确的是()12、下列根式中，属于最简二次根式的是() 13、化简的结果是()14、化简结果正确的是()15、下列各式是最简二次根式的是()19、计算的结果是20、如果ab>0,a+b<0,那么下面各式：.愣-b,其中正确的是(填序号)22、把下列二次根式化成最简二次根式.的值.24、方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是cm,宽是cm,他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.五、综合题(共1题；共10分)E.(-VD);答案解析部分一、单选题【答案】B【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可.【答案】A【考点】二次根式的乘除法【解析】解答：原式=覆故选A分析：正解运用二次根式乘法法则进行化简计算是一个基本的数学计算能力【答案】C【考点】二次根式的乘除法【分析】直接进行分母有理化即可求解.【答案】C【考点】二次根式的化简求值【解析】【分析】把x=-2代入已知二次根式，通过开平方求得答案.故答案为：3.【答案】B【考点】二次根式的乘除法【解析】【分析】根据二次根式的乘除法法则，被开方数相乘除，根指数不变，进行计算，最后化成最简根式即可.【点评】本题主要考查对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算和化简是解此题的关键.【答案】B【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】选项A是二次根式乘法的运算，选项C不符合二次根式的运算条件，选项D中被开方数不能为负，故A、C、D都是错误的，唯有B符合二以判断根式的加减法b≥0),正确.故选：D.【分析】分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可.【考点】二次根式的乘除法【解析】解答：原式=3故选A分析：正确进行二次根式的除法运算，产将结果化成最简二次根式【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】因为所以1<【解析】【解答】因为所以1<故选A的方法确定无理数的大致范围是一个基本的数学方法【答案】B【考点】二次根式的乘除法的值是一个整数，∴正整数a的最小值是2,故选B.【分析】根据已知得出50a能开出来，即50a是一个完全平方数，当a=2时，50a能开出来，是个整数，并且值最小.【答案】C【考点】二次根式的乘除法原来的计算错误，不符合题意；原来的计算错误，不符合题意；原来的计算正确，符合题意；原来的计算错误，不符合题意.【分析】A、根据二次根式的性质与化简即可求解；B、根据二次根式的性质性质与化简即可求解.【答案】B【考点】最简二次根式B、被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，属于最简二次根式，符合题意；C、被开方数能继续开方，不属于最简二次根式，不符合题意；D、被开方数中包含分母，不属于最简二次根式，不符合题意；故选B.【分析】找到被开方数中不含分母的，不含能开得尽方的因数或因式的式子即可.【答案】C【考点】二次根式的乘除法【分析】直接进行分母有理化即可求解.【答案】A【考点】分母有理化故选A.【分析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果.【答案】B【考点】最简二次根式故不是最简二次根式，故A选项错误；故不是最简二次根式，故C选项错误；故不是最简二次根式，故D选项错误；【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可.二、填空题【答案】240【考点】二次根式的乘除法【分析】正确运用二次根式乘法法则进行计算是解题的基本方法【考点】二次根式的乘除法=3.故填3.【答案】江【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的除法法则计算.【考点】二次根式的乘除法故答案为：5.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可.【答案】②③【考点】二次根式的乘除法故答案为：②③.【分析】由ab>0,a+b<0,可得出a<0,b<0,从而排除了①,再根据二次根式乘除法运算法则可得知②③正确.三、计算题【考点】二次根式的乘除法【答案】解：(1) 【考点】最简二次根式则就不是.【考点】二次根式的化简求值【答案】因为长方形面积为圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r,于是所以r=VF0cm.进行正确的计算是非常重要的.【答案】(1)解：=2×(- 【考点】二次根式的乘除法【解析】【分析】(1)直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可；(2)首先除法化成乘法，进而利用二次根式乘法运算法则求出即可.《16.3二次根式的加减》同步练习一、单选题(共15题；共30分) 是同类二次根式，则a的值可以是(是同类二次根式，则a的值可以是()的结果是的结果是一一4、下列计算正确的是()5、下列计算正确的是()6、设a>0,b>0,则下列运算错误的是()7、若,则代数式(x-1)(y+1)的值等于()8、若等腰三角形的两边长分别为,则这个三角形的周长为(F10、下列各式计算正确的是()12、下列运算错误的是()的平行四边形的周长是19、已知三角形的三边长分别为/45YBD√125cm,则这个三角形的 20、已知;则代数式 20、已知;则代数式x²-3xy+y²的值为四、解答题(共2题；共10分)答案解析部分一、单选题【答案】B【考点】同类二次根式【解析】解析：先化简得：的被开方数相同，是同类二次根式可以合并，故本选项不选；的被开方数不相同，不是同类二次根式不能合并，故选本选项；是同类二次根式可以合并，故本选项不选；是同类二次根式可以合并，故不选.故选B.【答案】D【考点】同类二次根式【解析】【分析】根据同类二次根式的被开方数相同列出方程，求出a的值即可.故选D.【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同.这样的二次根式叫做同类二次根式.【答案】B【考点】二次根式的加减法【解析】【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可：【答案】C【考点】二次根式的加减法【解析】【分析】根据二次根式运算法则逐一验证：A.4V5-3V5=V5,选项错误；选项正确；D.3【考点】二次根式的加减法类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式,需要说明的是公式从左【答案】B【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】选项B不符合二次根式的加减法运算法则，故选B,其余【分析】深刻掌握二次根式的加减法规律，明确同根相加减的实际意义。【答案】B利用已知条件是解题的关键.【答案】B【考点】二次根式的加减法系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长少数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算.【答案】B【考点】同类二次根式故本选项正确；【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可.【答案】B【考点】二次根式的加减法解析】【解答】解：原式V5.故选B.合并即可得问题答案.【答案】C【考点】二次根式的混合运算所以A选项的计算正确； 所以B选项的计算正确；所以C选项的计算不正确；D、原式=7-4=3,所以D选项的计算正确.故选C.【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据平方差公式对D进行判断.【答案】B【考点】二次根式的混合运算=1.故选B.【分析】利用平方差公式计算.【答案】C【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的乘法法则求解即可.【考点】二次根式的混合运算=-V5-2.【分析】先利用积的乘方得到原式=[(V5-2)·(√5+2)]…。(V5+2)然后根据平方差公式计算.二、填空题【考点】二次根式的应用故答案为：8.【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可.【考点】二次根式的混合运算【分析】快速准确的进行二次根式的加减混合运算是学生学习本节的一项基本要求.【考点】二次根式的混合运算【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即【考点】二次根式的加减法=12V5cm.【分析】三角形的三边长的和为三角形的周长，所以这个三角形的周长为化简合并同类二次根式即可.【答案】95【考点】二次根式的化简求值【解析】【解答】解：代入x,y的值得,,.=95.故填95.【分析】把x,y值代入，先相加减再把分母为无理数的分母有理化.【考点】二次根式的加减法【答案】解：原式=5-2V₅N5-2+2√5【考点】二次根式的混合运算【答案】解：(1)原式-3、3 【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；理数，所以a=0,b,所以=1.【考点】二次根式的加减法《17.1勾股定理》同步练习一、单选题(共15题；共30分)1、已知三角形两边长为2和6,要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为()2、三角形的三边长分别为6、8、10,它的最短边上的高为()木板的面积为()4、一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度5、已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为().树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为()米7、正方形的网格中，每个小正方形的边长为1,则网格中三角形ABC中，边长是无理数的边数是()8、如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9,小正方形面积是1,直角三角形较长直角边为a,较短直9、如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S、S₂、S。.若图1的表面展开图，则图2中MN的长度为()则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是()12、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S₁、S₂,则S+S₂的值为()13、如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m,斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是()15、一个圆桶底面直径为24cm,高32cm,则桶内所能容下的最长木棒为()二、填空题(共5题；共5分)角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10,EF=2,那么AH等于17、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm(茶杯装满水),则a的取值范围是若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到20、学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了步(假设1米=2步),却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”!三、综合题(共1题；共10分)21、如图，正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,(2)求A到BC的距离.四、解答题(共4题；共20分)22、如图，甲、乙两艘轮船同时从港口0出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行.已知它们离开港口0两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里?于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处?24、一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：(1)若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高?(2)在(1)的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?25、有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米?【答案】C(2)、当斜边为10时，第三边长=故选C算即可.本题利用了勾股定理求解，注意要分类讨论.【解析】可求解.【解答】∵三角形的三边长分别为6,8,10,符合勾股定理的逆定理∴此三角形为直角三角形，则6为直角三角形的最短边，并且是直角边，那么这个三角形的最短边上的高为8.【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】连接AC,利用勾股定理解出直角三角形ABC的斜边，通过三角形ACD的三边关系可确定它为直角三角形，木板面积为这两三角形面积之差.【解答】连接AC,AC=5,DC=12,AD=13,键【考点】勾股定理的应用(米)。故选择A。【点评】此题考查了勾股定理的应用，要引导学生善于利用题目信息构成直角三角形，从而运用勾股定理解题。【答案】C【考点】勾股定理【解析】【分析】要分情况讨论!当3、4都是直角边时，斜边是5,所以周长为：12,当4为斜边时，第三边为：【解答】设的第三边长为x,当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得；x=yS²+4²=5此时这个三角形的周长=3+4+5=12;当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，【点评】此题是易错题，题干中没有说给出的三角形的两边是不是直角边，要分情况讨论，学生会考虑不周全造成失分。【答案】C【考点】勾股定理【解析】【分析】先根据勾股定理求得BC的长，再根据题中树木的特征即可求得结果。由图可得.故选C.【点评】勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握。【答案】C【考点】勾股定理的应用 所以边长是无理数的边数是2条；【点评】此题考查了勾股定理的应用.要注意格点三角形的三边的求解方法：借助于直角三角形，用勾股定理求解.【答案】A【考点】勾股定理的证明【解析】【解答】解：由题意得：大正方形的面积是9,小正方形的面积是1,直角三角形的较长直角边为a,较短直角边为b,解法2,4个三角形的面积和为9-1=8;每个三角形的面积为2;所以ab=4【分析】根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，解方程组即可求【答案】C【考点】勾股定理的证明【解析】【解答】解：“八个直角三角形全等，四边形ABCD,EFGH,MNKT是正方形，故选C.【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD,EFGH,MNKT是正方形，【答案】A【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图2,连接MN,分别延长正方形的边交于点P;由勾股定理得故选A.【分析】如图2,作辅助线；运用勾股定理直接求出MN的长度，即可解决【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】解：连接AB,如图所示：根据题意得：∠ACB=90°,由勾股定理得：AB=VP+F=yE【分析】由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果.【答案】B【考点】勾股定理设正方形S₁的边长为x,∴S;的面积为EC=2NZ×2NZ=8,∴S₂的边长为3,∴S₂的面积为3×3=9,【分析】由图可得，S₂的边长为3,由然后，分别算出S₁、S₂的面积，即可解答.【答案】C∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=8+6=14(米).【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】解：设直角三角形三边分别为a,b,c,则三个半圆的半两边同时乘L即S₁、S₂、S₃之间的关系是S₁+S₂=S₂故选C.【分析】依据半圆的面积公式，以及勾股定理即可解决.【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如图，AC为圆桶底面直径，∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm.故选C.【分析】如图，AC为圆桶底面直径，所以AC=24cm,CB=32cm,那么线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，在直角三角形ABC中利用勾股定理可以求出AB,也就求出了桶内所能容下的最长木棒的长度.二、填空题【答案】6【考点】勾股定理的证明【解析】【解答】解：∵AB=10,EF=2,∴大正方形的面积是100,小正方形的面积是4,∴四个直角三角形面积和为100-4=96,设AE为a,DE为b,即故答案为：6.【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a-b=2,解得a,b的值代入即可.【答案】11cm≤a≤12cm【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24-12=12cm.当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小，如图所示：此时，AR√AC²+BC²=√12²+5²=13所以a的取值范围是：11cm≤a≤12cm.故答案是：11cm≤a≤12cm.【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可.【答案】1000【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：所示题意如下图：南故答案为：1000米.【分析】两人的方向分别是东南方向和西南方向，因而两人的家所在点与学校的连线正好互相垂直，根据勾股定理即可求解.【答案】3【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：由题意可知FG-VE、EF=2、CG-VE,连接EG、CE,故答案为：3.据此根据勾股定理求出木条的最大长度.4【考点】勾股定理的应用少走了2×(3+4-5)=4(步).故答案为：4.【分析】根据勾股定理求得AB的长，再进一步求得少走的路的米数，即(AC+BC)-AB.三、综合题【答案】(1)解：设BC边上的高为h.【考点】勾股定理【解析】【分析】(1)根据勾股定理分别求出AB、BC、AC的长，再根据勾股(2)设BC边上的高为h.根据△ABC的面积不变列出方程得出h:代入数值计算即可.四、解答题【答案】解：“甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行，∵甲以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，∴OB=20×2=40(海里),∴乙轮船平均每小时航行30÷2=15海里.【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角.然后根据路程=速度×时间，根据勾股定理解答即可.【答案】解：设AE=xkm,∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE,即由勾股定理，得15²+x²=10²+(25-x)²,x=10.故：E点应建在距A站10千米处.【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】关键描述语：产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可列出等式进行求解即可.0A=√AE²-OB²=√2S²-=24(米)答：梯子的顶端距地面24米；RAB²-OAF√ZS-20=15(米),答：梯子的底端在水平方向滑动了8米.【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】(1)利用勾股定理可得04-{AE²-OE²√ZSP再计算(2)在直角三角形A'OB′中计算出OB’的长度，再计算BB'即可.【答案】解：如图，设大树高为AB=10m,故小鸟至少飞行10m.【考点】勾股定理的应用进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出.《17.2勾股定理的逆定理》同步练习一、单选题(共15题；共30分)的三边长分别为5,13,12,则△ABC的面积为()2、下列各组数是勾股数的是()3、下列几组数能作为直角三角形的三边长的是()4、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()A、三内角之比为1:2:3B、三边长的平方之比为1:2:3C、三边长之比为3:4:5D、三内角之比为3:4:55、下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是()6、下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是()7、若线段a,b,c组成Rt△,则它们的比为()8、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的9、小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成()10、已知三组数据：①2,3,4;②3,4,5;③1,V9',2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有()联欢晚会，小刚搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙距离应为()A、∠A为直角B、∠C为直角C、∠B为直角D、不是直角三角形一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了()B、6米C、8米14、如图，一根木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，木杆折断之前的高度是() 则三角形的形状是()A、底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形二、解答题(共5题；共25分)①3、4、5,且3²=4+5;②5、12、13,且5²=12+13;③7、24、25,且7²=24+25;④9,b,c,且9²=b+c;(1)请你根据上述规律，并结合相关知识求：b,c等于多少?(2)猜想第n组勾股数，并证明你的猜想.17、小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆顶上的绳子BD垂到地面还多CD=1米，当他把绳子的下端D拉开5米到后，发现下端D刚好接触地面A.你能帮他把旗杆的高度求出来吗?18、如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C,而另一只爬到树顶D后直扑池塘C,结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高?19、省道S226在我县境内某路段实行限速，机动车辆行驶速度不得超过60km/h,如图，一辆小汽车在这段路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方36m的C处，过了3s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为60m,这辆小汽车超速了吗?三、填空题(共5题；共7分)21、有一根长24cm的小木棒，把它分成三段， 22、有一组勾股数，其中的两个分别是8和17,则第三个数是23、如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为直角三角形的点C有个.24、观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;…,请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：一、单选题【考点】三角形的面积，勾股定理的逆定理【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式.【解答】∵5²+12²=13²,∵长为5,12的边为直角边，【点评】本题需要学生根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式结合求解.【考点】勾股数D、不是，因为9²+12²≠13².【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案.【答案】A【考点】勾股数则5,12,13能作为直角三角形的边长，故选项正确；故7,12,15不能作为直角三角形的边长，故选项错误；故12,15,20不能作为直角三角形的边长，故选项错误；故12,18,22不能作为直角三角形的边长，故选项错误.故选A.【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】A项满足三角形中有一个内角为90°,B项满足勾股定理的逆定理，C项符合勾股数的比例关系，唯有D项不是直角三角形，故选D【分析】学生能够充分辨别三角形中角、边、边长的平方所能判定直角三角形的条件，是学习了勾股定理的逆定理后，对直角三角形的认识的一个新的知识体系【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】【分析】勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.【解答】A.3²+4²=5²,C.5²+12²=13²,D.6²+8²=10²,均不符合题B.4²+5²=41≠6²,不能作为直角三角形的三边长，符合题意.【点评】本题是基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完【答案】B【考点】勾股定理的逆定理B、4²+3²=57²,故是故不是直角三角形，故此选项错误.即可.则三边应满足：两条较小边的平方和等于最大边的平方.A、2²+3²=13≠4²,故不是直角三角形.故选项错误；B、3²+4²=25≠36²,故不是直角三角形.故选项错误；D、4²+6²=52≠7²,故不是直角三角形.故选项错误.故选C.三角形是否为直角三角形.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理D、2²+3²≠4²,不能构成直角三角形，故错误.较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是.【考点】勾股数即可.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理平方即可构成直角三角形.只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断.∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意.故构成直角三角形的有②③.最大数的平方即可判断【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】由题意分析，满足2.5是该直角三角形的斜边，所以需要故选B【点评】本题属于对勾股定理的基本知识的理解和运用以及分析【答案】A【考点】勾股定理的逆定理∴∠A为直角.故选A.【分析】先把等式化为a²-b²=c²的形式，再根据勾股定理的逆定理判断出此三角形的形状，进而可得出结论.【答案】C【考点】勾股定理的应用已知AD=4米，则CD=24-4=20(米),:CE=√DE²-CD²=15(米)BE=15米-7米=8米.【解析】【解答】解：“一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，∴折断前高度为5+3=8(米).求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度.【考点】平方根，算术平方根，勾股定理的逆定理，绝对值的非负性∴是直角三角形.【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a,b,c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形.二、解答题【答案】解：(1)∵由勾股定理得：c²-b²=9²(2)猜想第n组勾股数为：2n+1,2n²+2n,2n²+2n+1,∴2n+1,2n²+2n,2n²+2n+1,是一组勾股数.【考点】勾股数【解析】【分析】(1)由勾股定理得：c²-b²=9²,进而可得(c-b)(c+b)=81,然后由b+c=81,可求c-b=1,从而可求：b=40,c=41;(2)认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；最后得出第n组数为2n+1,2n²+2n,2n²+2n+1,由此规律解决问题.,,答：旗杆的高度是12米.【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】首先根据题意可得AC=5米，AB=(BC+1)米，再根据勾股定理可得BC²+5²=(BC+1)²,解方程即可.【答案】解：设BD=x米，则AD=(10+x)米即树的高度是10+5=15米.【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】首先根据题意，正确画出图形，还要根据题意确定已知线段的长，再根据勾股定理列方程进行计算.据勾股定理可得：∴这辆小汽车没有超速行驶.【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC,那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了.【答案】解：连接AC,【考点】勾股定理的逆定理，勾股定理的应用【解析】【分析】连接AC,先根据直角三角形的性质得到AC边的长度，再根据三角形ACD中的三边关系可判定△ACD是Rt△,把四边形分成两个直角三角形即可求得面积.三、填空题【答案】6;8;10【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：设三边为3x,4x,5x,即三角形三边是6,8,10,根据勾股定理的逆定理，故答案为：6,8,10.【分析】如果三角形的三边长a、b、c有关系：a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形，设三边为3x,4x,5x,得出3x+4x+5x=24,求出即可.【考点】勾股数故答案为：15.②17²+8²=x²,求出x的值后根据勾股数必须是正整数【答案】4【考点】勾股定理的逆定理直角三角形.故答案为：4.【分析】根据勾股定理的逆定理找出符合条件的格点即可.【答案】13、84、85【考点】勾股数【解析】【解答】解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2,故第5组第一个数是11,第6组第一个数是13,又发现第二、第三个数相差为一，故设第二个数为x,则第三个数为x+1,解得x=84.则得第6组数是：13、84、85.故答案为：13、84、85.【分析】先根据给出的数据找出规律，再根据勾股定理进行求解即可.【答案】12【考点】勾股定理的逆定理故答案为：12.【分析】过C作CD⊥AB于D,根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解.《18.1.1平行四边形的性质》同步练习一、单选题(共15题；共30分)1、如图，在平行四边形ABCD和平行四边形AECF的顶点，D,E,F,B在一条直线上，则下列等式成立的是()的周长为()3、如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,OA=2,若要使口ABCD为矩形，则OB的长应该为().4、如图，在平面直角坐标系中，以0(0,0)、A(1,-1)、B(2,0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是两对角线交于点0,则图中面积相等的三角形有().D、1对6、把直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b,这两条直线之间的距离是()7、如图，□ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为()8、如图所示，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点0,图中全等三角D、2对9、如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABE=∠AEB,AE//DF,DC是∠ADF的角平分线.下列说法正确的是()①BE=CF②AE是∠DAB的角平分线③∠DAE+∠DCF=120°.D、都不正确中，下列说法一定正确的是()11、如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=54°,则∠BCE的度数为()交于点0,点E是BC边的中点，OE=1,则AB的长是()15、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是()二、填空题(共5题；共5分)16、将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计),则这个平行四边形的最小内角为度.与点C重合，则折痕AE的长为.则△AOD的周长为经过对角线的交点0,交AB于点E,交CD于点F,若AB=5,AD=4,OF=若△PEF的面积为3,那么△PDC与△PAB的面积和等于三、解答题(共5题；共30分)23、如图，在ABCD中，点E是DC的中点，连接AE,并延长交BC的延长线于点F.(2)若AB=2AD,试说明AF恰好是∠BAD的平分线【解析】【分析】平行四边形的对比平行且相等，所以AB=DC,AD=BC,所以【解答】∵四边形AECF是平行四边形②平行四边形的两组对边分别相等.综合利用了全等三角形的判定.【答案】C菱形的判定与性质【答案】C【考点】平行四边形的性质，矩形的判定与性质【解析】【分析】根据矩形的性质得到OA=0C,OB=OD,即可.【解答】假如平行四边形ABCD是矩形，故选C.【点评】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，能根据矩形的性质推出0A=OB是解此题的关键.【答案】D【考点】坐标与图形性质，平行四边形的性质【解析】【分析】根据以0(0,0)、A(1,-1)、B(2,0)为顶点，构造平行四边形，根据平行四边形的判定分别对答案A,B,C,D进行分析即可得出符合要求的答【解答】A、∵以0(0,0)、A(1,-1)、B(2,0)为顶点，构造平行四边当第四个点为(3,-1)时，∵A,C,两点纵坐标相等，∴四边形OACB是平行四边形；故此选项正确；当第四个点为(-1,-1)时，∵A,C₂,两点纵坐标相等，C、∵以0(0,0)、A(1,-1)、B(2,0)为顶点，构造平行四边形，当第四个点为(1,1)时，∵A,C,两点纵坐标相等，进而得出C₃O=BC₃=AO=AB,∠OAB=90°,当第四个点为(-1,-1)时，四边形OCAB是平行四边形；∴当第四个点为(-2,-1)时，四边形OCAB不可能是平行四边形；故此选项错误.故选D.相等，是判断本题的关键【答案】B【考点】平行线之间的距离，三角形的面积，梯形【点评】解答本题的关键是熟记等高同底的三角形的面积相等。【考点】平行线之间的距离，含30度角的直角三角形所对的直角边等于斜边的一半解答即可.【解答】如图，设两直线间的距离为h,∵平移方向与a的夹角为30°,【解析【分析】□ABCD的周长是28cm,即AB+BC+CD+DA=28;AB=CD,BC=DA,【答案】B【考点】全等三角形的判定，平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的性质可得.故选C.【分析】可证明四边形AEFD为平行四边形，可求得BC=EF,可判断①;结得出答案.【答案】C【考点】平行四边形的性质判断各选项即可.【答案】B【考点】平行四边形的性质【分析】首先根据直角三角形两锐角互余可得∠2的度数，再根据平行四边形的性质可得AD//BC,然后再根据两直线平行，同位角相等可得∠ECB=∠2=36°.【答案】D【考点】分式方程的增根，平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D.故选D.【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C,∠B=∠D,∠B+∠C=180°,∠A+∠D=180°,根据以上结论即可选出答案即可.【答案】C【考点】平行四边形的性质故选C.【分析】根据平行四边形的性质推出即可.【答案】B【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质得AB的长.【答案】C【考点】坐标与图形性质，平行四边形的性质三点的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,∴点C与点D的纵坐标相等，都为3,又∵D点相对于A点横坐标移动了2-0=2,∴即顶点C的坐标(7,3).【分析】因为D点坐标为(2,3),由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3,又由D点相对于A点横坐标移动了2,故可得C点横坐标为2+5=7,即顶点C的坐标(7,3).【答案】30【考点】含30度角的直角三角形，平行四边形的性质，矩形的性质【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E,∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计),,则符合要求，此时∠B=30°,即这个平行四边形的最小内角为：30度.故答案为：30.则符合要求，【分析】根据矩形以及平行四边形的面积求法得出当则符合要求，进而得出答案.【答案】3【考点】平行四边形的性质，翻折变换(折叠问题)【解析】【解答】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，故答案为：3.【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC,根据勾股定理计算AE的长即可.【答案】20【考点】平行四边形的性质故答案为：20.【分析】首先根据平行四边形的对边相等、对角线互OD的长度，代入AD+OA+OD计算即可求出所填答案.【答案】12.6【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质【解析】【解答】*四边形ABCD是平行四边形，EF+BE+BC+CF=EF+BC+BE+AE=EF+BC+AB=3.6+4+5=12.6.【分析】1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质.【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵E、F分别为PB、PC的中点，∵△PEF的面积为3,∴△PDC与△PAB的面积和等于12.故答案为：12.【分析】利用三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质得出进而得出答案.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD,∠B=∠D,【考点】平行四边形的性质【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出AB=CD,∠B=∠D,进而利用AAS【答案】证明：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，【考点】平行四边形的性质【解析】【分析】利用三角板过点B,D作高线BE,DF即可，证线段所在的【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，(2)证明∵四边形ABCD是平行四边形，【解析】【分析】(1)首先根据平行四边形的性质可得AD//BC,根据平行线(2)首先根据平行四边形的性质可得AD=BC,根据全等三角形的性质可得【考点】平行四边形的性质行四边形，即可得出结论.【答案】证明：∵DE//AC,【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质【解析】【分析】利用平行四边形及平行线证明△EDC≌△CAB,可得BC=CE,即FC为直角三角形的中线，由直角三角形的性质即可得出结论.《18.1.2平行四边形的判定》同步练习一、单选题(共15题；共30分)周长为6,则等腰梯形的周长是()△ABE的周长是18,则梯形ABCD的周长为()∠B=70°∠C=40°,DE//AB)交BC于7、如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,8、若以A(-0.5,0)、B(2,0)、C(0,1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9、根据下列条件，能作出平行四边形的是()A、两组对边的长分别是3和5B、相邻两边的长分别是3和5,且一条对角线长为9C、一边的长为7,两条对角线的长分别为6和8D、一边的长为7,两条对角线的长分别为6和510、如图：在4×4的正方形(每个小正方形的边长均为1)网格中，以A为顶点，其他三个顶点都在格点(网格的交点)上，且面积为2的平行四边形的()个平行四边形.13、如图，下面不能判断是平行四边形的是()边形ABCD是平行四边形的是()15、不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()二、填空题(共5题；共5分)16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=4,E是AB边形，应添加的条件是(只填写一个条件，不得使用图形以外的字母和线段).向B运动，则秒后四边形ABQP为平行四边形.三、解答题(共5题；共25分)21、如图，已知口ABCD的对角线AC,BD相交于点0,直线EF经过点0,且分别交AB,CD于点E,F.求证：四边形BFDE是平行四边形..**且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证：四边形BCEF是平行四边形.答案解析部分【考点】平行四边形的判定与性质，等腰梯形的性质形，从而可知等腰梯形的腰长，也就可以求出其周长.此题主要考查学生对等腰梯形的性质及平行四边形的性质的掌握情况.【答案】C【考点】平行四边形的判定与性质，梯形故选C.【解析】【分析根据平行线的性质，得∠DEC=∠B=70°,根据三角形的内角和定理，得∠CDE=70°,再根据等角对等边，得CD=CE.根据两组对边分别平行，知四边若AB//DC,∠A=∠C,由两组对边分别平行的四边形是平行四边形.故根据平行四边形的判定，只有D符合条件。A、B、C都可能是等腰梯形，故选D.【点评】解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。【答案】D【考点】三角形中位线定理，中点四边形【解析】【分析】根据三角形的中位线定理即可得到结果。【解答】顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是平行四边形。【点评】解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。【答案】D【考点】直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，矩形的性质【分析】由矩形的性质得出∠ABC=90°,CD=AB=6,BC=AD=8,由勾股定理求出AC,由直角三角形斜边上的中线性质得出BP,证明PE是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出1结果.【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得四边形ABCD的面积为BC·BD=4×(3+3)=24,【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案.【答案】C【考点】坐标与图形性质，平行四边形的判定【解析】【解答】根据题意画出图形，如图所示：分三种情况考虑：①以CB为对角线作平行四边形ABD₁C,此时第四个顶点D.落在第一象限；【分析】令点A为(-0.5,4),点B(2,0),点C(0,1),①以BC为对角线作平行四边形，②以AC为对角线作平行四边形，③以AB为对角线作平行四边形，从而得出点D的三个可能的位置，由此可判断出答案.【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质，平行四边形的判定B,因为3+5<9,根据三角形的三边关系定理不能作出三角形，即也不能作C,因为3+4=7,根据三角形的三边关系定理不能作出三角形，即也不能作D,因为3+2.5<7,根据三角形的三边关系定理不能作出三角形，即也不能故选A.作出三角形，即可判断能不能作出平行四边形即可.一顶点在BC上，两顶点在PH上的有四边形AHVC,AVNC,APZE,AZNE,AEVN,还有四边形AQNO,AIYL,ATXI,AHLI,APTI,AGHI,AMPI,AZRN,AVR′N,AOKN,AQSN,共11个，6+6+11=23个，故选D.【分析】观察图形，根据平行四边形的判定数出平行四边形的个数即可.【答案】B【考点】平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴图中除原来的平行四边形ABCD外，平行四边形的个数是8个；【分析】根据平行四边形的判定(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)推出即可.【答案】C【考点】平行四边形的判定可构成3个平行四边形，【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行画图即可.形，故D选项不合题意.故选A.【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.【答案】C【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定：A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，【分析】A、B、D,都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形.二、填空题【答案】2【考点】勾股定理，三角形中位线定理，轴对称-最短路线问题【解析】【分析】根据对称点的性质，延长FC到P,使FC=PC,连接EP交BC于D,连接ED、FD,此时ED+FD最小，即△EDF的周长最小，求出EP长，即可求出答案.分析：根据对称点的性质，延长FC到P,使FC=PC,连接EP交BC于D,连接ED、FD,此时ED+FD最小，即△EDF的周长最小，求出EP长，即可求出答【考点】平行四边形的判定故填【分析】先根据两组对男客分别平行的四边形是利用平行四边形判定出四边边形.【考点】平行四边形的判定∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).证明：∵AB//CD∴四边形ABCD是平行四边形.(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可.【答案】2【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：∵运动时间为x秒，答：2秒后四边形ABQP是平行四边形.故答案为：2.【分析】由运动时间为x秒，则AP=x,QC=2x,而四边形ABQP是平行四边形，所以AP=BQ,则得方程x=6-2x求解.【答案】证明：∵□ABCD的对角线AC,BD相交于点0,∴四边形BFDE是平行四边形.【考点】平行四边形的判定【解析】【分析】由平行四边形的性质得到OA=0C,0B=OD,到对角线互相平分的四边形是平行四边形.【答案】【解答】证明：∵CE//AB,【考点】平行四边形的判定【解析】【分析】首先利用AAS得出△AOD≌△COE,进而利用全等三角形的【考点】平行四边形的判定【解析】【分析】要证明四边形ABDE是平行四边形，已经有AB//DE,再只知条件容易证明△ABC≌△DEF,这样就可以解决题目问题.【考点】平行四边形的判定进而得出答案.【答案】证明：连接BD,交AC于点0,【考点】全等三角形的性质，平行四边形的判定与性质OE=OF,然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形.《18.2.1矩形》同步练习一、单选题(共15题；共30分)B、对角线互相垂直2、下列关于矩形的说法，正确的是().3、如图，四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折边的中点E处，折痕为AF.若CD=6,则AF等于()4、如图，矩形的长为6,宽为3,0为其对称中心，过点0任画一条直线，将矩形分成两部分，则图中阴影部分的面积为()5、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是()A、测量对角线是否相互平分B、测量两组对边是否分别相等C、测量对角线是否相等D、测量其中三个角是否都为直角6、若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一C、对角线互相垂直的四边形D、对角线相等的四边形7、如图，在矩形ABCD中，0是BC的中点，∠AOD=90°,若矩形ABCD的8、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,已知下列6个条件：①AB//DC;②AB=DC;③AC=BD;④∠ABC=90°;⑤0A=0C;⑥OB=OD;则不能使四边形ABCD成为矩形的是(),9、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0,则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是().10、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周B、22或16D、22或26对角线的交点0,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()二、填空题(共5题；共5分)16、如图所示，已知平行四边形ABCD,下列条件：①AC=BD,②AB=AD,③∠1=∠2,④AB⊥BC中，能说明平行四边形ABCD是矩形的有(填写序号)(填“>”或“<”或“=”)19、如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点0,∠AOB=60°,AB=2,相交于点0,过点0的直线分别交三、解答题(共5题；共25分)21、如图，在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.根据图中数据，请计算耕地的面积.22、如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点.交于点0,∠AOB=60°,AB=3,求BD的长.交于点0,∠BOC=120°,AC=4cm,一、单选题【考点】矩形的判定故A选项错误；对角线互相垂直不一定是矩形，菱形对角线也互相垂直，故B选项错误；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不是矩形，故C选项错误；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D选项正确；故选D.形(或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”),针对每一个选项进行分析，可选出答案.【答案】D【解析】【分析】根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的1.矩形的四个角都是直角2.矩形的对角线相等3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4.矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线).5.对边平行且相等6.对角线互相平分，对各个选项进行分析即可.D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确.故选D.【点评】本题主要考查学生对矩形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，都是一些基础知识，要求学生应熟练掌握.【考点】矩形的性质股定理即可求解.【解答】由折叠的性质得BF=EF,AE【点评】解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答.【考点】矩形的性质【分析】矩形是中心对称图形.根据中心对称图形的性质易知阴影面积是矩形面积的一半.【解答】因为0为矩形的对称中心，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半.因为矩形的面积为18,所以其面积为9.【点评】此题主要考查学生对矩形的性质的运用【考点】矩形的判定【点评】本题考查的是矩形的判定定理，难度简单。【考点】矩形的判定由此得解.【考点】矩形的性质【解析【分析】本题运用矩形的性质通过周长的计算方法求出矩形的边长.【解答】矩形ABCD中，0是BC的中特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质.【考点】矩形的判定③AC=BD;④∠ABC=90°,可根据题意判断出全等三角形，进而得出四边形是再加④∠ABC=90°可根据有一个角为直角的平行四边形是矩形进行判定；故选C.形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可.【答案】A【考点】矩形的判定分析判断.【考点】矩形的性质即矩形的周长是22或26,【分析】根据矩形性质得出AD=BC,AB=CD,AD//BC,AE=3或AE=5两种情况，求出即可.【答案】C【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：设DH的值是x,故选C.【分析】设DH的值是x,那么CH=8-x,BH=x,在Rt△BCH中根据勾股定理即可列出关于x的方程，解方程就可以求出DH.【答案】B【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OB,【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB,然后判断出△AOB【答案】B【考点】矩形的性质上【考点】矩形的判定选项进行判断，即可选出正确答案.【答案】B【考点】矩形的性质【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FD0,再由△AOB与△OBC得出结论【答案】①④【考点】矩形的判定四边形是矩形；④有一个角是直角的平行四边形是矩形.BDBD【考点】矩形的性质【解析】【解答】设矩形ABCD的边长分别为a,b,S₁的边长分别为x,y.BKyDKDKBKDKBKBDBKDK所以S₁=S₂.故答案为S₁=S₂故答案是=.【分析】1.矩形的性质2.三角形的面积.【考点】矩形的性质的面积【答案】3【分析】由矩形的性质得出CD=AB=4cm,AD=BC=8cm,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,由已知条件求出AE、BE、BF、CF的长，根据勾股定理求出DF,求出△DEF的面积，作EG⊥DF于G,由三角形的面积求出EG即可.【答案】4【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：*四边形ABCD是矩形，∴△AOB是等边三角形，故答案为：4.【分析】根据矩形性质得出AC=2AO,BD=2BO,AC=BD,推出AO=OB,得出等边三角形AOB,求出A0,即可得出答案.【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积.故答案为：3.【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：△AOE≌△COF,图中阴影部分的面积就是△BCD的面积.三、解答题【答案】解答：解：30×20-30×1-20×1+1×1=600-30-20+1=551(m²),所以耕地的面积为551m².【考点】矩形的性质【解析】【分析】要计算耕地的面积，只要求出小路的面积，再用矩形的面积减去小路的面积即可.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∵点E是边AD的中点，【考点】矩形的性质【解析】【分析】利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△ABE≌△DCE(SAS),即可得出答案.【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，【考点】矩形的性质,再证明△AOB为等边三角形，得出BO=AB,即可求出BD.∵OE垂直平分AC,【考点】矩形的性质【解析】【分析】由矩形的性质得出AD=BC=4,DC=AB=2,∠D=90°,由线段垂直平分线的性质得出EC=AE,设CE=x,则AE=x,DE=4-x,在△DEC中，由勾股定理得出方程，解方程即可.∴△AOB是等边三角形，【考点】矩形的性质事证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA=2cm,再由勾股定理求出BC,即可得出矩形ABCD的周长.《18.2.2菱形》同步练习一、单选题(共15题；共30分)成为菱形.