高考物理总复习 第28讲 带电粒子在电场中的运动讲义-人教版高三物理试题

第28讲带电粒子在电场中的运动考情剖析考查内容考纲要求考查年份考查详情能力要求带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ15年T7—选择，考查带电粒子在电场中的运动T15—计算，考查电场、磁场组成的复合场中带电粒子的运动16年T15—计算，以回旋加速器为背景，根据粒子在狭缝中做匀加速运动求时间17年T4—选择，考查带电粒子在电场中的直线运动T15—计算，质谱仪的工作原理中涉及到带电粒子在电场中的加速,分析综合、应用数学处理物理问题弱项清单,1.用动能定理分析带电粒子在电场中的直线运动；2．平抛的思想解决带电粒子在电场中的偏转；3．带电粒子加速跟偏转的综合；4．带电粒子在交变电场中的运动．知识整合一、关于带电粒子在电场中运动时重力问题的处理1．基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．2．带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．二、带电粒子在匀强电场中的运动1．直线问题：若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子________的增量．(1)在匀强电场中：W＝______＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).(2)在非匀强电场中：W＝______＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).2．偏转问题：(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度v0________于电场线方向飞入匀强电场．(2)运动性质：________________运动．(3)处理方法：利用运动的合成与分解．①沿初速度方向：做____________________运动．②沿电场方向：做初速度为零的______________运动．三、示波管1．示波管的构造：①__________，②__________，③__________．(如图所示)2．工作原理(1)YY′上加的是待显示的____________，XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做____________．(2)观察到的现象：①如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏________，在那里产生一个亮斑．②若所加扫描电压和________的周期相等，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象．方法技巧考点1带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2．用动力学观点分析a＝eq\f(F合,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad.3．用功能观点分析匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1.【典型例题1】(17年江苏高考)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点．由O点静止释放的电子恰好能运动到P点．现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子()A．运动到P点返回B．运动到P和P′点之间返回C．运动到P′点返回D．穿过P′点【学习建议】本题是电容器的动态变化与带电粒子在电场中的直线运动的综合应用，在平时的学习和练习中，对于基本公式和基本的分析方法要熟练掌握，在此基础上，将前后知识点融会贯通，提高综合分析解决物理问题的能力．考点2带电粒子在匀强电场中的偏转1．运动规律(1)沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间①能飞出电容器：t＝eq\f(l,v0)②不能飞出电容器：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qU,2md)t2，t＝eq\r(\f(2mdy,qU)).(2)沿电场力方向，做匀加速直线运动①加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)②离开电场时的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdveq\o\al(2,0)).③离开电场时的偏转角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdveq\o\al(2,0)).2．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2tanθ＝eq\f(qU1l,mdveq\o\al(2,0))得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为eq\f(l,2).【典型例题2】如图为一示波管中的水平偏转极板，已知极板的长度为L，两板距离为d，所加偏转电压为U，且下板带正电；若一束电子以初速v0沿极板的中线进入偏转电场，最终电子从P点飞出．设电子的质量为m，电量为e，不计电子的重力．试求：(1)电子在极板间运动的加速度大小；(2)电子通过极板发生的偏转距离y；(3)若规定图中的上极板电势为零，试求P点的电势．1.(多选)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地进入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么()A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多B．三种粒子打到屏上时的速度一样大C．三种粒子运动到屏上所用时间相同D．三种粒子一定打到屏上的同一位置考点3带电粒子在交变电场中运动的分析方法1．注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等并确定与物理过程相关的边界条件．2．分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．3．此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)，二是粒子做往返运动(一般分段研究)，三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．【典型例题3】如图甲所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压，电压的正向值为U0，反向电压值为－U0/2，且每隔T/2变向一次，现将质量为m的带正电、且电荷量为q的粒子束从AB的中点O以平行于金属板的方向OO′射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T.不计重力的影响．(1)在距靶MN的中心O′点多远的范围内有粒子击中？(2)要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足什么条件？(写出U0、m、d、q、T的关系式即可)甲乙2.(多选)如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～T/3时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g.关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是()A．末速度大小为eq\r(2)v0B．末速度沿水平方向C．重力势能减少了eq\f(1,2)mgdD．克服电场力做功为mgd考点4应用动力学知识和功能关系解决力、电综合问题处理力电综合题与解答力学综合题的思维方法基本相同，先确定研究对象，然后进行受力分析(包括重力)、状态分析和过程分析，能量的转化分析，从两条主要途径解决问题．1．正交分解的方法：可将曲线运动转化为直线运动来处理，再运用运动学的特点与方法，然后根据相关条件找到联系方程进行求解．2．用能量的观点处理：对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点来处理．即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常显得简洁，具体方法有两种：(1)用动能定理处理，思维顺序一般为：A．弄清研究对象，明确所研究的物理过程；B．分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功；C．弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能)．(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理，列式的方法常有两种：A．从初、末状态的能量相等列方程；B．从某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程．【典型例题4】如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接．在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场．现有一个质量为m、电荷量为q的带正电小球在水平轨道上的A点由静止释放，小球运动到C点离开半圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场(P点恰好在A点的正上方，小球可视为质点，小球运动到C点之前所带电荷量保持不变，经过C点后所带电荷量立即变为零)．已知A、B两点间的距离为2R，重力加速度为g.在上述运动过程中，求：(1)电场强度E的大小；(2)小球在半圆轨道上运动时的最大速率(计算结果用根号表示)．

当堂检测1.(多选)如图所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称，忽略空气阻力．由此可知()第1题图A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小2．(17年南京模拟)(多选)如图所示，纸面内有一匀强电场，带正电的小球(重力不计)在恒力F的作用下沿图中虚线由A匀速运动至B，已知力F和AB间夹角为θ，AB间距离为d，小球带电量为q，则下列结论正确的是()第2题图A．电场强度的大小为E＝eq\f(Fcosθ,q)B．AB两点的电势差为UAB＝－eq\f(Fdcosθ,q)C．带电小球由A运动至B过程中电势能增加了FdcosθD．带电小球若由B匀速运动至A，则恒力F必须反向3．如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为＋q，粒子通过平行金属板的时间为t(不计粒子的重力)，则()第3题图A．在前t/2时间内，电场力对粒子做的功为eq\f(qU,4)B．在后t/2时间内，电场力对粒子做的功为eq\f(3qU,8)C．在粒子下落前d/4和后d/4的过程中，电场力做功之比为1∶2D．在粒子下落前d/4和后d/4的过程中，电场力做功之比为2∶14．某示波器在XX′、YY′不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现给其加如图所示偏转电压，则在光屏上将会看到下列哪个图形(圆为荧光屏，虚线为光屏坐标)()第4题图ABCD5．如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10(1)在t＝0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？第5题图

第28讲带电粒子在电场中的运动知识整合基础自测二、1.动能(1)qEd(2)qU2.(1)垂直(2)匀变速曲线运动(3)①匀速直线运动②匀加速直线运动三、1.①电子枪②偏转电极③荧光屏2．信号电压扫描电压(2)①中心②信号电压方法技巧·典型例题1·A【解析】设两板间电压分别为U1、U2，有动能定理得eU1－eU2＝0，所以U1＝U2，现将C板右移，由于板上电量没有变，根据电容器电容的定义式和决定式可知BC板间电场强度不变，当粒子从B板运动到P点时电势差依然为U2，所以仍运动到P点返回．·典型例题2·(1)eq\f(eU,md)(2)eq\f(eUL2,2mdveq\o\al(2,0))(3)φP＝eq\f(U,2)(1＋eq\f(eUL2,md2veq\o\al(2,0)))【解析】(1)两板间的电场强度为E＝eq\f(U,d)，电子在电场中受到的电场力为F＝eE＝eq\f(eU,d)，电子在电场中运动的加速度为a＝eq\f(F,m)＝eq\f(eU,md)；(2)电子在电场中运动的时间为t＝eq\f(l,v0)，由匀变速运动的规律得y＝eq\f(1,2)at2，电子通过极板发生的偏转距离y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(eUL2,2mdveq\o\al(2,0))；(3)由匀强电场中电势差和电场强度的关系可得：UPO＝EdPO，P与上极板间的电势差为UPO＝EdPO＝φPO＝eq\f(U,2)(1＋eq\f(eUL2,2mdveq\o\al(2,0)))，P点的电势为φp＝eq\f(U,2)(1＋eq\f(eUL2,md2veq\o\al(2,0)))．·变式训练1·AD【解析】设加速电场两板间距离为d，则qE1d＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，粒子在偏转电场中偏转，设侧移量为y，偏转电场两板的长度为L，则y＝eq\f(1,2)eq\f(qE2,m)(eq\f(L,v0))2＝eq\f(E2L2,4E1d)，在偏转电场中偏转电场对粒子做的功W＝qE2y＝eq\f(qEeq\o\al(2,2)L2,4E1d)，由于三种粒子的电荷量相等，因此偏转电场对三种粒子做的功相等，A项正确；三种粒子射出偏转电场时的速度v满足qE1d＋qE2y＝eq\f(1,2)mv2，由于质量不同，因此速度v大小不同，B项错误；三种粒子运动到屏上的时间t＝eq\r(\f(2dm,qE1))＋xeq\r(\f(m,2qE1d))，x为加速电场右极板到屏的距离，由于质量不同，因此运动时间不同，C项错误；由于粒子从同一位置射出偏转电场，射出电场时的速度的反向延长线均交于偏转电场中线的中点，因此粒子会打在屏上同一位置，D项正确．·典型例题3·(1)O′点正下方最大位移y＝eq\f(5qU0T2,16md)O′点正上方最大位移y′＝eq\f(qU0T2,16md)(2)U0＜eq\f(8md2,5qT2)【解析】由运动的独立性可知，带电粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向在电场力的作用下做变速运动．粒子打在靶MN上的范围，实际上就是粒子在竖直方向所能到达的范围．(1)当粒子在0，T，2T……nT时刻进入电场中，粒子将打在O′点下方最远处，在前T/2时间内，粒子在竖直方向上的位移y1＝eq\f(1,2)a1(eq\f(T,2))2＝eq\f(qU0T2,8md)在后T/2时间内，粒子在竖直方向上的位移y2＝veq\f(T,2)－eq\f(1,2)a2(eq\f(T,2))2其中v＝a1eq\f(T,2)＝eq\f(qU0,md)×eq\f(T,2)，a2＝eq\f(q\f(U0,2),md)可得y2＝eq\f(3qU0T2,16md)故O′点正下方最大位移y＝y1＋y2＝eq\f(5qU0T2,16md).当粒子在eq\f(T,2)，eq\f(3T,2)……eq\f(2n＋1,2)T时刻进入电场时，粒子将打在O′点上方最远处，在前eq\f(T,2)时间内，粒子在竖直方向上的位移y1′＝eq\f(1,2)a1′(eq\f(T,2))2＝eq\f(1,2)(eq\f(q（U0/2）,md))(eq\f(T,2))2＝eq\f(qU0T2,16md)在后eq\f(T,2)时间内，粒子在竖直方向上的位移y2′＝v′eq\f(T,2)－eq\f(1,2)a2′(eq\f(T,2))2其中v′＝a1′eq\f(T,2)＝eq\f(q（U0/2）,md)×eq\f(T,2)，a2′＝eq\f(qU0,md)可得y2′＝0故O′点正上方最大位移y′＝y1′＋y2′＝eq\f(qU0T2,16md).(2)要使粒子能全部打在靶MN上，则有eq\f(5qU0T2,16md)＜eq\f(d,2)，即U0＜eq\f(8md2,5qT2).·变式训练2·BC【解析】0～eq\f(T,3)时间内微粒匀速运动，有mg＝qE0.把微粒的运动分解，水平方向：做速度为v0的匀速直线运动；竖直方向：eq\f(T,3)～eq\f(2T,3)时间内，只受重力，做平抛运动，eq\f(2T,3)时刻，v1y＝geq\f(T,3)；eq\f(2T,3)～T时间内，a＝eq\f(2qE0－mg,m)＝g，做匀减速直线运动，T时刻，v2y＝v1y－a·eq\f(T,3)＝0，所以末速度v＝v0，方向沿水平方向，选项A错误，B正确．重力势能的减少量ΔEp＝mg·eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)mgd，所以选项C正确．根据动能定理：eq\f(1,2)mgd－W克电＝0，得W克电＝eq\f(1,2)mgd，所以选项D错误．·典型例题4·(1)eq\f(mg,q)(2)eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2＋2\r(2))))gR)【解析】(1)设小球过C点时的速度为vC，小球从A点到C点由动能定理：qE·3R－mg·2R＝eq\f(1,2)mv2，小球离开C点后做平抛运动到P点：R＝eq\f(1,2)gt2，2R＝vCt，得E＝eq\f(mg,q)；(2)设小球运动到圆周D点时速度最大为v，此时OD与竖直线OB夹角设为α，小球从A运动到D过程，根据动能定理知qEeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2R＋Rsinα)))－mgReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(1－cosα)))＝eq\f(1,2)mv2即：eq\f(1,2)mv2＝mgReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(sinα＋cosα＋1)))，根据数学知识可知，当α＝45°时动能最大，由此可得：v＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2＋2\r(2))))gR).当堂检测1．AB【解析】油滴做类斜抛运动，加速度恒定，选项D错误；合力竖直向上，且电场力Eq竖直向上，Eq>mg，电场方向竖直向下，P点电势最低，负电荷在P点电势能最大，选项A正确，选项C错误；若粒子从Q点运动到P点，则合力做负功，动能减小，P点的动能最小，选项B正确．2．BC【解析】带正电的小球做匀速运动，