必修一第五讲：函数的奇偶性(何升良编辑整理)

必修一第五讲：函数的奇偶性一、单项选择题1.函数f(x)=x4-x2在区间[a，b](a≠b)上〔〕A．是偶函数但不是奇函数B．是奇函数但不是偶函数C．既不是奇函数又不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数2.假设f(x)=(m-1)x2+2mx+3(x∈R)为偶函数，那么在(0，+∞)内f(x)是〔〕A．增函数B．局部是增函数，局部是减函数C．减函数D．不能确定增减性3.函数f(x)是周期为4的偶函数，且当x∈[2，4]时，f(x)=4-x，那么f(-7.4)等于()A．11.4B．0.4C．0.6D4.设函数f〔x〕是定义在R上且以3为周期的奇函数，假设f〔2〕=1，f〔1〕=a，那么()A.a=2 B.a=－2 C.a=1 D.a5.设函数是奇函数，当时，，那么使不等式的取值范围是〔〕A． B．C． D．6.偶函数(x)在区间[0,+∞)单调递增，那么满足的x取值范围是〔〕(C7.函数①y=2〔x-1〕2-1②y=x2-3|x|+4③y=④y=中即非奇函数也非偶函数的是〔〕A、①②③B、①③④C、①③D、①8.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数、又是偶函数的函数一定是其中正确的命题的个数是 〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．函数f〔x〕=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是 〔〕A．奇函数非偶函数 B．偶函数非奇函数C．奇函数且偶函数 D．非奇非偶函数10.函数f〔x〕=ax2＋bx＋c〔a≠0〕是偶函数，那么g〔x〕=ax3＋bx2＋cx是(〕A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数11.给出以下函数：①，②，③，④，其中是偶函数的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题1.f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)=2x-3，那么当x＞0时，f(x)=_______．2.函数f(x)是偶函数，且在(-∞，0)上表达式是f(x)=x2+2x+5，那么在(0，＋∞)上表达式为_______．3.偶函数f(x)在区间[2，4]上是减函数，那么f(-3)_____f(3.5)．4.假设函数f(x)=x3+bx2+cx是奇函数，函数g(x)=x2+(c－2)x+5是偶函数，那么b=______，c=_______．5.f(x)=x5+ax3+bx－8，且f(－2)=10，那么f(2)=________．6.假设是奇函数，那么．三．解答题1.y=f(x)是定义域为[-6，6]的奇函数，且当x∈[0，3]时是一次函数，当x∈[3，6]时是二次函数，又f(6)=2，当x∈[3，6]时，f(x)≤f(5)=3。求f(x)的解析式。2.设a＞0,f(x)=是R上的偶函数.〔1〕求a的值；〔2〕求证：f(x)在〔0，+∞〕上是增函数必修一第五讲：函数的奇偶性课外练习题一、选择题1．假设是奇函数，那么其图象关于〔〕A．轴对称B．轴对称C．原点对称D．直线对称2．假设函数是奇函数，那么以下坐标表示的点一定在函数图象上的是〔〕A．B．C．D．3．以下函数中为偶函数的是〔〕A．B．C．D．4.如果奇函数在上是增函数，且最小值是5，那么在上是〔〕A．增函数，最小值是-5B．增函数，最大值是-5C．减函数，最小值是-5D．减函数，最大值是-55.函数是奇函数，那么的值为〔〕A．B．C．D．6.偶函数在上单调递增，那么以下关系式成立的是()A．B．C．D．二、填空题7．假设函数是奇函数，，那么的值为____________.8．假设函数是偶函数，且，那么与的大小关系为__________________________.9．是定义在上的奇函数，当时，的图象如右图所示，那么f(x)的值域是.10．分段函数是奇函数，当时的解析式为，那么这个函数在区间上的解析式为．三、解答题11.判断以下函数是否具有奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).12．判断函数的奇偶性，并指出它的单调区间.13．二次函数的图象关于轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数的单调递增区间.能力题14．设是定义在上的偶函数,且在上是增函数,那么与〔〕的大小关系是〔〕A．B．C．D．与的取值无关假设函数15．是奇函数，是偶函数，且在公共定义域上有，求的解析式.练习五一、选择题题号123456答案CBCBCC二、填空题7．8．9．10．三、解答题11．(1)奇函数，(2)非奇非偶，(3)偶函数，(4)非奇非偶函数，(5)偶函数12．偶函数.∴函数的减区间是和，增区间是和.13．二次函数的图象关于轴对称，∴，那么，函数的单调递增区间为.能力题14．B(提示:是定义在上的偶函数,且在上是增函数,∴在上是减函数，.,∴，因此.)15．得.答案选择题1.C2.C3.C4.D5.D6.B7.A8.C9.A10.D11.B二、填空题1.-2x-3,2.f(x)=x2-2x+5,3.“＞”,4.b=0，c=2,5.－26,6.三．解答题1.解：因为f(x)为奇函数，所以f(0)=-f(0),f(0)=0，当x∈[0,3]时，设f(x)=kx+b,那么b=0。当x∈[3,6]时，由题设可设f(x)=-a(x-5)2+3。因为f(6)=2，所以-a+3=2，所以a=1.所以x∈[3,6]时f(x)=-(x-5)2+3=-x2+10x-22，所以f(3)=-1，所以3k=-1，所以。又x∈[-3,0]时，f(x)=-f(x)=x，当x∈[-6,-3]时，f(x)=-f(-x)=x2+10x+22.所以f(x)=2.解：.对称轴是.(1)当时.在上是减函数.有.得;(2)当时.有.得;(3)当时.有.得;(4)当时.在上是增函数.有.得.于是存在.使的定义域为.值域为3.解：〔1〕解：∵f〔x〕是R上的偶函数，∴f〔-x〕=f〔x〕，∴∴〔a-=0对一切x均成