江苏省泰州市泰兴市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省泰州市泰兴八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．（3分）下列关于天气预报的图标中是轴对称图形的是A． B． C． D．2．（3分）下列四组数中，是勾股数的是A．0.3，0.4，0.5 B．，， C．3，4，5 D．3．（3分）若分式的值为0，则的值为A．1 B．2 C． D．4．（3分）在和中，，，添加下列条件后，不能判定的是A． B． C． D．5．（3分）已知，如图，中，，，点、分别在、延长线上，平分，平分，连接，则的度数为A． B． C． D．6．（3分）一次函数（其中的图像与轴交于点，则关于的不等式的解集为A． B． C． D．二、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）7．（3分）4的平方根是．8．（3分）已知为实数，则点，一定在第象限．9．（3分）中，，，，则斜边长为．10．（3分）某头非洲大象的体重大约3880千克，则将3880千克精确到100千克用科学记数法表示记为千克．11．（3分）已知，且，则的值为．12．（3分）比较大小：2（填“”、“”或“”．13．（3分）一次函数的图像如图所示，则的范围是．14．（3分）在平面直角坐标系中，，点在第二象限，轴，若，则点的坐标为．15．（3分）在平面直角坐标系中，点，点，点，若点到点、、的距离相等，则点的坐标为．16．（3分）已知，如图，四边形中，，，，点是的中点，连接，若，，则的值为．三、解答题：（本大题共有10题，共102分．）17．（10分）（1）计算：；（2）求中的的值．18．（8分）解方程：（1）；（2）．19．（8分）先化简，再选择一个使原式有意义的数代入求值．20．（10分）如图，某渡船从点处沿着与河岸垂直的路线横渡，由于受水流的影响，实际沿着航行，上岸地点与欲到达地点相距70米，结果发现比河宽多10米，求该河的宽度．（两岸可近似看作平行）21．（10分）已知，如图，在中，点在上，，，垂足分别是点、．结合以上信息，从“①；②；③是的中点”中选择两个作为条件，一个作为结论，得到一个真命题，并加以证明．你选择的条件是，结论是（请写出序号）．22．（10分）观察下列等式：，，，（1）依此规律进行下去，第5个等式为，猜想第个等式为；（2）证明（1）中猜想的第个等式．23．（10分）某体育用品店计划花7000元购进篮球和足球，已知足球比篮球进价贵20元．若花3000元购买篮球，4000元购买足球，则可以够买到相同数量的篮球和足球．（1）求篮球和足球的进价；（2）篮球的销售单价为100元，足球的销售单价为120元，求该商店将购进的篮球和足球全部售出后能获取的利润（元与购买的篮球的数量（只之间的函数关系式，并直接写出最大时的进货方案．24．（10分）我们研究一个新函数时，常常会借助图像研究新函数的性质，在经历“列表、描点、连线”的步骤后，就可以得到函数图像，请运用这样的方法对函数进行探究：（1）补全表格中所缺数据，并在所给平面直角坐标系中画出函数图像．0123411（2）根据所画图像，写出该函数的两条性质：①；②；（3）结合所画图像回答：当时，的取值范围是什么？25．（12分）中，如果其中一个角是另一个角的2倍，那么称这个三角形是“二倍角三角形”．（1）中，，，判断是否是“二倍角三角形”，并说明理由；（2）若直角是“二倍角三角形”，求中两锐角的度数；（3）如图，已知，在射线上作点，连接，使是“二倍角三角形”，且（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．26．（14分）如图，直线分别与轴、轴交于点、，直线经过点和点．（1）求直线的表达式；（2）点是直线上的一动点，且点的横坐标为，经过点作的平行线，交直线于点，以为边在的右侧作正方形（正方形的四条边相等，四个角均为直角），连接、．①直接写出点和点的坐标（用含有的代数式表示）；②当时，判断点是否一定在正方形的内部，并说明理由；③设的面积为，的面积为，若，求的值．

2022-2023学年江苏省泰州市泰兴八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．答案：解：．不是轴对称图形，故此选项不合题意；．是轴对称图形，故此选项符合题意；．不是轴对称图形，故此选项不合题意；．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：．2．答案：解：、，能构成直角三角形，但不是整数，不是勾股数，故本选项不符合题意；、，不是勾股数，故本选项不符合题意；、，是勾股数，故本选项符合题意；、，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：．3．答案：解：由题意得：，且，解得：，故选：．4．答案：解：、添加，满足，不能判定两三角形全等，故本选项正确；、添加，满足，可以判定两三角形全等，故本选项错误；、添加，满足，可以判定两三角形全等，故本选项错误；、添加，满足，可以判定两三角形全等，故本选项错误；故选：．5．答案：解：作于点，于点，于点，平分，平分，，，，，，平分，，，，．故选：．6．答案：解：一次函数（其中的图像与轴交于点，直线与轴的交点为，，，一次函数是增函数，关于的不等式的解集为．故选：．二、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）7．答案：解：，的平方根是．故答案为：．8．答案：解：，，点，一定在第四象限．故答案为：四．9．答案：解：中，，，，．故答案为：13．10．答案：解：．故答案为：．11．答案：解：设，则，则，故答案为：．12．答案：解：，，故答案为：．13．答案：解：由图象可得：，，解得：，故答案为：．14．答案：解：，轴，两点纵坐标为1，点在第二象限，，点的坐标为．故答案为：．15．答案：解：点到点、、的距离相等，点是线段、垂直平分线的交点，故点的坐标为，故答案为：．16．答案：解：延长交于点，连接，如图，，，，，点是的中点，，，，，，，，即，，，，，而，垂直平分，，，点为的中点，为的中点，为的中位线，，，在中，．故答案为：80．三、解答题：（本大题共有10题，共102分．）17．答案：解：（1）；（2）两边都除以3，得，开立方，得，解得．18．答案：解：（1）两边都乘以，得，解得，检验，当时，，是方程的解；（2）两边都乘以，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得系数化为1，得，检验：的时，，是方程的增根，原方程无解．19．答案：解：原式，取，则原式．20．答案：解：设米，则米，在中，根据勾股定理得：，解得，答：河宽240米．21．答案：证明：选择的条件是①③，结论是③．，，，，，，，，是的中点．故答案为：①②，③．22．答案：（1）解：第5个等式为，猜想第个等式为；故答案为：，；（2）证明：，，．23．答案：解：（1）设篮球进价为元只，则足球的进价为元只，由题意可得：，解得，经检验是方程的解，，答：篮球进价为60元只，足球的进价为80元只；（2）由题意可得，，随的增大而增大，，，又为整数，的最大值为114，此时，当时，利润最大，对应的方案是购买篮球114只，足球2只，答：该商店将购进的篮球和足球全部售出后能获取的利润（元与购买的篮球的数量（只之间的函数关系式，最大时的进货方案是购买篮球114只，足球2只．24．答案：解：（1）当时，，当时，，当时，，画出函数的图象如图：故答案为：0，，0；（2）由图象可知：①当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，②的最小值是；故答案为：①当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，②的最小值是；（3）由图象可得，当时，的取值范围是．25．答案：解：（1）是“二倍角三角形”，理由如下：，，，，，，是“二倍角三角形”；（2）直角是“二倍角三角形”，两锐角的度数分别是、或、；（3）作的垂直平分线，交于点，以点为圆心为半径画弧交于点，如图所示，即为所求．26