河北省衡水中学高三上学期二调考试数学（文）试题

2018—2019学年度高三年级上学期二调考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）已知集合则（）B.C.D.下列关于命题的说法错误的是（）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C.命题“，使得”的否定是“，均有”D.“若为的极值点，则”的逆命题为真命题复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限函数的极值点的个数是（）A.0B.1C.2D.3函数的图象大致是（）A.B.C.D.6.已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（）C.D.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，，若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（）A.0B.0或C.D.为得到函数的图象，只需将函数的图象（）向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位D.向左平移个长度单位设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是（）B.C.D.若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（）B.C.D.11.已知函数，若成立，则的最小值是（）A.B.C.D.12.已知函数，若方程在上有3个实根，则的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）已知角的终边经过，则.给出下列四个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点对称；若，则，其中；=4\*GB3④函数的最小值为.以上四个命题中错误的个数为个.已知的导函数为，若，且当时，则不等式的解集是.16.已知函数其中为自然对数的底数，若函数与的图象恰有一个公共点，则实数的取值范围是.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知函数.求的单调递增区间；求在区间上的最小值.（本小题满分12分）已知函数的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.求函数的解析式和当时，的单调减区间；将的图象向右平移个长度单位，再向下平移1个长度单位，得到的图象，用“五点法”作出在内的大致图象.（本小题满分12分）已知函数求曲线在点处的切线方程；若函数恰有2个零点，求实数的取值范围.（本小题满分12分）已知函数.当时，若在上恒成立，求的取值范围；当时，证明：.（本小题满分12分）已知函数令.当时，求函数的单调区间及极值；若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.（本小题满分12分）已知函数.若函数在上为增函数，求的取值范围；若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明：.

20182019学年度高三年级上学期二调考试文科数学答案选择题C【解析】因为所以故选C.D【解析】由原命题与逆否命题的构成关系，可知A正确；当时，函数在定义域内是单调递增函数;当函数在定义域内是单调递增函数时，，所以B正确；由于存在性命题的否定是全称命题，所以“，使得”的否定是“，均有”，所以C正确；因为的根不一定是极值点，例如：函数，则即就不是极值点，所以命题“若为的极值点，则”的逆命题为假命题，所以D错误.故选D.C【解析】由，可知复数在复平面内对应的坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限.故选C.A【解析】由题可得，当时，，但在此零点两侧导函数均大于0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点的个数为0.故选A.A【解析】因为趋向于负无穷时，，所以C,D错误；因为，所以当时，，所以A正确，B错误.故选A.B【解析】因为且所以.又在区间内单调递增，且为偶函数，所以在区间内单调递减，所以所以故选B.D【解析】因为，所以函数的周期为2，作图如下：由图知，直线与函数的图象在区间内恰有两个不同的公共点时，直线经过点或与相切于点，则即或则，即.故选D.B【解析】由题得，.因为所以由图象平移的规则，可知只需将函数的图象向左平移个长度单位就可以得到函数的图象.故选B.D【解析】由题意得，在区间上有两个不等的实根，即在区间上有两个实根.设，则，易知当时，，单调递增；当时，，单调递减，则又，当时，，所以故选D.B【解析】易知函数的单调区间为，.由得因为函数在区间内没有最值，所以在区间内单调，所以，所以，解得.由得当时，得当时，得又，所以综上，得的取值范围是故选B.A【解析】设，则，所以在区间上单调递增.又，所以当时，；当时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，即是极小值也是最小值，所以的最小值是.故选A.B【解析】当时，，则不成立，即方程没有零解.当时，，即，则设则由，得，此时函数单调递增；由，得，此时函数单调递减，所以当时，函数取得极小值；当时，；当时，；当时，，即，则.设则由得（舍去）或，此时函数单调递增；由得，此时单调递减，所以当时，函数取得极大值；当时，当时，作出函数和的图象，可知要使方程在上有三个实根，则.故选B.填空题【解析】因为角的终边经过点，所以，则所以14.1【解析】对于，因为，所以的一条对称轴是，故正确；对于，因为函数满足，所以的图象关于点对称，故正确；对于，若则所以故错误；对于=4\*GB3④，函数当时，函数取得最小值，故=4\*GB3④正确.综上，共有1个错误.【解析】令则由，可得，所以为偶函数.又当时，，即.由，得，所以，解得.16.【解析】因为，所以函数在区间上单调递增，且所以当时，与有一个公共点；当时，令，即有一个解即可.设，则得.因为当时，当时，所以当时，有唯一的极小值，即有最小值，所以当时，有一个公共点.综上，实数的取值范围是.三、解答题解：（1），由，得.则的单调递增区间为.（5分）因为，所以，当，即时，.（10分）解：（1）因为函数的最大值是3，所以因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以最小正周期.所以.（3分）令，即.因为，所以的单调减区间为.（6分）（2）依题意得，.列表得：描点.连线得在内的大致图象.（12分）解：（1）因为，所以.所以又所以曲线在点处的切线方程为即.（5分）（2）由题意得，，所以.由，解得，故当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.所以.又，，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则解得.所以实数的取值范围为.（12分）解：（1）由，得在上恒成立.令，则.当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.故的最小值为.所以，即的取值范围为.（6分）（2）因为，所以，.令，则.当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以，即当时，，所以在上单调递减.又因为所以当时，当时，于是对恒成立.（12分）解：（1）由题得，，所以.令得.由得，所以的单调递增区间为，（2分）由得，所以的单调递减区间.（3分）所以函数，无极小值.（4分）（2）法一：令，所以.当时，因为，所以，所以在上是递增函数.又因为，所以关于的不等式不能恒成立.当时，.令,得，所以当时，；当时，，因此函数在上是增函数，在上是减函数.故函数的最大值为.令，因为，，又因为在上是减函数，所以当时，，所以整数的最小值为2.（12分）法二：由恒成立，知恒成立.令，则.令，因为，，且为增函数.故存在，使，即.当时，，为增函数，当时，，为减函数，所以.而，所以，所以整数的最小值为2.（