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文档简介
课时作业四十电磁感应的综合性问题第1课时电磁感应的应用——电路和图象问题(限时:45分钟)(班级________姓名________)1.如图所示,竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路,导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的磁场,螺线管下方水平桌面上有一导体圆环.导线abcd所围区域内磁场的磁感强度按选项中哪一种图线随时间变化时,可使导体圆环对桌面的压力减小()第1题图ABCD2.如图所示,直径为d的裸露金属圆环放在纸面内,圆环的电阻为2R,环内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,一根长为d的金属棒电阻为R,在外力作用下从环的一侧以速度v匀速滑到另一侧,棒与圆环接触良好,当导体棒通过圆心时其两端电压为()第2题图A.BdvB.eq\f(1,2)BdvC.eq\f(1,3)BdvD.eq\f(2,3)Bdv3.(多选)如图所示,两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置,间距为l=1m,cd间、de间、cf间分别接着阻值R=10Ω的电阻.一阻值R=10Ω的导体棒ab以速度v=4m/s匀速向左运动,导体棒与导轨接触良好;导轨所在平面存在磁感应强度大小B=0.5第3题图A.导体棒ab中电流的流向为由b到aB.cd两端的电压为1VC.de两端的电压为1VD.fe两端的电压为1V4.(17年南通模拟)如图所示,闭合导线框匀速穿过垂直纸面向里的匀强磁场区域,磁场区域宽度大于线框尺寸,规定线框中逆时针方向的电流为正,则线框中电流i随时间t变化的图象可能正确的是()第4题图ABCD5.(16年泰州模拟)在竖直方向的匀强磁场中,水平放置一个面积不变的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示,取线圈中磁场B的方向向上为正,当磁场中的磁感应强度B随时间t按如图乙所示变化时,下列选项中能正确表示线圈中感应电流随时间变化的是()甲乙第5题图ABCD6.如图所示,正方形区域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场.在外力作用下,一正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动,t=0时刻,其四个顶点M′、N′、P′、Q′恰好在磁场边界中点.下列图象中能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律的是()第6题图ABCD7.如图所示,匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd,线圈平面与磁场垂直.已知线圈的匝数N=100,边长ab=1.0m、bc=0.5m,电阻r=2Ω.磁感应强度B在0~1s内从零均匀变化到0.2T.在1~5s内从0.2T均匀变化到-0.2(1)0.5s时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向;(2)在1~5s内通过线圈的电荷量q;(3)在0~5s内线圈产生的焦耳热Q.第7题图8.(17年启东模拟)如图甲所示,两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上,导轨间距l=0.6m,两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表V,电阻为r=2Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处,右端用导线连接电阻R2.已知R1=2Ω,R2=1Ω,导轨及导线电阻均不计,在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场,CE=0.2m,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.开始时电压表有示数,当电压表示数变为零后,对金属棒施加一水平向右的恒力(1)t=0.1s时电压表的示数;(2)恒力F的大小;(3)从t=0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量.甲乙第8题图
第2课时电磁感应的应用——动力学和能量问题(限时:45分钟)(班级________姓名________)1.(多选)两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为L,底端接阻值为R的电阻.将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,如图所示,除电阻R外其余电阻不计.现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则()第1题图A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB.金属棒向下运动时,流过电阻R的电流方向为a→bC.金属棒的速度为v时,电路中的电功率为B2L2v2/D.电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量2.(多选)如图所示,长L的金属杆ab在外力作用下以恒定速率v沿光滑平行导轨向右滑行,导轨左端接有定值电阻R,ab电阻为r,导轨电阻忽略不计,整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场B中.下列叙述中正确的是()第2题图A.ab杆中的电流强度与速率成正比B.磁场作用于ab杆的安培力与速率v成正比C.电阻R上产生的电热功率与速率v成正比D.外力对ab杆做功的功率与速率v的平方成正比3.如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下.现使磁感应强度随时间均匀减小,ab始终保持静止,下列说法正确的是()第3题图A.ab中的感应电流方向由b到aB.ab中的感应电流逐渐减小C.ab所受的安培力保持不变D.ab所受的静摩擦力逐渐减小4.(多选)CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨,导轨间距为L,在水平导轨的左侧存在磁感应强度为B的方向垂直导轨平面向上的匀强磁场,磁场区域长度为d,如图所示.导轨的右端接一定值电阻R,左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接,将一阻值亦为R的导体棒从弯曲轨道上h高处无初速释放,恰好停在磁场的右边界,导体棒与水平导轨接触良好且动摩擦因数为μ,则下列说法正确的是()第4题图A.电阻R的最大电流为eq\f(BL\r(2gh),R)B.电阻R全程流过的电量为eq\f(BLd,2R)C.整个过程回路产生的焦耳热为mghD.整个过程电阻R产生的焦耳热为eq\f(1,2)mg(h-μd)5.磁悬浮列车推进原理可简化为如图所示的模型,在水平面上相距L的两根平行直导轨间,有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2,且B1=B2=B,每个磁场的宽都是l,相间排列,所有这些磁场都以速度v向右匀速运动.这时跨在两导轨间的长为L宽为l的金属框abcd(悬浮在导轨上方)在磁场力作用下也将会向右运动.设金属框的总电阻为R,运动中所受到的阻力恒为f,则金属框的最大速度可表示为()第5题图A.vm=(B2L2v-fR)/B2B.vm=(2B2L2v-fR)/2B2C.vm=(4B2L2v-fR)/4B2D.vm=(2B2L2v+fR)/2B2L6.(多选)如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm,则()第6题图A.如果B增大,vm将变大B.如果α变大,vm将变大C.如果R变大,vm将变大D.如果m变大,vm将变大7.如图所示,由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd,第7题图固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中.一接入电路电阻为R的导体棒PQ,在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动,滑动过程PQ始终与ab垂直,且与线框接触良好,不计摩擦.在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中()A.PQ中电流先增大后减小B.PQ两端电压先减小后增大C.PQ上拉力的功率先减小后增大D.线框消耗的电功率先减小后增大8.(16年全国卷Ⅲ)如图,两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内,其左端接一阻值为R的电阻;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域,区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt,式中k为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场区域,区域左边界MN(虚线)与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为B0,方向也垂直于纸面向里.某时刻,金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动,在t0时刻恰好以速度v0越过MN,此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好,它们的电阻均忽略不计.求:(1)在t=0到t=t0时间间隔内,流过电阻的电荷量的绝对值;(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.第8题图9.如图所示,“凸”字形硬质金属线框质量为m,相邻各边互相垂直,且处于同一竖直平面内,ab边长为l,cd边长为2l,ab与cd平行,间距为2l,匀强磁场区域的上下边界均水平,磁场方向垂直于线框所在平面.开始时,cd边到磁场上边界的距离为2l,线框由静止释放,从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前,线框做匀速运动,在ef、pq边离开磁场后,ab边离开磁场之前,线框又做匀速运动.线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内,且ab、cd(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍;(2)磁场上下边界间的距离H.第9题图课时作业(四十)电磁感应的综合性问题第1课时电磁感应的应用——电路和图象问题1.A【解析】图C、D中磁场均匀变化,回路abcd中将产生恒定的感应电流,螺线管的磁场不变,导体圆环中无感应电流;图A中磁感应强度变化率逐渐减小,回路abcd中的感应电流逐渐减小,螺线管的磁场逐渐减弱,穿过导体圆环的磁通量减小,根据楞次定律可以判断圆环将受到向上的吸引力,故A选项正确;同理可知B选项错误.2.C【解析】当导体棒过圆心瞬间导体棒产生的电动势E=Bdv.此时外电阻为圆环在导体棒左右两侧电阻并联,R外=eq\f(R×R,R+R)=eq\f(R,2)①,根据全电路欧姆定律有E=I(R外+r)②,而导体棒内阻r=R③,其路端电压U=IR外④,综合①②③可得:U=eq\f(1,3)Bdv.故选C.3.BD【解析】由右手定则可知ab中电流方向为a→b,A错误.导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E=Blv,ab为电源,cd间电阻R为外电路负载,de和cf间电阻中无电流,de间和cf间无电压,因此cd和fe两端电压相等,即U=eq\f(E,2R)×R=eq\f(Blv,2)=1V,B、D正确,C错误.4.B【解析】线框进入磁场过程,先是右竖边切割磁感线,产生逆时针的感应电流,当中竖边进磁场时,有效长度减小(右竖边长度减去中竖边长度),感应电流变小,整个线圈全部进入后无感应电流;出磁场时,电流变为顺时针,当中竖边出磁场时,有效长度减小(等于左竖边长度),感应电流减小,所以答案选B.5.A【解析】0~eq\f(T,2)时间内磁场均匀减小,产生的感应电动势为定值,感应电流也为定值,根据楞次定律得出电流方向为负方向,B、C选项错误;eq\f(T,2)~T时间内磁场反向均匀变大,产生的感应电动势为定值,感应电流也为定值,根据楞次定律得出电流方向为负方向,A项正确,D项错误.6.B【解析】如图所示,当M′N′从初始位置运动到AB位置的过程中,切割磁感线的有效长度随时间变化关系为:L1=L-(L-2vt)=2vt,L为导线框的边长.第6题图产生的电流I1=eq\f(BL1v,R),导线框所受安培力f1=BI1L1=eq\f(B2(2vt)2v,R)=eq\f(4B2v3t2,R),所以f1为t的二次函数图象,是开口向上的抛物线.当Q′P′由CD位置运动到M′N′位置的过程中,切割磁感线的有效长度不变,电流恒定.当Q′P′由M′N′位置运动到AB位置的过程中,切割磁感线的有效长度L2=L-2vt,产生的电流I2=eq\f(BL2v,R),导线框所受的安培力为f2=eq\f(B2(L-2vt)2v,R),所以也是一条开口向上的抛物线,所以选B.7.(1)10Vadcba(2)10C(3)100【解析】(1)由于线圈与磁场方向垂直的有效面积不变,只是磁感应强度均匀变化,则0.5s的瞬时感应电动势正好与0~1s的平均感应电动势相等.E=Neq\f(ΔΦ1,Δt1)且磁通量的变化量ΔΦ1=ΔB1S,可解得E=Neq\f(ΔB1S,Δt1),代入数据得E=10V.又磁感应强度在逐渐增大,根据楞次定律:感应电流产生的磁场将与原磁场方向相反,则感应电流的方向为:adcba.(2)同理可得:E2=Neq\f(ΔB2S,Δt2),感应电流I2=eq\f(E2,r),电量q=I2Δt2,解得:q=Neq\f(ΔB2S,r),代入数据得:q=10C.(3)0~1s内的焦耳热Q1=Ieq\o\al(2,1)rΔt1,且I1=eq\f(E1,r)1~5s内的焦耳热Q2=Ieq\o\al(2,2)rΔt2,由Q=Q1+Q2,代入数据得:Q=100J.8.(1)0.3V(2)0.27N(3)0.09J【解析】(1)在0~0.2s时间内,有E=eq\f(ΔΦ,Δt)=l·CEeq\f(ΔB,Δt)=0.6V此时R1与金属棒并联后再与R2串联,总电阻R=R并+R2=1Ω+1Ω=2Ω故U=eq\f(E,R)R并=0.3V(2)金属棒进入磁场后,R1与R2并联后再与r串联,有I=eq\f(U,R1)+eq\f(U,R2)=0.45A所以F安=BIl=1×0.45×0.6N=0.27N由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变,所以金属棒做匀速运动,有F=F安=0.27N(3)在0~0.2s的时间内有Q1=eq\f(E2,R)t1=0.036J金属棒进入磁场后,有E′=U+Ir=1.2V又E′=Blv得v=2m所以t2=eq\f(CE,v)=0.1sQ2=E′It2=0.054JQ总=Q1+Q2=0.036J+0.054J=0.09J.第2课时电磁感应的应用——动力学和能量问题1.AC【解析】金属棒由静止释放瞬间速度为零,感应电动势为零,没有安培力的作用,故加速度等于重力加速度,A选项正确;根据右手定则可判断出,金属棒向下运动时感应电流方向向右,故流过电阻R的电流方向为b→a,B选项错误;金属棒的速度为v时,根据P=EI,E=BLv,I=eq\f(E,R)=eq\f(BLv,R),得P=eq\f(B2L2v2,R),C选项正确;根据能量守恒定律,金属棒的重力势能的减少量等于金属棒的动能的增加量、弹簧弹性势能的增加量与电阻R上产生的热量之和,D选项错误.故选AC.2.ABD【解析】ab杆以恒定速率v向右滑行,产生恒定的感应电动势E=BLv,由闭合电路欧姆定律可得I=eq\f(E,R+r)=eq\f(BLv,R+r),A选项正确;ab杆受到的安培力F=BIL=eq\f(B2L2v,R+r),B选项正确;电阻R上产生的电热功率PR=I2R=eq\f(B2L2v2,(R+r)2)R,C选项错误;外力对ab杆做功的功率等于克服安培力做功的功率,P=Fv=eq\f(B2L2v2,R+r),D选项正确.3.D【解析】导体棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路,磁感应强度均匀减小(eq\f(ΔB,Δt)=k为一定值),则闭合回路中的磁通量减小,根据楞次定律,可知回路中产生顺时针方向的感应电流,ab中的电流方向由a到b,故A错误;根据法拉第电磁感应定律,感应电动势E=eq\f(ΔΦ,Δt)=eq\f(ΔB·S,Δt)=k·S,回路面积S不变,即感应电动势为定值,根据欧姆定律I=eq\f(E,R),所以ab中的电流大小不变,故B错误;安培力F=BIL,电流大小不变,磁感应强度减小,则安培力减小,故C错误;导体棒处于静止状态,所受合力为零,对其受力分析,水平方向静摩擦力f与安培力F等大反向,安培力减小,则静摩擦力减小,故D正确.4.BD【解析】由图可知导体棒刚进入磁场时电流最大.在弯曲轨道上用机械能守恒定律有mgh=eq\f(1,2)mv2,解得v=eq\r(2gh),此时I=eq\f(E,2R)=eq\f(BL\r(2gh),2R),故A错;流过R的电荷量q=eq\o(I,\s\up6(-))t=eq\f(Δφ,2R)=eq\f(BLd,2R),故B选项正确;由能量守恒可知回路产生的焦耳热Q=mgh-μmgd.C错;而导体棒电阻与定值电阻相等,故二者产生的焦耳热应相等,均为Q′=eq\f(Q,2)=eq\f(1,2)mg(h-μd).故D选项正确.5.C【解析】当金属框达最大速度vm时,线框相对于磁场的速度大小为v-vm,bc和ad产生的感应电动势都为E=BL(v-vm),线框中感应电流I=eq\f(2E,R),bc和ad所受安培力均为F=BIL,由平衡条件有2F=f,联立各式可知C选项正确.6.BCD【解析】如图所示,第6题图金属杆从轨道上由静止滑下,经足够长时间后,速度达最大值vm,此后金属杆做匀速运动,杆受重力、轨道的支持力和安培力如图所示.安培力F=eq\f(Blvm,R)LB,对金属杆列平衡方程mgsinα=eq\f(B2l2vm,R),则vm=eq\f(mgsinα·R,B2L2),由此式可知,B增大,vm减小;α增大,vm增大;R变大,vm变大;m变大,vm变大.因此BCD选项正确.7.C【解析】设PQ左侧金属线框的电阻为r,则右侧电阻为(3R-r);PQ相当于电源,其电阻为R,则电路的外电阻为R外=eq\f(r(3R-r),r+(3R-r))=eq\f((\f(3R,2))2-(r-\f(3R,2))2,3R),当r=eq\f(3R,2)时,R外max=eq\f(3R,4),此时PQ处于矩形线框的中心位置,即PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中外电阻先增大后减小.PQ中的电流为干路电流I=eq\f(E,R外+R内),可知干路电流先减小后增大,选项A错误;PQ两端的电压为路端电压U=E-U内,因E=Blv不变,U内=IR先减小后增大,所以路端电压先增大后减小,选项B错误;拉力的功率大小等于安培力的功率大小,P=F安v=BIlv,可知因干路电流先减小后增大,PQ上拉力的功率也先减小后增大,选项C正确;线框消耗的电功率即为外电阻消耗的功率,因外电阻最大值为eq\f(3R,4),小于内阻R;根据电源的输出功率与外电阻大小的变化关系,外电阻越接近内阻时,输出功率越大,可知线框消耗的电功率先增大后减小,选项D错误.8.(1)eq\f(kt0S,R)(2)(B0lv0+kS)eq\f(B0l,R)【解析】(1)在金属棒未越过MN之前,t时刻穿过回路的磁通量为Φ=ktS①设在从t时刻到t+Δt的时间间隔内,回路磁通量的变化量为ΔΦ,流过电阻R的电荷量为Δq.由法拉第电磁感应定律有ε=-eq\f(ΔΦ,Δt)②由欧姆定律有i=eq\f(ε,R)③由电流的定义有ε=eq\f(Δq,Δt)④联立①②③④式得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(Δq)))=eq\f(kS,R)Δt⑤由⑤式得,在t=0到t=t0的时间间隔内,流过电阻R的电荷量q的绝对值为eq\b\lc\|\r
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