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刍甍、羨除、刍童及楔形四棱台的体积公式高考题1(2013·湖北·文·20)(I)证明：中截面是梯形；图1(II)在△ABC中，记，BC边上的高为，面积为.在估测三角形区域内正下方的矿藏储量（即多面体的体积）时，可用近似公式来估算.已知，试判断与V的大小关系，并加以证明.图1请问，该题中的即是怎么来的呢？这由下面推导的羨除体积公式立得.《九章算术·商功》篇有部分题目涉及到刍甍、羨除、刍童及楔形四棱台的体积公式，这些公式秦汉时人都已掌握，下面来推导它们.1.刍甍刍甍是图2中的五面体，其中，底面是平行四边形.设，直线之间的距离是，直线与平面之间的距离是，则其体积.图2图3证明如图3.设点在面上的射影分别是点.我们把平面分成三块区域：区域指该平面位于直线左侧的部分(不包括直线)，区域指该平面夹在直线之间的部分(包括直线这两条直线)，区域指该平面位于直线右侧的部分(不包括直线).应分六种情形来证明：(1)点均位于区域；(2)点位于区域，点位于区域；(3)点位于区域，点位于区域；(4)点均位于区域；(5)点位于区域，点位于区域；(6)点均位于区域.下面只对情形(5)予以证明：过点作于，交于；过点作于，交于，得，所以证毕！2.羨除羨除是图4中的五面体，其中，底面是梯形.设，直线之间的距离是，直线与平面之间的距离是，则其体积.图4图5证明用补形法可证.如图5，延长至，使，得刍甍，由刍甍的体积公式，得注羨除的体积公式是由刍甍的体积公式推得的；当羨除的下底面梯形变成平行四边形(即图4中的)时，羨除就变成了刍甍，也得刍甍的体积公式是羨除的体积公式的极限图11解D.由刍甍的体积公式可得.美国邀请赛题图12中的多面体的底面是边长为的正方形，上面的棱平行于底面，其长为，其余棱长也都为，若，求这个多

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