2019年湖南省湘西州中考数学试卷

2019年湖南省湘西州中考数学试卷

一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡相应的横线上）

1.（4分）-2019的相反数是.

2.（4分）要使二次根式J羡有意义，则x的取值范围为.

3.（4分）因式分解：ab-7a=.

4.（4分）从-3.TT,0,3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是.

5.（4分）黔张常铁路将于2020年正式通车运营，这条铁路估算总投资36200000000元，

数据36200000000用科学记数法表示为.

6.（4分）若关于x的方程3x-fcv+2=0的解为2,则k的值为.

7.（4分）下面是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为16时，输出的数值为.（用

科学计算器计算或笔算）.

I输此:|一1|—►|-r2|->|-nI输出|

8.（4分）阅读材料：设㊀=（xi，yi）,b=（*2，”），如果a〃b，则根据

该材料填空，已知a=（4,3）.b=（8,tn）,且a〃b，则机=.

二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确

选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）

9.（4分）下列运算中，正确的是（）

A.2a+3a—5aB.a6-riz3=a2

C.（a-b）2—a2-b2D.V7+V3-V10

10.（4分）己知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

11.（4分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）

AAc©D匐

12.（4分）如图，直线〃〃4Zl=50°,N2=40°,则N3的度数为（）

3

1

■b

A.40°B.90°C.50°D.100°

13.（4分）一元二次方程f-2x+3=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

14.（4分）在平面直角坐标系中，将点（2,1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐

标是（）

A.（0,5）B.（5,1）C.（2,4）D.（4,2）

15.（4分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）

C.D.

16.（4分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成

绩都是9环，方差分别是s甲2=0.25克，s乙2=0.3,s丙2=0.4,s丁2=0.35,你认为派谁

去参赛更合适（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

17.（4分）下列命题是真命题的是（）

A.同旁内角相等，两直线平行

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.相等的两个角是对顶角

D.圆内接四边形对角相等

18.（4分）如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=\2,AB的垂直平分线EF交AC于点

连接80,若cos/8£>C=旦，则8c的长是（）

A.10B.8C.473D.2A/6

三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证

明的主要步骤）

19.（6分）计算：V25+2sin300-（3.14-n）0

（x-9<1

20.（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.

[4x+5>x+2

-2-10~1~~2~~3~~4~5^

21.（8分）如图，在正方形A8CO中，点E,尸分别在边C£>,AC上，且A/=CE.

（1）求证：

（2）若AB=4,AF=],求四边形BEDF的面积.

22.（8分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了

解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚

不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的

圆心角为;

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”

知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数.

23.（8分）如图，一次函数丫=h+6的图象与反比例函数y=皿的图象在第一象限交于点A

X

（3,2）,与y轴的负半轴交于点3,且。8=4.

(1)求函数y=史和>=丘+8的解析式;

(2)结合图象直接写出不等式组0<皿<履+6的解集.

x

24.(8分)列方程解应用题：

某列车平均提速80加皿，用相同的时间，该列车提速前行驶300h〃，提速后比提速前多

行驶200A*,求该列车提速前的平均速度.

25.(12分)如图，△ABC内接于。0,AC=BC,CO是的直径，与相交于点G,

过点。作E尸〃A8,分别交C4、CB的延长线于点£、F,连接BD.

(1)求证：EF是。。的切线；

26.(22分)如图，抛物线>=以2+灰(“>0)过点E(8,0),矩形488的边A8在线段

OE上(点4在点8的左侧)，点C、D在抛物线上，NBA。的平分线AM交BC于点M,

点N是CO的中点，已知OA=2,且。4AD=1：3.

(1)求抛物线的解析式；

(2)F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、尸构成四边形MNGF,求

四边形MNG尸周长的最小值；

(3)在x轴下方且在抛物线上是否存在点P,使△ODP中0。边上的高为殳叵？若存

5

在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、

L,且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.

2019年湖南省湘西州中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡相应的横线上）

1.（4分）-2019的相反数是2019.

【考点】14：相反数.

【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案.

【解答】解：-2019的相反数是：2019.

故答案为：2019.

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.

2.（4分）要使二次根式《其有意义，则x的取值范围为xN8.

【考点】72：二次根式有意义的条件.

【分析】直接利用二次根式的定义得出答案.

【解答】解：要使二次根式《互有意义，

则x-820,

解得：x28.

故答案为：x28.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

3.（4分）因式分解：ab-7a=a（/>-7）.

【考点】53：因式分解-提公因式法.

【分析】直接提公因式a即可.

【解答】解：原式=“（6-7）,

故答案为：a（b-7）.

【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式.

4.（4分）从-3.n,0,3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是2.

~5~

【考点】X4：概率公式.

【分析】五个数中有两个负数，根据概率公式求解可得.

【解答】解：：在-3.-I,n,0,3这五个数中，负数有-3和-1这2个，

抽取一个数，恰好为负数的概率为2,

5

故答案为：2.

5

【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

5.（4分）黔张常铁路将于2020年正式通车运营，这条铁路估算总投资36200000000元，

数据36200000000用科学记数法表示为3.62义1。10.

【考点】H：科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（“X10的〃次基的形式），其中1W|a|V1O,

〃表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的〃次幕.

【解答】解:36200000000=3.62X1O10.

故答案为：3.62XIO10.

【点评】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算.科学记数法的表示形式

为“X10"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

6.（4分）若关于x的方程3x-仙+2=0的解为2,则/的值为4.

【考点】85：一元一次方程的解.

【分析】直接把x=2代入进而得出答案.

【解答】解：•••关于x的方程3x-fcv+2=0的解为2,

.♦.3X2-2妤2=0,

解得：k=4.

故答案为：4.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键.

7.（4分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为3.（用

科学计算器计算或笔算）.

I输出cK、1L|—►|-S-2[―>|-n|输出|

【考点】25：计算器一数的开方.

【分析】当输入x的值为16时，716=4-4+2=2,2+1=3.

【解答】解：由题图可得代数式为«+2+1.

当x=16时，原式=。m+2+1=4+2+1=2+1=3.

故答案为：3

【点评】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答

本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序.

8.（4分）阅读材料：设劣=（xi，yi）,b=（*2，”），如果a〃b，则根据

该材料填空，已知a=（4,3）.b=（8,tn）,且a〃b，则6.

【考点】D5：坐标与图形性质.

【分析】根据材料可以得到等式4〃?=3X8,即可求〃?；

【解答］解：（4,3）,b=（8,机），且二〃E，

.•.4〃?=3X8,

••m=6；

故答案为6；

【点评】本题考查新定义，点的坐标；理解阅读材料的内容，转化为所学知识求解是关

键.

二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确

选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）

9.（4分）下列运算中，正确的是（）

A.2a+3a=5aB.a6-i-6z3=a2

C.（a-ft）2=a2-b1D.A/T+V3=V10

【考点】35：合并同类项；48：同底数基的除法；4C：完全平方公式；78：二次根式的

加减法.

【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数募的乘除运算法则分别化

简得出答案.

【解答】解：A、2a+3a=5”，故此选项正确；

B、故此选项错误；

C、（iz-Z?）2=a2-lab+b2,,故此选项错误;

D、切电故此选项错误.

故选：A.

【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幕的乘除运算，正确掌

握相关运算法则是解题关键.

10.（4分）已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是（)

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

【考点】L3：多边形内角与外角.

【分析】多边形的内角和可以表示成（〃-2）780°,列方程可求解.

【解答】解：设所求多边形边数为〃，

则（〃-2）780°=1080°，

解得"=8.

故选：D.

【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式

进行正确运算、变形和数据处理.

11.（4分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）

A.AB0c.@,旬

【考点】U1：简单几何体的三视图.

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【解答】解：人主视图是三角形，故不符合题意；

8、主视图是矩形，故不符合题意；

C、主视图是圆，故符合题意；

。、主视图是正方形，故不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键.

12.（4分）如图，直线a〃8,Nl=50°,Z2=40°,则N3的度数为（)

A.40°B.90°C.50°D.100°

【考点】JA：平行线的性质.

【分析】根据平行线的性质即可得到N4的度数，再根据平角的定义即可得到N3的度数.

【解答】解：〃从

；./4=/1=50°,

VZ2=40°,

.••Z3=90°,

【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.

13.（4分）一元二次方程/-2x+3=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

【考点】AA：根的判别式.

【分析】直接利用根的判别式进而判断得出答案.

【解答】解：'：a=l,b=-2,c=3,

.•.房-4«。=4=4-4X1X3=-8<0,

,此方程没有实数根.

故选：C.

【点评】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键.

14.（4分）在平面直角坐标系中，将点（2,1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐

标是（）

A.（0,5）B.（5,1）C.（2,4）D.（4,2）

【考点】Q3：坐标与图形变化-平移.

【分析】在平面直角坐标系中，将点（2,1）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.

【解答】解：将点（2,1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5,1）.

故选：B.

【点评】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.

15.（4分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A.

c.D.

【考点】P3：轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.

【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；

8、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

。、不是轴对称图形，故本选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合.

16.（4分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成

绩都是9环，方差分别是s甲2=0.25克，6乙2=O.3,s丙2=0.4,s丁2=0.35,你认为派谁

去参赛更合适（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【考点】W7：方差.

【分析】根据方差越小，成绩越稳定即可判断.

【解答】解：因为方差越小成绩越稳定，

故选甲.

故选：A.

【点评】本题考查方差，解题的关键是理解方差越小成绩越稳定.

17.（4分）下列命题是真命题的是（）

A.同旁内角相等，两直线平行

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.相等的两个角是对顶角

D.圆内接四边形对角相等

【考点】01：命题与定理.

【分析】由平行线的判定方法得出A是假命题；由平行四边形的判定定理得出B是真命

题；由对顶角的定义得出C是假命题：由圆内接四边形的性质得出。是假命题；即可得

出答案.

【解答】解：A/同旁内角相等，两直线平行；假命题；

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；

C.相等的两个角是对顶角；假命题；

D.圆内接四边形对角相等；假命题；

故选:B.

【点评】本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、

圆内接四边形的性质；要熟练掌握.

18.（4分）如图，在△ABC中，NC=90°,AC=12,AB的垂直平分线EF交AC于点

连接BD,若cos/BOC="，则BC的长是（）

【考点】KG：线段垂直平分线的性质；T7：解直角三角形.

【分析】设CD=5x,BD=7x,贝IJBC=2倔，由4c=12即可求x,进而求出8C；

【解答】解：•••/C=90°,cos/BOC=互，

7

设CD=5x,BD=7x,

:.BC=2瓜c,

'：AB的垂直平分线EF交AC于点D,

••AD—BD=7x,

AAC=12x,

VAC=12,

•»x=1,

；.BC=2加；

故选：D.

【点评】本题考查直角三角形的性质；熟练掌握直角三角形函数的三角函数值，线段垂

直平分线的性质是解题的关键.

三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证

明的主要步骤）

19.（6分）计算：J元+2sin30°-（3.14-n）0

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数累；T5：特殊角的三角函数值.

【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幕的性质分别化简

得出答案.

【解答】解：原式=5+2xL-1

2

=5+1-1

=5.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

20.（6分）解不等式组：J并把解集在数轴上表示出来.

4x+5>x+2

-210~1~~2~~3~4~5^

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式x-2<l得x<3,

解不等式4x+5>x+2,得：x>-1,

则不等式组的解集为-

将解集表示在数轴上如下：

—~6-1--1---1_A----1---->>

-2-101234

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.（8分）如图，在正方形48co中，点E,5分别在边CO,AO上，且4尸=CE.

（1）求证：LABF冬ACBE；

（2）若4B=4,AF=1,求四边形BEQF的面积.

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质.

【分析】（1）利用SAS即可证明；

（2）用正方形面积减去两个全等三角形的面积即可.

【解答】解：（D在AAB尸和△C8E中

'AB=BC

•NA=NC=90°，

AF=CE

.,.△ABF也△CBE（SAS）；

（2）由已知可得正方形ABC。面积为16,

△ABF面积=Z\C8E面积=LX4X1=2.

2

所以四边形BED尸的面积为16-2X2=12.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，难度较小，掌握全等三角形的判定

方法是解题的关键.

22.（8分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了

解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚

不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有60人,扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆

心角为108°:

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”

知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数.

【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图.

【分析】（1）由很了解的有18人，占30%,可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇

形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角；

（2）由（1）可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图；

（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.

【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有：18+30%=60（人）；

扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°X30%=108°；

故答案为：60,108°；

（3）根据题意得：900x30+1邑=720（人），

60

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72

人.

【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

23.（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数y=皿的图象在第一象限交于点A

X

（3,2）,与），轴的负半轴交于点8,且。8=4.

（1）求函数>=皿和>=日+6的解析式；

x

（2）结合图象直接写出不等式组0V皿<丘+〃的解集.

x

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】(1)把点A(3,2)代入反比例函数》=皿，可得反比例函数解析式，把点A(4,

x

2),B(0,-6)代入一次函数可得一次函数解析式；

(2)根据A点的坐标，结合图象即可求得.

【解答】解：(1)把点A(3,2)代入反比例函数尸旦可得加=3X2=6,

x

...反比例函数解析式为y=2,

X

OB=4,

：.B(0,-4),

把点A(3,2),B(0,-4)代入一次函数y=fcr+4pf^f3k+b=2,

lb=-4

解得1=2,

lb=-4

一次函数解析式为y=2x-4；

(2)不等式组0＜皿＜丘+6的解集为：x＞3.

x

【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与

一次函数交点坐标同时满足两个函数解析式.

24.(8分)列方程解应用题：

某列车平均提速80kM/?,用相同的时间，该列车提速前行驶300h〃，提速后比提速前多

行驶200A",求该列车提速前的平均速度.

【考点】B7：分式方程的应用.

【分析】设该列车提速前的平均速度为口〃温，则提速后的平均速度为(x+80)km/h,根

据时间=路程+速度结合提速前行驶300回7和提速后行驶500fon(300+200)所用时间相

等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【解答】解：设该列车提速前的平均速度为则提速后的平均速度为(x+80)km/h

依题意，得：300=300+200,

xx+80

解得：x=120,

经检验，x=120是原方程的解，且符合题意.

答：该列车提速前的平均速度为120km/h.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

25.(12分)如图，△ABC内接于。0,AC=BC,CC是。。的直径，与A8相交于点G,

过点。作E/〃AB,分别交CA、C8的延长线于点E、F,连接8D

(1)求证：EF是的切线；

(2)求证：BD1=AC'BF.

【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质.

【分析】(1)根据圆的对称性即可求出答案.

(2)先证明△8CZ>sAg£)F,利用相似三角形的性质可知：BD-BC,利用5C=AC即

BFBD

可求证B£)2=AC・8尸.

【解答】解：(1)\'AC=BC,C£>是圆的直径，

由圆的对称性可知：NACD=NBCD,

：.CD±AB,

\'AB//EF,

:.NCDF=NCGB=9O°,

是圆的半径，

是。。的切线：

(2)•:NBDF+NCDB=NCDB+NC=90°,

NBDF=NCDB,

:.△BCDS/\BDF,

.BDBC

^BF^BD'

：.BD2=BC'BD,

"：BC=AC,

：.B»=AC,BF.

【点评】本题考查相似三角形，涉及圆的对称性，垂径定理，相似三角形的判定与性质，

需要学生灵活运用所学知识.

26.(22分)如图，抛物线yuaf+bx(a>0)过点E(8,0),矩形ABCZ)的边A8在线段

OE上(点A在点B的左侧)，点C、D在抛物线上，ZBAD的平分线AM交BC于点M,

点N是8的中点，已知OA=2,且OA：AD=l；3.

(1)求抛物线的解析式；

(2)F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、尸构成四边形MNGF,求

四边形MNGF周长的最小值：

(3)在x轴下方且在抛物线上是否存在点P,使△ODP中0。边上的高为殳叵？若存

5

在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)矩形ABC。不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、

L,且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.

【考点】HF：二次函数综合题.

【分析】(1)由点E在x轴正半轴且点A在线段OE上得到点A在x轴正半轴上，所以

A(2,0)；由。4=2,且。4：AL>=1：3得AO=6.由于四边形ABC£>为矩形，故有

ADLAB,所以点。在第四象限，横坐标与A的横坐标相同，进而得到点。坐标.由抛

物线经过点。、E,用待定系数法即求出其解析式.

(2)画出四边形MNGF,由于点RG分别在x轴、y轴上运动，故可作点M关于x轴

的对称点点“，作点N关于y轴的对称点点N,得尸GN=GN.易得当M'、F、

G、M在同一直线上时=最小，故四边形MNGF周长最小值等于

MN+MN.根据矩形性质、抛物线线性质等条件求出点M、N、M坐标，即求得答案.

(3)因为0。可求，且已知△0£>P中0。边上的高，故可求△ODP的面积.又因为△

OOP的面积常规求法是过点P作PE平行)，轴交直线0。于点E,把△。。月拆分为

与△OPE的和或差来计算，故存在等量关系.设点P坐标为/,用，表示PE的长即列得

方程.求得t的值要讨论是否满足点尸在x轴下方的条件.

(4)由KZ,平分矩形ABCD的面积可得K在线段AB上、乙在线段C。上，画出平移后

的抛物线可知，点K由点。平移得到，点L由点。平移得到，故有K(m0),L(2+加，

0).易证KL平分矩形面积时，KL一定经过矩形的中心，且被H平分，求出“坐标为

(4,-3),由中点坐标公式即求得”的值.

【解答】解：(1)..•点A在线段0E上，E(8,0),OA=2

.,.A(2,0)

VOA：AD=1：3

...A£>=3OA=6

•.•四边形A8CO是矩形

：.AD±AB

：.D(2,-6)

•.,抛物线y=o?+bx经过点。、E

(1

.*a+2b=-6解得：卜在

164a+8b=0.

b--A4

二抛物线的解析式为y=12一4工

2

(2)如图1,作点〃关于x轴的对称点点时，作点N关于y轴的对称点点M连接”、

GN、MN'

Vy=Xr2-4x=—(x-4)2-8

-22

，抛物线对称轴为直线x=4

♦.,点C、。在抛物线上，且C£>〃x轴，D(2,-6)

••yc=yD=-6,即点C、D关于直线x=4对称

：.XC=4+(4-A-D)=4+4-2=6,即C(6,-6)

：.AB=CD=4,B(6,0)

YAM平分/BAD,ZBAD^ZABM=9Q0

：./B4W=45°

：.BM=AB=4

：.M(6,-4)

•.•点M、M•关于x轴对称，点厂在x轴上

：.M(6,4),FM=FM

:N为CD中点

：.N(4,-6)

,:煎N、乂关于y轴对称，点G在y轴上

:.N(-4,-6),GN=GN

：.Cma®MNGF=MN+NG+GF+FM=MN+N'G+GF+FM'

•.,当M、尸、G、M在同一直线上时，NG+GF+FM^MN最小

；•C叫边彩MNGF=MN+MW=个位-q)2+(-4+6)2+J(6+4)2+(4+6)2=2A/^+1°&=

12V2

...四边形MNGF周长最小值为12&.

(3)存在点P,使△OQP中OD边上的高为殳叵.

5

过点P作PE//y轴交直线OD于点E

'：D(2,-6)

OD=^22+62-2^Q,直线OD解析式为y=-3x

设点P坐标为(/,—r2-4/)(0</<8),则点E(f,-3t)

2

①如图2,当0<f<2时，点尸在点。左侧

二PE—yE-yp=-3t-(Xr2-4r)=-工尸+f

22

:•SAODP=SAOPE+SADPE=LPE・XP+LPE.(XD-xp)=—PE(xEo-xp)=—PE'XD=

2222

PE=-L+r

2

IXODP中OD边上的高人=殳叵，

5

**•S^ODP——OD*h

2

-：+/=工x2J10x6^^

225

方程无解

②如图3,当2<r<8时，点尸在点。右侧

/.PE=yp-y£=lr-4t-（-3/）=Xr2-t

22

-'-SAODP=S^OPE-S^DPE=—PE*XP--PE'Cxp-xo）=—（xp-xp+x。）=—PE'XD=

2222

PE=Lt2-1

2_

Z.l?-1=!义2近心殳叵

225

解得：力=-4（舍去），『2=6

：.P（6,-6）

综上所述，点P坐标为（6,-6）满足使△ODP中。D边上的高为2叵.

5

（4）设抛物线向右平移，"个单位长度后与矩形AB8有交点K、L

■:KL平分矩形ABCD的面积

；.K在线段AB上，L在线段C。上，如图4

：.K（m,0）,L（2+机,0）

连接AC,交KL于点H

S/\ACD=S四边形短彩ABCD

2

SixAHK=S4CHL

'：AK//LC

：./\AHK^ACHL

•2=i

SACHL-CH；T

：.AH=CH,即点〃为AC中点

：.H（4,-3）也是KL中点

•irri-2+m

•・^-二4

・・=3

抛物线平移的距离为3个单位长度.

图4

图2

【点评】本题考查了矩形的性质,二次函数的图象与性质，轴对称求最短路径问题，勾

股定理，坐标系中求三角形面积,抛物线的平移，相似三角形的判定和应用，中点坐标

公式.易错的地方有第（1）题对点。、C、8坐标位置的准确说明，第（3）题在点。左

侧不存在满足的P在点O左侧的讨论，第（4）题对KL必过矩形中心的证明.

2019年广西桂林市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符

合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.（3分）2的倒数是（）

3

A.旻B.-旻C.-2D.2

2233

2.（3分）若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做（）

A.-1200米B.-155米C.155米D.1200米

3.（3分）将数47300000用科学记数法表示为（）

A.473X105B.47.3X106C.4.73X107D.4.73X105

4.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

A.圆B.等边三角形

C.L-------1直角三角形

5.（3分）9的平方根是（）

A.3B.±3

6.（3分）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当

转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）

A.工B.工C.工D.工

2346

7.（3分）下列命题中，是真命题的是（)

A.两直线平行，内错角相等

B.两个锐角的和是钝角

C.直角三角形都相似

D.正六边形的内角和为360°

8.（3分）下列计算正确的是（）

A.a2'a3—a6B.1^-^a2=a4

C.a2+a1=2a2D.(a+3)2=/+9

9.（3分）如果。>6,c<0,那么下列不等式成立的是（）

A.a+c>hB.a+c>h-c

C.ac-\>bc-1D.a(c-1)<b(c-1)

10.（3分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视

图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）

A.KB.2nC.3nD.(V3+1)n

11.（3分）将矩形48co按如图所示的方式折叠，BE,EG,FG为折痕，若顶点A,C,D

都落在点。处，且点B,0,G在同一条直线上，同时点E,0,尸在另一条直线上，则他

AB

52

⑵（3分）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（-4,0）,8（-2,-1）,C（3,0）,

D（0,3）,当过点B的直线/将四边形ABC。分成面积相等的两部分时，直线/所表示

的函数表达式为（）

A.y=ALr+AB.y=-^x+—C.y=x+lD.y=旦什上

10533'42

二、填空题（共6小题.每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）

13.（3分）计算：|-20191=.

14.（3分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合

作学习的情况进行综合评分.下表是各小组其中一周的得分情况:

组别一二三四五六七八

得分9095908890928590

这组数据的众数是.

15.（3分）一元二次方程（x-3）（%-2）=0的根是.

16.（3分）若/+«%+4=（%-2）2,则“=.

17.（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例y=K枭＞0）的图象和AABC都在第一象

X

限内，AB=AC=3,BC〃x轴，且BC=4,点A的坐标为（3,5）.若将aABC向下平

2

移机个单位长度，A,C两点同时落在反比例函数图象上，则巾的值为.

18.（3分）如图，在矩形ABC。中，AB=0A£>=3,点P是边上的一个动点，连接

BP,作点A关于直线8P的对称点A”连接4C,设4C的中点为。，当点P从点A出

发，沿边AD运动到点。时停止运动，点。的运动路径长为.

三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）

19.（6分）计算：（-1）2019-VT2+tan60°+（n-3.14）°.

20.（6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的

顶点叫做格点，XABC的三个顶点均在格点上.

（1）将AABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△4B1G，画

出平移后的△A181G；

（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为（-4,3）；

（3）在（2）的条件下，直接写出点4的坐标.

yx2xyy-x

22.（8分）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A

合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项,

小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计

图中信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“力”部分的圆心角度数是多少？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？

23.（8分）如图，A8=AD,BC=DC,点E在AC上.

（1）求证：AC平分NBA。；

（2）求证：BE=DE.

24.（8分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足

球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元.

（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？

（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过

4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购

买多少个A类足球？

25.（10分）如图，是以AB为直径的。0的切线，3为切点，8c平分NABM,弦C£>

交AB于点E,DE=OE.

（1）求证：AACB是等腰直角三角形；

（2）求证：0A2=OE・CC：

（3）求tan/AC。的值.

26.(12分)如图，抛物线y=-/+fer+c与x轴交于点A(-2,0)和B(7,0),与y轴交

于点C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)作射线AC,将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点。，在射线AD

上是否存在一点”，使△C/78的周长最小.若存在，求出点”的坐标；若不存在，请说

明理由；

(3)在(2)的条件下，点。为抛物线的顶点，点尸为射线AO上的一个动点，且点P

的横坐标为r,过点P作x轴的垂线/,垂足为E,点P从点4出发沿4。方向运动，直

线/随之运动，当-2<f<l时，直线/将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线I

左侧部分的面积为S,求S关于/的函数表达式.