2021年四川省夹江县中考数学模拟试卷

2021年四川省夹江县中考数学模拟试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的

四个选项中，只有一个选项符合题目要求）

1.计算|-3+2|的结果是（）

A.-5B.5C.-1D.1

2.如果双曲线y=K经过点（3、-4）,则它也经过点（）

X

A.（4、3）B.（-3、4）C.（-3、-4）D.（2、6）

3.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

◎④

4.下列把2034000记成科学记数法正确的是（）

A.2.034X106B.20.34X105C.0.2034X106D.2.034X103

5.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示,卜列统计图中，能凸

显数据变化趋势的是（）

A.条形图B.扇形图

C.折线图D.频数分布直方图

6.在一次函数（�）中，y随x的增大而减小，则二次函数y=Z（x-1）2的图

象大致是（）

7.如图，在△ABC中，N4c8=90°,以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在H/

上，若AC+BC=6,空白部分面积为10.5,则AB的长为（

D.V26

x+rnY

8.若关于x的分式方程无解，则根的值是（)

A.m=2或m=6B.m=2C.m=6D.m=2或m=-6

9.如图，点。在以A3为直径的半圆上，。为圆心.若NA4c=30。，AB=l2f则阴影部

分的面积为（）

D.9爪+3

A.61TB.127rC.18n

10.如图，在正方形ABC。中，E是BC的中点，尸是CC上一点，AELEF.有下列结论:

①②射线FE是NAFC的角平分线；③CF=2C£＞；@AF=AB+CF.其

4

中正确结论的个数为（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.实数小布的算术平方根是.

12.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果Nl=22°,

那么N2的度数为

13.在一个不透明的袋子中只装有"个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果

从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是短，那么〃的值为.

14.如图，在RtZ\A8c中，ZACB=90°，C£>_LA8于点£>,AB=8,AC=6,贝Ucos/DCB

15.若59=4,95=b,将4545用“、〃的代数式表示为.

16.如图，点A、B、C、。在上，A。是的直径，且AO=3加，若NABC=NCAO,

BC交AO于点E,则CE-BC为

三、计算或化简：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）

’2（xT）+3<3x

17.（9分）解不等式组：|x-2、

^A+4>X

3

18.（9分）用公式法解方程：/-5x-l=0.

19.（9分）如图，在。A3CZ）中，点E、F在直线AC上，且AE=C尸.求证：DE//BF.

四、解答题：（本大题共3分小题，每小题10分，共30分）

20.（10分）在△ABC中，点P是平面内任意一点（不同于A、B、C）,若点P与A、B、

C中的某两点的连线的夹角为直角时，则称点尸为△ABC的一个勾股点

（1）如图1,若点尸是AABC内一点，NA=55°,ZABP=10°,ZACP=25Q,试

说明点P是△ABC的一个勾股点；

（2）如图2,等腰△ABC的顶点都在格点上，点。是BC的中点，点P在直线A。上，

请在图中标出使得点P是△ABC的勾股点时，点P的位置；

（3）在Rt/VIBC中，/ACB=90°,AC^12,BC=16,点。是AB的中点，点P在射

线CD上.若点P是AABC的勾股点，请求出CP的长.

21.（10分）某校德育处组织“四品八德”好少年评比活动，每班只有一个名额.现某班

有甲、乙、丙三名学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考

核.甲乙丙他们的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如下表和图1：

甲乙丙

品行规范9590—

学习规范808590

（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整；

（2）竞选的第二轮是由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得

票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）.

①若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按4：3：3的比例确定最

后成绩，通过计算谁将会被推选为校“四品八德”好少年.

②若规定得票测试分占20%,要使甲学生最后得分不低于91分，则“品行规范”成绩在

总分中所占比例的取值范围应是.

22.（10分）如图，点C的坐标为（-6,0）,点A在y轴正半轴上，cos/ACO=，,CB

5

J_CA,且CB=gCA.反比例函数y=K（JC<0）的图象经过点B.

2x

（1）求点A的坐标；

五、解答题：（本大题共2介小题，每小题10分，共20分）

23.（10分）图（1）为某大型商场的自动扶梯，图（2）中的48为从一楼到二楼的扶梯的

侧面示意图.小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°,此时他

的眼睛。与地面的距离AD=\.Sm,之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（BL//MN）

向正前方走了2,小发现日光灯C刚好在他的正上方.已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4,

AB的长度是13%,求日光灯C到一楼地面的高度.（参考数据：sin370*0.6,cos37°

24.（10分）如图，在RtZXABC中，/ACB=90°,以直角边BC为直径的。。交斜边AB

于点D,E为边AC的中点，连接。E并延长，交BC的延长线于点F.

（1）求证：直线QE是。。的切线；

（2）若NB=30°,AC=2,求阴影部分的面积.

六、解答题：（本大题共2分小题，其中第25小题12分，第26小题13分,

本大题共25分）

25.（12分）【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩

形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：

如图①，在矩形ABCD中，EF±GH,E尸分别交A。、BC于点E、F,G”分别交AB、

DC于点G、H,求证：器FF=黑AR；

GHAD

【结论应用】（2）如图②，将矩形A8CQ沿EF折叠，使得点B和点。重合，若AB=2,

BC=3.求折痕EF的长；

【拓展运用】（3）如图③，将矩形ABC。沿EF折叠.使得点。落在A8边上的点G处,

点C落在点P