新北师大版八年级下册数学教案

第一章三角形的证明1.等腰三角形(一)1.知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。2.能力目标：经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能3.情感与价值目标：启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理二.教学重、难点重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表三、教学过程分析第一环节：回顾旧知导出公理请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实。其中证明三角形全等的有以下两边夹角对应相等的两个三角形全等(SAS);两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA);E三边对应相等的两个三角形全等(SSS);E在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.(推论)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS),并要求学生利用前面所提到的公理进行2.回忆全等三角形的性质。已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知),又∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°又BC=EF(已知),∴△ABC≌△DEF(ASA)。CC(三角形内角和等于180°),第二环节：折纸活动探索新知提问：“等腰三角形有哪些性质?如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗?并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗?”第三环节：明晰结论和证明过程让学生明晰证明过程。(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合第四环节：随堂练习巩固新知第五环节：课堂小结1.等腰三角形(二)1.知识目标：探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；2.能力目标：①经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性；3.情感与价值观要求①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲.②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性.二.教学重、难点重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论.第一环节：提出问题，引入新课在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?例1证明：等腰三角形两底角的平分线相等,∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)的角平分线.第三环节：经典例题变式练习活动内容：提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等?并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”:在课本图1—4的等腰三角形ABC中，Ac.lABAB呢?由此你得到什么结论?第四环节：拓展延伸，探索等边三角形性质活动内容：提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°证明：在△ABC中，∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角).又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理),∴∠A=∠B=∠C=第五环节：随堂练习及时巩固第六环节：探讨收获课时小结1.等腰三角形(三)1.探索等腰三角形判定定理.2.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用，培养学生的逆向思维能力。第一环节：复习引入活动过程：通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么?这个命题的题设和结论分别是什么?问题2.我们是如何证明上述定理的?问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么?如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等?第二环节：逆向思考，定理证明教师：上面，我们改變问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径.例如“等边对等B角”,反过来成立吗?在△ABC中，∠B=∠C,要想证明AB=AC,只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了.你是怎样构造的?第三环节：巩固练习例2已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD//BC且∠1=∠2.第四环节：适时提问导出反证法我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思考问题也获得了一个数学结论.如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”:小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?我们来看一位同学的想法：如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C,此时AB与Ac要么相等，要么不相等.假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B,但已知条件是∠B≠∠C.“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC你能理解他的推理过程吗?再例如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°,∠B=90°,可得∠A+∠B=180°,但△AB∠A+∠B+∠C=180°,“∠A+∠B=180”与“∠A+∠B+∠盾，因此△ABC中不可能有两个直角.都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立.这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法.第五环节：拓展延伸现有等腰三角形纸片，如果能从一个角的顶点出发，将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片，问此时的等腰三角形的顶角的度数?1.等腰三角形(四)1.知识目标：理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30o角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。2.能力目标：①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程②经历实际操作，探索含有30o角的直角三角形性质及其推理证明过程，发3.情感与价值观要求：①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二.教学重难点重点：①等边三角形判定定理的发现与证明.②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.难点：含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.第一环节：提问问题，引入新课回顾等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢?又如何判别一个三角形是等腰三角形呢?从而引入新课。活动内容：学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，性质判定的条件等腰三角形(含等边三角等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是60°等边三角形三个角都相等，且每个角都是60°三角形第三环节：实际操作提出问题提出问题：用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论?说说你的理由.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC=30°.证明：在△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=30°∠B=60°.延长BC至D,使CD=BC,连接AD(如图所示).∴AB=AD(全等三角形的对应边相等).∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).第四环节：变式训练巩固新知[例题]等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,求腰上的高CD的长.对的直角边等于斜边的一半).2.直角三角形(一)(2)会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立.的符号感，发展抽象思维.(2)进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力.重点①了解勾股定理及其逆定理的证明方法.②了解逆命题的概念，识别两个互逆命题.请同学们打开课本P18,阅读“读一读”,了解一下利用阅读完毕后，针对“读一读”中使用的两种证明方法，着重讨论第一种，第二种方法请有兴趣的同学课后阅读.(1).勾股定理及其逆定理的证明.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论.你能证明此结论吗?求证：△ABC是直角三角形.勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.(2).互逆命题和互逆定理.观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?通过观察，学生会上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的7:课后作业结论，结论是第二个定理的条件.如果两个角是对顶角，那么它们相等.如果两个角相等，那么它们是对顶角.如果小明患了肺炎，那么他一定发烧.如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.三角形中相等的边所对的角相等.三角形中相等的角所对的边相等.不难发现，每组第二个命题的条件是第一个命题的结论，第二个命题的结论是第一个命题的条件.在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题.请同学们判断每组原命题的真假.逆命题呢?在第一组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题.在第二组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题.在第三组中，原命题和逆命题都是真命题.由此我们可以发现：原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题.4:想一想请学生写出“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?5:随堂练习说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假；6:课时小结2.直角三角形(二)1.知识目标：①能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性②利用“HL”定理解决实际问题2.能力目标：①进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力1:复习提问1.判断两个三角形全等的方法有哪几种?2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画?同学们相互3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?如果其中一个角是直角呢?请证明你的结论。2:引入新课(1).“HL”定理.由师生共析完成证明：在Rt△ABC中，AC=AB₂B'C'₂(勾股定理).定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示.3:例题学习分别分别是高，并且AC=A'C',CD=C'D'.∠求证：△ABC≌△A'B'C"证明：∵CD、C'D'分别是△ABC△A'B'C'的高(已知),AC=A'C°(已知),CD=C’D'(已知),∠A=∠A',(全等三角形的对应角相等).∠ACB=∠A'C'B'(已知),6:课时小结7:课后作业四、教学反思3.线段的垂直平分线(一)1.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理.2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力.丰富对3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果重点是运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。难点是垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。第一环节：性质探索与证明定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。第三环节：逆向思维，探索判定你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。已知：线段AB,点P是平面内一点且PA=PB.证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB,PC=PC,∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理).即P点在AB的垂直平分线上.第四环节：巩固应用例1已知：如图1-18,在△ABC中，AB=AC,0是△ABC内一点，且OB求证：直线A0垂直平分线段BC。.B∴点A在线段BC的垂直平分线上(到一条线段两个B端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上).同理，点0在线段BC的垂直平分线上.∴直线A0是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线).第五环节：随堂练习课本P23;习题：第1、2题第六环节：课堂小结：通过这节课的学习你有哪些新的收获?还有哪些困惑?第七环节：课后作业3.线段的垂直平分线(二)1.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点2.经历猜想、探索，能够作出符合条件的三角形.3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识.4.学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.二.教学重点、难点重点：①能够证明与线段垂直平分线相关的结论.②已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形.1:求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等).∴P点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上).2.引申拓展(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?(2)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?3例题学习已知底边及底边上的高，求作等腰三角形.作法：1.作BC=a;2.作线段Bc的垂直平分线MN交BC于D点；∴△ABC就是所求作的三角形(如图所示).3.动手操作(1):已知直线1和1上一点P,用尺规作1的垂线，使它经过点P.学生先独立思考完成，然后交流：说出做法并解释作图的理由。(2)拓展：如果点P是直线1外一点，那么怎样用尺规作1的垂线，使它经过点P呢?说说你的作法，并与同伴交流.5.随堂练习：:习题第1、2题。6.课时小结本节课通过推理证明了“到三角形三个顶点距离的点是三角形三条边的垂直平分线的交点，及三角形三条边的垂直平分线交于一点”的结论，并能根据此结论“已知等腰三角形的底和底边的高，求作等腰三角形”.7.课后作业4.角平分线(一)1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理.2.进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言.转化为符号语言、图形语言的能力.3.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。1:情境引入提问：还记得角平分线上的点的性质吗?你是怎样得到的?即角平分线上的点到角两边的距离相等.2:探究新知(1)定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。已知：如图，0C是∠AOB的平分线，点P在0C证明：∵∠1=∠2,0P=OP,∴PD=PE(全等三角形的对应边相等).(2)你能写出这个定理的逆命题吗?在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上.它是真命题吗?你能证明它吗?已知：在么AOB内部有一点P,且PD上OA,PE⊥OB,D、E为垂足且PD=PE,求证：点P在么AOB的角平分线上.OP=0P,PD=PE,∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理).∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等).逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理.我们就把它叫做角平分线的判定定理。(3)用直尺和圆规画已知角的平方线及作图的依据讨论。3.巩固练习4:随堂练习课本第29页1、2题。这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线(或证明是4.角平分线(二)(2)角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.2.能力目标：(1)进一步发展学生的推理证明意识和能力.(2)培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力.(3)提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力.3.情感与价值观要求：①能积极参与数学学习活动，知欲.②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.②综合运用角平分线的判定和性质定理，解第一环节：设置情境问题，搭建探究平台问题1习题1.8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗?于是，首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点”当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终，教师要引导第二环节：展示思维过程，构建探究平台定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.证明：过P点作PD⊥AB,PF⊥AC,PE⊥BC,其中D、E、F是垂足.∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上).下面我通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理三边垂直平分线三条角平分线三角形锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点钝角三角形交于三角形外一点直角三角形交于斜边的中点交点性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形三边的距离相等第三环节：例题讲解⊥AB,垂足为E.∴DE=CD=4cm(角平分线上的点到这个角两边的距离相∴BE=DE(等角对等边).在等腰直角三角形BDE中(2)证明：由(1)的求解过程可知，第四环节：课时小结本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等.并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题.第五环节：课后作业第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1、知识与技能目标①理解不等式的意义。②能根据条件列出不等式。③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。2、过程与方法目标经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。3、情感与态度目标感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学教学重点：①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。②根据实际问题建立合理的不等关系。教学难点：对不等式意义的理解及根据实际问题建立合理的不等关系。寻找相等的量和不等的量师：我们学过等式，等式的定义是什么?师：我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。同时，我们也知道现实生活中还存在许多反映不等关系的量。师：比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时；体育考试中合格的分数要不低于60分。请同学们也举一些不等关系的例子。生1:每天我都比他早起5分钟。生2:我的年龄不小于13岁。生3:我的体重不低于30公斤师：如何用式子来表示不等关系呢?师：展示投影片A(1)某厂今年的产值是a元，预计明年年产值增长率高于20%,如果明年的产值是b元，那么b和a满足的关系式是d料离地面d料离地面(2)如果某等腰三角形的底边用acm表示，这边上的高为4cm,如果这个三角形的面积不大于8cm2,那么a应该满足的关系式为。(注意：不大于的含义)(3)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为xm(x≤5)的装潢条镶嵌(不计接缝),现有两种设计方案。如下图：方案一方案二方案一师：下面请大家讨论，按题意进行解答。(学生讨论、解答后，教师根据情况进行点评)过测量通实出它的村龄垂常规定以树.5米的某树栽5cm,以后树围每h?(只列关系式)请太家式4、归纳定义观察由上述问题得到的关系式，比如：3x+5>240,它们的共同特点：都是用师：一般地，用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。(特别的，不等号还包含“≠”)5、课堂练习1、用适当的符号表示下列关系：(3)x与17的和比它的5倍小；(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍。2、表达式①x₂≥0;②2a+4b≠3;③5m+2n;④x+y<0;⑤3x+2=9中的不等式有(填序号)。3、801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是4、某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为x%,如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式0本课我主要学会了02.不等式的基本性质(1)知识与技能目标：①经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不②掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不(2)过程与方法目标：①能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。②通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比③进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的(3)情感与态度目标：①通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。②尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。教学难点：不等式的基本性质的实际运用。利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”,“矮的同学站在桌子上”,“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。问题1:怎样比才公平?参照教材与多媒体课件提出问题：还记得等式的基本性质吗?请用字母表示它。不等式有类似的性质吗?先猜一猜。(1)用等号或不等号完成下面的填空。如果2<3;那么(2)验证你的结论，用字母表示你所发现的结论。(3)与同伴交流你的结论，并展示。生1:等式的基本性质1用字母可以表示为：◎a=b∴a±c=b±c,类似地得到，如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果不等号方向不变。生2:对于等式的基本性质2,用字母可以表示为：得到：如果不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变；如果不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要发生改变。字母表1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长1取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即你相信这个结论吗?你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗?(1)x-5>-13、将下列不等式化成“x>a”或“x4、已知x>y,下列不等式一定成立吗?(1)x-6<y-6(2)3x<3y5、小明做这样一题：已知2x>3x,求x的范围。结果小明两边同时除以x,得到2>3。你知道他错在哪?4、课堂小结活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。教学反思3.不等式的解集(1)知识与技能目标：①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。②能在数轴上表示不等式(2)过程与方法目标：①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。②经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合(3)情感态度与价值观目标：通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。教学重点：(1)理解不等式的解与解集的概念。(2)探索不等式的解集并能在数教学难点：不等式解集的数轴表示。师：我们已学习了不等式的基本性质，不等式的基本性质有哪些?它与等式的性质有何异同点?生：答(略)。(多媒体呈现)师：我们已学习了不等式的基本概念和性质。这节课我们来研究不等式的解师：方程的解的定义是什么?生：使得方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。师：换句话说，方程的解是使得方程成立的未知数的值。师：类似地，你认为什么是不等式的解?生：能够使不等式成立的未知数的值就是不等式的解。师：确实，“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米?引导分析：设导火线长度为xcm,燃放者转移到安全区域需要的时间最少为(s),导火线燃烧的时间为,要使燃放者转移到安全地带，必须有：解：设导火线的长度为xcm,则根据不等式的基本性质，可得x>5(2)你还能说出几个不等式x>5的解吗?你认为不等式x>5的解有几个?它们有什么特点?(3)不等式xz≤0的解有哪些?不等式xz≤-2呢?生1:x=6、8是不等式x>5的解。x=-2、1、5不是不等式x>5的解。生2:x=12、、20是不等式x>5的解。不等式x>5的解有无数个。它们都生3:不等式x≤0的解是x=0;不等式x₂≤—2无解。通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。解集是既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢?请同学们相互交流，发表自己的见请同学们用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集x≤4分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。在小组展示、交流质疑的基础上，引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法，并提醒学生注意：1)指示线的方向，“>”向右，“<”向左.2)有“=”用实心点，没有“=”用空心圈.以上两个解集正确的表示方法为：EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up26(例),根)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up26(题讲解1),据不等式)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up30(2),基)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up30(34),性)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up30(67),等)随堂练习(1)不等式x-1>0有无数个解2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：1)方程2x=4的解有()个，不等式2x<4的解有()个2)不等式5x≥-10的解集是()3)不等式x≥-3的负整数解是()4)不等式x-1<2的正整数解是()7、课时小结师：本课你主要学会了生：1、学会了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念3、用数轴表示解集时的注意事项。教学反思4.一元一次不等式(一)(一)知识与技能：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其(二)过程与方法：让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比(三)情感与态度：通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习教学重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。教学过程1、创设情境，引入新课(1)不等式的三条基本性质是什么?(2)运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x<a的形式。①x—4<6②2x>x-5(3)什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?观察下列不等式：这些不等式有哪些共同点?注意事项：学生自行归纳总结，发言讨论，教师在总结学生发言的基础上板书一元一次不等式的定义：“左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linearinequalitywithunknown)”。并向学生强调一元一次不等式的主要特征。巩固概念想一想：在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式?试举两例，并与同伴交流。2、讲述新课例1.解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上。1、你能利用不等式的基本性质解决吗?试一试。2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤?能否归纳解一元一次不等式的基本步骤?3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么?例2.解不等式,并把它的解集表示在数轴上。解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x)去括号，得3x-6≥14-2x这个不等式的解集在数轴上表示如下2.求不等式4(4x+1)≤24解下列不等式，并把它们的解集分别表示在(1)通过本节课的学习，你学到了那些知识?(什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。)(2)你学会了哪些数学方法?(类比的数学方法。)(3)你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题?(如果乘数或除数是负数，不等号的方向要改变。)教学反思4.一元一次不等式(二)教学目标：(1)知识与技能目标：①进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法；②利用一元一次不等式解决简单的实际问题。(2)过程与方法目标：通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。(3)情感与态度目标：通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。教学重点：一元一次不等式的应用。教学难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程。教学过程1、创设情境，引入新课解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。2、讲述新课利用一元一次不等式解决简单的实际问题某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售?先独立思考，再小组交流解决方法。3、例题解析，方法归纳活动内容1:[例3]一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上),小解：设小明答对了x道题，则得4x分，另有(25—x)道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，则所以，小明至少答对了22道题，他可能答对22,23,24或25道题。(5)根据实际情况，写出全部答案1.某种商品进价为400元，出售时标价500元，商场准备打折销售，但要保持利润不低于10%.则至多可打几折?方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠?5、课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识?(2)利用一元一次不等式可以解决一些实际问题。5.一元一次不等式与一次函数(一)3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式教学重点：理解一次函数图象与一元一次不等式的关系，能够用图像法解一元一教学难点：理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。1.导探激励作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题。(1)x取哪些值时，2x-5=0?(3)x取哪些值时，2x-5>0?(2)x取哪些值时，2x-5<0?(4)x取哪些值时，2x-5>3?(2)要找2x-5>0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y>0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当(3)同理可知，当,有2x-5<0;大于3,那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x-5相交于一点B(4,3),则当x>4时，首先要画出函数y=-2x-5的图象，如图：从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0,而每一个的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于一的数，由-2x-5=0,得x=一，所以当x取小于一的值时，y也可：因为y=-2x-5,y>0也就是一2x-5>0,解不4、达测深化兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m,列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)何时哥哥分追上弟弟?(2)何时弟弟跑在哥哥前面?(3)何时哥哥跑在弟弟前面?(4)谁先跑过20m?谁先跑过100m?[解]设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y,弟弟跑过的路程为y,根据题意，得(1)9s时哥哥追上弟弟(4)弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100m;从图象上直接可以观察出(1)、(2)小题，在回答第(3)题时，过y轴上20这一点作x轴的平行线，它与y=4x,y,=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100m.交流.6、课时小结通过本节课的学习，你有哪些收获?教学反思5.一元一次不等式与一次函数(二)1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”教学重点：掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关教学难点：通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的教学过程1、创设情境，引入新课上节课我们初步感知了一元一次不等式、一次函数和一元一次方程的关系，并用其解决了一些简单的实际问题，今天我们继续用它们的关系来解决较为复杂的实际问题。首先请同学们完成下列问题：2、某商品原价60元，现优惠25%,则现价是元3、某商品原价200元，现打七五折，则现价是元1.[例1]某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用?其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?请大家先猜想一下，你选哪家旅行社?再通过计算验证分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较。而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y元，选择乙旅行社时，所需的费用为y,元，则解得x=16解得x<16因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能[例2]某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每的收费y(元)与所买的电脑台数x之间的关系是乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。那么乙商场的收费y。(元)与所买的(1)什么情况下到甲商场购买更优惠?(2)什么情况下到乙商场购买更优惠?(3)什么情况下两家商场的收费相同?(1)当y<y,时，有4500x+1500<4800x即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同.红枫湖门票是每位45元，20人以上(包含20人)的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票(1)比买普通票总共便宜多少钱?(2)不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜?5、作业6.一元一次不等式组(一)2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的3.能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交4.初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。教学重点：理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性。教学难点：初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集教学过程1、创设情境，引入新课解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：—X2、讲述新课对比方程组的概念，你能将上述你解的不等式进行组合吗?你能将它们的的解集表示在同一条数轴上吗?你能给你所组成的形如“方程组”的式子取个名字吗?试试看。交流一：解不等式组：你能求出这个一元一次不等式组的解集吗?如果把每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，你可以看出它们的公共部分了吗?你能写出这个一元一次不等式组的解集了吗?交流二：解不等式组：①②你能求出这个一元一次不等式组的解集吗?如果把每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，你可以看出它们的公共部分了吗?你能写出这个一元一次不等式组的解集了吗?(1)一元一次不等式组的概念：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。(2)一元一次不等式组的解集的概念：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。(3)解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。3、运用巩固、练习提高1.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨?问题：你能列出一个不等式组吗?你能尝试找出符合上面一元一次不等式组3.书上随堂练习部分。4、课堂小结学生小结本节内容。6.一元一次不等式组(二)教学目标：(一)知识认知1.会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形。(二)能力训练通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生的类比推理能力和不完全归(三)情感与价值观1.培养学生独立思考的习惯，加强运算的熟练性与准确性.2.培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运教学重点：进一步理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准教学难点：会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求教学过程问题：现有两根木条a和b,a长7cm,b长3cm用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试：1.当x是14cm时，能与a和b钉成三角形木框吗?2.当x是9cm时，能与a和b钉成三角形木框吗?4.在什么条件下，长度为3cm,7cm,xcm的三条线段可以围成三角形?2请大家认真观察一下这四组解，你发现了什么?通过学生之间的交流和讨论，对照各组解的情况如下：此时，教师让学生说说自己组的讨论结果，并代表本组作总结性的发言.最后由(2)得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字4中取大数4,不等号取大于等于号；由(1)得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字由(4)得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字一4<1,并且是x>-4,x<1,最后的结果中是x取大于小数而小于大数，即-4<x<1.由(3)得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x>6,x<2,因为6>2,即x应取大于6而小于2的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解.最后，教师利用课件将此结论理论化，并用课件展示出来：两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a<b,那么(1)不等式组的解集是ch(Q)(3)不等式组解集是无解。这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：不等式组的解不等式组同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小题无解。3、巩固练习，同化知识：1.解下列不等式组2.补充练习：解下列不等式组4、课堂小结1.这节课你有什么收获?2.你能用自己的语言概括吗?3.这节课用到了我们数学中的什么数学思想?教学目标：(一)知识与技能1.掌握不等式的基本性质，理解不等式(组)的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式(组),并能在数轴上表示其解集.2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.3.体会不等式、函数、方程之间的联系.(二)过程与方法通过梳理本章内容，进一步体会模型思想及类比的思想方法.(三)情感与价值观要求使每个学生都能体会学习数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信教学重点：掌握不等式的基本性质，理解不等式(组)的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式(组),并能在数轴上表示其解集。教学难点：能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题，体会不等式、函1、知识回顾，构建体系学生通过回答下列问题把本章的知识内容进行整理，画出本章知识联系图.1.用表示大小关系的式子，叫做不等式.2.叫做不等式的解集.3.不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向;不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向4.只含有一个未知数，并且叫做一元一次不等式.解一元一次不等成单独的一个未知数，右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以(或除以)同一个_时，不等号的方向一定改变.5.列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般要遵循如下步骤：①审：分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的关系；②设：设出未知数；③设列：列出.反映不等关系；④解：解,获得解集；⑤答：对解决进行舍去不合题意的答案，确定符合题意的答案，写出答句.6.由几个含有同一个未知数的_叫做一元一次不等式组.7.一元一次不等式组中各个不等式解集的叫做一元一次不等式组的解8.由于任何一个一次不等式都可以转化为a≠0)的形式，所以解一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0,可以看作：当一次函数y=ax+b的值大(小)于0时，求自变量相应的;反之，求一次函数y=ax+b的值何时大(小)于0时，只要求出不等式ax+b>0或ax+b<0即可.A本章的知识联系图二元一次不二元一次不一元一次不等式不等式，的解不等式组的例性解下等式x3X-EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up4(解集表示在数),解集的数轴)例2—解不等式组3x±2≥-1解法解一元一次不等解一元一次不等例3小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果.爸“李场比赛太阳队的纳仕比少牛队的特里多得了12分.”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10;纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多.”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢.”请你帮小明分析一下.究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?例4暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社?3、练习提高解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)2(x-3)>4;4、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获?你感觉最困难的是什么?印象最深刻的是哪个部分的知识?5、作业复习题2,4第三章图开的平移与旋转1.图形的平移知识与技能目标：1.平移的定义；2.平移的基本性质过程与方法目标：1.通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵.2.探索平移的基本性质，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等的性质.情感态度与价值观目标：经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移的基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意教学重点：平移的基本性质.教学难点：平移的基本内涵的理解.教学方法：探索、发现法.电脑演示：平移的过程，粒子运动及行星运转等.同学们，还记得游乐园内的一些项目吗?(或投影片放图片，或在电脑上演示幻灯片):旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们曾经使我们许多人乐而忘返.不过，你想过没有：小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了200米，那车尾走了多少米呢?下面我们来看第一节：生活中的平移(电脑演示：P的图3—1,然后提出问题)(1)图3—1中，传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了变化?手扶电梯上的人呢?好，(电脑出示问题，并演示四边形ABCD移动到四边形EFGH的位置的过程)如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH(如下图),那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同?想一想，议一议(出示投影片§3.1A).传送带运送电视机的过程中，电视机的形状、大小、位置等因素中，哪些没有发生改变?哪些发生了变化?手扶电梯上的人呢?在电视机生产车间传输带运送电视机的过程中，对同一台电视机而言，不同时间的位置之间是相互平移的关系；人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系也是平移.那么,什么是平移呢?在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平都沿同一个方向移动了相同的距离”.那大家想一想：平移有什么特征呢?应线段；∠BAD与∠FEH是一对对应角.那么同学们想一想，议一议(出示投影片§B)(1)在下图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系?(2)在下面图中，有哪些相等的线段、相等的角?(3)由(1)、(2)两个问题，你能归纳出什么结论?经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等.这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大下面我们来看一例题以熟悉掌握平移的基本性质(出示投影片§D)[例1]如下图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF,找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形.根据平移的基本性质，需找出平移前后图形的对应点；要找出一组全等三角形，解：如图，点A、B、E的对应点分别为点C、D、F,因为经过平移，对应点接下来，通过练习进一步熟悉掌握平移的定义及基本性质.(一)课本P随堂练习1.如图，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=33°,求∠DEF的度数.2.在下面的六幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)、(6)中的哪个图案可以通过答：图案(3)可以通过图案(1)平移得到.1.下面是我们曾经欣赏过的一个图案，它是由若干个两种颜色的小鱼形状的图案拼成的，你能用平移分析这个图案是如何形成的吗?(图略：图为课本P)答案：在同一行里，同种颜色的小鱼图案彼此之间是平移关系.本节课我们通过具体的实例，认识了平移，理解了平移的基本内涵，并探索了平移的基本性质.平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离.平移前后两个图形对应点连线平行并且相等，对应线段和对应角分别相等.五.课后作业(1)如何按要求作出简单平面图形平移后的图形.(2)确定一个图形平移后的位置的条件有哪些?六.活动与探究1.如图1是10枚硬币摆成的三角形，现在只许你移动3枚硬币，使图1中变成图2的倒OQOQ图形的旋转1.旋转的定义.2.旋转的基本性质.2.探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.情感态度与价值观目标：1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.2.通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观.教学重点：旋转的基本性质.教学难点：探索旋转的基本性质.教学方法：探索、发现法.教具准备：电脑演示或图片.第一张：想一想(记作投影片§3.3A);第二张：议一议(记作投影片§B);第三张：性质(记作投影片§3.3C);第四张：例1(记作投影片§D).教学过程一.巧设情景问题，引入课题[师]日常生活中，我们经常见到以下情景(出示图示：钟表、汽车方向盘、辘护或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘护打水的情景).大家想一想：(出示投影片§3.3A)(1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征?(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变?[生甲]在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的.[生乙]每个物体的转动都是向同一个方向转动.[生丙]钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变.汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置有所变化.这[师]同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转(circumrotate),这节课我们就来探讨生活中的旋转.师]在数学中，如何定义旋转呢?在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(circumrotate).这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变.因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征.好，了解了旋转的基本概念后，我们来看一钟表的指针的旋转情况(出示投影片§B),大家分组讨论.议一议：如下图所示，如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕0点旋转得到四边形DOEF,在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转，点A、B分別移动到什么位置?(3)A0与D0的长有什么关系?BO与EO呢?4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相对应点到旋转中心的距离相等.[师]好，下面我们通过一例题来熟悉旋转的有关性质的应用(出示投影片[例1]钟表的分针匀速旋转一周需要60分.(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了多少度?[师]大家可以画图表示；有的同学带表的话可以观察观察.[师生共析]经演示(钟表实物或教具)可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是360°,一周需要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6°,这样20分时，分针逆转的角度即可求出.解：(1)它的旋转中心是钟表的轴心.(2)分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为[师]同学们通过熟悉的钟表，了解了旋转性质的应用.接下来我们拿出剪刀、白纸和图钉来做一做(出示投影片§E)(1)剪出两个边长相等的正方形纸片.(2)按下图所示用图钉钉制好.(3)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?过程：同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系；或让学生仔细观察图形，分析图形，找出关系.结果：图中存在这样的三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的.整个图形可以看做图形的四分之一(一组“楼梯”)绕中心连续旋转90°、整个图形也可以看做图形的二分之一(两组“楼梯”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.板书设计一、旋转的定义旋转中心旋转角二、旋转的性质例1三、做一做四、课堂练五、课时小结1.简单中心对称图形.2.确定一个三角形中心对称后的位置的条件.1.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.2.在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法.教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法.教师给学生每人印发一张如图3—16的图案的方格纸.自制一面小旗子.直第一张：引例(记作投影片§3.4A);第二张：例1(记作投影片§B);第三张：想一想(记作投影片§3.4C).[师]上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢?[生]在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.旋转不改变图形的大小和形状.师]很好，旋转有什么性质呢?[生]旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角，旋转角彼此相等.[师]很好，大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述),把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗?看大屏幕(出示投影片§3.4A)如下图，在方格纸上作出“小旗子”绕0点按顺时针方向旋转90°后的图案，并简述理由.然后在教师发的纸上画图(教师给每位同学发一张如上图所示的方格纸)(学生观察、分析、动手画图).[师]同学们画好了吗?哪位同学给大家说说你如何画出来的?[生]我在原图上找了四个点，即0点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕0点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A、B、C的对应点A'、B'、C',然后连接，就得到了所求作的图形.[师]这位同学描述得很好，作出的图案也很漂亮.同学们在作图过程中，基本掌握了作图的一个要点：找图形的关键点，这很让老师为大家高兴.这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢?这节课我们就来研究：简单的旋转作图.[师]我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法，看大屏幕(出示投影片§B)[例1]如图，△ABC绕0点旋转后，顶点A的对应点为点D,试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形.出来，然后再根据性质，确定如何操作.转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD,OE=OB,OF=0C,这样即可求作出旋转后的图形.[师]通过分析知道如何作出△DEF,现在大家拿出直尺和圆规，我们共同来把这一旋转后的图形作出来，要注意把痕迹保留下来.生作图)△DEF,就是△ABC绕0点旋转后的图形.[师]同学们画得很好，大家想一想，分组讨论：本题还有没有其他作法，[生甲]可以先作出点B的对应点E,连结DE,然后以点D、E为圆心，分0旋转后的图形.[生乙]也可以先作出点C的对应点F,然后连结DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E,即△DEF.[师]同学们讨论得非常精彩.方法多种多样，很好.接下来，大家来想一想在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件?[生丙]还需要知道绕哪个点旋转，旋转的角度是多少?[生丁]就是要知道旋转中心和旋转角.[师]很好，由此我们可以知道，要确定一个三角形旋转后的位置的条件为：这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.下面我们来通过练习进一步熟悉简单平面图形旋转后的图形的作法.在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°,作出旋转后的图案.解：如下图，先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等三个条件.在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形.要注意语言的表达.图形之间的变换关系.经历探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)的过程，发展图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力.在探索活动过程中，培养学生的化归意识和审美观念.教学重点探索图形之间的变换关系.教学难点探索图形之间的变换关系.第一张：引例(记作投影片§3.5A);第二张：想一想(记作投影片§B);第三张：例1(记作投影片§3.5C);教学过程[师]前面我们探讨了图形的平移和旋转，现在来回忆一下：平移和旋转的基本涵义及其它们的性质.[生甲]在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等.这是平移的基本性质.[生乙]在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距[师]很好，我们来看大屏幕(出示投影片§3.5A)[师]大家先观察，然后分组讨论.旋转90°、180°、270°前后图形组成的.即：通过三次旋转形成的.形共同组成的.形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后的图形共同组成的.[生丁]这个图形也可以经过轴对称形成.它可以是左边的两个小“十字”如图，直线EF与GH相交于图形的中心点0,且互相垂直，先把左边的两个样就可得到整个图形.这节课我们就来探讨图形之间的变换关系，即：它们是怎样变过来的.[师]现在大家来“想一想”(出示投影片§B)下图的图案是否可以看做是由某个“基本图案”经过平移或旋转而得到的?[师]同学们可以讨论、动手变换一下.[生甲]这个图案不能由某个“基本图案”平移或旋转得到.[生丙]这个图案可以看做是把左边(右边)的图案翻折180°前后图形共同组成的.而得到的.[例1]怎样将下图中的甲图案变成乙图案?[师生共析]观察图形，甲、乙两个图案的大小、形状一样，只是甲图案是斜的、乙图案是直的，且它们的形状的左、右两部分相反，由此可以看出：若把甲图案“扶直”,则这时的甲乙两图案是轴对称的，这样即可把甲图案变为乙图案.解：可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”,然后，再以AB的垂直平分线为对称轴，作它的轴对称图案，即可得到乙图案.(如下图)[师]大家想一想、议一议：本题还可以用什么方法把甲图案变为乙图案?[生丁]还可以先作轴对称图案，然后再将图案“扶直”.如下图以AB的垂直平分线为对称轴，作甲图案的轴对称图案，然后将它绕点B旋转，使得图案被扶直，这样就可以得到乙图案.[师]很好，如果把图形稍作变化时.(出示投影片§D)怎样将下图中的甲图案变成乙图案呢?[生甲]可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”,然后将它向左(或沿AB方向)平移线段AB的长度，这样，甲图案就变成乙图案.[生乙]也可以先将甲图案向左平移线段AB的长度，然后将它绕点B旋转，使得图案被“扶直”,这时，就可得到乙图案.[师]同学们表现得非常好，由刚才的题可以看到，由于图形稍作变化，则图形之间的变换关系也就不一样.这要引起大家的注意.接下来我们通过练习进一步熟悉图形之间的变换关系。(一)课本P随堂练习1.如图，怎样将右边的图案变成左边的图案?因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程(组)以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义.本节是因式分解的第1小节，占一个课时，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用.学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础.而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体