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《常用逻辑用语》章节复习知识网络

常用逻辑用语命题及其关系简单的逻辑联结词全称量词与存在量词四种命题充分条件与必要条件量词全称量词存在量词含有一个量词的否定或且非或并集交集补集运算一个符号条件Ｐ的否认，记作“Ｐ”。读作“非Ｐ”。假设p那么q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：假设q那么p假设p那么q假设q那么p二、四种命题结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论〔即把原命题写成“假设P那么Q”的形式〕注意：三种命题中最难写的是否命题。结论2：〔1〕“或”的否认为“且”，〔2〕“且”的否认为“或”，

四种命题之间的关系原命题假设p那么q逆命题假设q那么p否命题假设﹁p那么﹁q逆否命题假设﹁q那么﹁p互逆互否互否互逆互为逆否〔2〕假设其逆命题为真，那么其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。

(1)原命题与逆否命题同真假。(2)原命题的逆命题与否命题同真假。〔1〕原命题为真，那么其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。命题真假性判断结论：反证法的一般步骤：假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；

从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

反设归谬结论反证法充分必要条件短语”对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题,常见的全称量词还有:“对所有的”,”对任意一个”,”对一切”,”对每一个”,”任给”,”所有的”等.短语”对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.符号全称命题”对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.短语”存在一个””至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并用符号””表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.常见的存在量词还有”有些””有一个””有的””对某个”等.特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为读做”存在一个x,使p(x)成立”.从命题形式上看,这三个全称命题的否认都变成了特称命题.一般地,对于含有一个量词的全称命题的否认,有下面的结论:全称命题p:全称命题的否认是特称命题.从命题形式上看,这三个特称命题的否认都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否认,有下面的结论:特称命题它的否定从命题形式上看,这三个特称命题的否认都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否认,有下面的结论:特称命题特称命题的否认是全称命题.[例2]判断命题：“假设a＋b≠7，那么a≠3，且b≠4”的真假．

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