《第六章 计数原理》单元检测试卷与答案解析（共四套）

《第六章计数原理》单元检测试卷（一）一．选择题（共8小题）1．一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法种数是（）A．9 B．10 C．20 D．402．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A．16种 B．18种 C．24种 D．36种3．甲、乙等7人排成一排，甲在最中间，且与乙不相邻，那么不同的排法种数是（）A．96 B．120 C．360 D．4804．有6名医生到3个医院去作新冠肺炎治疗经验交流，则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为（）A．216 B．729 C．540 D．4205．在（2）5的展开式中，x2的系数为（）A．﹣5 B．5 C．﹣10 D．106．在的展开式中，常数项为（）A． B． C． D．7．若（n∈N*）的展开式中常数项为第9项，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（）A．36种 B．40种 C．44种 D．48种二．多选题（共4小题）9．下列各式中，等于n!的是（）A．A B．A C．nA D．m!C10．若的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（）A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项11．将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有（）A．CCCC B．CAC．CCA D．1812．若（2x+1）10＝a0+a1x+a2x2+…a10x10，x∈R，则（）A．a0＝1 B．a0＝0C．a0+a1+a2+…+a10＝310 D．a0+a1+a2+…+a10＝3三．填空题（共4小题）13．在二项式的展开式中，二项式系数之和是，含x4的项的系数是．14．某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、物理、化学、各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节．若数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有种．15．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射“和“御“两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有种．16．设有编号为1，2，3，4，5的五把锁和对应的五把钥匙．现给这5把钥匙也分别贴上编为1，2，3，4，5的五个标签，则有种不同的姑标签的方法；若想使这5把钥匙中至少有2把能打开贴有相同标签的锁，则有种不同的贴标签的方法．（用数字作答）四．解答题（共5小题）17．现有5本书和3位同学，将书全部分给这三位同学．（1）若5本书完全相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？（2）若5本书都不相同，共有多少种分法？（3）若5本书都不相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？18．从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，请解答下列问题：（1）如果这个医疗小组中男女医生都不能少于2人，共有多少种不同的建组方案？（用数字作答）（2）男医生甲要担任医疗小组组长，所以必选，而且医疗小组必须男女医生都有，共有多少种不同的建组方案？（3）男医生甲与女医生乙不被同时选中的概率．（化成最简分数）19．有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．（1）选5人排成一排；（2）排成前后两排，前排4人，后排3人；（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；（4）全体排成一排，女生必须站在一起；（5）全体排成一排，男生互不相邻．20．已知（1+x）n的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等．（Ⅰ）求n的值和这两项的二项式系数；（Ⅱ）在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）n+2的展开式中，求含x2项的系数（结果用数字表示）．21．已知（1+2x）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N*）．（1）当n＝6时，求a0+a2+a4+a6的值；（2）化简：C22k．答案解析一．选择题（共8小题）1．一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法种数是（）A．9 B．10 C．20 D．40【解答】解：利用第一种方法有：种，利用第二种方法有：种方法．、故共有：5+4＝9种完成工作．故选：A．2．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A．16种 B．18种 C．24种 D．36种【解答】解：由题意知，甲丙的位置固定，先排乙，再把剩余的节目全排列，故台晚会节目演出顺序的编排方案共有有A31A33＝18种．故选：B．3．甲、乙等7人排成一排，甲在最中间，且与乙不相邻，那么不同的排法种数是（）A．96 B．120 C．360 D．480【解答】解：从出甲乙之外的5人中选2人排在甲的两边并和甲相邻，剩下的全排即可，故有A52A44＝480种，故选：D．4．有6名医生到3个医院去作新冠肺炎治疗经验交流，则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为（）A．216 B．729 C．540 D．420【解答】解：根据题意，分2步进行计算：①先将6名医生分为3组，若分为1、1、4的三组，有C64＝15种分组方法，若分为1、2、3的三组，有C63C32＝60种分组方法，若分为2、2、2的三组15种分组方法，则有15+60+15＝90种分组方法；②将分好的三组对应三个医院，有A33＝6种情况，则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为90×6＝540种；故选：C．5．在（2）5的展开式中，x2的系数为（）A．﹣5 B．5 C．﹣10 D．10【解答】解：（2）5的展开式中，通项公式为Tr+1•（﹣2）r•，令2，求得r＝1，可得x2的系数为•（﹣2）＝﹣10，故选：C．6．在的展开式中，常数项为（）A． B． C． D．【解答】解：因为（x）6的通项公式为：Tr+1•x6﹣r•（）r＝（）r••x6﹣2r；6﹣2r＝0时，r＝3；6﹣2r＝﹣1时，r不存在；∴的展开式中，常数项为：（）3•3；故选：A．7．若（n∈N*）的展开式中常数项为第9项，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵（n∈N*）的展开式中的第9项T9•（﹣3）8•2n﹣8•x2n﹣20为常数项，故有2n﹣20＝0，∴n＝10，故选：D．8．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（）A．36种 B．40种 C．44种 D．48种【解答】解：根据题意，将9个数分为2组，一组为奇数：1、3、5、7、9，一组为偶数：2、4、6、8，若取出的3个数和为奇数，分2种情况讨论：①取出的3个数全部为奇数，有C53＝10种情况，②取出的3个数有1个奇数，2个偶数，有C51C42＝30种情况，则和为奇数的情况有10+30＝40种．故选：B．二．多选题（共4小题）9．下列各式中，等于n!的是（）A．A B．A C．nA D．m!C【解答】解：n!，A正确；（n+1）!，B错误；nn•（n﹣1）!＝n!，C正确；m!m!•n!，D错误；故选：AC．10．若的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（）A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项【解答】解：∵的展开式中第3项与第8项的系数相等，∴；所以n＝9，则展开式中二项式系数最大的项为第五项和第六项；故选：CD．11．将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有（）A．CCCC B．CAC．CCA D．18【解答】解：根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，有2种解法：（1）分2步进行分析：①、先将四个不同的小球分成3组，有C42种分组方法；②、将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A33种放法；则没有空盒的放法有CA种；（2）分2步进行分析：①、在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，有CC种情况②、将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，有A22种放法；则没有空盒的放法有CCA22种；故选：BC．12．若（2x+1）10＝a0+a1x+a2x2+…a10x10，x∈R，则（）A．a0＝1 B．a0＝0C．a0+a1+a2+…+a10＝310 D．a0+a1+a2+…+a10＝3【解答】解：因为（2x+1）10＝a0+a1x+a2x2+…a10x10，x∈R，令x＝0可得：a0＝1；令x＝1可得a0+a1+a2+…a10＝310；故选：AC．三．填空题（共4小题）13．在二项式的展开式中，二项式系数之和是32，含x4的项的系数是10．【解答】解：在二项式的展开式中，二项式系数之和是25＝32，通项公式为Tr+1•（﹣1）r•x10﹣3r，令10﹣3r＝4，求得r＝2，可得含x4的项的系数是10，故答案为：32；10．14．某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、物理、化学、各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节．若数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有种1344．【解答】解：从生物、历史、地理、政治四科中选排一节，有4种方法，若数学排第一节，则英语可以排3，4，5，6节，其余全排列，此时有4×A，若数学排第二节，则英语可以排4，5，6节，其余全排列，此时有3×A，若数学排第三节，则英语可以排1，5，6节，其余全排列，此时有3×A，若数学排第四节，则英语可以排1，2，5，6节，其余全排列，此时有4×A，则共有4（4×A3×A3×A4×A）＝4×14×A4×14×24＝1344，故答案为：134415．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射“和“御“两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有120种．【解答】解：根据题意，“数”必须排在前三节，据此分3种情况讨论：①“数”排在第一节，“射“和“御“两门课程联排的情况有4×A22＝8种，剩下的三门课程有A33＝6种情况，此时有8×6＝48种排课顺序；②“数”排在第二节，“射“和“御“两门课程联排的情况有3×A22＝6种，剩下的三门课程有A33＝6种情况，此时有6×6＝36种排课顺序；③“数”排在第三节，“射“和“御“两门课程联排的情况有3×A22＝6种，剩下的三门课程有A33＝6种情况，此时有6×6＝36种排课顺序；则有48+36+36＝120种排课顺序；故答案为：12016．设有编号为1，2，3，4，5的五把锁和对应的五把钥匙．现给这5把钥匙也分别贴上编为1，2，3，4，5的五个标签，则有120种不同的姑标签的方法；若想使这5把钥匙中至少有2把能打开贴有相同标签的锁，则有31种不同的贴标签的方法．（用数字作答）【解答】解：根据题意，现给这5把钥匙也贴上编号为1，2，3，4，5的五个标签，则有A55＝120种不同的贴标签的方法：若这5把钥匙中至少有2把能打开贴有相同标签的锁，分3种情况讨论：①5把都可以打开贴有相同标签的锁，即5个标签全部贴对，有1种贴标签的方法；②5把钥匙中有3把可以打开贴有相同标签的锁，即有3个标签贴对，有C53＝10种贴标签的方法；③5把钥匙中有2把可以打开贴有相同标签的锁，即有2个标签贴对，有2C52＝20种贴标签的方法；则一共有1+10+20＝31种贴标签的方法；故答案为：120，31．四．解答题（共5小题）17．现有5本书和3位同学，将书全部分给这三位同学．（1）若5本书完全相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？（2）若5本书都不相同，共有多少种分法？（3）若5本书都不相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？【解答】解：（1）根据题意，若5本书完全相同，将5本书排成一排，中间有4个空位可用，在4个空位中任选2个，插入挡板，有C42＝6种情况，即有6种不同的分法；（2）根据题意，若5本书都不相同，每本书可以分给3人中任意1人，都有3种分法，则5本不同的书有3×3×3×3×3＝35＝243种；（3）根据题意，分2步进行分析：①将5本书分成3组，若分成1、1、3的三组，有C53＝10种分组方法，若分成1、2、2的三组，有15种分组方法，则有10+15＝25种分组方法；②将分好的三组全排列，对应3名学生，有A33＝6种情况，则有25×6＝150种分法．18．从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，请解答下列问题：（1）如果这个医疗小组中男女医生都不能少于2人，共有多少种不同的建组方案？（用数字作答）（2）男医生甲要担任医疗小组组长，所以必选，而且医疗小组必须男女医生都有，共有多少种不同的建组方案？（3）男医生甲与女医生乙不被同时选中的概率．（化成最简分数）【解答】解：（1）根据条件可知有以下两种情况：①选两个男医生和三个女医生，有C•C15种建组方案；②选三个男医生和两个女医生，有C•C60种建组方案；故共有15+60＝75种不同的建组方案．（2）男医生甲要担任医疗小组组长，所以必选，而且医疗小组必须男女医生都有，若选2男3女，甲必选，则还需要在5名男医生选1名，有5种建组方案；若选3男2女，甲必选，则还需要在5名男医生选2名，有30种建组方案；若选4男1女，甲必选，则还需要在5名男医生选3名，有30种建组方案；则共有5+30+30＝65种组建方案．（3）6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，有126种组建方法，若男医生甲与女医生乙被同时选中，则有35种方法，则男医生甲与女医生乙不被同时选中的方法有126﹣35＝91种，则男医生甲与女医生乙不被同时选中的概率P．19．有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．（1）选5人排成一排；（2）排成前后两排，前排4人，后排3人；（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；（4）全体排成一排，女生必须站在一起；（5）全体排成一排，男生互不相邻．【解答】解：（1）根据题意，有3名男生、4名女生，共7人，从中选出5人排成一排，有A75＝2520种排法；（2）根据题意，前排4人，有A74种排法，后排3人，有A33种排法，则有A74×A33＝5040种排法；（3）根据题意，甲不站排头也不站排尾，有5种情况，将剩下的6人全排列，有A66种排法，则有5×A66＝3600种排法；（4）根据题意，将4名女生看成一个整体，有A44种排法，将这个整体与3名男生全排列，有A44种排法，则有A44×A44＝576种排法；（5）根据题意，先排4名女生，有A44种排法，排好后有5个空位，在5个人空位中任选3个，安排3名男生，有A53种排法，则有A44×A53＝1440种排法．20．已知（1+x）n的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等．（Ⅰ）求n的值和这两项的二项式系数；（Ⅱ）在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）n+2的展开式中，求含x2项的系数（结果用数字表示）．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以n＝10，所以120，故两项的二项式系数120．（Ⅱ）含x2项的系数为285，故答案为：285．21．已知（1+2x）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N*）．（1）当n＝6时，求a0+a2+a4+a6的值；（2）化简：C22k．【解答】解：（1）当n＝6时，令x＝1，则（1+2）6＝36＝a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6①，令x＝﹣1，则（1﹣2）6＝1＝a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6②，①+②得，；（2）③，④，③+④得，，即．《第六章计数原理》单元检测试卷（二）一．选择题（共8小题）1．在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数有（）A．512 B．192 C．240 D．1082．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种A．19 B．26 C．7 D．123．某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教，每所学校至少分配一名教师，其中甲必去A校，乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为（）A．36 B．96 C．114 D．1304．用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格⼦的染色方法种数为（）A．15 B．16 C．18 D．205．六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．的展开式中，常数项为（）A．1 B．3 C．4 D．137．已知（2）n（n≥2，n∈N），展开式中x的系数为f（n），则等于（）A． B． C． D．8．“精准扶贫”已成为我国脱贫攻坚的基本方略．为配合国家“精准扶贫”战略，某省农业厅派出6名农业技术专家（4男2女）分成两组，到该省两个贫困县参加扶贫工作，若要求女专家不单独成组，且每组至多4人，则不同的选派方案共有（）种A．48 B．68 C．38 D．34二．多选题（共4小题）9．下列等式中，正确的是（）A．B．C．D．10．若（1+mx）8＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8且a1+a2+…+a8＝255，则实数m的值可以为（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．111．关于（a﹣b）11的说法，正确的是（）A．展开式中的二项式系数之和为2048B．展开式中只有第6项的二项式系数最大C．展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最小12．若（1﹣2x）2009＝a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2009x2009（x∈R），则（）A．a0＝1B．a1+a3+a5+…+a2009C．a0+a2+a4+…+a2008D．1三．填空题（共4小题）13．地面上有并排的七个汽车位，现有红、白、黄、黑四辆不同的汽车同时倒车入库，当停车完毕后，恰有两个连续的空车位，且红、白两车互不相邻的情况有种．14．A，B，C，D，E，F六名同学参加一项比赛，决出第一到第六的名次．A，B，C三人去询问比赛结果，裁判对A说：“你和B都不是第一名”；对B说：“你不是最差的”；对C说：“你比A，B的成绩都好”，据此回答分析：六人的名次有种不同情况．15．若（2x+1）6＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6，则a0＝，a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6＝．16．已知g（x）＝Cf（）x0（1﹣x）n+Cf（）x1（1﹣x）n﹣1+Cf（）x2（1﹣x）n﹣2+…+Cf（）xn（1﹣x）0，其中f（x）＝x．若r≥1时，有rCnC成立，则g（6）＝．四．解答题（共5小题）17．已知（x2+1）n展开式中各项系数之和等于（x2）5的展开式的常数项，（1）求（x2+1）n展开式的第2项；（2）若（ax2+1）n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．18．如图，从左到右有5个空格．（1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？（2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？（3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？19．设（1+2x）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn，若展开式中第4项与第5项二项式系数最大．（1）求n；（2）求最大的系数ai；（3）是否存在正整数m，使得am+2+4am＝4am+1成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．20．7个人排成一排，按下列要求各有多少种排法？（1）其中甲不站排头，乙不站排尾；（2）其中甲、乙、丙3人两两不相邻；（3）其中甲、乙中间有且只有1人；（4）其中甲、乙、丙按从左到右的顺序排列．21．已知fn（x）Cxk（n∈N*）．（Ⅰ）计算fk（﹣1）的值；（Ⅱ）若g（x）＝f4（x）+2f5（x）+3f6（x）+4f7（x），求g（x）中含x4项的系数；（Ⅲ）证明：．答案解析一．选择题（共8小题）1．在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数有（）A．512 B．192 C．240 D．108【解答】解：能被5整除的四位数末位是0或5的数，因此分两类第一类，末位为0时，其它三位从剩下的数中任意排3个即可，有60个，第二类，米位为5时，首位不能排0，则首位只能从1，3，4，5选1个，第二位和第三位从剩下的任选2个即可，有48个，根据分类计数原理得可以组成60+48＝108个不同的能被5整除的四位数．故选：D．2．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种A．19 B．26 C．7 D．12【解答】解：顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，①当甲丙丁顾客都不选微信时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人A22＝2种，当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C21C21＝5，故有2+5＝7种，②当甲丙丁顾客都不选支付宝时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人A22＝2种，当甲选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有1+C21C21＝5，故有2+5＝7种，③当甲丙丁顾客都不选银联卡时，若有人使用现金，则C31A22＝6种，若没有人使用现金，则有C32A22＝6种，故有6+6＝12种，根据分步计数原理可得共有7+7+6+6＝26种，故选：B．3．某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教，每所学校至少分配一名教师，其中甲必去A校，乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为（）A．36 B．96 C．114 D．130【解答】解：甲去A校，再分配其他5个人，①如果都不去A校，则分配方法有A2×2×2＝16种；②如果5人分成1，1，3三组，则分配方法有（CC）A42种；③如果5人分成1，2，2三组，则分配方法有（C）A72种；由加法原理可得不同分配方法有16+42+72＝130种．故选：D．4．用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格⼦的染色方法种数为（）A．15 B．16 C．18 D．20【解答】解：依题意，第一个格子必须为黑色，设格子从左到右的编号分别为1～6．故①当1，3，5号格子为黑色时：有23＝8种；②当1，3号为黑色且5号为白色时：若2号为黑色则有22＝4种，若2号为白色，则4号为黑色有2种，故此时共有4+2＝6种；③当1号为黑色，3号为白色时：2号必为黑色，若4号为白色，则有1×1×1×1××12＝2种，若4号为黑色，则有1×1×1×1×2×2＝4种，故此时共有2+4＝6种；综上，共有8+6+6＝20种．故选：D．5．六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由于A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过，所以与D赛过的是A、C、E、F四人；与C赛过的是B、D、E、F四人；又因为E只赛了两局，A与B各赛了3局，所以与A赛过的是D、B、F；而与B赛过的是A、C、F；所以F共赛了4局．故选：D．6．的展开式中，常数项为（）A．1 B．3 C．4 D．13【解答】解：由于的表示4个因式（1）的乘积，故展开式中的常数项可能有以下几种情况：①所有的因式都取1；②有2个因式取，一个因式取1，一个因式取；故展开式中的常数项为113，故选：D．7．已知（2）n（n≥2，n∈N），展开式中x的系数为f（n），则等于（）A． B． C． D．【解答】解：∵（2）n（n≥2，n∈N），展开式中x的系数为f（n）•2n﹣2，∴则2＝22＝2+4（）＝2+4（），故选：B．8．“精准扶贫”已成为我国脱贫攻坚的基本方略．为配合国家“精准扶贫”战略，某省农业厅派出6名农业技术专家（4男2女）分成两组，到该省两个贫困县参加扶贫工作，若要求女专家不单独成组，且每组至多4人，则不同的选派方案共有（）种A．48 B．68 C．38 D．34【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①分为3，3的两组时，不会出现两名女专家单独成组情况，有C63种分组方法，再对应到两个贫困县参加扶贫工作，有A22种情况，此时共有C63×A22＝20种安排方式，②分为2，4的两组时，有C64×C22＝15种分组方法，其中有1种两名女专家单独成组情况，则有14种符合条件的分组方法，再对应到两个贫困县参加扶贫工作，有A22种情况，此时共有14×A22＝28种安排方式，共有20+28＝48种安排方法；故选：A．二．多选题（共4小题）9．下列等式中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AmAm（m2+1），A，等式不一定成立，∴A错；∵rCrnC，∴B对；∵CCCCCCC，∴C错．∵C•C，∴D对，故选：BD．10．若（1+mx）8＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8且a1+a2+…+a8＝255，则实数m的值可以为（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：若（1+mx）8＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则令x＝0可得a0＝1，令x＝1，可得1+a1+a2+…+a8＝（1+m）8＝1+255＝256，则实数m＝1，或m＝﹣3，故选：AD．11．关于（a﹣b）11的说法，正确的是（）A．展开式中的二项式系数之和为2048B．展开式中只有第6项的二项式系数最大C．展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最小【解答】解：对于A：二项式系数之和为211＝2048，故A正确；对于B、C：展开式共12项，中间第6、7项的二项式系数最大，故B错误，C正确；对于D：展开式中各项的系数为，k＝0，1，……，11易知当k＝5时，该项的系数最小．故D正确．故选：ACD．12．若（1﹣2x）2009＝a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2009x2009（x∈R），则（）A．a0＝1B．a1+a3+a5+…+a2009C．a0+a2+a4+…+a2008D．1【解答】解：由题意，当，当x＝1时，，当x＝﹣1时，，所以，，当所以．故选：ACD．三．填空题（共4小题）13．地面上有并排的七个汽车位，现有红、白、黄、黑四辆不同的汽车同时倒车入库，当停车完毕后，恰有两个连续的空车位，且红、白两车互不相邻的情况有336种．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：（1）：首先把四辆车排列有种排法，再把两个连续的空车位捆绑与另一空车位往4辆车中插入有种方法，由乘法原理有种停法；（2）：因为红、白两车相邻的情况有种．则符合要求的停车方法有336种．故停车完毕后，恰有两个连续的空车位，且红、白两车互不相邻的情况有336种．故答案为：336．14．A，B，C，D，E，F六名同学参加一项比赛，决出第一到第六的名次．A，B，C三人去询问比赛结果，裁判对A说：“你和B都不是第一名”；对B说：“你不是最差的”；对C说：“你比A，B的成绩都好”，据此回答分析：六人的名次有180种不同情况．【解答】解：根据题意，B不是第一名，也不是最后一名，则B可以为第二、三、四、五名，据此分4种情况讨论：①B为第二名，C必须为第一名，剩下4人，安排在第三、四、五、六名，有A44＝24种情况，②B为第三名，若C为第一名，A有4种情况，剩下3人有A33＝6种情况，此时有4×6＝24种情况，若C为第二名，A有3种情况，剩下3人有A33＝6种情况，此时有3×6＝18种情况，此时有24+18＝42种情况，③B为第四名，若C为第一名，A有4种情况，剩下3人有A33＝6种情况，此时有4×6＝24种情况，若C为第二名，A有3种情况，剩下3人有A33＝6种情况，此时有3×6＝18种情况，若C为第三名，A有2种情况，剩下3人有A33＝6种情况，此时有2×6＝12种情况，此时有24+18+12＝54种情况，④B为第五名，若C为第一名，A有4种情况，剩下3人有A33＝6种情况，此时有4×6＝24种情况，若C为第二名，A有3种情况，剩下3人有A33＝6种情况，此时有3×6＝18种情况，若C为第三名，A有2种情况，剩下3人有A33＝6种情况，此时有2×6＝12种情况，若C为第四名，A有1种情况，剩下3人有A33＝6种情况，此时有1×6＝6种情况，此时有24+18+12+6＝60种情况，则一共有24+42+54+60＝180种情况；故答案为：180．15．若（2x+1）6＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6，则a0＝1，a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6＝13．【解答】解：设f（x）＝（2x+1）6，g（x）＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6，所以f′（x）＝12（2x+1）5，g′（x）＝a1+2a2（x+1）+…+6a6（x+1）5，又f（x）＝g（x），所以f′（x）＝g′（x），即12（2x+1）5＝a1+2a2（x+1）+…+6a6（x+1）5，取x＝0得：a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6＝12，又g（0）＝f（0），所以a0＝1，故a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6＝1+12＝13，故答案为：1，13．16．已知g（x）＝Cf（）x0（1﹣x）n+Cf（）x1（1﹣x）n﹣1+Cf（）x2（1﹣x）n﹣2+…+Cf（）xn（1﹣x）0，其中f（x）＝x．若r≥1时，有rCnC成立，则g（6）＝6．【解答】解：因为f（x）＝x，则f（），∴g（x）•0•x•（1﹣x）n﹣1••x2•（1﹣x）n﹣2••xk•（1﹣x）n﹣k+…+∁nn•1•xn•（1﹣x）0又∵rCnC成立⇒•；∴g（x）＝Cn﹣10•x•（1﹣x）n﹣1+Cn﹣11•x2•（1﹣x）n﹣2+Cn﹣12•x3•（1﹣x）n﹣3+…+Cn﹣1k﹣1•xk•（1﹣x）n﹣k+…+Cn﹣1n﹣2•xn﹣1•（1﹣x）+xn＝x•[Cn﹣10•（1﹣x）n﹣1+Cn﹣11•x•（1﹣x）n﹣2+…+Cn﹣1n﹣2•xn﹣2•（1﹣x）+Cn﹣1n﹣1•xn﹣1]＝x（1﹣x+x）n﹣1＝x，故g（x）＝x，且x≠0，x≠1；∴g（6）＝6；故答案为：6．四．解答题（共5小题）17．已知（x2+1）n展开式中各项系数之和等于（x2）5的展开式的常数项，（1）求（x2+1）n展开式的第2项；（2）若（ax2+1）n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．【解答】解：（1）由（x2）5得，Tr+1（x2）5﹣r（）r＝（）5﹣r••x，令Tr+1为常数项，则20﹣5r＝0，∴r＝4，∴常数项T516．又（x2+1）n展开式的各项系数之和等于2n．由题意得2n＝16，∴n＝4．∴展开式的第二项为4x6．（2）由（1）可得n＝4，由二项式系数的性质知，（ax2+1）4展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，∴C42a2＝6a2＝54，∴a＝±3．18．如图，从左到右有5个空格．（1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？（2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？（3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？【解答】解：（1）根据题意，分2步进行分析：①、第三个格子不能填0，则0有4种选法；②、将其余的4个数字全排列，安排在其他四个格子中，有A44种情况，则一共有种不同的填法；（2）根据题意，第一个格子有3种颜色可选，即有3种情况，第二个格子与第一个格子的颜色不能相同，有2种颜色可选，即有2种情况，同理可得：第三、四、五个格子都有2种情况，则五个格子共有3×2×2×2×2＝48种不同的涂法；（3）根据题意，分2步进行分析：①、将7个小球分成5组，有2种分法：若分成2﹣2﹣1﹣1﹣1的5组，有种分法，若分成3﹣1﹣1﹣1﹣1的5组，有C73种分组方法，则有（C73）种分组方法，②、将分好的5组全排列，对应5个空格，有A55种情况，则一共有种放法．19．设（1+2x）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn，若展开式中第4项与第5项二项式系数最大．（1）求n；（2）求最大的系数ai；（3）是否存在正整数m，使得am+2+4am＝4am+1成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）若展开式中第4项与第5项二项式系数最大，即，则n＝7．（2）设（1+2x）7展开式中第r+1项Tr+1是系数最大的项，则，由不等式组，解得，且r∈N，∴r＝5，所以．（3）因为，所以，因为am+2+4am＝4am+1，所以，所以，由此方程可得：，解得：m＝1或4．综上：存在m＝1或4，使得am+2+4am＝4am+1成立．20．7个人排成一排，按下列要求各有多少种排法？（1）其中甲不站排头，乙不站排尾；（2）其中甲、乙、丙3人两两不相邻；（3）其中甲、乙中间有且只有1人；（4）其中甲、乙、丙按从左到右的顺序排列．【解答】解：（1）根据题意，分2种情况讨论：①、甲站在排尾，剩余6人进行全排列，安排在其他6个位置，有种排法，②、甲不站在排尾，则甲有5个位置可选，有种排法，乙不能在排尾，也有5个位置可选，有种排法，剩余5人进行全排列，安排在其他5个位置，有种排法，则此时有种排法；故甲不站排头，乙不站排尾的排法有3720种．（2）根据题意，分2步进行分析，①、将除甲、乙、丙之外的4人进行全排列，有种情况，排好后，有5个空位，②、在5个空位种任选3个，安排甲、乙、丙3人，有A53种情况，则共有1440种排法．（3）根据题意，分2步进行分析：①、先将甲、乙全排列，有种情况，②、在剩余的5个人中任选1个，安排在甲乙之间，有种选法，③、将三人看成一个整体，与其他四人进行全排列，有种排法，则甲、乙中间有且只有1人共有1200种排法．（4）根据题意，分2步进行分析：①、在7个位置中任取4个，安排除甲、乙、丙之外的4人，有A74种排法，②、将甲、乙、丙按从左到右的顺序安排在剩余的3个空位中，只有1种排法，则甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有A74＝840种．21．已知fn（x）Cxk（n∈N*）．（Ⅰ）计算fk（﹣1）的值；（Ⅱ）若g（x）＝f4（x）+2f5（x）+3f6（x）+4f7（x），求g（x）中含x4项的系数；（Ⅲ）证明：．【解答】解：（Ⅰ）∵＝（1+x）n﹣1，∴fn（﹣1）＝﹣1；∴；（Ⅱ）g（x）＝f4（x）+2f5（x）+3f6（x）+4f7（x）＝（1+x）4+2（1+x）5+3（1+x）6+4（1+x）7﹣10，g（x）中的x4项的系数为；（Ⅲ）设h（x）＝（1+x）m+1+2（1+x）m+2+…+n（1+x）m+n（x≠0与﹣1）①则函数h（x）中含xm+1项的系数为，另一方面，由①×（1+x）得：（1+x）h（x）＝（1+x）m+2+2（1+x）m+3+…+n（1+x）m+n+1②，①﹣②得：，∴，则h（x）中含xm+1项的系数为，，∴得证．《第六章计数原理》单元检测试卷（三）一、选择题1．某中学食堂获得学生好评，其食物样品丰富．某天中午，1号窗口提供了6种不同的荤菜和4种不同的素菜菜品，某同学到该窗口准备选其中2种荤菜和一种素菜作为午餐，那么该同学共有（）种不同选择午餐的情况．A．120 B．72 C．60 D．302．使得的展开式中含有常数项的最小的n为()A． B． C． D．3．某城市的汽车牌照号码由个英文字母后接个数字组成，其中个数字互不相同的牌照号码共有（）个A． B． C． D．4．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．-40 B．-20 C．20 D．405.（多选题）下列结论正确的是（）A．B．C．D．“仁义礼智信”为儒家“五常”，由伟大的教育家孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相邻的排法总数为726.（多选题）关于的说法，正确的是（）A．展开式中的二项式系数之和为512 B．展开式中只有第5项的二项式系数最大C．展开式中第5项和第6项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最小二、填空题7．4位优秀工作者到3个基层单位进行宣讲，每人宣讲1场，每个基层单位至少安排1人宣讲，则不同的安排方法数为____________．8．展开式中的系数为_______________．9．若将函数表示为其中，，，…，为实数，则＝______________．10.2021年，北京冬奥组委会召开记者招待会，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出4个媒体团进行现场提问，要求这四个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为______.（用数字作答）三、解答题11．书架的第一层放有6本不同的哲学书，第2层放有5本不同的文学书，第3层放有4本不同的数学书.（1）从书架中任取1本书，共有多少种不同的取法？（2）从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有多少种不同的取法？（3）从书架中的不同层任取2本书，共有多少种不同的取法？12．设.已知.（1）求n的值；（2）设，其中，求的值.答案解析一、选择题1．某中学食堂获得学生好评，其食物样品丰富．某天中午，1号窗口提供了6种不同的荤菜和4种不同的素菜菜品，某同学到该窗口准备选其中2种荤菜和一种素菜作为午餐，那么该同学共有（）种不同选择午餐的情况．A．120 B．72 C．60 D．30【答案】C【详解】该同学选择午餐的这件事必须分两步完成：先从6种不同的荤菜中选两种有种，再从4种不同的素菜中选一种有种，根据分步计数乘法得所求不同方法种数是.2．使得的展开式中含有常数项的最小的n为()A． B． C． D．【答案】B【解析】二项式展开式的通项公式为，若展开式中有常数项，则，解得，当r取2时，n的最小值为5，故选B3．某城市的汽车牌照号码由个英文字母后接个数字组成，其中个数字互不相同的牌照号码共有（）个A． B． C． D．【答案】D【详解】先从26个英文字母中选出2个英文字母的方法数为，后接4个数字组成的方法数为，所以由分步计数原理可得不相同的牌照号码共有个.故选：D．4．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．-40 B．-20 C．20 D．40【答案】D【解析】令x=1得a=1.故原式=．的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项==-40+80=405.（多选题）下列结论正确的是（）A．B．C．D．“仁义礼智信”为儒家“五常”，由伟大的教育家孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相邻的排法总数为72【答案】ABCD【详解】对于A，，故A正确；对于B，，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，采用插空法，将“礼智”插入“仁义信”的4个空中，则一共有种，故D正确.故选：ABCD.6.（多选题）关于的说法，正确的是（）A．展开式中的二项式系数之和为512 B．展开式中只有第5项的二项式系数最大C．展开式中第5项和第6项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最小【答案】ACD【详解】解：二项式展开式的通项为对于：二项式系数之和为，故正确；对于、：展开式共10项，中间第5、6项的二项式系数最大，故错误，正确；对于：展开式中各项的系数为，，1，，9当时，该项的系数最小．故正确．故选：ACD．二、填空题7．4位优秀工作者到3个基层单位进行宣讲，每人宣讲1场，每个基层单位至少安排1人宣讲，则不同的安排方法数为____________．【答案】36【详解】根据题意，必有两人去同一个基层单位进行宣讲，故先从4位优秀工作者中选两人，有种，再将其看成整体，和另外两人分配到三个基层单位，有种分配方案,所以共有种不同的安排方案.8．展开式中的系数为_______________．【答案】-6【解析】：∵展开式中的系数为.9．若将函数表示为其中，，，…，为实数，则＝______________．【答案】10【解析】法一：由等式两边对应项系数相等．即：．法二：对等式：两边连续对x求导三次得：，再运用赋值法，令得：，即10.2021年，北京冬奥组委会召开记者招待会，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出4个媒体团进行现场提问，要求这四个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为______.（用数字作答）【答案】【详解】选出{国内，国外}媒体团的可能组合有、、，而组合国内媒体团中必会有两个团连续提问，当组合时，选取方式有种，提问方式种，当组合时，选取方式有种，提问方式：安排国内两个媒体团的提问的先后顺序种，再将2个国外媒体团插入三个空有，确定国外媒体团提问顺序；或将2个国外媒体团捆绑只能插入国内两个团中间提问，则有1种情况，确定国外媒体团提问顺序；故共有种，∴不同提问方式共有：.三、解答题11．书架的第一层放有6本不同的哲学书，第2层放有5本不同的文学书，第3层放有4本不同的数学书.（1）从书架中任取1本书，共有多少种不同的取法？（2）从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有多少种不同的取法？（3）从书架中的不同层任取2本书，共有多少种不同的取法？【详解】（1）书架中总共15本书，从书架中任取1本书，共有种不同的取法；（2）从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有种不同的取法；（3）从书架中的不同层任取2本书，相当于从书架中任取2中不同学科的书，分三类：第一，选择哲学书和文学书，有种取法；第二，选择哲学书和数学书，有种取法；第三，选择文学书和数学书，有种取法；因此，共有30+24+20=74种不同的取法.12．设.已知.（1）求n的值；（2）设，其中，求的值.【详解】（1）因为，所以，．因为，所以，解得．（2）由（1）知，．．解法一：因为，所以，从而．解法二：．因为，所以．因此．《第六章计数原理》单元检测试卷（四）一、选择题1．第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市联合举行，本次冬奥会设有冬季两项、雪车、冰壶、冰球、雪橇、滑冰、滑雪7个大项．为确保冬奥会顺利举办，奥组委欲招募一批志愿者，甲、乙两名大学生审请报名时，计划在7个大项的服务岗位中随机选取3项，则两人恰好选中相同2项的不同报名情况有（）A．420种 B．1225种 C．441种 D．735种2．的展开式的常数项是（）A． B． C． D．3．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹!脱贫攻坚取得胜利后，我国建立了防止返贫检测和帮扶机制，继续现固脱贫成果.为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在A乡镇的3个脱贫村与B乡镇的4个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（）A． B． C． D．4.已知，则（）A． B． C． D．5.（多选题）从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有（）A．如果4人中男生女生各有2人，那么有30种不同的选法B．如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法C．如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法D．如果4人中必须既有男生又有女生，那么有184种不同的选法6.（多选题）已知展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，则下列结论正确的是（）A．展开式中的有理项是第2项和第5项B．展开式中没有常数项C．展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项D．展开式中系数最大的项是第5项二、填空题7．当地电视台准备派出甲、乙等名记者进行采访报道，工作过程中的任务划分为“摄像”、“采访”、“剪辑”三项工作，每项工作至少有一人参加.已知甲、乙不会“剪辑”但能从事其他两项工作，其余两人三项工作都能胜任，则不同安排方案的种数是____.8．在的展开式中，项的系数为________（结果用数值表示）．9．劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，某校计划组织学生参与各项职业体验，让学生在劳动课程中掌握一定的劳动技能，理解劳动创造价值，培养劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀.该校派遣甲、乙，丙、丁、戊五个小组到、、三个街道进行打扫活动，每个街道至少去个小组，则不同的派遣方案有_____种.10．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则（1）4位回文数有个；（2）位回文数有个．三、解答题11．某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课（1）如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种？（2）如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种排法？（3）原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物化学地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有多少种不同的排法？12．已知展开式的二项式系数和为512，且．（1）求的值；（2）求的值；（3）求被6整除的余数．答案解析一、选择题1．第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市联合举行，本次冬奥会设有冬季两项、雪车、冰壶、冰球、雪橇、滑冰、滑雪7个大项．为确保冬奥会顺利举办，奥组委欲招募一批志愿者，甲、乙两名大学生审请报名时，计划在7个大项的服务岗位中随机选取3项，则两人恰好选中相同2项的不同报名情况有（）A．420种 B．1225种 C．441种 D．735种【答案】A【详解】根据题意可知，可分三步考虑：第一步，在7项中选取2项，共有种不同的方法；第二步，甲在剩下5项中选取1项，共有种不同的方法；第三步，乙在剩下4项中选取1项，共有种不同的方法．根据分步乘法计数原理可知，两人恰好选中相同2项的不同报名情况有（种），故选：A．2．的展开式的常数项是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】的展开式通项为：，由得，所以的常数项系数为；由得，所以的项系数为，所以的展开式的常数项是,故选D.3．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县