【初中数学 】平行四边形的性质 同步训练 2023--2024学年人教版数学八年级下册

第2课时平行四边形的对角线的性质【知识导航】DCABDCABO平行四边形的对角线______________.符号语言：如图，∵平行四边形ABCD是平行四边形，∴OA=__________,OD=_____________.2.平行四边形中全等及面积相等的三角形▱ABCD中，AC与BD交与点O，则△ADC≌_______________,△ADB≅_______________,△ADO≅_______________,△AOB≅_______________,且△ADC，△CBA，△ADB，△CBD的面积相等，等于▱ABCD面积的____________;△CBD，△AOB，△COD的面积相等，等于▱ABCD面积的_______________.【典例导思】题型一平行四边形对角线的性质的应用例1如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO的周长为23cm，AD比CD长2cm，AC+BD=34cm.求▱ABCD的周长.【跟踪训练】1.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（

）A．8 B．10 C．16 D．202.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F，求证：AE＝CF．题型二平行四边形性质的综合应用例2如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交BC，AD于点E，F，求证：△AOF≌△COE；ABABECDF【跟踪训练】3.在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE=3cm，AF=4cm．若▱ABCD的周长为28cm，则▱ABCD的面积为（）A．21cm2 B．24cm2ABCD4.如图，在▱ABCD5.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，过点A作AE⊥CD于点E，连接BE，延长EA至点F，使CE=AF，连接(1)求证：DF=BE；(2)若DF=41,BC=42

【课时达标】第一阶基础夯实1.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论错误的是（

）AB//CD B．AB=CD C．AC=BD D．OA=OC2.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=3，△ABO的周长比△BOC的周长小1，则▱ABCD的周长是（）A．10 B．12 C．14 D．16如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（）A.22B.16C.18D.20ABABCDO4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF和GH过点O，且点E，H在边DC上，点G，F在边AB上，若▱ABCD的面积为10，则阴影部分的面积为（

）A．6 B．4 C．3 D．55.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O．若AB＝4，AC＝6，BD＝6.如图，在平面四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AD≠CD，过点O作OE⊥AC交AD于E，连接CE.若▱ABCD的周长为8，那么△CDM的周长为.7.如图，点O是平行四边形ABCD对角线BD的中点，EF过点O分别与AD、BC相交于点E、F，若平行四边形ABCD的周长为24，OE=2，那么四边形ABFE的周长为8.如图，四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线；

(1)用尺规完成以下基本作图：作BD的垂直平分线l，l与BD交于点O，与CD交于点E，与AB交于点F，连接BE,DF（不写作法和证明，保留作图痕迹）(2)求证：AF=CE．（请补全下面的证明过程）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴①，AB=CD，∴∠CDB=∠ABD，∵EF垂直平分BD，∴②，BD⊥EF，在△DOE与△BOF中，∠CDB=∠ABD③∴△DOE≌△BOFASA∴⑤，∴AB−BF=DC−DE，∴AF=CE．9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．（1）若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；（2）求证：AE=CF．10.如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.（1）求证：△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC．

第二阶能力跃升11.如图，在平面四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E.若AE=2，AB=5，则AC的长为.12.如图，点E在▱ABCD内