数字图像处理图像增强

第四章图像增强4.1图像增强引言4.2点运算增强4.3直方图增强4.4空域滤波器4.5频域滤波器4.6彩色图像增强14.1图像增强引言1.图像增强图像增强技术的主要目标是，通过对图像的处理，使图像比处理前更适合一个特定的应用。可能的应用：显示、打印、印刷、识别、分析等。24.1图像增强引言可能的处理：去除噪声、边缘增强、提高对比度、增加亮度、改善颜色效果、改善细微层次等——通常与改善视觉效果相一致。可能的处理策略：空域策略,频域策略。34.1图像增强引言空域处理输入f(x,y)输出g(x,y)

其中g(x,y)是增强处理后的输出图像2.图像增强的空域法44.1图像增强引言图像增强的空域法:点运算法——灰度级变换寻找一个合适的变换T模板运算法——空域滤波器寻找一个合适的模板几何变换法——变形矫正基于色彩的处理54.1图像增强引言3.图像增强的频域法正变换f(x,y)g(x,y)其中，f(x,y)是输入图像；

F(u,v)是f(x,y)经变换后的频域函数，并不一定是傅立叶变换，也可能是其它任意一种变换；

G(u,v)是频域处理后的函数；

g(x,y)是G(u,v)经反变换后得到的空域函数。频域处理反变换G(u,v)F(u,v)64.1图像增强引言1)频域增强的理论基础卷积理论被处理图像f(x,y)变换函数h(x,y)/*线性、位置无关操作目标图像g(x,y)有卷积：g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)有等式：G(u,v)=H(u,v)F(u,v)有等式：g(x,y)=F-1[H(u,v)F(u,v)]74.1图像增强引言2)频域增强的原理频率平面与图像空域特性的关系图像变化平缓的部分靠近频率平面的圆心，这个区域为低频区域。图像中的边、噪声、变化陡峻的部分，以放射方向离开频率平面的圆心，这个区域为高频区域。84.1图像增强引言频域增强的原理示意图边、噪声、变化陡峭部分变化平缓部分uv94.1图像增强引言3)

频域增强的处理方法对于给定的图像f(x,y)和目标，计算出它的傅立叶变换F(u,v)选择一个变换函数H(u,v)/*并非到空域找计算出目标图像g(x,y)

g(x,y)=F-1[H(u,v)F(u,v)]104.1图像增强引言4)频域增强与空域增强的关系卷积的离散表达式，基本上可以理解为模板运算的数学表达方式 。因此，卷积的冲激响应h(x,y)，被称为空域卷积模板，这种称谓仅在模板相对中心原点是对称的时，才是成立的。114.1图像增强引言在实践中，小的空间模板比傅立叶变换用得多得多，因为它们易于实现，操作快捷。对于很多在空域上难以表述清楚的问题，对频域概念的理解就显得十分重要。在压缩中我们会体会到。124.2点运算增强（灰度级变换增强）点运算——直接灰度级变换（DirectGray-levelTransformation)增强或灰度比例尺变换（GrayScaleTransformation)：灰度比例尺变换是使整个图像或图像中某一区域里的各点灰度，都按某一相同的规律进行变换，这种变换与像素的坐标无关，只和灰度级有关。用f表示被变换图像的灰度，用g表示变换后图像的灰度，那麽两者的变换关系可用如下公式表示：

g=T(f)134.2点运算增强（灰度级变换增强）

这种灰度变换可使图像动态范围加大，图像对比度扩展，图像清晰，特征明显，这是图像增强的重要手段。图像曝光不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限在一个很小的范围内。这时在显示器上看到的将是一个模糊不清、似乎没有灰度层次的图像。但用一个线性单值函数，对图像内的每一个像素作线性扩展，将有效地改善视觉效果。144.2.1灰度级变换的应用1.灰度级变换的应用之一亮度调整——加亮、减暗图像25512825521825512825532154.2.1灰度级变换的应用2.灰度级变换的应用之二对比度拉伸和压缩——提高、降低对比度2554825502551282551422180提高对比度降低对比度P1P2164.2.1灰度级变换的应用

提高对比度通常通过直方图得到两个拐点的位置。

降低对比度降低对比度一般用于输出设备的灰度级小于输入图像的灰度级的情况，如显示傅立叶频谱时。174.2.1灰度级变换的应用提高对比度通过直方图得到两个拐点P1、P2的位置p(rk)

nkP1P2184.2.1灰度级变换的应用局部提高、局部降低对比度255482550255128255142196021623194.2.1灰度级变换的应用3.灰度级变换的应用之三灰度级切片255482550255142255214134017648204.2.2

获取变换函数的方法1.获取变换函数的方法之一固定函数：指数函数、正弦函数、分段直线、对数函数，如显示傅立叶的s=clog(1+|r|)

2550255142021623214.2.2

获取变换函数的方法2.获取变换函数的方法之二交互样点插值用过点的三次样条插值曲线，获得变换函数。224.3

直方图增强

4.3.1

直方图均衡化1.直方图均衡化(HistogramEqualization)这种方法不必求出有效的灰度分布范围，不依靠简单函数的灰度变换，却能增强对比度。是一种自动调节图像对比度质量的算法。使用的方法是灰度级变换：t=T(s)

。基本思想是通过灰度级s的概率密度函数p(sk)，求出灰度级变换T(s)。s正则化到[0，1]。234.3.1

直方图均衡化2.直方图均衡化的技术要点：公理：直方图p(sk)，为常数的图像对比度最好。

p(sk)

nk

把原始图像的直方图变换为均匀分布的形式,这样就增加了像素灰度值的动态范围。从而达到增强图像整体对比度的效果。244.3.1

直方图均衡化目标：寻找一个灰度级变换T(s)，使结果图像的直方图p(sk)尽量为一个常数。点处理增强可用式t=EH(s)表示。在这里增强函数需要满足2个条件：

(1)EH(s)在0

s1范围内是一个单值单增函数。

(2)对0

s1有0

EH(s)1。254.3.1

直方图均衡化

累积分布函数(CumulativeDistributionFunction,CDF)就是我们要找的变换函数T(s)。264.3.1

直方图均衡化

可以证明累积分布函数(CumulativeDistributionFunction,CDF)

满足上述2个条件，并能将s的分布转换为t的均匀分布。事实上s的CDF就是原始图像的累积直方图，在这种情况下有：

由上式可见，根据直方图可直接算出直方图均衡化后的各像素的灰度值。274.3.1

直方图均衡化

设有1幅6464,灰度级数为8的图像，其直方图、所用的均衡化变换函数（即累积直方图）和均衡化得到的直方图分别为(a)、(b)、(c)：012345670.30.20.100.190.250.210.160.080.060.030.02(a)直方图直方图均衡化计算示例：280123456710.80.200.190.440.650.810.890.950.981(

b)均衡化变换函数（即累积直方图）0.40.6012345670.30.20.100.190.250.210.240.11(c)均衡化后的直方图29

直方图均衡化计算列表30012345670.30.20.100.190.250.210.160.080.060.030.02(a)原始图像直方图012345670.30.20.100.190.250.210.240.11(c)均衡化后的直方图31

小结：1)灰度变换关系灰度变换关系式，通过公式

算出tk与sk的对应关系，并将tk向某一灰度靠拢。4.3.1

直方图均衡化322)像素重新分配

把原来具有sk灰度的像素点，按照tk与sk的对应关系转移或者叫修改，得到pt(tk）与tk的对应关系，pt(tk)

tk即为被均衡处理后的直方图，一般pt(tk)

tk关系比原直方图分布要均匀，但tk的级数要比sk少。4.3.1

直方图均衡化333)像素重新分配时，只能把同一灰度级的像素点成组（同一灰度为同组）移动或修改，同一组的像素点不允许修改为两种或三种灰度级，不同组的像素点可以合并成一种新的灰度级。4.3.1

直方图均衡化344.3.2直方图匹配（规定化）(HistogramMatching(Specification))1.算法来源背景：直方图均衡化的缺陷：虽然能自动地增强整个图像的对比度，但它的具体增强效果不易控制，处理的结果总是得到全局均衡化的直方图，不能用于交互方式的图像增强应用。希望通过一个指定的函数（如高斯函数）或用交互图形产生一个特定的直方图。根据这个直方图确定一个灰度级变换T(s),使由T产生的新图像的直方图符合指定的直方图。这时可以采用比较灵活的直方图规定化的方法。354.3.2

直方图匹配（规定化）2.算法思想及实现：算法思想设：{sk}是原图像的灰度级,{uk}是符合指定直方图结果图像的灰度级我们的目标是：找到一个灰度级变换H,有：

u=H(s)364.3.2

直方图匹配（规定化）算法实现步骤：1)用上述均衡化方法对原始图像的直方图进行灰度均衡化：2)规定需要的直方图，并计算能使规定的直方图均衡化的变换：

这里M和N分别为原始图和规定图中的灰度等级，且只考虑N≤M的情况。374.3.2

直方图匹配（规定化）3）将第1)个步骤得到的变换反转过来，即将原始直方图对应映射到规定的直方图。384.3.2

直方图匹配（规定化）

组映射规则（groupmappinglaw,GML）

设有1个整数函数I(l),l=0,1,…,N-1,满足0≤I(0)≤…≤I(l)≤…≤I(N-1)≤M-1。现要确定能使下式达到最小的I(l)

如果l=0,则将其i从0到I(0)的si对应到u0去，如果l≥1,则将其i从I(l-1)+1到I(l)的si都对应到ul去。组映射是规定累积直方图向原始累积直方图找对应关系。39

设有1幅灰度级数为8的图像，其直方图、规定直方图、原始累积直方图和规定累积直方图分别为(a)、(b)、(c)、(d)：直方图规定化计算示例：0123456710.80.200.30.45(

b)规定直方图0.40.60.25012345670.30.20.100.10.050.150.2(a)直方图0.20.150.050.1400123456710.80.200.10.150.30.50.70.850.91(c)原始累积直方图0.40.60123456