四川省广元市朝天区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

四川省广元市朝天区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(试卷总分:150分检测时间:120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若点与点关于轴对称,则的值是()A.0 B.-4 C.-2 D.-103.如图,每个小方格的边长为1,A,B两点都在小方格的顶点上,点也是图中小方格的顶点,并且是等腰三角形,那么点的个数为()A.1 B.2 C.3 D.44.计算的结果是（）A.8 B.0.125 C.-8 D.-0.1255.如图,在中,已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且（）A.2 B.1 C. D.6.小林是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:,分别对应六个字:国,爱,我,数,学,祖,现将因式分解,结果呈现的密码信息可能是()A.我爱数学 B.爱祖国 C.祖国数学 D.我爱祖国7.2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日,某校组织八年级部分同学进行了两次地震应急演练,在优化撤离方案后,第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15人,结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒,若设第一次平均每秒撤离人,则满足的方程为()A. B.C. D.8.如图,在五边形中,分别平分,则的度数是()A. B. C. D.9.如图,在中,为内一点,过点的直线MN分别交AB、BC于点M,N,若在PA的垂直平分线上,在PC的垂直平分线上,则的度数为()A. B. C. D.10.如图,已知等边和等边,点在BC的延长线上,EC的延长线交AP于点,连接BM；下列结论：①AP=CE；②；③BM平分;④,其中正确的有（）A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.若分式的值为0,则_________________.12.如图,第4套人民币中菊花1角硬币采用“外圆内凹正九边形”设计,则内凹正九边形的外角的度数为_________________.13.已知a,b,c是三角形的三边长,化简:_________________.14.若关于的分式方程有增根,则的值为_________________.15.若一个整数能表示成(a、b为整数)的形式，则这个数为“完美数”，例如：因为所以5是一个完美数,已知是整数,是常数),要使为“完美数”,则的值为_________________.16.将一张面积为的三角形纸板按如图所示的方式依次折叠,如图1,使点落在AC边上的点处,折痕所在的直线为,如图2,使点落在BC边上的点处,折痕所在的直线为与相交于点.经测量得知,纸板的三边AB,AC,BC的长分别为,则点到AC的距离为_________________.三、解答题(本大题共10小题,共96分)17.(8分)计算:(1) (2)18.(8分)解方程:(1) (2)19.(8分)先化简,再求值:,其中20.(8分)如图,在中,平分,交BC于点于,点在AC上,且.(1)求证:;(2)若,求的长.21.(8分)如图,一艘船在海岛望灯塔在北偏西方向上,上午8时此船从海岛出发,以30海里/时的速度向正北航行,上午10时到达海岛,此时望灯塔在北偏西方向上.(1)求从海岛到灯塔的距离;(2)如果船到达海岛后,不停留,继续沿正北方向航行,请问船什么时候距离灯塔最近?22.(10分)如图,在规格为的边长为1个单位的正方形网格中(每个小正方形的边长为1),的三个顶点都在格点上,且直线互相垂直.(1)画出关于直线对称的;(2)求的面积;(3)在直线上作出点,使得的周长最小;(保留作图痕迹）23.(10分)如图,Rt中,于D,BF平分分别与AD,AC交于点E,F.(1)求证：△AEF是等边三角形；（2）若EF=2,求CF的长.24.(10分)如图,某村庄有一块五边形的田地,,连接对角线.(1)与之间的数量关系是_______________.(2)为保护田内作物不被牲畜踩踏,村里决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏,已知每米木栅栏的建造成本是50元,则建造木栅栏共需花费多少元?(3)在和区域种上小麦,已知每平方米田地的小麦播种量为11.25克,请直接写出需提前准备多少千克的小麦种?25.(12分)在中,,点是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作,使,连接CE.(1)如图1，当点D在线段BC上,如果,则________________度;(2)设.①如图2,当点在线段BC上移动,则之间有怎样的数量关系?请说明理由;②当点在直线BC上移动,则之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.26.(14分)已知点在轴正半轴上,以OA为边作等边,其中是方程的解.(1)求点的坐标;(2)如图1,点在轴正半轴上,以AC为边在第一象限内作等边,连DB并延长交轴于点,求的度数;(3)如图2,点为轴正半轴上一动点,点在点的右边,连接FB,以FB为边在第一象限内作等边,连GA并延长交轴于点,当点运动时,的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求出其变化的范围.

2023年秋季期末教学质量检测八年级数学试卷参考答案一、选择题1-5：DBCCB6-10：DAABD二、填空题11.x=-112.40° 13.2a-2b 14.a=4 15.k=13 16.2三、解答题17（1）解：原式=（2）解：原式=18.（1）解：，，，检验，将代入所以原分式方程的解（2）解：，，，，检验，将代入所以是原分式方程的解．原式20.解(1)证明：∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于E,(2)解：设CF=x,则AE=10-x,∴∠ACB=60⁰-30°=30°,∴AB=BC,∵AB=30×2=60海里，∴从海岛B到灯塔C的距离为60海里；(2)过C作CP⊥AB于P,则线段CP即为小船与灯塔C的最短距离，∵∠NBC=60°,∠BPC=90°,∴∠PCB=90°-60°=30°,PB=12BC=30∴30÷30=1小时，这条船继续向正北航行，在上午的11时小船与灯塔C的距离最短.22.解：（1）如图△A'B'C'为所求图形.(2)s△ABC=523.(1)证明：∵∠BAC=90°,∠C=30°,∴∠ABC=60°,∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF=30°,∴BF=CF,∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠AEF=∠BED=90°-∠CBF=60°,∵∠AFB=90⁰-∠ABF=60°,∴∠AFE=∠AEF=60°,∴△AEF是等边三角形；(2)∵∠ADB=90°,∠ABC=60°,∴∠BAE=∠ABF=30°,∴AE=BE,由(1)知△AEF是等边三角形，∴AE=EF=2,∴BE=EF=2,∴BF=2EF=4,由(1)知，CF=BF=4.24.(1)(2)如图，延长CB至点G,使GB=ED,连接AG.在△AGB与△ADE中，∴△AGB=△ADE(SAS),∴∠GAB=∠DAE,AG=AD.∵∠BAC+∠DAE=∠CAD,∴∠BAC+∠GAB=∠CAD,即∠GAC=∠CAD.在△AGC与△ADC中，AC=AC∠CAG=∠CAD,AG=AD∴△AGC=△ADC(SAS),∴GC=CD,∴BC+ED=CD=60五边形ABCDE的周长=3×60+60=240(米),240×50=12000(元)。答：建造木栅栏共需花费12000元；（3）=12×60×60=1800∵需小麦种数量为：11.25×1800÷1000=20.25(千克)。25.(1)90°;(2)①由(1)中可知β=180°-a,∴a、β存在的数量关系为a+β=180°;②当点D在射线BC上时，同(1)的方法即可得出，△ABD≌△ACE(SAS);∴∠ABD=∠ACE,∴β=∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠ABD=180°-∠BAC=180°-a,∴a+β=180°;当点D在射线BC的反向延长线上时，同(1)的方法即可得出，△ABD≌△ACE(SAS);∴∠ABD=∠ACE,∴β=∠BCE=∠ACE-∠ACB=∠ABD-∠ACB=∠BAC=a,∴26.解：(1)∵x是方程的解.解得x=3检验当x=3时，6x-2≠0,∴x=3是原方程的解，∴点A(3,0);(2)∵△ACD,△ABO是等边三角形，∴AO=AB,AD=AC,∠BAO=∠CAD=60°,∴∠CAO=∠BAD,且AO=AB,AD=AC,∴△CAO≌△DAB(SAS)∴∠DBA=∠COA=90°,∴∠ABE=90°,∵∠AOE+∠ABE+∠OAB+∠BEO=360°,∴∠BEO=120°;（3）GH-AF的值是定值，理由如下：∵△ABO,△BFG是