2022年中考数学：相交线与平行线（二）

2022年中考数学专题：相交线与平行线（二）

1.如图，已知直线m//n,zl=40°,z.2=30°,则43的度数为（）

------------加

A.80°B.70°C.60°D.50°

2.如图，设点P是直线1外一点，PQ1，,垂足为点Q，点T是直线1上

的一个动点，连结PT，则（）

TQ

A.PT>2PQB.PT>2PQC.PT>PQD.PT》PQ

3.直线AB、BC、CD、EG如图所示,N1=42=80°,Z.3=40°,则

下列结论错误的是（）

kA

B/D

A.AB//CDB./.EBF=4（）。C.NFCG+43=42D.EF>BE

4.如图，在AABC中，乙4=70。，ZC=30°,BD平分/.ABC交AC于点

D,DE//AB,交BC于点E则乙BDE的度数是（）

B

ADC

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若41=19。，则

42的度数为

A.41°B.51°C.42°D.49°

6.如图，AB//CD,EF分别与AB,CD交于点G,H,乙4GE=100°,

则"HF的度数为（）

A-----4--------B

cirD

A.100°B,80°C.50°D.40°

7.如图，一束光线AB先后经平面镜。“，ON反射后,反射光线CD与AB

平行，当"BM=40。时，4DCN的度数为（）

M

A.40°B.50°C.60°D.80°

8.如图，EF与4B,BC,CD分别交于点E,G,F，月.N1=42=30°,

EF1AB,则下列结论错误的是（)

B

DFC

1

A.AB//CDB.43=60。C.FG=-FCD.GF1CD

9.如图，已知a//b,直线l与直线a、b分别交于点A.B,分别以点

A、B为圆心，大于\AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作

直线MN,交直线匕于点C,连接4C,若N1=40°,则乙ACB的度数

是（）

A.90°B.95°C.100°D.105°

10.如图，AB//CD,EFLCD于点F,若4BEF=150°,则AABE=(

)

CFD

A.30°B.40°C.50°D.60°

11.如图，已知4E//8C,/.BAC=100°,^DAE==50°,则ZC=____.

B乙........—

12.如图，正方形4BCD中，48=1,连接AC,的平分线交AD于点E,

在AB上截取AF=DE,连接DF,分别交CE,CA于点G,“，点P是线

段GC上的动点，PQ14C于点Q,连接PH.下列结论：①CE_LDF；②DE+

DC=AC；③EA=V3/1H;④PH+PQ的最小值是争其中正确结论的序号

是

13.一副三角板如图所示摆放，且AB//CD,则Z1的度数为

14.如图,国是国的内接三角形，且国是冈的直径，点因为国上的

动点,且回，区的半径为6,则点区1到0距离的最大值是.

15.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BC//EF，则“DE

的大小为度.

16.如图，AB//CD,EF1DB，垂足为点E,41=50。，则42的度数是

17.则42的度数是

18.如图，已知AB//CD,BC是^ABD的平分线，若N2=64。，则Z3=

E分别在BC、AC上，4B=40。，4c=60。，

若DE//AB,则44ED=

BD

参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用

参考答案

1.B

[※解析※]

根据两直线平行，同位角相等得到44=41,再根据三角形的外角性质即可

求出43的度数.

解：如图，

:直线m//n,Z.1=40°,

:.z4=Z1=40°,

vz.3=z.2z4,z2=30°,

Z3=3O°+4O°=7O°,

2.C

[※解析※]

根据垂线段最短即可得到结论.

解：「PQU,点7是直线[上的一个动点，连结PT,

PT>PQ,

3.D

[※解析※]

对每一个选项中的结论进行分析推理即可作出判断.

vz.1=Z.2=80°,

■■■AB//CD,

故4正确，不符合题意;

43=40°,

・♦・乙EFB=43=40°,

参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用

VZ1=乙EBF+乙EFB,

:.乙EBF=40°=乙EFB,

:.EF=BE,

故8正确，不符合题意；故D错误，符合题意;

「42是"CG的夕卜角，

:.Z-FCG+43=42,

故C正确，不符合题意；

4.B

[※解析※]

根据三角形内角和定理求出乙4BC,根据角平分线定义求出UBD,根据平行

线的性质得出乙BDE=乙48。即可.

解：在4ABe中，乙4=70。,LC=30%

/.ABC=180°一乙4一4C=80°,

•••BO平分乙4BC,

1

・•・乙ABD=*BC=40°,

•・•DE//AB,

・•・乙BDE=乙ABD=40°,

5.A

[※解析※]

过点C作MC//AB,则MC〃PH,根据正六边形的内角和及三角形的内角和

求得43=41。，根据平行线的性质得到Z5CM=41°,NMCD=79。，乙PHD=

79。，根据四边形的内角和即可求解.

解：如图，过点C作MC〃AB,则MC//PH,

参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用

•:六边形ABCDEF是正六边形，

乙B=乙BCD=/.CDE=Z.D=4DEF=缶㈤*皿=0°,

612

•••41=19°,

Z3=180°一乙1一乙B=41°,

■:MC//AB,

・♦・乙BCM=43=41°,

:.乙MCD=(BCD-乙BCM=79°,

vMC//PH,

・•・乙PHD=乙MCD=79°,

四边形PHDE的内角和是360°,

:，42=360°-/-PGD-Z-D-乙DEF=41°,

6.A

[※解析※]

先根据平行线的性质和对顶角相等推出NDHF="HG=N4GE即可求出乙DHF

的度数.

解：-AB//CD,

•••Z.CHG=乙4GE=100°,

4DHF=Z.CHG=100°.

7.B

[※解析※]

根据“两直线平行，同旁内角互补”以及光的反射等知识解答即可.

解：v/.ABM=40°,^ABM=Z.OBC,

参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用

・•・(OBC=40°,

:./-ABC=180°-乙ABM-乙OBC=180°-40°-40°=100°,

vCD//AB,

・•・Z.ABC+Z-BCD=180°,

・•・乙BCD=180°-乙4BC=80°,

•・・乙BCO=乙DCN,乙BCO+乙BCD+乙DCN=180°,

4CN=其180。-4BCD)=50°,

8.C

[※解析※]

先根据平行线的判定可得AB//CD,根据直角三角形的性质可得43,根据含

30。的直角三角形的性质可得FG=|GC,再根据平行线的性质得到GFLCD,

即可得出结论.

解：vzl=Z2=30°,

■■AB//CD,故4不符合题意；

•・,EF1AB,

・・・乙BEG=90°,

Z3=90°-30°=60°,故8不符合题意；

•••Z.2=30°,

■■■FG=\GC,故C符合题意；

■：AB//CD,EF1AB,

■.GF1CD,故。不符合题意.

9.C

[※解析※]

先根据基本作图可判断MN垂直平分4B,再由线段垂直平分线的性质得到

CA=CB,推出ACBA=^CAB,最后根据三角形的内角和即可求出乙4cB的度

数.

参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用

•••a//b,

:.MBA=zl=40°,

根据基本作图可知：MN垂直平分AB,

・•・CA—CB,

・•・Z.CBA=Z.CAB=40°,

・•・^ACB=180°-2x40°=100°.

10.D

[※解析※]

过E作GE//AB.根据平行线的性质得到4GEF+4EFD=180。，由垂直的定

义Z.EFD=90°,进而得出ZGFF=9O°,根据角的和差得到48EG=60。，再

根据平行线的性质求解即可.

解：如图，过点E作GE//AB,

・・・GE//CD,

・•・Z.GEF+AEFD=180°,

vEF1CD,

:.Z-EFD=90°,

・•・Z-GEF=180°-Z.EFD=90°,

・・•乙BEF=乙BEG+乙GEF=150°,

・•・(BEG=乙BEF-乙GEF=60°,

・・•GE//AB,

・•・^ABE=乙BEG=60°,

11.30°

[※解析※]

参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用

先根据平角的定义和已知条件求出4CAE的度数，再根据平行线的性质即可

求出”的度数.

解：•••ABAC+Z.CAE+/.DAE=180°,ABAC=100°,^DAE=50°,

^CAE=180°-^BAC-/.DAE=180°-100°-50°=30°,

-AE//BC,

：.ZC=/.CAE=30°,

12.①②④

[※解析※]

根据正方形的性质和已知条件对每一个结论进行分析判断即可找出其中的正

确结论.

解：；・正方形ABCD,

•••CD=AD,/.CDE=Z.DAF=90°,

/.ADF+Z.CDF=90°,

在4CDE和中，

'CD=AD

乙CDE=Z.DAF,

、DE=AF

ACDE=ADAF(ASA'),

・•・Z-DCE=Z.ADF9

・•・乙DCF+乙CDF=90°,

・•・乙DGC=90°,

・・・CE工DF,故①正确；

•♦・CE平分“CD,

・•・Z.DCE=Z.HCG,

在dGCD和4GCH中，

乙DCE=乙HCG

CG=CG,

乙DGC=乙HGC=90°

••.AGCD=AGCH(ASA),

・•・CD=CH,乙CDH=(CHD,

参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用

•.•正方形ABCD,

CD//AB,

:.Z-CDF=Z.AFDy

・•・Z.CHD=Z.AFD,

・・•乙CHD=Z.AHF,

・•・Z.AFD=/,AHF,

••-AF=AH,

/.AC=AH+CH=AF-VCD=DE^CD,故②正确,

设DE=AF=AH=a,

乙乙

・・•^AHF=DHC,CDF=Z.AFHf

AF_AH

t--=---•

CDHC

a_a

"1~yf2-a,

a=V2—1,

DE=AF=AH=y/2-l,

:.AE=\-DE=2-a,

:.EA丰痘AH,故③错误；

•­•AGCD三AGCH,

•••DG=GH,

vCE1DF,

二CG垂直平分DH,

DP=PH,

当DQ_LHC时，PH+PQ=DP+PQ有最小值，

过点D作DMLHC,

则DM的长度为PH+PQ的最小值，

•■SAADC=\AD-DC=\AC-DM,

DM=y,故④正确.

参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用

13.75°

[※解析※]

根据“两直线平行，内错角相等”得到N2=4C=30。，再根据三角形的外角

性质求解即可.

解：如图，乙4=45。，ZC=3O°,

■■AB//CD,

・•・z.2=Z.C=30°,

・•・=乙2+=30°+45°=75°,

14.0

[※解析※]

过叵]作回于回，延长叵]交回于叵]，则此时，点区到叵1距离

的最大，且点S到□距离的最大值S,解直角三角形即可得到结论.

解：过叵1作国于国，延长区交叵1于冈，

则此时，点区到国的距离最大，且点s到s距离的最大值□,

□,S,□的半径为6,

参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用

S，

S，

□,

S则点S到S距离的最大值是S,

故答案为：国•

本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理,解直角三角形，正确的作

出辅助线是解题的关键.

15.75

[※解析※]

根据“两直线平行，同位角性质”推