一元一次方程的解法-七年级数学上册课件(浙教版)

浙教版七年级上册新课导入讲授新课当堂检测课堂小结第5章

一元一次方程

5.3一元一次方程的解法

学习目标1、理解移项的意义，掌握移项的方法，学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程2、掌握“去括号”的解题步骤，准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程；3、熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程；新知导入问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？【分析】设这个班有x名学生.每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共____________本.每人分4本，需要______本，减去缺的25本，这批书共___________本.这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等.根据这一相等关系列方程得：方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？知识点一

移项请运用等式的性质解下列方程：(1)4x－15=9；解：两边都加15，得4x－15=9.合并同类项，得4x=24.系数化为1，得

x=6.

+15+154x=9+15.

4x－15=9①4x=9+15②

改变符号问题1观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？(2)2x=5x

－21.解：两边都减5x，得2x=5x－21－5x

－5x

2x－5x=－21.合并同类项，得－3x=－21.系数化为1，得

x=7.2x=5x

－21③

2x－5x=－21④

问题2观察方程③到方程④的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？改变符号一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.

移项的定义注意：移项一定要变号移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1.移项合并同类项系数化为1例1解下列方程：(1)；解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得移项时需要移哪些项？为什么？解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：ax－cx=d－b移项合并同类项系数化为1(a－c)x=d－b解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：移项，得5x-2x=-10+7,合并同类项，得-3x=-3,系数化为1，得x=1.解：移项，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得-1.5x=6,系数化为1，得x=-4.例2

某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？【分析】①如何设未知数？②你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨解：若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得移项，得5x-2x=100+200,系数化为1，得x=100,

合并同类项，得3x=300,答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为

500

t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.知识点二

去括号问题某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？【分析】若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电

度，上半年共用电

度，下半年共用电

度因为全年共用了15万度电，所以,可列方程

.（x-2000）6（x-2000）6x6x+6（x-2000）=150000你会解这个方程吗？方程的左边有带括号的式子，可以尝试去括号！赶快动手试一试吧！去括号6x+6(x－2000)=1500006x+6x－12000=1500006x+6x=150000+1200012x=162000x=13500移项合并同类项系数化为1方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.例3解下列方程：解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？去括号移项合并同类项系数化为1去括号法则等式性质1合并同类项法则等式性质2【分析】等量关系：这艘船往返的路程相等，即顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间×＝×例4一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺流速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x－3)km/h.去括号，得2x+6=2.5x－7.5.移项及合并同类项，得0.5x=13.5.系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.根据顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间,列出方程，得2(x+3)=2.5(x－3).例5为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？【分析】若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50×100+0.65×(200-100)=115元.故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度.知识点三

去分母你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.【点睛】像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.2.

去分母时要注意什么问题?思考：1.

若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?解方程：系数化为1

去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

移项

合并同类项去括号小心漏乘，记得添括号！

下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？解方程：解：去分母，得4x－1－3x+6=1移项，合并同类项，得x=4方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6去括号符号错误约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错1.

去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的

；

2.

去分母的依据是

，去分母时不能漏乘

；

3.

去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.最小公倍数等式性质2没有分母的项去分母时要注意：例6解下列方程：解：去分母(方程两边乘4)，得

2(x+1)－4=8+(2－x).去括号，得2x+2－4=8+2－x.移项，得2x+x=8+2－2+4.合并同类项，得3x=12.系数化为1，得x=4.解：去分母(方程两边乘6)，得

18x+3(x－1)=18－2(2x

－1).去括号，得

18x+3x－3=18－4x

+2.移项，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得25x=23.系数化为1，得解下列方程：解：去分母(方程两边乘6)，得

(x－1)－2(2x+1)

=6.去括号，得x－1－4x－2=6.移项，得x－4x=6+2+1.合并同类项，得－3x=9.系数化为1，得x=－3.去分母(方程两边乘30)，得6

(4x+9)－10(3+2x)=15(x－5).去括号，得24x+54－30－20x=15x－75.移项，得24x－20x－15x=－75－54+30.合并同类项，得－11x=－99.系数化为1，得x=9.解：整理方程，得练一练课堂练习1．已知x=3是关于x的方程2x+3a=3的解，则a的值是（

）A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】B【分析】把x=3代入方程2x+3a=3得出6+3a=3，求出方程的解即可．【详解】解：把x=3代入方程2x+3a=3得：6+3a=3，解得a=-1，故选：B．

【答案】B【分析】先解一元一次方程，根据解为非正整数解，k为整数，进而求得k的值，即可求解．【点睛】本题考查了解一元一次方程，整除，有理数的分类，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．

5．关于x的方程3x+10=0与3x+3k=1的解互为相反数，则k的值为________．

【答案】y=-2【分析】根据已知条件得出-(y-1)=3，解方程即可求解．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．7．多项式x2+2kxy-y2-6xy+10中，不含xy项，则k=________．【详解】解：x2+2kxy-y2-6xy+10=x2+(2k-6)xy-y2+10，∵不含xy项，∴2k-6=0，解得：k=3；故答案为：3．

【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，解一元一次方程，有理数的加减法，根据题中给出的定义理解（a，b）与[a，b]表示的意思是解答此题的关键．

【详解】（1）解：2x+4=x+2，移项得，2x-x=2-4，合并同类项得，x=-2；

10．如图是一个计算程序图：(1)若输入x的值为-3，求输出的结果y的值；(2)若输出