苏科版2023年八年级数学学科第一学期期中检测卷【含答案】

④．eq\f(5,3)

三、解答题（本大题共10小题，共68分）EQ\F(5,3)17．（6分）C（第17题）FEC（第17题）FEDBA∴BE+EF=DF+EF即BF=DE…2分∵AB∥CD∴∠B=∠D…3分在△ABF和△CDE中∠A=∠C.∠B=∠DBF=DE∴△ABF≌△CDE（AAS）…6分l（第18题）EFCl（第18题）EFCBDAP解：（1）作图正确，并标出l； ………2分（2）正确标出点P位置；…4分（3）3…6分19．（6分）BBAO（第19题）∴∠AOB即为所作．正确作图…6分（作法不唯一）20．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：△ABC是等腰三角形．…2分证明：作△ABC的角平分线AD．…3分得∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中∠B=∠C∠BAD=∠CADAD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）…5分∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形…6分21．（7分）解：是直角．∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD2+BD2=AB2，AD2+CD2=AC2…2分∵AD＝6，BD＝9，CD＝4∴AB2＝117，AC2＝52，…4分AABCD（第21题）∵BC＝BD+CD＝13∴AB2+AC2=BC2…6分∴∠BAC＝90°…7分22．（8分）证明：（1）∵△ABC为等边三角形∴∠A=∠ABC=∠C=60°…1分∵DE∥BC∴∠AED=∠ABC=60º，∠ADE=∠C=60º…2分（第22题）AEDBC∴∠（第22题）AEDBC∴△ADE是等边三角形…4分（2）∵△ABC为等边三角形∴AB=BC=AC∵AB=BC，BD平分∠ABC∴AD=AC…6分∵△ADE是等边三角形∴AE=AD∴AE=AB…8分（方法不唯一）23．（6分）解：由折叠可知AD=AF=5cm，DE=EF…1分∵∠B＝90°∴AB2+BF2=AF2，∵AB=3cm，AF=5cm∴BF=4cm，∵BC=5cm，∴FC=1cm…3分∵∠C＝90°，∴EC2+FC2=EF2设EC＝x，则DE=EF=3－x∴（3－x）2＝12+x2…5分∴x＝…6分24．（6分）证明：∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD…1分ABGCDABGCDEF（第24题）∴∠EDB=∠CBD…2分∴∠ABD=∠EDB…3分∴DE=BE…4分同理可证DF=CF…5分∵EF=DE﹣DF∴EF=BE﹣CF…6分（第25题）AED（第25题）AEDCB图1ABEDC图2解：（1）90…2分①不发生变化.∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠ABC=∠ACB=45°…3分∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC∴∠BAD=∠CAE…4分在△ACE和△ABD中AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD∴△ACE≌△ABD…5分∴∠ACE=∠ABD=45°∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°∴∠BCE的度数不变，为90°…6分②…8分（9分）（1）①…1分（2）用刻度尺分别量取AC、BC的中点D1、D2．点D1、D2即为所求．…3分（正确画出一个点并写出作法得1分）（3）△AEF是“智慧三角形”…4分理由如下：如图，设正方形的边长为4a∵E是BC的中点∴BE=EC=2aAFEDCBAFEDCB∴FC=a，DF=4a﹣a=3a…5分在Rt△ABE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2在Rt△ADF中，AF2=（4