2024版新教材高中物理课时分层作业三库仑力作用下的平衡问题新人教版必修第三册

课时分层作业(三)库仑力作用下的平衡问题A组基础达标练1．如图所示，两个带电荷量分别为q1、q2，质量分别为m1、m2的小球，以等长的绝缘丝线悬挂于一点，下列情况正确的是()A．若m1＝m2，q1≠q2，则α＝βB．若m1＝m2，q1＞q2，则α＞βC．若m1＝m2，q1＜q2，则α＜βD．若m1≠m2，q1＝q2，则α＝β2．(多选)如图所示，光滑绝缘的水平面上有一带电荷量为－q的点电荷，在距水平面高h处的空间内存在一场源点电荷＋Q，两电荷连线与水平面间的夹角θ＝30°.现给－q一水平初速度，使其恰好(对水平面无压力)在水平面上做匀速圆周运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k.则下列说法正确的是()A．点电荷－q做匀速圆周运动的向心力为eq\f(\r(3)kQq,4h2)B．点电荷－q做匀速圆周运动的向心力为eq\f(\r(3)kQq,8h2)C．点电荷－q做匀速圆周运动的线速度大小为eq\r(3gh)D．点电荷－q做匀速圆周运动的线速度大小为eq\f(\r(3gh),2)3.如图所示，有一弯管ab，其中心线是半径为r的一段圆弧，弧的圆心处有一个点电荷Q.有一束带负电的粒子流从a端的中点射入，恰能沿中心线通过弯管的粒子应为()A.质量和速度之比相同的粒子B．电荷量和质量之比相同的粒子C．电荷量和动能之比相同的粒子D．电荷量和速度之比相同的粒子4.(多选)在光滑的水平桌面上有三个点电荷A、B、C，电荷量分别为＋q1，－q2，＋q3.若要保证三个点电荷在库仑力作用下保持静止，则它们的电荷量应满足的关系是()A．q1>q2B．q2>q3C．eq\f(1,\r(q1))＋eq\f(1,\r(q3))＝eq\f(1,\r(q2))D．eq\f(1,q1)＋eq\f(1,q2)＝eq\f(1,q3)5．(多选)如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态．下列说法正确的是()A．a、b小球一定带同种电荷B．a、c小球可能带同种电荷C．a、b小球所带电荷量之比为eq\f(\r(3),6)D．a、b小球所带电荷量之比为eq\f(\r(3),9)B组能力提升练6.如图所示，由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架，在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡．现将P缓慢地向右移动一小段距离，两球再次达到平衡．若小球所带电荷量不变，与移动前相比()A．杆AO对P的弹力减小B．杆BO对Q的弹力减小C．P、Q之间的库仑力增大D．杆AO对P的摩擦力增大7．如图所示，物体P、Q可视为点电荷，所带电荷量相同．倾角为θ、质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上．当物体Q放在与P等高(PQ连线水平)且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0.斜面体保持静止，重力加速度为g，静电力常量为k.则下列说法正确的是()A．P、Q所带电荷量为eq\r(\f(kmgtanθ,r2))B．P对斜面体的压力为0C．斜面体受到地面的摩擦力为0D．斜面体对地面的压力大小为(M＋m)g8.如图所示，V形绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面间的夹角均为α＝60°，其中斜面N光滑．两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是()A．两小滑块所带电荷为异种电荷B．两小滑块间的库仑力大小等于小滑块重力的两倍C．P与M间的动摩擦因数至少为eq\f(\r(3),6)D．P与M间的动摩擦因数至少为eq\f(\r(3),3)9．(多选)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q.在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示．已知静电力常量为k.下列说法正确的是()A．B球的电荷量可能为＋2qB．C球的电荷量为－2qC．三个小球一起运动的加速度大小为eq\f(\r(3)kq2,ml2)D．恒力F的大小为eq\f(2\r(3)kq2,l2)10．如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为3.6g，分别用10cm长的绝缘轻线悬挂于绝缘天花板的一点，当平衡时B球偏离竖直方向60°，A球竖直悬挂且与绝缘墙壁接触(重力加速度为g＝10m/s2，静电力常量k＝9×109N·m2/C2).(1)求小球所带的电荷量．(2)求竖直墙壁对A球的弹力大小．(3)求两条细线的拉力大小．[答题区]题号123456789答案课时分层作业(三)库仑力作用下的平衡问题1．解析：假定α＝β，则库仑力在水平方向上，m1、m2受力如图所示．由平衡条件可知，m1g＝eq\f(F,tanβ)，m2g＝eq\f(F′,tanα)因F＝F′，α＝β，则m1＝m2.可见，若m1＝m2，则α＝β，α、β的关系与两小球所带电荷量无关．答案：A2．解析：点电荷－q做匀速圆周运动，库仑力的水平分量提供向心力，根据库仑定律以及力的分解有Fn＝eq\f(kQq,（\f(h,sin30°)）2)cos30°＝eq\f(\r(3)kQq,8h2)，A错误，B正确．结合圆周运动规律有eq\f(mg,tan30°)＝meq\f(v2,\f(h,tan30°))，解得v＝eq\r(3gh)，C正确，D错误．答案：BC3．解析：粒子做圆周运动的向心力由库仑力提供，可知keq\f(Qq,r2)＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(kQq,mv2).因r、k、Q相同，故eq\f(q,mv2)的值相同，而动能Ek＝eq\f(1,2)mv2，所以粒子的电荷量和动能之比相同．答案：C4．解析：设AB球之间的距离为r1，BC球之间的距离为r2，则对于A球有keq\f(q1q2,req\o\al(2,1))＝keq\f(q1q3,（r1＋r2）2)对于C球有keq\f(q1q3,（r1＋r2）2)＝keq\f(q2q3,req\o\al(2,2))整理后得eq\f(1,\r(q3))＝eq\f(r1,r2＋r1)eq\f(1,\r(q2))，eq\f(1,\r(q1))＝eq\f(r2,r2＋r1)eq\f(1,\r(q2))故q1>q2，q3>q2，eq\f(1,\r(q1))＋eq\f(1,\r(q3))＝eq\f(1,\r(q2))所以A、C正确，B、D错误．答案：AC5．解析：对a进行受力分析，a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，重力的方向在竖直方向上，环的支持力以及b对a的库仑力均沿圆环直径方向，故c对a的库仑力为引力，同理可知，c对b的库仑力也为引力．所以a与c的电性一定相反，与b的电性一定相同．即a、b小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷，A正确，B错误；对c小球受力分析，水平方向由力的平衡条件得，keq\f(qaqc,req\o\al(2,ac))sin60°＝keq\f(qbqc,req\o\al(2,bc))sin30°，又由几何关系知rac∶rbc＝1∶eq\r(3)，解得qa∶qb＝eq\r(3)∶9，C错误，D正确．答案：AD6．解析：对Q受力分析如图所示，由力的合成与平衡条件可知，将P缓慢地向右移动一小段距离，BO杆对小球Q的弹力变小，两小球之间的库仑力变小，由库仑定律知，两小球P、Q的距离变大，故B正确，C错误；对整体分析可知，竖直方向只受重力和AO杆的支持力，故AO杆对小球P的弹力不变，故A错误；对整体受力分析，根据水平方向受力平衡可得AO杆对小球P的摩擦力等于BO杆对小球的弹力，故AO杆对小球P的摩擦力变小，故D错误．答案：B7．解析：P静止且受斜面体的摩擦力为0，对P由平衡条件可得keq\f(q2,r2)＝mgtanθ，解得P、Q所带电荷量为q＝eq\r(\f(mgr2tanθ,k))，A错误；斜面对P的支持力为N＝eq\f(mg,cosθ)，由牛顿第三定律可知，P对斜面体的压力为N′＝N＝eq\f(mg,cosθ)，B错误；斜面体在水平方向由平衡条件可得，斜面体受到地面的摩擦力为f＝N′sinθ＝mgtanθ，C错误；斜面体在竖直方向由平衡条件可得N地＝Mg＋N′cosθ＝(M＋m)g，即斜面体对地面的压力大小为(M＋m)g，D正确．答案：D8．解析：滑块Q在光滑斜面N上静止，由平衡条件知Q所受库仑力方向斜向右上，P、Q相互排斥，则P与Q带同种电荷，A错误；设两者之间的库仑力大小为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示，对滑块Q在沿着斜面N方向有mgcos30°＝Fcos30°，可得F＝mg，B错误；对滑块P，静止时的摩擦力恰好为最大静摩擦力，此时动摩擦因数最小，由平衡条件有FN2＝F＋mgsin30°，Ff＝mgcos30°，又Ff＝μFN2，联立解得μ＝eq\f(\r(3),3)，C错误，D正确．答案：D9．解析：根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误；设C球的电荷量大小为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为FBA＝eq\f(kq2,l2)，C球对A球的库仑引力为FCA＝eq\f(kqqC,l2)，由题意可知小球运动的加速度方向与F的作用线平行，则有FCAsin30°＝FBA，FCAcos30°＝ma，解得qC＝2q，a＝eq\f(\r(3)kq2,ml2)，C球带负电，故C球的电荷量为－2q，故B、C正确；以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得F＝3ma＝eq\f(3\r(3)kq2,l2)，故D错误．答案：BC10．解析：(1)设A、B之间的库仑力大小为F库．根据题意，对B球受力分析，力的示意图如图所示，由库仑定律得F库＝eq\f(kq