第17章 期货期权

Chapter17

FuturesOptions

期货期权1Options,Futures,andOtherDerivatives,8thEdition,

Copyright©JohnC.Hull2012即期资产的期权期货上的期权在这些合约中，行使期权会使得期权持有者持有期货的一种头寸。交割一份标的期货合约运作方式差别定价2期权期货期权：关于期货（将来资产）的期权看涨看跌即期期权：关于即期资产的期权看涨、看跌17.1期货期权的特性OptionsonFuturesReferredtobythematuritymonthoftheunderlyingfuturesTheoptionisAmericanandusuallyexpiresonorafewdaysbeforetheearliestdeliverydateoftheunderlyingfuturescontract期货期权给持有者某种权利（而非义务）在将来一定时刻以一定的期货价格进入期货合约。不像股票期权那样是以股票价格为标的，而是以期货价格为标的。3MechanicsofCallFuturesOptions看涨期货期权给持有者在将来某时刻以一定期货价格持有期货合约的多头的权利。加上最新期货结算价格减去执行价格所得出的一个现金结算量。WhenacallfuturesoptionisexercisedtheholderacquiresAlongpositioninthefuturesAcashamountequaltotheexcessofthefuturespriceatthetimeofthemostrecentsettlementoverthestrikeprice4MechanicsofPutFuturesOption看跌期货期权给持有者一种权利在将来某时刻以一定期货价格持有期货合约的空头。加上执行价格减去最新结算价格所得出的一个现金结算量。WhenaputfuturesoptionisexercisedtheholderacquiresAshortpositioninthefuturesAcashamountequaltotheexcessofthestrikepriceoverthefuturespriceatthetimeofthemostrecentsettlement5例17-1Example1

(page361)黄铜看涨期货期权Dec.calloptioncontractoncopperfutureshasastrikeof240centsperpound.Itisexercisedwhenfuturespriceis251centsandmostrecentsettlementis250.Onecontractison250,000poundsTraderreceivesLongDec.futurescontractoncopper$2,500incash25000*(250-240)=250025000*(251-250)=250该数量等于25000*(F-K)6例17-2Example2

(page362)玉米看跌期货期权Decputoptioncontractoncornfutureshasastrikepriceof400centsperbushel.Itisexercisedwhenthefuturespriceis380centsperbushelandthemostrecentsettlementpriceis379centsperbushel.Onecontractison5000bushelsTraderreceivesShortDecfuturescontractoncorn$1,050incash5000*(400-379)=10505000*(379-380)=-505000(K-F)7ThePayoffs

Ifthefuturespositionisclosedoutimmediately: Payofffromcall=F–K Payofffromput=K–F

whereFisfuturespriceattimeofexercise817.1.1到期月期货期权是以标的期货的到期月而不是期权到期月来识别的。大多数是美式期货期权到期日通常是标的期货交付日期的前几天。9欧元银行间拆放利率（EuroInterbankOfferedRate,Euribor）指在欧元区资信较高的银行间欧元资金的拆放利率，自1999年1月开始使用。欧元银行间拆放利率有隔夜、1周、2周、3周、1~12个月等各种不同期限的利率，最长的欧元银行间拆放利率期限为1年。欧元银行间拆放利率是欧洲市场欧元短期利率的风向标，其发布时间为欧洲中部时间的上午11时，以365日为1年计息。1017.1.2利率期货期权在美国的交易所，交易活跃的利率期权产品是长期国债期货、中期国债期货和欧洲美元(Eurodollar)期货的期权。11/cn-s/12当债券价格增长时(即利率下降时)，利率期货价格会随之增长；当债券价格下降时，利率期货价格会随之下降。如果一个投资者认为短期利率会增长，她可以买入关于欧洲美元期货的看跌期权来投机；如果一个投资者认为短期利率会下降，他可以买入关于欧洲美元期货的看涨期权来投机。如果一个投资者认为长期利率会增长，他可以买入关于长期或中期国债期货的看跌期权来投机；如果一个投资者认为长期利率会下降，他可以买入长期或中期国债期货的看涨期权来投机。13例17-3现在是2月份。6月份欧洲美元期货的价格为93.82(对应于每年6.18%的3个月欧洲美元利率)。对于以上合约，执行价格为94.00美元的看涨期权的报价为0.1，即10个基点。对于认为利率会下降的投资者而言，该期权可能会有吸引力。假定短期利率确实下降了100个基点，当欧洲美元期货价格为94.78时(对应于每年5.22%的3个月欧洲美元利率)，期权持有人行使期权，期权收益为

25*(94.78-94)*100=1950美元，期权的费用为

10*25=250美元。

投机者的净收益为1700美元。14例17-4现在是8月份。12月份的长期国债期货价格为96-09.长期国债的收益率大约为每年6.4%。某投资者认为这一利率到12月份时会下降，她可以买入在12月份到期、执行价格为98美元的看涨期权。假定期权价格为1-04(价格为面值的1.0625%)。如果长期利率确实下降到每年6%，长期国债期货价格上升到100-00.投资者每100美元的国债期货的净盈利为

100.00-98.00-1.0625=0.9375

因为一个期权合约是关于面值为100000美元的国债买卖，投资者从每份期权中的盈利为937.50美元。15某投资者在9月确信3个月后将收到400万美元，并打算将这笔资金投放于欧洲货币市场进行存款，9月份欧洲美元存款利率为10%，为防止利率下降，他购买4笔欧洲美元利率期货期权，商定价格为90，期权费为0.2。如果利率下跌了，3个月LIBOR为8.5%，该投资者净收益为13000美元，该存款者实际收益为98000美元，实际收益率为9.8%。如果利率提高了3个月的LIBOR为11%，该投资者放弃权利，直接以高利率存款。则存款实际收益为10.8%。16美国某公司在6月初做出在9月贷款200万美元的计划。为避免利率上升的风险，该公司购买两笔9月到期，期限为3个月的看跌期权，商定价格为92.5,期权费为0.25。如果3个月LIBOR为8.75%,则该公司获得收益为5000美元。借款净成本为43750美元（借款净成本=总成本-期权收益），借款实际年利率为7.75%。如果3个月LIBOR为6.75%,则该公司放弃权利，直接以低利率借入资金。借款实际年利率为7%。1717.2期货期权被广泛应用的原因PotentialAdvantagesofFuturesOptionsoverSpotOptionsFuturescontractsmaybeeasiertotradeandmoreliquidthantheunderlyingassetExerciseofoptiondoesnotleadtodeliveryofunderlyingassetFuturesoptionsandfuturesusuallytradeonsameexchangeFuturesoptionsmayentaillowertransactionscosts18标的资产期货期货期权即期期权/现货期权一个主要原因是，在大多数情形下，期货合约要比标的资产的流动性更好，而且更容易交易。此外，在交易所很容易获得期货的价格，而标的资产的价格并不是很容易获得。商品期货的交易往往比直接交易商品本身更容易。期货期权的一个重要特点是对期权的行使并不一定会触发对标的资产的交割。期货期权通常以现金结算。有时人们认为期货期权还有一个优点，即期货期权在同一个交易所中同时交易。这给对冲、套利、投机带来了方便，也使得市场效率会更高。在许多情况下，期货期权比即期期权交易费用要低。1917.3欧式即期期权和欧式期货期权EuropeanFuturesOptionsEuropeanfuturesoptionsandspotoptionsareequivalentwhenfuturescontractmaturesatthesametimeastheoptionItiscommontoregardEuropeanspotoptionsasEuropeanfuturesoptionswhentheyarevaluedintheover-the-countermarkets2017.4看跌-看涨期权平价关系式Put-CallParityforFuturesOptions(Equation16.1,page345)Considerthefollowingtwoportfolios: 1. EuropeancallplusKe−rTofcash2. Europeanputpluslongfuturesplus cashequaltoF0e−rT

TheymustbeworththesameattimeT

sothatc+Ke−rT=p+F0e−rT（17-1）21F0e−rT

–K<C–P<F0

–Ke−rT对于美式期货期权不再是S0例17-5假设一份6个月后交割、执行价格为8.5美元的欧式白银期货看涨期权的价格为每盎司0.56美元。设6个月后交割的白银期货价格为8美元，无风险利率为每年10%。

22一个与欧式看涨期权具有同样期限和执行价格的欧式白银期货看跌期权价格为：17.5期货期权价格的下限OtherRelations对于欧式

对于美式2317.6采用二叉树对期货期权定价BinomialTreeExample期货期权与股票期权的关键区别在于进入期货合约时无须付费。A1-monthcalloptiononfutureshasastrikepriceof29.24FuturesPrice=$28OptionPrice=$0FuturesPrice=$33OptionPrice=$4FuturesPrice=$30OptionPrice=?忽略每日结算。SettingUpaRisklessPortfolio由一份期权空头与delta份期货多头所组成的交易组合ConsiderthePortfolio: longDfutures short1calloption Portfolioisrisklesswhen3D−4=−2DorD=0.8253D−4−2DValuingthePortfolio

(Risk-FreeRateis6%)Therisklessportfoliois: long0.8futures short1calloptionThevalueoftheportfolioin1monthis −1.6Thevalueoftheportfoliotodayis −1.6e−0.06/12

=−1.59226ValuingtheOptionTheportfoliothatis

long0.8futures short1option isworth−1.592ThevalueofthefuturesiszeroThevalueoftheoptionmustthereforebe1.59227GeneralizationofBinomialTreeExample(Figure17.2,page368)AderivativelastsfortimeT

andisdependentonafuturesprice一份期货期权的多头和delta份标的期货的多头28F0u

ƒuF0d

ƒdF0

ƒGeneralization

(continued)ConsidertheportfoliothatislongDfuturesandshort1derivative

Theportfolioisrisklesswhen29F0u

D-F0

D–ƒuF0d

D-F0D–ƒdGeneralization

(continued)ValueoftheportfolioattimeTis F0u

D–F0D–ƒuValueofportfoliotodayis

–ƒHence ƒ=−[F0uD−F0D−

ƒu]e−rT30Generalization

(continued)SubstitutingforDweobtainƒ=[pƒu+(1–p)ƒd]e–rT

where(17-6）p在风险中性世界里期货价格上涨的概率。

3117.7期货价格在风险中性世界的漂移率

GrowthRatesForFuturesPricesAfuturescontractrequiresnoinitialinvestmentInarisk-neutralworldtheexpectedreturnshouldbezeroTheexpectedgrowthrateofthefuturespriceistherefore

zeroThefuturespricecanthereforebetreatedlikeastockpayingadividendyieldofr在风险中性世界里，期货价格的漂移率为0.一个具有0漂移率的随机过程被称为鞅。32在风险中性世界里，一个关于F遵循的过程常用的假设为关于期货的衍生产品价格f的微分方程为33ValuingEuropeanFuturesOptions

WecanusetheformulaforanoptiononastockpayingadividendyieldS0=currentfuturesprice,F0q

=domesticrisk-freerate,r

Settingq=r

ensuresthattheexpectedgrowthofFinarisk-neutralworldiszeroTheresultisreferredtoasBlack’smodelbecauseitwasfirstsuggestedinapaperbyFischerBlackin19763417.8期货期权定价的Black’sModel(Equations17.9and17.10,page370)35HowBlack’sModelisUsedinPracticeBlack’smodelisfrequentlyusedtovalueEuropeanoptionsonthespotpriceofanassetintheover-the-countermarketThisavoidstheneedtoestimateincomeontheasset36例17-6考虑一个原油期货上的欧式看跌期权，期权的期限为4个月。同时期货价格为20美元，执行价格为20美元，无风险利率为每年9%，期货价格的波动率为每年25%。这时

37利用DerivaGem计算38UsingBlack’sModelInsteadofBlack-Scholes-Merton(Example17.7,page371)Considera6-monthEuropeancalloptiononspotgold6-monthfuturespriceis1,240,6-monthrisk-freerateis5%,strikepriceis1,200,andvolatilityoffuturespriceis20%ValueofoptionisgivenbyBlack’smodelwithF0=1,240,K=1,200,r

=0.05,T=0.5,ands=0.2Itis88.37394017.9美式即期期权与美式期货期权SpotOptionPricevsFuturesOptionPriceIffuturespricesarehigherthanspotprices(normalmarket),anAmericancallonfuturesisworthmorethanasimilarAmericancallonspot.AnAmericanputonfuturesisworthlessthanasimilarAmericanputonspot.Whenfuturespricesarelowerthanspotprices(invertedmarket)thereverseistrue.41正常市场：期货价格高于现货价格这时，美式看涨期货期权的价格一定会高于相应的美式即期看涨期权的价格。这是因为在一些情形下，期货期权可能被提前行使，这会给期权持有者带来更大的收益。类似地，一个美式看跌期货期权的价格一定会低于相应的美式即期看跌期权的价格。42反向市场：期货价格低于现货价格这时，美式看涨期货期权的价格一定会低于相应的美式即期看涨期权价格，而美式看跌期货期权的价格一定会大于相应的美式即期看跌期权的价格。期货期权比期权期限越长，两种期权的差别也就越大。4317.10期货式期权FuturesStyleOptions这些合约是关于期权收益的期货合约Afutures-styleoptionisafuturescontractontheoptionpayoffSomeexchangestradetheseinpreferencetoregularfuturesoptionsThefuturespriceforacallfutures-styleoptionisThefuturespriceforaputfutures-styleoptionis44期货合约是对资产的将来价格所下赌注，而期货式期权是对期权的将来收益下赌注。当利率为常数时，期货式期权中的期货价格等价于期权收益的远期合约中的远期价格，这一结论说明期货式期权中的期货价格等于一个在到期时才付费的期权的价格。因此，期货式期权价格等于一个普通期权价格以无风险利率复利到期权到期日。45Put-CallParityResults

46SummaryofKeyResultsfr