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第2课时空间向量长度与夹角的坐标表示新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习

答案：B

答案：B3．已知a＝(2，1，3)，b＝(－4，2，x)，且a⊥b，则|a－b|＝________．

题型探究·课堂解透

答案：B

(2)已知△ABC的顶点分别为A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，则AC边上的高BD等于(

)A．3

B．4

C．5

D．6

答案：C方法归纳解决立体几何中与夹角相关的问题，把空间两条直线所成的角问题转化为两条直线对应向量的夹角问题，但要注意空间两条直线所成的角与对应向量的夹角的取值范围．跟踪训练1

已知向量a＝(0，－1，1)，b＝(2，2，1)，计算：(1)|2a－b|；(2)cos〈a，b〉．

题型二建系求长度与夹角例2

在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点．(1)求证：EF⊥CF；(2)求异面直线EF与CG所成角的余弦值；(3)求CE的长．

方法归纳通过分析几何体的结构特征，建立适当的坐标系，使尽可能多的点落在坐标轴上，以便写点的坐标时便捷．建立坐标系后，写出相关点的坐标，然后再写出相应向量的坐标表示，把向量坐标化，然后再利用向量的坐标运算求解夹角和距离问题．

【易错警示】易错原因纠错心得由a与b的夹角为锐角，得到a·b>0，但当a·b>0时，a与b的夹角不一定为锐角，还可能是共线同向，夹角为0°，解题时容易忽视这个条件，导致扩大了参数的范围．空间向量a，b夹角为锐角的充要条件是“a·b>0，且a，b不同向”；a，b夹角为钝角的充要条件是“a·b<0，且a，b不反向”．如果在求解过程中，忽视两个向量共线的情况，就有可能扩大参数的取值范围

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