2022年云南省普洱市中考数学二模试卷（解析版）

2022年云南省普洱市中考数学二模试卷

注意事项:

i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（本大题共8小题，共32分）

1.的倒数是（）

A.-2B.2C.1D.

2.移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截止2015年3月，全国4G用户总数达到

1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）

A.1.62x104B.1.62x106C.1.62x108

3.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A.正方体

B.圆柱

C.圆锥

D.球

俯视图

4.圆锥的母线长为4,底面半径为2,则此圆锥的侧面积是（）

A.67rB.87rC.12TT

5.如图，△ABD的三个顶点在O。上，AB是直径，点C在O。上,

且乙4BD=52°,则NBCD等于（）

A.32°

B.38°

C.52°

D.66°

6.下列运算正确的是()

A.4ab+2a=2abB.(3x2)3=9x6C.a3-a4=a7D.显三色=2

7.一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

8.在同一直角坐标系中，函数y=kx+l与丫=一£（卜。0）的图象大致是（）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9.要使二次根式7^二3有意义，则久的取值范围是.

10.我市测得一周PM2.5的日均值（单位:微克/立方米）如下：50,40,75,50,37,50,

40,这组数据的中位数和众数分别是.

11.分解因式：m3n-4mn=.

12.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为.

13.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点。重合，折痕为EF,若BF=

4,FC=2,则△£）£/：1的周长是.

14.如图，在坐标系中放置一菱形04BC,已知NABC=60。，。4=1.先将菱形OABC沿

%轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60。，连续翻转2016次，点B的落点依次为当，

B2,B3，…，则82016的坐标为.

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三、计算题（本大题共1小题，共8分）

15.如图所示，正方形网格中，AZBC为格点三角形（即三

角形的顶点都在格点上）.

（1）把aABC沿BA方向平移后，点4移到点41，在网格

中画出平移后得到的△公当口；

（2）把44/传1绕点①按逆时针方向旋转90。，在网格

中画出旋转后的△4B2c2；

（3）如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过（1）、（2）变换的路径总长.

四、解答题（本大题共8小题，共62分）

16.计算：（-l）2-|-7|+ax（2016—O°+G）T.

17.先化简，再求代数式（表一言的值，其中％=2+8,y=2.

18.如图，△力BC和AEFD分别在线段4E的两侧，点C,D在线段4E上，AC=DE,

AB//EF,4B=EF.求证：BC=FD.

19.某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当

天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如

下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1,

2,3,4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停

止后指针所指扇形内的数字为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所

得的数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当

两次所得数字之和为6时，返现金10元.

(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；

(2)某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？

20.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，随机抽查了某中

学九年级的同学，关于手机在中学生中的主要用途做了调查，对调查数据进行统计

整理、制作了如下的两种统计图，请根据图形回答问题：

(1)这次被调查的学生共有人，其中主要用于“上网聊天”的学生人数占抽

样人数的百分比为;

(2)请你将条形统计图(2)补充完整；

(3)若该校共有3000名学生，请你估计主要使用手机玩游戏的人数大约有多少人？

21.如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛4附近沿正东方向

航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60。方向,

船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此

时钓鱼岛4在船的北偏东30。方向.请问船继续航行

多少海里与钓鱼岛4的距离最近？

22.如图，点B、C、。都在。。上，过C点作。1〃BD交。。的延长线于点4连接BC,

(1)求证：4c是。。的切线;

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(2)求曲线段AC、AC与弧CD所围成的阴影部分的面积(结果保留兀).

点4的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

(3)设点P为抛物线的对称轴％=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P

的坐标.

答案和解析

1.【答案】A

解：-2的倒数是-2.

故选：A.

根据倒数的定义求解.

本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1W|a|<10,n为整数.确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值210时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【解答】

解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62x108.

故选C.

3.【答案】B

解：•••俯视图是圆，

工排除4,

「主视图与左视图均是长方形，

二排除C、D

故选:B.

首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后跟主视图和左视图将圆锥和球淘汰；

此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、

俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

4.【答案】B

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解：此圆锥的侧面积=3,4•2?r♦2=8TT.

故选:B.

根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等

于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的

周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

5.【答案】B

解：:YB是。。的直径，

/.ADB=90°,

•••AABD=52°,

NA=90°-4ABD=38°；

•••乙BCD=〃=38°.

故选：B.

由4B是。。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得乙4。8的度数，继而求得

44的度数，又由圆周角定理，即可求得答案.

此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想

的应用.

6.【答案】C

解：力、原式=2b,错误；

B、原式=27”，错误；

C、原式=a7,正确；

D、原式=应，错误，

故选C

A、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；

B、原式利用幕的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

C、原式利用同底数慕的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；

。、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果，即可做出判断.

此题考查了整式的除法，同底数幕的乘法，睡的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除

法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.【答案】A

解：•••△=(-5)2-4x2x1=25-8=17>0,

•••方程有有两个不相等的实数根.

故选：A.

求出根的判别式4,然后选择答案即可.

总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>0o方程有两个不相等的实数根；

(2)△=0o方程有两个相等的实数根；

(3)△<0=方程没有实数根.

8.【答案】D

解：4、对于y=fcc+l经过第一、三象限，则k>0,-k<0,所以反比例函数图象应

该分布在第二、四象限，所以A选项错误；

B、一次函数丫=kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误：

C、对于y=kx+l经过第二、四象限，则k<0,-k>0,所以反比例函数图象应该分

布在第一、三象限，所以C选项错误；

D、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k<0,-k>0,所以反比例函数图象应该分

布在第一、三象限，所以。选项正确.

故选：D.

先根据一次函数图象与系数的关系得到%的范围，然后根据k的范围判断反比例函数图象

的位置.

本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=((k+0)为双曲线，当k>0时，图象分

布在第一、三象限；当k<0时，图象分布在第二、四象限.也考查了一次函数图象.

9.【答案】x>3

解：二次根式声。有意义，故x-320,

则x的取值范围是：x>3.

故答案为：x>3.

直接利用二次根式的定义得出答案.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

10.【答案】50、50

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解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75,

数据50出现了三次最多，所以众数为50；

50处在第4位是中位数.

故答案为：50、50.

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中

位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,

计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排

列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数

据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

11.【答案】mn(m—2)(m+2)

解：m3n—4mn

—mn(m2-4)

=mn(m—2)(m+2).

故答案为：mn(m-2)(m+2).

先提取公因式rnn,再利用平方差公式分解因式得出即可.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键.

12.【答案】八

【解析】

【分析】

本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，

要注意“八”不能用阿拉伯数字写.

根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n-2)-180°,外角和等于360°,

然后列方程求解即可.

【解答】

解：设多边形的边数是n,根据题意得，

(n-2)-180°=3x360°,

解得71=8,

二这个多边形为八边形.

故答案为八.

13.【答案】12

解：过点E作EG_LBC于点G,

则4B=CD=EG,ED=GC,AE=BG,

由翻折可得，BF=DF=4,AB=A'D,AE=A'E,

在RtAEFG中，由勾股定理可得，

CD=yjDF2-CF2=2V3.

设BG=x,

则4'E=x,DE=6-x,FG=4-x,

在出△ADE中，

由勾股定理可得DE?=A'E2+A'D2,

即（6_久）2=/+（2遮）2,

解得x=2,

・•.DE=4,FG—2,

•••EF=y/EG2+FG2=4,

OEF的周长为DE+OF+EF=4+4+4=12.

故答案为：12.

过点E作EGJ.BC于点G,贝=CD=EG,ED=GC,AE=BG,由翻折可得，BF=

DF=4,AB=A'D,AE=A'E,在Rtz\EFG中，由勾股定理可得，CD=VDF2-CF2=

2A/3,设BG=X,则=DE=6—x,FG=4-x,在RtAA'DE中，由勾股定理

可得(6-X)2=/+(2遮产，求出x的值，即可得DE=4,FG=2,EF=y/EG2+FG2=

4,根据ADEF的周长为DE+DF+EF可得出答案.

本题考查翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解答本

题的关键.

14.【答案】（1344,73）

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解：连接AC,如图所示.

•••四边形04BC是菱形,

0A=AB=BC=0C.

•••Z.ABC=60°,

・・.△ABC是等边三角形.

・•・AC—AB.

•-AC=OA.

vOA=1,

•.AC=1.

画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示.

由图可知：每翻转6次，图形向右平移4.

•••2016=336x6,

.•.点B向右平移1344(即336x4)到点为。出

•••口6的坐标为(4,百)，

•••82016的坐标为(1344,百).

故答案为：(1344,73).

连接4C,根据条件可以求出AC,画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现

规律：每翻转6次，图形向右平移4.由于2016=336x6,因此点向右平移1344(即

336x4)即可到达点B2016,根据点B6的坐标就可求出点B2016的坐标.

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规

律的能力.发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键.

15.【答案】解：(1)A4BIG就是所求的图形；

(2)2c2就是所求的图形；

(3)8到当的路径长是：V22+22=2V2,

当到B2的路径长是：曙=¥兀.

则路径总长是：2夜+建兀.

2

【解析】(1)按4到4的平移方向和平移距离，即可得到B和C对应点，从而得到平移后

的图形；

(2)把当和G绕点&旋转90。，得到对应点即可得到对应图形；

(3)利用勾股定理和弧长公式即可求解.

本题考查了图形的平移和旋转，以及弧长公式，理解图象的旋转过程中每个点经过的路

径是弧是关键.

16.【答案】解：(-1)2-|-7|+V4x(2016-7T)°+(I)-1

=l-7+2xl+3

=1-7+2+3

=-1.

【解析】本题涉及乘方、绝对值、零指数暴、负整数指数累、二次根式化简5个考点.在

计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目

的关键是熟练掌握乘方、绝对值、零指数基、负整数指数基、二次根式化简等考点的运

算.

19V—9

17•【答案】解：原式=［功一高荷］一封

X23x

=r-----------------

x(x-y)x(x-y)Jx-2

——--x-2-,3x

x(x-y)x-2

3

F

当x=2+y=2时，

原式=舒三=高=①

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入计算即可.

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

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18.【答案】证明：vAB//EF,

:.Z.A=Z-E,

在△4BC和△£17”）中

AC=DE

Z-A=Z-E

AB=EF

・••△ABC^^EFD^SAS)

・•・BC=FD.

【解析】根据已知条件得出AACB三ADE凡即可得出BC=DF.

本题考查了平行线的性质和三角形全等的判定方法，难度适中.

19.【答案】解:(1)画树状图得:

第一次

第二^

由图可知，共有16种等可能的结果.

(2)由树状图，可知两次抽到的数字之和为6或7或8的情况有6种，

••.某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是白=|.

【解析】(1)根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

(2)结合(1)中的树状图即可得到某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，然后再

利用概率公式进行求解即可求得答案.

此题考查了树状图法与列表法求概率.树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等

可能的结果.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.【答案】(1)200,40%；

(2)选C的学生有：200-20-80-40=60(人),

补全的条形统计图，如下图所示；

（3）由题意可得，

使用手机玩游戏的人数大约有：3000x券=900（人），

答：使用手机玩游戏的人数大约有900人.

【解析】

解：（1）由题意可得，

这次调查的学生有：40+20%=200（人），

上网聊天的学生所占的百分比是：80+200X100%=40%,

故答案为：200,40%；

（2）见答案；

（3）见答案.

【分析】

（1）根据。的人数有40,所占的百分比是20%,可以求得本次调查的学生数;

（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得选C的人数；

（3）根据统计图中的数据可以估计主要使用手机玩游戏的人数大约有多少人.

本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找

出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

21.【答案】解：过点4作AD1BC于D,根据题意得

4ABe=30。，Z.ACD=60°,

•••ABAC=Z.ACD-Z.ABC=30°,

•••CA=CB.

•••CB=50x2=100（海里），

CA=100（海里），

在直角△力DC中，/.ACD=60°,

-1-1

CD=^AC=：x100=50（海里）.

故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.

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【解析】过点4作4D1BC于D,则垂线段4。的长度为与钓鱼岛4最近的距离，线段CD的

长度即为所求.先由方向角的定义得出乙1BC=30。，^ACD=60°,由三角形外角的性

质得出NB4C=30°,则&4=CB=100海里，然后解直角△4。。，得出CD=\AC=50

海里.

本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，难度适中.解一般三角形，求三角形的

边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.

22.【答案】⑴证明:连接。C,交BD于E,

•••48=30。，4B=+LCOD,

2

・•・Z,COD=60°,

・・•乙4=30°,

・•・AOCA=90°,

即OC1AC,

・・・/10是00的切线；

(2)解：-AC//BD,Z.OCA=90°,

・•・乙OED=Z.OCA=90°,

DF=|BD=V3,

DE

vsinzCOD=—,

OD

.・.OD—2f古OC=2,

在RtAAC。中，tanHM=%，

•••AC=26，

.••S唳2x2遮一瞎=2遮-字

【解析】(1)连接OC,根据圆周角定理求出NC04根据三角形内角和定理求出N0C4

根据切线的判定推出即可：

(2)求出DE,解直角三角形求出。C,分别求出△4C0的面积和扇形C。。的面积，即可得

出答案.

本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等

知识点的综合运用，题目比较好，难度适中.

23.【答案】解：(1)依题意得：\a+b+c=O

<c=3

a=-1

解之得：b=—2,

c=3

•••抛物线解析式为y=-x2-2%+3

•••对称轴为x=-l,且抛物线经过4(1,0),

.••把8(-3,0)、C(0,3)分别代入直线y