机械能守恒练习题

PAGE2PAGE5机械能守恒练习题答案姓名王豪得分1（10分）、从离水平地面高为H的A点以速度v0斜向上抛出一个质量为m的石块，已知v0与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，求：图1(1)石块所能达到的最大高度图1(2)石块落地时的速度命题解读：本题研究抛体运动中的机械能守恒定律。斜抛运动的水平分运动是匀速直线运动，因此石块在最高点的速度是抛出初速度的水平分量。石块只受重力的作用，机械能守恒。分析与解：石块抛出后在空中运动过程中，只受重力作用，机械能守恒，作出石块的运动示意图（1）设石块在运动的最高点B处与抛出点A的竖直高度差为h，水平速度为vB，则vB=vOx=v0cosθ石块从A到B，根据机械能守恒定律ΔEk减=ΔEp增得：mgh=mv02-mvB2联立得：则石块所能达到的（距地面）最大高度为：H+h=H+（2）取地面为参考平面，对石块从抛出点A至落地点C的整个运动过程应用机械能守恒定律得mvC2=mv02+mgH解得石块落地时的速度大小为：vC=图2（10分）、如图所示，一个质量为m的物体自高h处自由下落，落在一个劲度系数为k的轻质弹簧上。求：当物体速度达到最大值v时，弹簧对物体做的功为多少?图命题解读：弹簧的弹力是变力，弹力做功是变力做功，本题由于形变量不清楚，不能运用F—l图象求弹力做的功；只能根据机械能守恒定律先求解出弹性势能的变化，再运用功能关系求解弹力做的功。同时要注意物体在平衡位置时动能最大，运动的速度最大。分析与解：在物体与弹簧相互作用的过程中，开始时弹力较小，故物体向下加速，这时弹力F逐渐增大，物体的加速度a逐渐变小，当重力与弹力相等时，物体的速度刚好达到最大值v。设物体向下的速度v最大时，弹簧的形变量即压缩量为x，则平衡时：mg=kx物体与弹簧组成的系统只有重力、弹力做功，故系统的机械能守恒。当物体速度达到最大v时，弹簧的弹性势能为Ep，由机械能守恒定律有：mg(h+x)=mv2+Ep由上面两式可得：Ep=mgh+-mv2，由功能关系可知，弹簧弹性势能的增加量与弹簧力做功的数值相等。故弹簧对物体所做的功为：W=-Ep=mv2-mgh-3（10分）、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为，有挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为，有B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得联立解得图24（10分）、如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条长为l的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上，l>h，A球刚跨过桌边.若A球、B球相继下落着地后均不再反跳，则C球离开桌边时的速度大小是多少?图2命题解读：本题考查系统机械能守恒定律。对每个小球而言，由于绳子的拉力做功，每个小球的机械能不守恒。而且只能分段运用机械能守恒定律求解。运用动能定理也能求解，但拉力要做功解题就比较麻烦。分析与解：当A小球刚要落地时，三小球速度相等设为v1，三个小球机械能守恒。解得：图当B球刚要落地时，B、C机械能守恒。B、C有共同速度，设v2图10（10分）、如图4-4所示，质量为M，长为L的木板（端点为A、B，中点为O）在光滑水平面上以v0的水平速度向右运动，把质量为m、长度可忽略的小木块置于B端（对地初速度为0），它与木板间的动摩擦因数为μ，问v0在什么范围内才能使小木块停在O、A之间？解析：木块与木板相互作用过程中合外力为零，动量守恒。设木块、木板相对静止时速度为v，则(M+m)v=Mv0 能量守恒定律得：滑动摩擦力做功转化为内能：相对位移的范围是：解得v0的范围应是：≤v0≤图7图711（10分）、如图7所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A端到B端的长度为16m，传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动。在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求（1）物体从A端运动到B端所需的时间是多少？（2）这个过程中系统产生的内能。(sin37°=0.6，cos37°=0.8)命题解读：该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，若μ＞0.75，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动；若L＜5m，物体将一直加速运动。因此，在解答此类题目的过程中，对这些可能出现两种结果的特殊过程都要进行判断。图8分析与解：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带施加给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图（a）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图(b)所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”。图8开始阶段由牛顿第二定律mgsinθ＋μmgcosθ=ma1解得a1=gsinθ＋μgcosθ=10m/s2物体加速至与传送带速度相等时需要的时间t1＝v/a1＝1s发生的位移为s＝a1ｔ12＝5m＜16m可知物体加速到10m/s时仍未到达B点第二阶段的受力分析如图(b)所示，应用牛顿第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2所以a2＝2m/s2设第二阶段物体滑动到B端的时间为t2则LAB－s＝vｔ2＋a2ｔ22解得t2＝1sｔ2′=-11s（舍去）故物体经历的总时间ｔ=t1＋t2=2s（2）W1=fs1=μmgcosθ·s1=10JW2=-fs2=-μmgcosθ·s2=-22J所以，W=W1+W2=10-22=-12J故知系统发热产生的内能是12J12（10分）、所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行。现把一质量m=10kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2。求（1）工件与皮带间的动摩擦因数。（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。解析：由题意可知皮带长s=h/sin30°=3m.工件速度达到v0前，做匀加速运动的位移为达到v0后做匀速运动的位移s-s1=v0（t-t1）加速运动的加速度为a=v0/t1=2.5m/s2工件受的支持力FN=mgcosθ，对工件据牛顿第二定律得