北京市海淀区2021年中考二模数学试题

海淀区九年级第二学期期末练习（二模）

数学

2021.4

1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。

考

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

生

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

知

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.-6的相反数是

A-4B-IC.-6D.6

2.2013年12月2日凌晨，承载了国人登月梦想的“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功

发射.在此次发射任务中，火箭把“嫦娥三号”送入近地点高度约210千米、远地点高

度约368000千米的地月转移轨道.数字368000用科学记数法表示为

A.36.8X104B.3.68X106

C.3.68x105D.0.368X106□□

3.如图是某个几何体的三视图，该几何体是

主视图左视图

A.长方体B.圆锥

C.圆柱D.三棱柱O

俯视图

4.如图，AB〃CD,点E在CA的延长线上.若NBAE=40。，则/AC。

的大小为

A.150°B.140°

C.130°D.120°

5.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子,

在骰子向上的一面上出现点数大于4的概率为

1112

A.-B.-c.一D.-

6323

6.如图，四边形ABC。是。O的内接正方形，点？是分上不同于点C的任意一点，则/

BPC的大小是

A.45°B.60°

C.75°D.90°

7.某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40

名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：

成绩（分）5060708090100

人数25131073

则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是

A.75,70B.70,70

C.80,80D.75,80

8.如图1,AB是半圆。的直径，正方形OPNM的对角线ON与A8垂直且相等，。是OP

的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B,再沿半圆爬回到点A,

一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为f,甲虫与微型记录仪之间的

距离为》表示y与f的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的

A.点MB.点、NC.点、PD.点。

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9.分解因式：Z?3-6Z?2+9Z?=

10.请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=

11.在矩形ABC。中，由9个边长均为1的正方形组

成的“L型”模板如图放置，此时量得CF=3,则D

BC边的长度为.F

BC

E

12.平面直角坐标系中有一点A（l,1）,对点A进行如下操作：

第一步，作点A关于％轴的对称点A,延长线段A4到点儿,使得2A4=AA；

第二步，作点4关于y轴的对称点A，延长线段&$到点4,使得2A4=劣4；

第三步，作点4关于％轴的对称点A，延长线段4A到点A，使得2AAi=AA；

则点4的坐标为，点A0I4的坐标为.

三'解答题（本题共30分，每小题5分）

13.计算：|-V3|-（71+1）°-（-）-I-2COS30。

2

x+y=3,

14.解方程组:

2x—3y=1.

15.如图，在△ABC与△BA。中，与8c相交于点E,

ZC=Z£>,EA=EB.

求证：BC=AD.

16.已知4—4。。+4〃2=0，ab^O,求1+2?,(a-b)的值.

a-b

17.列方程（组）或不等式（组）解应用题：

每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐

营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）.若这份快餐中所含的

蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%,求这份快餐最多含有多

少克的蛋白质？Z、

信息

1.快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其它.

2.快餐总质量为400克.

3.碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍.

4

18.如图，一次函数y=Lc+2的图象与反比例函数y

X

的图象交于点A(l,m),与x轴交于点B.

(1)求一次函数的解析式和点B的坐标；

(2)点C在x轴上，连接4c交反比例函数y=2的图

x

象于点P,且点P恰为线段AC的中点.请直接写出点

P和点C的坐标.

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.如图，在△ABC中，点。、E分别是边2C、AC的中点，

过点A作A/〃BC交OE的延长线于F点，连接CF.

(1)求证：四边形ABOB是平行四边形；

(2)若NCAF=45°,BC=4,CF=J15,求△CAF的面积.

20.为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表所示:

套餐资费标准

套餐包含内容超出套餐后的费用

月套餐套餐

国内移动本地主国内移动

类型费用本地主叫市话短信短信

数据流量叫市话数据流量

套餐一18元30分钟100条50兆

0.1元/0.1元/

套餐二28元50分钟150条100兆0.5元/兆

分钟条

套餐三38元80分钟200条200兆

小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况.

(填“一”、“二”或“三”)；

(2)补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；

(3)根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约

430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之

外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐最划算(填“一”、“二”或“三”)；

选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为元.

21.如图，A8为。。直径，C、。为。。上不同于A、8的两点，NABD=2NBAC,连接

CD过点C作CELOB,垂足为E,直线AB与CE相交于产点.

（1）求证：CF为。。的切线；

3

（2）当BF=5,sinP=一时，求的长.

22.在数学课上，同学们研究图形的拼接问题.

比如：两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形（如图1）,

也能拼成一个正方形（如图2）.

（1）现有两个相似的直角三角形纸片，各有一个角为30。，恰好可以拼成另一个含有30°

角的直角三角形，那么在原来的两个三角形纸片中，较大的与较小的纸片的相似比

为，请画出拼接的示意图；

（2）现有一个矩形恰好由三个各有一个角为30°的直角三角形纸片拼成，请你画出两种

不同拼法的示意图.在拼成这个矩形的三角形中，若每种拼法中最小的三角形的斜

边长为a,请直接写出每种拼法中最大三角形的斜边长.

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23.已知关于X的方程：f一（加一1»一加=。①和

幺一（9-〃z）x+2（/n+l）=3②，其中机＞0.

（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；

（2）设二次函数=X2一（帆一1）》一"2的图象与X轴交于

A、B两点（点A在点B的左侧），将A、8两点按

照相同的方式平移后，点A落在点A'（1,3）处，点B落

在点*处，若点B'的横坐标恰好是方程②的一个根,

求W1的值：

（3）设二次函数%=/—（9—m）x+2（m+l）,在（2）的条件下，函数y,%的图象

位于直线x=3左侧的部分与直线y=（&〉0）交于两点，当向上平移直线

y=丘时.，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则左的值是

24.在△ABC中，NABC=9(T,。为平面内一动点，A£>=a,AC=b,其中小6为常数,

且。<人将△4或)沿射线BC方向平移，得到△尸CE,点A、B、。的对应点分别为点F、

C、E.连接5E.

(1)如图1,若。在△ABC内部，请在图1中画出△FCE；

(2)在(1)的条件下，若求8E的长(用含6的式子表示)；

(3)若NBAC=a,当线段BE的长度最大时，则NB4。的大小为；当线段

8E的长度最小时，则NS4D的大小为(用含a的式子表示).

图1备用图

25.对于半径为r的。P及一个正方形给出如下定义：若。P上存在到此正方形四条边距离都

相等的点，则称0P是该正方形的“等距圆如图1,在平面直角坐标系xOy中，正方

形ABC。的顶点A的坐标为(2,4),顶点C、。在x轴上，且点C在点。的左侧.

(1)当44五时，

①在Pi(0,-3),Pi(4,6),尸3(4应，2)中可以成为正方形A8C。的“等距

圆”的圆心的是；

②若点P在直线y=-X+2上，且。尸是正方形ABCQ的“等距圆”，则点P的坐

标为；

(2)如图2,在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的

坐标为(6,2),顶点E、”在y轴上，且点”在点E的上方.

①若。P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求。P在y

轴上截得的弦长；

②将正方形488绕着点。旋转一周，在旋转的过程中，线段上没有一个点能

成为它的''等距圆”的圆心，则，•的取值范围是.

图1图2

海淀区九年级第二学期期末测评

数学试卷答案及评分参考

2021.6

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13.解：|一百|-(7i+l)°+(g)T—2cos30°

=yfi—1+2—2x............................................4分

2

=1....................................................................5分

x+y=3,①

14,

2x-3y=l.②

解：由①x3+②得，5x=l().

解得，x=2.........................................................2分

把x=2代入①得，y=l.................................................4分

x=2,

.,•原方程组的解为《.....................................5分

[y=L

15.

证明：在△C4E和△O8E中，

CD

ZC=ZD,

<NCEA=NDEB,

EA=EB,AB

：.^\CAE^/\DBE......................................................3分

：.CE=DE..............................................................4分

・：EA=EB,

CE+EB=DE+EA.即BC=AD.5分

16.解：,：a2-4ab+4b2=0,

：.(a-2b)2=0..........................................................1分

•a=2b.2分

v而w0,

a+2b.,.a+2b

-z------7(a-b)=------------------

2-h2(a-h)(a+h)

_a+2b

...........................................3分

a+b

2b+2b

...........................................4分

~2b+b

4

...............................................5分

3

17.解：设这份快餐含有x克的蛋白质.........................................1分

根据题意可得：x+4x<400x70%.....................................3分

解不等式，得xV56...................................................4分

答：这份快餐最多含有56克的蛋白质....................................5分

4

18.解：（1）4（1,〃?）在>=一的图象上,

...A点的坐标为（1,4）.

VA点在一次函数y^kx+2的图象上,

,4=4+2.

：.k=2.

，一次函数的解析式为y=2x+2.,•…

令y=0,即2x+2=0,解得x=-l.

.,.点B的坐标为（-1,0）..................................................3分

（2）点尸的坐标为（2,2）；点C的坐标为（3,0）...........................5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19.（1）证明：；点。、E分别是边8CAC的中点，

J.DE//AB..........................................1分

\'AF//BC,

二四边形ABDF是平行四边形......................................2分

（2）解：过点F作/G,AC于G点.♦r

,/BC=4,点。是边BC的中点，/\/7\

：.BD=2./GV\

由（1）可知四边形ABDF是平行四边形，//W

BDC

：.AF=BD=2,

VZCAF=45°,

:・AG=GF=4i.3分

在RtZ\FGC中，NFGC=90；GF=6,CF=M,

：.GC=ylFC2-FG2=2A/2.........................................................................4分

：.AC=AG+GC=3s/2.

SCAF=-AC-FG=-x3y/2x^2=3.......................................................5分

22

20.解：(1)二；..........................................................1分

(2)

超ll+

7月8月9月10月11月12月月份

(3)三；77.......................................................................................................5分

21.证明：(1)连接OC.

9：OA=OC,

：.Z1=Z2..

又・：N3=N1+N2,

・•.Z3=2Z1.

又•・・Z4=2Z1,

・・・N4=N3.................................I分

/.OC//DB.

•；CE_LDB,

・•・OC1CF.

又丁OC为。。的半径，

・・・C/为(DO的切线............................................2分

(2)连结AO.

3

在产中，ZBEF=90°,BF=5,sinF=-,

・・・BE=3.................................................................................................3分

■:OC//BE,

：.4FBEsAFOC.

.FBBE

**OC,

设。。的半径为r,

•53

'5+rr

15八

r=——...................................................4分

2

:AB为。0直径，

A3=15.

ZADZ?=90°.

N4=NEBF,

：.ZF=NBAD.

..BD「3

..sinNBAD=---=sinT7=—.

AB5

,BD_3

：.BD=9...................................................5分

(2)

最大三角形的斜边长分别是2a,2a.........................................5分

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.解：(1)A=(m—I)2+4m=zn2+2m+l=(m+1)2......................1分

由机>0知必有机+l>0,故△〉().

二方程①总有两个不相等的实数根......................................2分

(2)令y=0,依题意可解得A(—1,0),

；平移后，点A落在点4(1,3)处，

...平移方式是将点A向右平移2个单位，再向上平移3个单位得至U.

点B(m,0)按相同的方式平移后，点B'为(加+2,3)..................3分

则依题意有(m+2)2-(9-m)(m+2)+2(w+l)=3...................4分

解得町=3,加2=一；(舍负).

机的值为3....................................................5分

3

(3)k=-.....................................................7分

2

24.解：

(1)

...................................2分

(2)连接BF.

•••将△4BD沿射线BC方向平移，得到△尸CE,

S.AD//EF,AD=EF-,AB//FC,AB=FC.

:NABC=90。，

四边形A8CF为矩形.

：.AC=BF............................3分

•:ADA.BE,

/.EFYBE..........................4分

*/AD=a,AC=b,

/.EF=a,BF=b.

BE=&2-a2................................................5分

(3)180°-a；a..............................................7分

25.解：

(1)①P2,尸3；.................................................2分

②尸(-4,6)或P(4,-2)......................................4分

(2)①解：

；QP同时为正方形ABCD与正方形EFGH的“等距圆”，

QP同时过正方形ABCD的对称中心E和正方形EFGH的对称中心/.

点尸在线段E/的中垂线上.

(2,4),正方形48C。的边CD在x轴上；F(6,2),正方形EFGH的边

4E在y轴上，

：.E(0,2),/(3,5)

：.ZIEH=45°,

设线段E/的中垂线与)，轴交于点L与x轴交于点M,

...△L/E为等腰直角三角形，U_Ly轴，

：.L(0,5),

...△LOM为等腰直角三角形，LO=OM

：.M(5,0),

二户在直线y=r:+5上，

.,.设P(p,-p+5)

过户作PQ1.直线BC于Q,连结PE,

•.•。尸与BC所在直线相切，

：.PE=PQ,

••p~+(~p+5—2)=(p+2),

解得：0=5+2石，化=5-26,

《(5+26,-26)，2(5-26,2石)................................5分

•••。尸过点E,且E点在y轴上，

OP在y轴上截得的弦长为2卜2石-2卜4厉+4或2F石-2卜4万-4....6分

②0＜厂＜&或r＞2折+2式.........................................8分

注：其他解法请参照给分.

1.列一元一次方程解应用题的一般步骤

(1)审题：弄清题意.

(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.

(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母

的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.

(4)解方程：解所列的方程，求出未知数的值.

(5)检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，

是否符合实际，检验后写出答案.

2.和差倍分问题：增长量=原有量X增长率现在量

=原有量+增长量

3.等积变形问题：常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，

依据形虽变，但体积不变.

①圆柱体的体积公式V=底面积义高=S•h=；rr2h

②长方体的体积V=长义宽X高=2n

4.数字问题

一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.十位数

可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a.

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.

5.市场经济问题

（1）商品利润=商品售价一商品成本价（2）商品利润率=

商品利润X100%

商品成本价

（3）商品销售额=商品销售价X商品销售量

（4）商品的销售利润=（销售价一成本价）X销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打

8折出售，即按原标价的80%出售.

6.行程问题：路程=速度X时间时间=路程+速度速度=路

程小时间

（1）相遇问题：快行距+慢行距=原距

（2）追及问题：快行距一慢行距=原距

（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）

速度

逆水（风）速度=静水（风）速度一水流（风）

速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考

虑相等关系.

7.工程问题：工作量=工作效率义工作时间

完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

8.储蓄问题

利润=每个期的利息义100%利息=本金X利率X期数

本金

实际问题与二元一次方程组题型归纳(练习题答案)

类型一：列二元一次方程组解决一一行程问题

【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，

那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出

发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？

解：设甲，乙速度分别为x,y千米/时，依题意得：

(2.5+2)x+2.5y=36

3x+(3+2)y=36

解得：x=6,y=3.6

答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用

20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时，则水流速度y千米/小时，有：

20(x-y)=280

14(x+y)=280

解得:x=17,y=3

答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，

类型二：列二元一次方程组解决一一工程问题

【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2

万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若

只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说

明理由.

解：

设甲、乙两公司每周完成工程的X和y,则

J+/=10

（6得，故1+工=10（周）11—工=15周

“c,11015

[4K+9,=1y=—

即甲、乙完成这项工程分别需10周，15周

又设需付甲、乙每周的工钱分别为3元，b万元则

'_3

（6a+6&=5.2[10a=6（万元）

|得，此时，__

14a+98=4.8_4=4②兀）

比莪知，从节约开支角度考虑，选乙公司划算

类型三：列二元一次方程组解决一一商品销售利润问题

【变式1]（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，

共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元,

李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：

①x+y=10

②2000x+1500y=18000

解得：x=6,y=4

答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩

【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价

如下表：

AB

进价（元/件）12001000

售价（元/件）13801200

（注：获利=售价一进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件;

解：设购进A的数量为x件、购进B的数量为y件，依据题意列方程组

1200x+1000y=360000

（1380-1200）x+（1200-1000）y=60000

解得x=200,y=120

答：略

类型四：列二元一次方程组解决一一银行储蓄问题

【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共

存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相

同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行

年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元（不计利息税），问小敏的爸

爸两种存款各存入了多少元？

解：设x为第一种存款的方式，丫第二种方式存款，则

X+Y=4000

X*2.25%*3+Y*2.7%*3=303.75

解得：X=1500,Y=2500o

答：略。

类型五：列二元一次方程组解决一一生产中的配套问题

【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与

两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成

一批完整的盒子？

解：设x张做盒身，y张做盒底，则有盒身8x个，盒底22y个

x+y=190

8x=22y/2

解得x=110,y=80

即110张做盒身，80张做盒底

【变式2］某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,

每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺

母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。

解：设生产螺栓的工人为x人,生产螺母的工人为v人

x+y=60

28x=20y

解得x=25,y=35

答：略

【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做

桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做

桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多

少张方桌？

解：设用X立方米做桌面，用丫立方米做桌腿

X+Y=5.........................⑴

50X：300Y=1：4.......................⑵

解得：丫=2,X=5-2=3

答：用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。

类型六：列二元一次方程组解决一一增长率问题

【变式2】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%,农村人

口增加1.1%,这样全市人口增加1%,求这个城市的城镇人口与农村人口。

解：设该城市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人。

x+y=42

0.8%xX+l.l%xY=42x1%

解这个方程组，得：x=14,y=28

答：该市现在的城镇人口有14万人，农村人口有28万人。

类型七：列二元一次方程组解决一一和差倍分问题

【变式1】略

【变式2】游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。

如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽

比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？

解：设：男有X人，女有丫人，则

X-1=Y

2(Y-1)=X

解得：x=4,y=3

答：略

类型八：列二元一次方程组解决一一数字问题

【变式1］一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以

它的各位数字之和，商是5,余数是1,这个两位数是多少？

解：设这个两位数十位数是X,个位数是y,则这个数是(10x+y)

10x+y-3(x+y)=23(1)

10x+y=5(x+y)+1⑵

由(1),(2)得

7x-2y=23

5x-4y=1

解得：x=5

y=6

答：这个两位数是56

【变式2]一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个

位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数？

解：设个位X,十位Y,有

X-Y=5

(10X+Y)+(10+X)=143

即

X-Y=5

X+丫=13

解得：X=9»Y=4

这个数就是49

【变式3】某三位数，中间数字为0,其余两个数位上数字之和是9,如果百位

数字减1,个位数字加1,则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，

求原三位数。

解：设原数百位是x,个位是y那么

x+y=9

x-y=1

两式相加得到2x=10=>x=5=>y=5-1=4

所以原数是504

类型九：列二元一次方程组解决一一浓度问题

【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水

各需多少？

解：设10%的X克，85%的Y克

X+Y=12

X*10%+Y*85%=12*45%

即：X+Y=12

X+8.5Y=54

解得：Y=5.6

答：略

【变式2]一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%

的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？

解：800千克1.75%的农药中含纯农药的质量为800x1.75%=14千克

含14千克纯农药的35%的农药质量为14+35%=40千克

由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800-40=760千克

答：用40千克浓度为35%的农药添加760千克的水，才能配成浓度为1.75%的农药

800千克。

类型十：列二元一次方程组解决一一几何问题

【变式1】用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长

边剪掉3厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形

的面积比矩形面积大多少？

解：设长方形的长宽分别为x和y厘米，则

2(x+y)=48

x-3=y+3

解得:x=15,y=9

正方形的面积比矩形面积大

(x-3)(y+3)-xy=(15-3)(9+3)-15*9=144-135=9(cm2)

答:略

【变式2]一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m,它的周长是132m,则长和宽分别为多少？

解：设草坪的长为辽，宽为ym，则

142

_132

x-v------X一-3

2解得V

_56

、2y+10=xV

3

所以宽和长分别为苧m、142

类型十一：列二元一次方程组解决一一年龄问题

【变式1】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后,

他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.

解：设小李X岁，爷爷Y岁，则

5X=Y

3(X+12)=Y+12

两式联立解得：X=12Y=60

所以小李今年12岁，爷爷今年60岁。

类型十二：列二元一次方程组解决一一优化方案问题:

【变式】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同

型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商

场的进货方案；

(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的

方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？

解：Q)分情况计算：设购进甲种电视机*台，乙种电视机y台，丙种电视机Z台.

X+J=50,r=25,

15OOx+2100y=90000懈得‘y=25.

（I）购进甲、乙两种电视机

Jx+z=50,r=35,

15OOx+25OOy=90000.解得“

（H）购进甲、丙两种电视机y=15.

Jy+z=50,X=87J5,

【2100"2500z=90000.解得=-375（不合实际，舍去）

（m）购进乙、丙两种电视机

故商场进货方案为购进甲种25台和乙种25台；或购进甲种35台和丙种15台.

（2）按方案（I），获利150x25+200x25=8750（元）;

按方案（U），获利150x35+250xl5=9000（元）.

二选择购进甲种35台和丙种15台.

三、列方程解应用题

1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先

做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

2.兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?

3.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的

水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到

0.1毫米,14）.

4.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥

需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.

5.有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5,这种三色冰淇淋

中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？

6.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,

一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.己知每加工一个甲种零件可获利16元,

每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元，