山东省济宁市鱼台一中2024届数学高一上期末达标检测试题含解析

山东省济宁市鱼台一中2024届数学高一上期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（）A. B.C. D.2．设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（）A. B.C. D.3．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为A. B.C. D.4．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）A.，B.，C.，D.，5．已知，，则a，b，c的大小关系为A. B.C. D.6．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为A. B.C. D.7．将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数是（）A. B.C. D.8．设若，，，则（）A. B.C. D.9．若函数的零点所在的区间为，则整数的值为（）A. B.C. D.10．已知指数函数是减函数，若，，，则m，n，p的大小关系是（）A. B.C. D.11．函数是奇函数，则的值为A.0 B.1C.-1 D.不存在12．下列函数是偶函数的是（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知函数若关于x的方程有4个解，分别为，，，，其中，则______，的取值范围是______14．若，，则a、b的大小关系是______．（用“＜”连接）15．已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x都有f(x+4)=-f(x)，若函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(-5)＝2，则f(2021)=_____16．记函数的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率等于__________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，.（1）求证：；（2）若为等边三角形，，平面平面，求四棱锥的体积.18．已知函数，为常数.（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）若时，的最小值为-2，求的值19．已知角的终边经过点，求的值；已知，求的值20．已知四棱锥,其中面为的中点.（1）求证：面；（2）求证：面面；（3）求四棱锥的体积.21．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.22．已知.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并加以说明；（3）求的值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】先求出，再根据二倍角余弦公式求出，然后根据诱导公式求出.【详解】由题意可得：，且，所以，所以，故选：C【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式和诱导公式，属于基础题.2、A【解析】根据单调性结合偶函数性质，进行比较大小即可得解.【详解】因为为偶函数，所以又在上为增函数，所以，所以故选：A3、A【解析】依题意将函数的图象向左平移个单位长度得到：故选4、B【解析】根据相等函数的判定方法，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A错；B选项，因为的定义域为，的定义域也为，且与对应关系一致，是同一函数，故B正确；C选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故C错；D选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错.故选：B.5、D【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】解：，，又，故选D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6、D【解析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案【详解】阴影部分表示的集合为，故选【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题7、D【解析】根据图像平移过程，写出平移后的函数解析式即可.【详解】由题设，.故选：D8、A【解析】将分别与比较大小，即可判断得三者的大小关系.【详解】因为，，，所以可得的大小关系为.故选：A9、C【解析】结合函数单调性，由零点存在性定理可得解.【详解】由为增函数，且，可得零点所在的区间为，所以.故选：C.10、B【解析】由已知可知，再利用指对幂函数的性质，比较m，n，p与0，1的大小，即可得解.【详解】由指数函数是减函数，可知，结合幂函数的性质可知，即结合指数函数的性质可知，即结合对数函数的性质可知，即，故选：B.【点睛】方法点睛：本题考查比较大小，比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法，解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.11、C【解析】由题意得，函数是奇函数，则，即，解得，故选C.考点：函数的奇偶性的应用.12、D【解析】利用偶函数的性质对每个选项判断得出结果【详解】A选项：函数定义域为，且，，故函数既不是奇函数也不是偶函数，A选项错误B选项：函数定义域为，且，，故函数既不是奇函数也不是偶函数C选项：函数定义域为，，故函数为奇函数D选项：函数定义域为，，故函数是偶函数故选D【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，在证明函数奇偶性时需注意函数的定义域；还需掌握：奇函数加减奇函数为奇函数；偶函数加减偶函数为偶函数；奇函数加减偶函数为非奇非偶函数；奇函数乘以奇函数为偶函数；奇函数乘以偶函数为奇函数；偶函数乘以偶函数为偶函数二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、①.1②.【解析】作出图象，将方程有4个解，转化为图象与图象有4个交点，根据二次函数的对称性，对数函数的性质，可得的、的范围与关系，结合图象，可得m的范围，综合分析，即可得答案.【详解】作出图象，由方程有4个解，可得图象与图象有4个交点，且，如图所示：由图象可知：且因为，所以，由，可得，因为，所以所以，整理得；当时，令，可得，由韦达定理可得所以，因为且，所以或，则或，所以故答案为：1，【点睛】解题的关键是将函数求解问题，转化为图象与图象求交点问题，再结合二次函数，对数函数的性质求解即可，考查数形结合，分析理解，计算化简的能力，属中档题.14、【解析】容易看出，＜0，＞0，从而可得出a，b的大小关系【详解】，＞0，,∴a＜b故答案为a＜b【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，考查对数函数和指数函数的值域．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15、2【解析】先判断函数的奇偶性，再由恒成立的等式导出函数f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化简求解即得.【详解】因为函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)为偶函数，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函数f(x)的周期为8，则f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案为：216、【解析】因为；所以的概率等于点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）详见解析；（2）2【解析】（1）根据题意作于，连结，可证得，于是，故，然后根据线面垂直的判定得到平面，于是可得所证结论成立．（2）由（1）及平面平面可得平面，故为四棱锥的高．又由题意可证得四边形为有一个角为的边长为的菱形，求得四边形的面积后可得所求体积【详解】（1）作于，连结.∵，，是公共边，∴，∴∵，∴，又平面，平面，，∴平面，又平面，∴（另法：证明,取的中点.）（2）∵平面平面，平面平面，，∴平面又为等边三角形，，∴.又由题意得，，是公共边，∴，∴，∴平行四边形为有一个角为的边长为的菱形，∴，∴四棱锥的体积【点睛】（1）证明空间中的垂直关系时，要注意三种垂直关系间的转化，合理运用三种垂直关系进行求解，以达到求解的目的，同时在证题中要注意平面几何知识的运用（2）立体几何中的计算问题中往往涉及到证明，同时在证明中渗透着计算，计算时要注意中间量的求解，最后再结合面积、体积公式得到所求18、（1）最小正周期．对称中心为：，.（2）【解析】（1）根据周期和对称轴公式直接求解；（2）先根据定义域求的范围，再求函数的最小值，求参数的值.【详解】（1）∵，∴的最小正周期令，，解得，，∴的对称中心为：，.（2）当时，，故当时，函数取得最小值，即，∴取得最小值为，∴【点睛】本题考查的基本性质，意在考查基本公式和基本性质，属于基础题型.19、（1）；（2）【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得要求式子的值利用查同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【详解】（1）由题意，因为角的终边经过点，，，（2）由题意，知，所以【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义与诱导公式，及同角三角函数的基本关系的化简求解，其中解答中熟记三角函数的定义和三角函数的基本关系式，合理应用诱导公式是解答的关键，属于基础题，着重考查了运算与求解能力.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）取中点，连接，根据三角形的中位线，得到四边形为平行四边形，进而得到，再结合线面平行的判定定理，即可证明面；（2）根据为等边三角形，为的中点，面，得到，根据线面垂直的判定定理得到面，则面，再由面面垂直的判定定理，可得面面；（3）连接，可得四棱锥分为两个三棱锥和，利用体积公式，即可求解三棱锥的体积.试题解析：（1）证明：取中点，连接分别是的中点，,且与平行且相等，为平行四边形，，又面面面.（2）证明：为等边三角形，,又面面垂直于面的两条相交直线面面面面面.（3）连接,该四棱锥分为两个三棱锥和.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据对数函数的定义域及单调性求解即可；（2）由题意原问题转化为在上恒成立，分与两种情况分类讨论，求出最值解不等式即可.【详解】(1)时，函数定义域为解得不等式的解集为(2)设，由题意知，解得，在上恒成立在上恒成立令，的图象是开口向下，对称轴方程为