2022届大石桥市水源二中重点中学中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.计算G—J力的值为（）

A.-276B.-4C.-273D.-2

2.已知下列命题：①对顶角相等；②若a>b>0,则,〈9；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线

ab

y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等.从中任选一个命题是真命题的概率为（）

3.已知函数y=a*2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程〃/+加什’-4=0的根的情况是

A.有两个相等的实数根B.有两个异号的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

4.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若/1=4（）。则N2的度数为（）

A.50°B.110°C.130°D.150°

5.边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）

A.1：3B.2：3C.1：6D.1：76

6.如图，将AA3C绕点8顺时针旋转60。得AOBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AO.下列结论一

定正确的是（）

D

A.ZABD=ZEB.ZCBE=ZCC.AD//BCD.AD=BC

7.下列命题中，正确的是（）

A.菱形的对角线相等

B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C.正方形的对角线不能相等

D.正方形的对角线相等且互相垂直

8.下列命题是真命题的是（）

A.如果。+6=0,那么＜1=8=0B.瓦的平方根是±4

C.有公共顶点的两个角是对顶角D.等腰三角形两底角相等

9.在3,0,—2,—、"四个数中，最小的数是（）

A.3C.-2

10.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（)

11.下列图形都是」由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共

有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）

O

OO

<>^>oOOO

<z>oo

<><>o<^>o

o合O

<><>OOOO

图①图②图③图④

A.73B.81C.91D.109

12.在平面直角坐标系中，若点A（a,-b）在第一象限内，则点B（a,b）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1,0）,且y随x的增大而减小.

14.已知ab=-2,a-b=3,贝（］a3b-2a2b2+ab3的值为.

15.已知关于x的一元二次方程（k-5）x2-2x+2=0有实根，则k的取值范围为.

16.同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为—.

17.已知点A（xi,yi）>B（X2,y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当xi〈X2时，yi与y2的大小

关系为.

18.方程x+l=42x+5的解是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.

⑴求证：OP=OQ；

⑵若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒,

请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形.

20.（6分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元.该

商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x

台，这100台电脑的销售总利润为y元.求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销

售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0<aV200）元，且限定商店最多购进

A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货

方案.

21.（6分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目.某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造

成本为18元.设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）.在试销过程中，每日销售量y（件）、每

日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：

（元）19202130

（件）62605840

（1）根据表中数据的规律，分别写出每日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达

式.（利润=（销售单价-成本单价）X销售件数）.当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是

多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造

这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？

22.（8分）有四张正面分别标有数字-1,0,1,2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗

均匀.随机抽取一张卡片，求抽到数字1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列

表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率.

23.（8分）某水果批发市场香蕉的价格如下表

购买香蕉数（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上

每千克的价格6元5元4元

张强两次共购买香蕉50千克，已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出264元，请问张强第一次，第二次分别

购买香蕉多少千克？

24.（10分）海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏

东60。方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45。方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有

没有触礁危险？请说明理由.

25.（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质

水果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天

wc-76m（l<x<20,x为整数）

比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为］〃（20<Y<30Y为整数）且

第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W

元（利润=销售收入-成本）.m=,n=；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在

销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？

26.（12分）如图，在四边形ABC。中，E为A3的中点，DELAB于点E,NA=66°，ABC=90°,BC=AD,

求NC的度数.

AEB

27.（12分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线.ZABC=50°,ZACB=60°,求NBOC的度数，并说

明理由.题（1）中，如将“NABC=50。，NACB=60。”改为“NA=70。"，求NBOC的度数.若NA=n。，求NBOC

的度数.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【详解】

原式=-3--25/3»

故选C.

【点睛】

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

2、B

【解析】

•••①对顶角相等，故此选项正确；

②若a>5>0,则故此选项正确；

ab

③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；

④抛物线产炉-2工与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；

⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；

2

从中任选一个命题是真命题的概率为：二.

故选：B.

3、A

【解析】

根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4,判断方程ax2+bx+c-4=0的根的情况即是判断函数y=ax2+bx+c的图象与直线

y=4交点的情况.

【详解】

•••函数的顶点的纵坐标为4,

二直线y=4与抛物线只有一个交点，

二方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根，

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.

4,C

【解析】

如图，根据长方形的性质得出EF〃GH,推出NFCD=N2,代入NFCD=N1+NA求出即可.

【详解】

VEF/7GH,；.NFCD=N2,

VZFCD=Z1+ZA,Zl=40°,ZA=90°,

:.Z2=ZFCD=130°,

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键.

5、C

【解析】

解：设正三角形的边长为1”,则正六边形的边长为1”.过A作4。_L8c于。，则N5AO=30。,

1

AZ)=AB»cos30°=la»=J3a,SAAHC=-BC*AD=—xlaxJ3a=J3a.

222

连接04、OB,过。作0QJL48.

=20°,/,Z.AOD=30°,OD=t>jB»cos30°=la»——=J3a,.*.SAABO=—BA*OD=—J3a=>]3«1»

6222

正六边形的面积为：2G苏，边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：百〃：2百一=1：2.故选C.

点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键.

6、C

【解析】

根据旋转的性质得，ZABD=ZCBE=60°,ZE=ZC,

则△ABD为等边三角形，即AD=AB=BD,得NADB=60。因为NABD=NCBE=60。，则NCBD=60。,所以，

ZADB=ZCBD,得AD〃BC.故选C.

7、D

【解析】

根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可.

【详解】

A.菱形的对角线不一定相等，A错误；

B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B错误；

C.正方形的对角线相等，c错误；

D.正方形的对角线相等且互相垂直，D正确；故选：D.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理.

8、D

【解析】

解：A、如果a+b=O,那么a=6=0,或a=-b,错误，为假命题；

B、J话=4的平方根是±2,错误，为假命题；

C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；

D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；

故选D.

9、C

【解析】

根据比较实数大小的方法进行比较即可.根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.

【详解】

因为正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值较大的数反而较小，

所以一2<7<0<3,

所以最小的数是一2，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小.

10、B

【解析】

根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形.

【详解】

从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：

故选B.

【点睛】

考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键.

11、C

【解析】

试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=尸+2；

第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；

第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；

•・・,

第n个图形中菱形的个数为：M+n+l；

第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1.

故选C.

考点：图形的变化规律.

12、D

【解析】

先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.

【详解】

,点A(a,-b)在第一象限内，

/.a>0,-b>0,

.,.b<0,

...点B((a,b)在第四象限，

故选D.

【点睛】

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限

负正，第三象限负负，第四象限正负.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、y=-x+1

【解析】

根据题意可以得到k的正负情况，然后写出一个符合要求的解析式即可解答本题.

【详解】

•••一次函数y随x的增大而减小，

/.k<0,

•.•一次函数的解析式，过点(1,0),

...满足条件的一个函数解析式是y=-x+b

故答案为y=-x+l.

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出符合要求的函数解析式，这是一道开放性题目，答案

不唯一，只要符合要去即可.

14、-18

【解析】

要求代数式a3b-2a2b2+ab3的值，而代数式a3b-2a2b?+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab,(a-b)的乘积，因此

可以运用整体的数学思想来解答.

【详解】

a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)

=ab(a-b)2,

当a-b=3,ab=-2时，原式=-2x32=-18,

故答案为：-18.

【点睛】

本题考查了因式分解在代数式求值中的应用，熟练掌握因式分解的方法以及运用整体的数学思想是解题的关键.

15、k<—JLA：5

2

【解析】

若一元二次方程有实根，则根的判别式A=b2-4acK),且k-l#),建立关于k的不等式组，求出k的取值范围.

【详解】

解：••,方程有两个实数根，

/.A=b2-4ac=(-2)2-4x2x(k-1)=44-8史0,且k-1和,

解得：US—且导1,

2

故答案为史二且厚1.

【点睛】

此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>0访程有两个不相等的实数根；

(2)A=0用■程有两个相等的实数根；

(3)△VO司方程没有实数根.

1

16、-

6

【解析】

试题分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可.

解：列表得：

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

.••一共有36种等可能的结果，

两个骰子的点数相同的有6种情况,

，两个骰子的点数相同的概率为：袅3.

366

故答案为

考点：列表法与树状图法.

17、yi>yi

【解析】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案.

详解：•.•直线经过第一、二、四象限，

，y随x的增大而减小，

.*.yi与yi的大小关系为：yi>yi.

故答案为：＞.

点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键.

18、x=l

【解析】

无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解.

【详解】

两边平方得：（X+1）'=1x4-5,即x'=4,

开方得：x=l或x=-L

经检验x=-l是增根，无理方程的解为x=l.

故答案为x=l

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）证明见解析（2）；

【解析】

试题分析：（1）先根据四边形ABCD是矩形，得出AD〃BC,ZPDO=ZQBO,再根据O为BD的中点得出

APOD^AQOB,即可证得OP=OQ；

（2）根据已知条件得出NA的度数，再根据AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形

时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形.

试题解析：（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，

所以AD/7BC,

所以NPDO=NQBO,

又因为O为BD的中点，

所以OB=OD,

在APOD与AQOB中，

ZPDO=ZQBO,OB=OD,NPOD=NQOB,

所以APOD^AQOB,

所以OP=OQ.

（2）解：PD=8-t,

因为四边形PBQD是菱形，

所以PD=BP=8-t,

因为四边形ABCD是矩形，

所以NA=90。，

在RtAABP中，

由勾股定理得：二二；+二二；=二二

即6：+口2=(3一口)2,

解得：t=7

即运动时间为初时，四边形PBQD是菱形.

考点：矩形的性质；菱形的性质；全等三角形的判断和性质勾股定理.

20、(1)=-100X+50000；(2)该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元;

(3)见解析.

【解析】

【分析】(1)根据“总利润=人型电脑每台利润xA电脑数量+B型电脑每台利润xB电脑数量”可得函数解析式；

(2)根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合(1)所求函

数解析式及一次函数的性质求解可得；

(3)据题意得y=(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50000,分三种情况讨论，①当0Va<100

时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000,③当100cm<200时，a-100>0,y随x的增大而增大,

分别进行求解.

【详解】(1)根据题意，y=400x+500(100-x)=-100x+50000；

(2)V100-x<2x,

,100

•-x>——，

3

Vy=-100x4-50000中k=-100<0,

，y随x的增大而减小，

•••x为正数，

，x=34时，y取得最大值，最大值为46600,

答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；

(3)据题意得，y=(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50000,

1

33-<x<60,

3

①当OVaVlOO时，y随x的增大而减小，

...当x=34时，y取最大值，

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.

②a=100时，a-100=0,y=50000,

即商店购进A型电脑数量满足33gwxW60的整数时，均获得最大利润；

③当100Va<200时，a-100>0,y随x的增大而增大，

.•.当x=60时，y取得最大值.

即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大.

【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关

系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.

21、(1)y=-2x4-100,w=-2x2+136x-1800；(2)当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元;

(3)制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元.

【解析】

(1)观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y=kx+b.列方程组得到y关于x的函数表达式y=-2x+100,

根据题意得到w=-2x2+136x-1800；

(2)把w=-2x2+136x-1800配方得到w=-2(x-34)2+l.根据二次函数的性质即可得到结论;

(3)根据题意列方程即可得到即可.

【详解】

解：(1)观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设丫=1«+1).

62=I9k+bk=—2

,解得

60=20%+5b=100

.\y=-2x+100,

Ay关于x的函数表达式y=-2x+100,

，w=(x-18)・y=(x-18)(-2x+100)；.w=-2x2+136x-1800；

(2)Vw=-2X2+136X-1800=-2(x-34)2+l.

•••当销售单价为34元时，

•••每日能获得最大利润1元；

(3)当w=350时，350=-2x2+136x-1800,

解得x=25或43,

由题意可得25<x<32,

则当x=32时，18(-2x+100)=648,

...制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式.

22'>（1）—；（2）—.

412

【解析】

试题分析：（1）根据概率公式可得；

（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解.

解：（1）;•随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“-1”的只有1种，

...抽到数字“-1”的概率为

4

（2）画树状图如下：

-1012

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，

...第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为—.

12

23、第一次买14千克香蕉，第二次买36千克香蕉

【解析】

本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1.对张强买的

香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0VxW20,y<40；②当0-0,y>40©当20VxV3时，则3VyV2.

【详解】

设张强第一次购买香蕉xkg,第二次购买香蕉ykg,由题意可得0VxV3.

则①当0VxW20,y<40,则题意可得

x+y—50

<.

6x+5y=264'

x=14

解得《

y=36

②当0VxW20,y>40时，由题意可得

-x+y=50

6x+4y=264'

x=32

解得1O.（不合题意，舍去）

y=18

③当20VxV3时，则3VyV2,此时张强用去的款项为

5x+5y=5（x+y）=5x50=30<l（不合题意，舍去）；

④当20Vx*0y>40时，总质量将大于60kg,不符合题意，

答：张强第一次购买香蕉14kg,第二次购买香蕉36kg.

【点睛】

本题主要考查学生分类讨论的思想.找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答.

24、有触礁危险，理由见解析.

【解析】

试题分析：过点尸作尸D_LAC于O,在RtAPBO和RtARiO中，根据三角函数AO,80就可以用尸。表示出来，根

据45=12海里，就得到一个关于尸。的方程，求得PD.从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触

礁危险.

试题解析：有触礁危险.理由：过点P作POLAC于O.

设尸。为X,

在RtAPBD中,ZPBD=90o-45°=45°.

：.BD=PD=x.

在RtAPAD中，

VZ/UD=90°-60°=30°

：.AD=---=瓜

tan30°

'：AD=AB+BD

6x=12+x

2

x=-J--=6（石+D

V3-1

V6（6+1）<18

...渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险.

【点睛】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键.

25、(1)m=--,n=25；(2)18,W最大=968；(3)12天.

2

【解析】

【分析】(1)根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；

(2)在(1)的基础上分段表示利润，讨论最值；

(3)分别在(2)中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数.

【详解】(1)当第12天的售价为32元/件，代入y=mx-76m得

32=12m-76m,

解得m=-g,

当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n,

则n=25,

故答案为m=-!,n=25；

2

(2)由(1)第x天的销售量为20+4(x-1)=4x+16,

当1SXV20时，

W=(4x+16)(--x+38-18)=-2x2+72x+320=-2(x-18)2+968,

2

.•.当x=18时，W最大=968,

当20sxs30时，W=(4x+16)(25-18)=28x+U2,

V