2022年中考数学复习：图形类规律探索

2022年中考数学复习：图形类规律探索

一、单选题

1.小时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到

2022时对应的指头是（）

2.如图，己知△ABC面积为1,连接AABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第

二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2022个三角形的面积是

3.将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个

图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个

小正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形；….如此下去，则第

2022个图中共有正方形的个数为（）

4.如图，四边形A8CO是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形

ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEG"，如此下去.则第2022个正方形的

面积为（）

H

A.（/VL2\）202IB.2202,C.（/V/—2\）2022D.22022

5.如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2022个图案中会

共有（）

4♦▲♦鼻♦▲♦泰

A.504个B.505个C.506个D.507个

6.图1是第七届国际数学教育大会（/CME）的会徽，主体图案是由如图2的一连串

直角三角形演化而成，其中0A=44=44-44=1,现把图2中的直角三

角形继续作下去如图3所示，若的值是整数，且号正30,则符合条件的〃

有（）

7.已知A8=AC.如图1,D、E为4AC的平分线上的两点，连接3。、CD、BE、

CE；如图2,D、E、尸为Zfl4c的平分线上的三点，连接8。、CD、BE、CE、

BF、CF；如图3,D、E、F、G为々AC的平分线上的四点，连接5£＞、CD、

BE、CE、BF、CF、BG、CG……依此规律，第17个图形中有全等三角形的对数

是（）

BBB

A.17B.54C.153D.171

8.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5

个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆

点，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中实心圆点的个数为（）

①②③

A.22B.23C.25D.26

二.填空题

9.如图，在第1个△AgC中，ZA=30°,AB,=AC；在边4片上任取一点。，延长

C4到点4,使用为=用。，连接与。，得到第2个△片优。；在边为D上任取一点E,

延长片旦到点生,使8/3=4万,连接名后，得到第3个△生8声……按此作法继续下

去，则第2021个三角形的底角度数是

10.下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小正

方形，第2个图中有3个小正方形，……,依此规律，则第5个图中有个小正

方形，第〃个图中有个小正方形（用含〃的代数式表示）.

第1个第2个第3个第4个

11.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有

5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，

L,按此规律排列下去，第⑳b图形一共有个实心点.

12.如图，正方形中，AB=框,AB与直线/所夹锐角为60。，延长C8/交直线

/于点A/,作正方形延长C/&交直线/于点Az,作正方形A2&C2&,延长

C2&交直线/于点A3,作正方形A3&C3&…，依此规律，则线段A202M202/=_.

13.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，

第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排

列下去，第一个图案中黑色三角形的个数为300.

△

△△△

△△△…

①②③

14.如图，将正整数按此规律排列成数表，则2022分布在表中的第行.

1

23

456

78910

1112131415

・••♦•♦

15.古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,这样的数叫做三角形数，因为它的

规律性可以用如图表示.若把第一个图形表示的三角形数记为4,则4=1;若把第二

个图形表示的三角形记数为生，则见=3；若把第三个图形表示的三角形数记为“3，

则4=6；…；若把第100个图形表示的三角形记为4oo,则

©

©©©

©©©©©©

©©©©©©©©©©

第1个图第2个图第3个图第4个图

16.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，其

中第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有

14个正三角形，…依此规律，第"个图案中有个正三角形.（用含〃的代数式

表示）

◎8

123

三.解答题

17.两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1）,其未叠合部分（阴影）面积为

号；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为人的小正方形（如图2）,两个小

正方形叠合部分（阴影）面积为邑.

⑴用含a、6的代数式分别表示，=；邑=

⑵若a+A=10,ab=25,求Si+S?的值.

⑶当岳+邑=37时，求出图3中阴影部分的面积&.

18.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，已知图1中有5个黑色圆点；图2中有

12个黑色圆点；图3中有22个黑色圆点；图4中有35个黑色圆点；……«

S1图2四3图4

(1)根据上述排列规律，则图5中黑色圆点的个数为

(2)猜想图〃中黑色圆点的个数为(用含"的式子表示并化简，不用说明理

由)；

(3)利用(2)的结论求图200中黑色圆点的个数

19.如图，某小区绿化区的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的

图案放在平面直角坐标系中.已知小正方形的边长为1,A的坐标为(2,2),&的坐标

为(5,2).

J'A

(1)A,的坐标为,4的坐标为(用含”的代数式表示)；

(2)若护栏长为2020,则需要小正方形个，大正方形个.

20.(1)如图1,已知AB=AC,。为NH4C的平分线上一点.连接80,CD,在不

作辅助线的情况下，能作为2△AC£＞的依据是(从5SS