广东省佛山市南海区儒林初级中学2023年中考数学一模试卷含答案

2023年广东省佛山市南海区儒林初级中学中考数学一模试卷

一、选择题：（每小题3分,共30分）

1.（3分）2023的倒数是（)

A.-2023B.3202c一一1D•藕

2023

2.（3分）用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）

D.

3.（3分）如图，在RtZ\ACB中，NC=90°.若sinA=2,8c=4,则A8的长为（）

3

A.2B.275C.2^13D.6

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.725=±5B.VO~4=0.2

C.(-1)-3=-1D.(-3mn)2=-6m2/

5.（3分）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22,

那么小东跳出了3.85米，记作（）

A.-0.15B.+0.22C.+0.15D.-0.22

6.(3分)如图，点A,B,C都在。。上，连接A8,BC,AC,OA,OB,NBAO=20°,

则NACB的大小是（)

A.90°B.70°C.60°D.40°

7.（3分）某校九年级1班10名同学在“二十大知识”竞赛中的成绩如表所示：88,90,

75,88,90,91,92,100,80,88则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）

A.88,90B.3,90.5C.90,89D.88,89

8.（3分）已知关于x的一元二次方程（a-2）7-2%+1=0有两个不相等的实数根，则a

的取值范围是（）

A.a<3B.a>3C.且D.a<-3

9.（3分）如图，△ABC和是以点O为位似中心的位似图形，AD=2：3,△

A5C的周长为8,则△£）£：?的周长为（）

A.12B.18C.20D.50

10.（3分）二次函数（a,b,c为常数，a<0）中，x与y的部分对应值如表:

X.・・-103・・・

.・・・・・

yn2n

对于下列结论：①8>0;②2是方程“+笈+0=2的一个根；③当x>0时，y随x的增大

而减小；④若，">0,且点4Cm,yi）,B（zn+2,”）在该二次函数的图象上，则

⑤对于任意实数〃，都有a/+加w-a.其中正确结论的序号是（）

A.①②③B.①②④⑤C.①③④D.②③④⑤

二、填空题：（每小题3分，共15分）

11.（3分）一个六边形的外角和为°.

12.（3分）祖冲之发现的圆周率的分数近似值里殳心3.1415929,称为密率，比n的值只大

113

0.0000003,0.0000003这个数用科学记数法可表示为.

13.（3分）因式分解：3，-12/=.

14.（3分）己知：点A（-2,ji）,B（2,竺），C（3,”）都在反比例函数丫=区图象上（k

x

>0）,用“V”表示力、）2、k的大小关系是.

15.（3分）如图，将边长为1的正方形A8C。绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位

置，则图中阴影部分的面积为.

三、解答题：（每题8分，共24分）

2

16.（8分）先化简，再求值：（〃-2ab-b）+且二且，其中。=上，b=l.

aa2

17.（8分）如图，AC与3。交于点O,OA=OD,ZABO=ZDCO,E为8c延长线上一

点，过点E作EF〃C£）,交8。的延长线于点R

（1）求证△AOBWZ\DOC；

（2）若AB=2,BC=3,CE=\,求E尸的长.

18.（8分）如图，在Rt/VIBC中，ZC=90°,NA=30°.

（1）尺规作图：作N8的平分线BO交AC于点。；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若。C=2,求AC的长.

B

四、解答题：（每题9分，共27分）

19.（9分）我区某校想知道学生对“老瀛山”，“古剑山”，“东溪古镇”等旅游名片的了解

程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且

只能选一项）：A.不知道，B.了解较少，C.了解较多，D.十分了解.将问卷调查的

结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查了多少名学生？

（2）根据调查信息补全条形统计图；

（3）该校共有800名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？

（4）在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有2名男生和2

名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表

法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率.

20.（9分）2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用6000

元购进A,B两种世界杯吉祥物共110个，且用于购买A种吉祥物与购买8吉祥物的费

用相同，且A种吉祥物的单价是B种吉祥物的1.2倍.

（1）求A,8两种吉祥物的单价各是多少元？

（2）世界杯开始后，商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过16800元的资金再

次购进A,8两种吉祥物共300个，已知4,8两种吉祥物的进价不变.求A种吉祥物最

多能购进多少个？

21.（9分）如图，AB是。。的直径，弦CO_LA8于点E,点尸在上，AF与CD交于点G,

点H在。C的延长线上，且是。。的切线，延长HF交AB的延长线于点M.

（1）求证：HG=HF；

（2）连接8尸，若sinM=_l,BM=2,求8尸的长.

5

五、解答题：（每题12分，共24分）

22.（12分）（1）如图1,将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与。

重合，三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点。.则OPQQ（填

或“=”）；

（2）将（1）中“正方形A8CQ”改成“矩形ABCO”，且4。=2,CD=4,其他条件不

变.

①如图2,若PQ=5,求AP长.

②如图3,若BD平分NPDQ,则DP的长为.

23.（12分）如图，抛物线）=0?+法+3交x轴于点A（3,0）和点B（-1,0）,交y轴于

点C.

（1）求抛物线的表达式；

（2）。是直线AC上方抛物线上一动点，连接。。交AC于点N,当典的值最大时，求

0N

点D的坐标;

(3)P为抛物线上一点，连接CP,过点P作PQLCP交抛物线对称轴于点Q,当tan

NPCQ=2时，请直接写出点P的横坐标.

备用图

2023年广东省佛山市南海区儒林初级中学中考数学一模试卷

（参考答案与详解）

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1.（3分）2023的倒数是（）

A.-2023B.3202C.一」D.—」

20232023

【解答】解：•••互为倒数的两个数乘积为1,

A2023的倒数是—」，

2023

故选：D.

2.（3分）用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）

【解答】解：B,C,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折

叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够

互相重合，所以是轴对称图形；

故选：A.

3.（3分）如图，在RtZ\ACB中，NC=90°.若sinA=2,BC=4,则AB的长为（）

3

A.2B.2>/5C.2V13D.6

【解答】解：：sinA=2,BC=4,

3

.*.sinA=^-,

AB

.•.2=_L,

"3AB"

解得：AB=6.

故选：D.

4.(3分)下列运算正确的是()

A.V25=±5B.VO74=0.2

C.(-1)-3=-1D.(-3mn)2=-6w2n2

【解答】解：/=5,

故A不符合题意；

故8不符合题意；

（-I）-3=.1,

故C符合题意；

（-3«7H）2—9m2ri2,

故O不符合题意，

故选：C.

5.（3分）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22,

那么小东跳出了3.85米，记作（）

A.-0.15B.+0.22C.+0.15D.-0.22

【解答】解：•••以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22,

小东跳出了3.85米，记作-0.15米，

故选：A.

6.（3分）如图，点A,B,C都在。0上，连接48,BC,AC,OA,OB,ZBAO=20°,

则/ACB的大小是（)

c

A.90°B.70°C.60°D.40°

【解答】解：：AO=OB,

.♦.△AOB是等腰三角形，

VZBAO=20°,

NOBA=20°,即NAOB=140°,

,/ZAOB=2ZACB,

.•./ACB=70°.

故选：B.

7.（3分）某校九年级1班10名同学在“二十大知识”竞赛中的成绩如表所示：88,90,

75,88,90,91,92,100,80,88则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）

A.88,90B.3,90.5C.90,89D.88,89

【解答】解：从小到大排列此数据为：75,80,88,88,88,90,90,91,92,100,数

据88出现了三次最多为众数，88,90处在第5位和第6位，所以本题这组数据的中位数

是88+90=89,

2

故选：D.

8.（3分）已知关于x的一元二次方程（a-2）7-2%+1=0有两个不相等的实数根，则“

的取值范围是（）

A.a<3B.a>3C.〃V3且aW2D.a<-3

【解答】解：•.•关于X的一元二次方程（fl-1）/-2x+l=o有两个不相等的实数根，

：.a-2^0,△=（-2）2-4X（a-2）Xl=12-4a>0,

解得：a<3且。壬2.

故选：C.

9.（3分）如图，和△£）£：/是以点。为位似中心的位似图形，04：AD=2：3,△

ABC的周长为8,则△£>£：尸的周长为（）

18C.20D.50

【解答】解:,/△ABC与ADEF是位似图形，点O为位似中心,

.AC0A0A

DF0DOA+AD

且AABCs△£>£•/,

\'OA：AD=2：3,

•••DF-QA+AD_―5^―,

AC0A2

又/\ABCS/\DEF,

••CAABC：CADEF=AC：DF=2：5,

「△ABC的周长为8,

的周长为20.

故选：C.

10.（3分）二次函数^=/+以+。（a,b,c为常数，o<0）中，x与y的部分对应值如表:

X・・・-103・・・

.・・

yn2n•••

对于下列结论：①6>0；②2是方程0?+云+C=2的一个根；③当x>0时，y随x的增大

而减小；④若"?>0,且点A（m,）】），B（/n+2,”）在该二次函数的图象上，则yi>”;

⑤对于任意实数〃，都有a/+版w-a.其中正确结论的序号是（）

A.①②③B.①②④⑤C.①③④D.②③④⑤

【解答】解：•••二次函数y=/+bx+c（a,h,c为常数，a<0）,

,该函数图象开口向下,

由表格可知，对称轴为直线x=±3=l,

2

.,.Z?>0,故①正确，符合题意；

♦.•点（0,2）在二次函数y=o?+bx+c,的图象上,

二点(2,2)也在二次函数的图象上，

；.2是方程0?+云+C=2的一个根，故②正确，符合题意；

当0<x<l时，y随x的增大而增大，当x>l时，>随x的增大而减小，故③错误，不符

合题意；

若机>0,且点ACm,yi),B(w+2,”)在该二次函数的图象上，则yi>>2，故④正确，

符合题意；

•••对称轴为直线x=-l+3=i,

2

二-旦=1,

2a

:.b=-2a,

V«<0,

...当X=1时，该函数取得最大值，

...对于任意实数〃，都有an1+bn+c^a+b+c,

即ar^+bn^a+b,

.'.an^+bn^a+(-2a),

.,.ar^+bn^-a,故⑤正确，符合题意；

故选：B.

二、填空题：(每小题3分，共15分)

11.(3分)一个六边形的外角和为360°.

【解答】解：六边形的外角和是360。.

故答案为：360.

12.(3分)祖冲之发现的圆周率的分数近似值里殳仁3.1415929,称为密率，比皿的值只大

113

0.0000003,0.0000003这个数用科学记数法可表示为3义1。7

【解答】解：0.0000003=3X10-7.

故答案为：3X107.

13.(3分)因式分解：37-12«=3(x-2y)(x+2y).

【解答】解：37-12/

=3(x2-4y2)

=3(x-2y)(x+2y),

故答案为：3(x-2y)(尤+2y).

14.(3分)已知：点A(-2,yi),B(2,”)，C(3,第)都在反比例函数丫=区图象上(k

X

>0),用“V”表示yi、竺、>3的大小关系是3VV2•

【解答】解：：反比例函数y=M(k>0)中々>0，

X

，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随工的增大而减小.

V-1<0,

・,•点A(-2,yi)位于第三象限，

/.yi<0,

V0<2<3,

・♦•点B(2,”)，C(3,”)位于第一象限，

Ay2>y3>0.

・“1V”V)明

故答案为：y\<y^<y2-

15.(3分)如图，将边长为1的正方形A8CD绕点A逆时针旋转30。到正方形4EFG的位

置，则图中阴影部分的面积为限.

—12―

【解答】解：作于，，如图，

；四边形ABCD为正方形，

：.AB=AD=l,ZB=ZBAD=ZADC=90°,

；正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置,

：.AE=AB^l,/1=30°,ZA£F=ZB=90°,

.•./2=60°,

...△AEZ)为等边三角形，

.".Z3=Z4=60°,DE=AD=l,

；./5=/6=30°,

...△MDE为等腰三角形,

:.DH=EH=L

2

在RtZiMQH中，MH=J1-DH=®~义工生

3326

.,•SAMD£=AX1乂叵=叵.

2612

故答案为：近.

12

三、解答题：（每题8分，共24分）

2

16.（8分）先化简，再求值：（4-2ab-b）+且二之，其中。=上，b=L

aa2

2

【解答】解：Q-2ab-b）+至竺

aa

_a2-2ab+b2a

------------■----

aa-b

_（a-b）2a

--------■----

aa-b

—a-b,

当a=工，匕=1时，原式=_L_i=-Ji.

222

17.（8分）如图，AC与BO交于点O,OA=OD,/ABO=/OCO,E为8C延长线上一

点，过点E作Er〃C。，交8。的延长线于点凡

（1）求证△AOB丝△Q0C；

【解答】（1）证明：在AAOB和△DOC中,

"ZABO=ZDCO

<ZAOB=ZDOC-

OA=OD

A/\AOB^/\DOC(A4S)；

(2)解：由(1)得：△AOBWXDOC,

：.AB=DC=2,

,:BC=3,CE=\,

：.BE=BC+CE=4,

\'EF//CD,

:.ABCDs/\BEF,

.DC=BC

*'EFBE"

即2=旦，

EF4

解得：EF=£

3

18.(8分)如图，在RtZXABC中，ZC=90°,ZA=30°.

(1)尺规作图：作的平分线BO交AC于点£>；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)若DC=2,求AC的长.

(2)VZC=90°,NA=30°,

AZABC=6Q°,

平分乙48C,

/.ZA=ZABD=ZDBC=30°,

：.BD=2CD=4,

：.AD=4,

.*.4C=AO+C£>=4+2=6.

四、解答题：（每题9分，共27分）

19.（9分）我区某校想知道学生对“老瀛山”，“古剑山”，“东溪古镇”等旅游名片的了解

程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且

只能选一项）：A.不知道，B.了解较少，C.了解较多，D.十分了解.将问卷调查的

结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查了多少名学生？

（2）根据调查信息补全条形统计图；

（3）该校共有800名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？

（4）在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有2名男生和2

名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表

法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率.

答：本次调查了100人.

（2）8组人数为：100-10-30-20=40（人）,

补全条形图如图所示：

100

(4)树状图如下:

共有12种等可能情况，其中被选中的两人恰好是一男一女有8种.

所以，所选两人恰好是一男一女的概率为旦=2.

123

20.(9分)2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用6000

元购进A,B两种世界杯吉祥物共110个，且用于购买A种吉祥物与购买B吉祥物的费

用相同，且A种吉祥物的单价是3种吉祥物的1.2倍.

(1)求A,B两种吉祥物的单价各是多少元？

(2)世界杯开始后，商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过16800元的资金再

次购进A,B两种吉祥物共300个，已知A,B两种吉祥物的进价不变.求A种吉祥物最

多能购进多少个？

【解答】解：⑴60004-2=3000(元).

设8种吉祥物的单价是x元，则A种吉祥物的单价是l.Zr元，

根据题意得：3000_+3000_=llo>

1.2xx

解得：x=50,

经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意，

A1.2x=1.2X50=60.

答：A种吉祥物的单价是60元，8种吉祥物的单价是50元；

(2)设购进m个A种吉祥物，则购进(300-机)个8种吉祥物，

根据题意得:60w+50(300-m)W16800,

解得：mW180,

：.m的最大值为180.

答：A种吉祥物最多能购进180个.

21.(9分)如图，A8是。。的直径，弦C£>_LAB于点E,点尸在上，AF与C£>交于点G,

点”在。C的延长线上，且〃尸是。。的切线，延长HF交A8的延长线于点M.

(1)求证：HG=HF；

(2)连接BF,若sinM=>i,BM=2,求BF的长.

5

【解答】(1)证明：连接OR

：.ZA=ZOFA,

,：CD1AB,

ZA£G=90°,

/.ZA+ZAGE=90°,

•.,〃尸是。。的切线，

OFLHM

/.ZWFO=90°=ZOEA+ZHFG

・・・ZHFG=NAGE=NHGF,

:.HF=HG；

(2)解：连接3尸，

由(1)得，ZOFM=90°,

AZBFO+ZBFM=90°,

〈AB是。。的直径，

AZAFB=90°,

AZA+ZABF=90°,

♦：OB=OF,

：.NABF=NBFO,

:.ZBFM=ZA9

VZM=ZA/,

・BFFM

••而证

VsinM=A,

5

・OF4

**0MV

・・・BM=2,OB=OF,

・OF=4

“OB+2T

・・・O/=8,

・・・OM=10,AA/=18,48=16,

・・・FM=VOM2-OF2=6，

.BFFM1

••一二.二一,，

AFAM3

：.BF=^AF,

3

VAF2+BF2=AB2,

•*MF2+（VAF）2=162*

o

：.AF=24V10（负值舍去），

5

：.BF=8Vl

5

五、解答题：（每题12分，共24分）

22.（12分）（1）如图1,将直角三角板的直角顶点放在正方形A8C。上，使直角顶点与。

重合，三角板的一边交48于点P,另一边交BC的延长线于点Q.则DP=DO（填

或“="）；

（2）将（1）中“正方形ABCO”改成“矩形A8Q9"，且AZ）=2,CD=4,其他条件不

变.

①如图2,若PQ=5,求A尸长.

②如图3,若8。平分NPQQ,则。尸的长为

（图1）（图2）（图3）

【解答】解：（1）•••四边形ABCZ）是正方形，

：.DA=DC,NZMP=/OCQ=NA£>C=90°,

AZADP+ZPDC=90Q,

•.,/尸£＞。=90°,

AZPDC+ZCDQ=90°,

二ZADP=ZCDQ,

在△?!£＞「和△C£＞Q中，

，ZA=ZDCQ

<DA=DC，

ZADP=ZCDQ

A/\ADP^/\CDQ(ASA),

：.DP=DQ,

故答案为：=;

(2)①：四边形ABC。是矩形，

.•.NA=/A£>C=/8CO=90°.

/ADP+NPDC=/COQ+NP£)C=90°,

，NADP=NCDQ.

又：/人=/。。。=90°.

，AADP^ACDS，

.AP=AD=_2=1,

"CQCD72"

设AP=x,则CQ=2x,

：.PB=4-x,BQ=2+2x.

由勾股定理得，在RtAiPBQ中，PB?+BQ2=PQ2,

代入得(4-x)2+(2+2x)2—52,

解得x—1,即AP—1.

的长为I；

②如图所示，延长。P到M,使。M=OQ,连接

设AP=a,则BP=4-a,

"：MADPsXCDQ,

.•里=坦=1，NAPD=/CQD,

CQCD2

***CQ=2a,

则BQ=BC+CQ=2+2a,

•.♦8D平分NPOQ,

：.ZBDM=ZBDQ,

在ABDM和△BDQ中，

'BD=BD

■ZBDM=ZBDQ>

DM=DQ

:ABDM0/\BDQ(SAS),

ZBQD=ZBMD