2022年中考数学真题分类汇编：13反比例函数及答案

2022年中考数学真题分类汇编：13反比例函数

一、单选题

1.已知反比例函数y=1（b#0）的图象如图所示，则一次函数y=cx-a（c^0）和二次函数

y=ax2+4-0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

)

A.(—2,—3)B.(—3,-2)C.(1,—6)D.(6,1)

3.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y=,

的图象上，顶点A在反比例函数y的图象上，顶点D在x轴的负半轴上.若平行四边形OBAD

的面积是5,则k的值是（）

A.2B.1C.-1D.—2

4.点（1,yj,（2,y2）,（3,y3），（4,%）在反比例函数y=3图象上，贝U丫1，y2>

y3,y4中最小的是（）

A.B.y2C.y3D.y4

5.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若相个人共同完成需“

天，选取6组数对（m,n），在坐标系中进行描点，则正确的是（）

6.已知经过闭合电路的电流/（单位:A）与电路的电阻R（单位：n）是反比例函数关系.

确的是（）

A.y+y<0B.y+y>0C.y<y

x212x2D.yt>y2

8.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，已知点P（m,1）、（2（1,m）（巾>0且01K1）,过点P、Q

的直线与两坐标轴相交于4、B两点，连接OP、0Q,则下列结论中成立的是（）

①点P、Q在反比例函数y=段的图象上；②△力0B成等腰直角三角形；③0。<ZPOQ<90。；

④4POQ的值随m的增大而增大.

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

9.若点4（%1，2）,8（尤2，—1），C（x3,4）都在反比例函数y=1的图像上，则巧，x21X3的大小关

系是（）

Xx

A.X1<X2<%3B.%2V%3Vc.V%3V%2D.%2<1<3

10.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优

秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数》的情况，其中描述乙、丁

两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优

秀人数最多的是（)

A.甲B.乙C.丙D.J

11.如图，点A在反比例函数y=［（x>0）的图象上，以04为一边作等腰直角三角形。力B,其中

Z0AB=9Q°,AO=AB,则线段OB长的最小值是（）

A.1B.V2C.2V2D.4

12.如图是反比例函数y=：的图象，点A（x,y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作ABJLx轴

于点B,连接OA,则aAOB的面积是（）

A.1B.1C.2D.|

13.如图，直线AB交x轴于点C,交反比例函数y=?（a>l）的图象于A、B两点，过点B作

BDLy轴，垂足为点D,若SABCD=5,则a的值为（）

A.8B.9C.10D.11

14.反比例函数y=的图象分别位于（)

X

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D.第二、第四象限

15.一次函数y=ax+1与反比例函数y=-J在同一坐标系中的大致图象是（)

二、填空题

16.如图，点A是反比例函数y=［（x<0）图象上一点，过点A作ABLy轴于点D,且点D为线段

AB的中点.若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4,则1<=.

17.如图，△0MN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=5（%〉0）的图象与边MN、0M分别交

于点A、B(点B不与点M重合若力B1OM).于点8,则k的值为.

18.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(zn2)的反比

例函数，其函数图象如图所示，当S=0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa.

19.如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数y=(

的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C,如果△OAB的面积为6,那么k的值是.

20.已知点A在反比例函数y=?(久＞0)的图象上，点B在x轴正半轴上，若AOAB为等腰三角

形，且腰长为5,则AB的长为.

21.已知点M(1,2)在反比例函数的图象上，则k=.

三、综合题

22.如图，反比例函数y=q(kAO)与正比例函数y=?nx(mR0)的图象交于点4(-1,2)和点B,点

C是点A关于y轴的对称点，连接AC,BC.

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)求△4BC的面积；

(3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集.

X

23.若关于x的函数y,当t—々时，函数y的最大值为M,最小值为N,令函数h=

喀,我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”.

(1)①若函数y=4044%,当t=l时，求函数y的“共同体函数”h的值；

②若函数丁="+6k,b为常数)，求函数y的“共同体函数”h的解析式；

(2)若函数y=,(x＞l).求函数y的“共同体函数“h的最大值；

(3)若函数y=-/+4%+鼠是否存在实数k,使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函

数“h的最小值.若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

24.在平面直角坐标系中，已知一次函数为=上6+b与坐标轴分别交于45,0),B(0,|)两点，且

与反比例函数为="的图象在第一象限内交于P,K两点，连接OP,aOAP的面积为掾.

z2x4

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)当＞2＞丫1时，求X的取值范围；

(3)若C为线段04上的一个动点，当PC+KC最小时，求aPKC的面积.

25.如图，已知一次函数丫1=kx+b的图象与函数72=*(%＞0)的图象交于2(6,-3，B8,n)

两点，与y轴交于点C.将直线48沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE,DE与y轴交于点F.

(1)求为与约的解析式；

(2)观察图象，直接写出＜丫2时光的取值范围；

(3)连接力。，CD,若△ACC的面积为6,则t的值为.

26.已知抛物线y=ax2+bx-2与%轴交于做一1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C.

直线I由直线BC平移得到，与y轴交于点E(0,n).四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为

M(m+1/m+3)，N(m+1,m),P(m+5/m)，Q(?n+5,m+3).

(1)填空：a=,b=；

(2)若点M在第二象限，直线l与经过点M的双曲线y=&有且只有一个交点，求小的

最大值；

(3)当直线I与四边形MNPQ、抛物线y=ax2+bx-2都有交点时，存在直线I,对于

同一条直线I上的交点，直线/与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线y=a/+

bx-2的交点的纵坐标.

①当m=-3时，直接写出n的取值范围；

②求m的取值范围.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】D

14.【答案】A

15.【答案】B

16.【答案】一4

17.【答案】9V3

18.【答案】400

19.【答案】4

20.【答案】5或2遍或"U

21.【答案】2

22.【答案】(1)解：把点4(—1,2)代入、=[(上彳0)得：2=告，

k=-2,

・••反比例函数的解析式为y=

(2)解：・・,反比例函数y=((攵。0)与正比例函数y=血％(血。0)的图象交于点4(一1,2)和点

•'BQ,-2),

・・•点C是点4关于y轴的对称点，

・・・C(1,2),

：.AC=2,

i

,・SAABC=]X2X(2+2)=4

(3)解：根据图象得：不等式1cmx的解集为x<—1或0<x<1

23•【答案】⑴解：①当t=l时，则1-狂％wi+率即8％w|,

•：y=4044%,k=4044>0,y随x的增大而增大，

M-N4044x|-4044xl

・•・h=——=------、----------=2022，

②若函数、=攵％+5,当k>0时，《一寺WX$t+；，

***M=k(t+2)+b,N—k(t—2)+b,

当k<0时，则M=k(t-}+b,N=k(t+}+b,

k里=*，

综上所述，k>0时，h=5，k<0时，h=-专

(2)解：对于函数y=|(xN1),

v2>0,x>1,函数在第一象限内，y随x的增大而减小，

...t—吴1,

解得t>|，

当t—々WxWt+'时，

2_42_4

"M--2t+l>

c2,十2

,M-N1,442(2t+l)-2(2t-l)44

"h=~2~=2(五与—五H=(2t-l)(2t+l)=(2t-l)(2t+l)=4t2-l

•.•当t村时，4t2—1随t的增大而增大，

.•.当t=|时，4t2-1取得最小值，此时九取得最大值，

最大值为八=(2t-i)(2t+l)=表=；

(3)解：对于函数y=-x2+4%+k=—(x-2尸+4+k,

a=-l<0,抛物线开口向下，

%<2时，y随汇的增大而增大，

%>2时，y随工的增大而减小，

当％=2时，函数y的最大值等于4+K

在£—^<%<t4-断寸，

(J)当t+2V2时，即tV，时'N=—(t-62+4(七一M=—(t+52+4(t+}+/c,

h=M2N—^{―+_|_4(£+}+々_[—(t—_|_4(t-}+k]}=2—t,

・・・辛的最小值为4(当t=|时),

若3=4+匕

解得左=—夕

但"去故々=一(不合题意，故舍去；

6)当七一\>2时,即七>，时,M=—(t—+4(t—》+MN=—(t+*)2+4(t+}+々,

,M-N4°

・•・h=-—=t—2,

•••九的最小值为4(当t=l时),

若.=4+k,

解得k=—夕

但t>|，故k=—9不合题意，故舍去

当t—<2<t+凯寸，即*<t<擀时，M=4+k,

i)当2-«-}2«+》一2时，即|wtW2时

11

N=—(t-+4(1-2)+k

121

M-N4+/c+(t-1)1525

h=~27~=2=2C~2t+~8

••・对称轴为t=|,J>0,抛物线开口向上，在|〈tW2上，

当t=2时，h有最小值看

1

%=4+k

解得k=—常

ii)当2—@一》W(t+》一2时，即2Wtw|时，M=4+k,

11

/V=-(t+2)2+4(t+])+k,

2

,_M-N_4+fc+(t+2)-4(t+1)-/c_i239,

••h=~T~=---------2----------=#-2t+8

•••对称轴为t=|,|>0,抛物线开口向上，在2<tw|上，

当t=2时，%有最小值看

1

.丁4+k

解得k=一餐

综上所述，t=2时，存在k=—鲁

24.【答案】⑴解：•.,一次函数丫1=的久+b与坐标轴分别交于应5,0),6(0,|)两点,

二把4(5,0),8(0,当代入%=上逐+b得，

(5ki+b=0fki=-i

,5，解得，｛r2.

3=2，(I

•••一次函数解析式为y1=—：x+M，

过点P作PH_L%轴于点H,

••1(5,0),

.'.OA=5,

又S/jp40=4，

•".1x5xPH=1

.'-PH=I，

151

-X+-=-

222

=4

•X

1

•••p(4,今在双曲线上,

1

:也?=4x2=2,

・2

•»=亍

=x+

(2)解：联立方程组得,y~i^

,y=l

x2=4

解得，g；二21

也=2

，k(l,2),

根据函数图象可得，反比例函数图象在直线上方时，有0<x<l或%>4,

二当当>丫1时，求x的取值范围为0<x<1或x>4,

(3)解：作点K关于x轴的对称点K,，连接KK，交x轴于点M,则K‘(1，-2),OM=1,

连接PK，交x轴于点C,连接KC,则PC+KC的值最小，

设直线PK'的解析式为y=mx+n,

把P(4,力K，(l,一2)代入得，［4m+n=l

5

zn=z

解得，%

5=-石

・•・直线P/T的解析式为y=1%—半，

当y=0时，1x—^=0,解得，x—

*••C,0)

•・•cOC6=亏17

171?

・・・MC=OC-OM=专一1=管,

178

AC=OA-OC=5--^-=-^

4M=。4-OM=5—1=4,

「•S/PKC=S/AKM一SAKMC~^APAC

11181

--152X2---

-X-

22一252

1522

-4--

=65

-

5

25.

m=

=-3V

y2

vB(2,九)在丫2=_中，可得九二一6,

1

B(29-6),

将点4、B代入yi=kx+b,

(^k+b=-6

(^6/c+b=_/

(k=1

解得卜=-竽，

13

••・%=%—三

(2)解：<x<6

(3)2

26.【答案】(1)1；-|

(2)解：设直线BC的解析式为y=dx+e®AO)，

。直线BC经过8(4,0)和C(0,-2)，

二产+%。，解得p=f,

Ie=-2Q=-2

・,・直线BC：y——2.

・・•直线BC平移得到直线I,且直线I与y轴交于点E(0,n),

・,・直线I：y=+nr

・・•双曲线y=(经过点M(m+1,M+3),

:.k=(m+l)(m+3)=m2+4m+3,

・m24-4m+3

・・y=—------

・・•直线i与双曲线有公共点，

(y=尹1+,n

联立解析式得：J+4m+3.