广东省揭阳市第三中学2020-2021学年高二上学期期中考数学试题

揭阳三中20202021学年度第一学期高二数学期中考试一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－1≤0))))，B＝{x|x2－x－6<0}，则A∩B＝()A.(－2，2]B.(－2，3)C.(－2，2)D.[－2，2]3、等差数列SKIPIF1<0的公差是2，若SKIPIF1<0成等比数列，则SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<04、不等式eq\f(1－x,2＋x)≥0的解集为()A.[－2，1]B.(－2，1]C.(－∞，－2)∪(1，＋∞)D.(－∞，－2]∪(1，＋∞)6、若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为()二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是________14、已知函数，则函数的最小值为________.15、等比数列SKIPIF1<0的各项均为正数,且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.16、在上定义新运算，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为.解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.（本小题满分10分）设二次函数.（1）若不等式的解集为，求，的值；（2）若，，，求的最小值．18.（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为SKIPIF1<0（Ⅰ）求频率分布图中SKIPIF1<0的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）从评分在SKIPIF1<0的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在SKIPIF1<0的概率.19．（本题满分12分）在等差数列中，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）若________，求数列的前项和．在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）在△中，角的对边分别是，已知向量，，且．（1）求的值；（2）若，△的面积，求的值．22.（本小题满分12分）

揭阳三中2020—2021学年度第一学期高二数学期中考试参考答案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ACBBDDCA二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）题号9101112答案ABCBCACBD三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1－\r(7),3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(7),3)，＋∞)).14.915.1016.（3，2）解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.（本小题满分10分）解：（1）因为不等式的解集为，所以和是方程的两个实根，且，........................................1分由根与系数的关系，得.............................................................3分解得................................................................................4分由，得，即，..............................................5分又，所以........8分当且仅当即时，等号成立．...........................................10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0............3分（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为SKIPIF1<0，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为SKIPIF1<0......................................6分...............................12分19.（本小题满分12分）解：（1）由题意，.................................2分解得，...................................................................4分∴．..............................................................5分（2）选条件①：，..................................7分.................9分.............................................................................11分..........................................................................................................12分选条件②：∵，，......................................6分∴，....................................................7分当为偶数时，；.............................9分当为奇数时，为偶数，．......................................................................11分∴.........................................................12分选条件③：∵，，∴，...........................6分∴，①，②..........................7分由①②得，......................................8分，.......................................................9分，.....................................................................10分∴......................................................................11分．.......................................................................................12分20.(本小题满分12分）21.（本小题满分12分）解：（1）∵，∴，......................1分由正弦定理，得，....................2分化简，得﹒...............................3分∵A+B+C=π，∴﹒.........................4分又∵A∈(0,π)，∵，∴．................5分（2）