数学人教A版必修3学案1-1-2第2课时条件结构

第2课时条件结构[目标]1.会用条件结构画程序框图；2.体会条件结构在程序框图中的作用；3.进一步熟悉程序框图的画法．[重点]用条件结构画程序框图．[难点]条件结构的应用．知识点条件结构的含义与程序框图[填一填]1．条件结构的概念算法的流程根据条件是否成立，有不同的流向，处理这种过程的结构就是条件结构．2．条件结构的分类及特征[答一答]1．条件结构与顺序结构的明显区别是什么？提示：条件结构与顺序结构的明显区别是：条件结构有判断框，顺序结构没有判断框．2．条件结构中的判断框有两个出口，由此说明条件结构执行的结果也就有两种可能，对吗？提示：这种说法不对，判断框虽然有两个出口，但根据条件是否成立，选择的出口是确定的，故执行结果也是唯一的．3．根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝0.解析：因为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x，x≤0，,2x，x>0，))所以f(－1)＝－4，f(2)＝4，所以f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.类型一条件结构的功能[例1](1)如图所示的程序框图，其功能是()A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值C．求a，b中的最大值D．求a，b中的最小值(2)对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如程序框图所示，则3⊗2＝________.[解析](1)取a＝1，b＝2知，该程序框图输出b＝2，因此是求a，b中的最大值．(2)由于a＝3，b＝2，则a≤b不成立，则输出eq\f(a＋1,b)＝eq\f(3＋1,2)＝2.[答案](1)C(2)2由程序框图定义一种运算，再依据该运算规则计算所给式子的值是本题的特点.在解题时，要准确理解条件结构的功能和作用，特别是判断框的否定出口，不要忽略“a＝b”的情况.[变式训练1]已知M＝ln2，N＝lg10，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为ln2.解析：依题意，可得M<N，故输出的S＝M＝ln2.类型二简单条件结构的设计[例2]画出计算函数y＝|2x－3|的函数值的程序框图．(x由键盘输入)[解]程序框图如图所示：本题是一个分段函数问题，因此当给出变量x的值时，必须先判断x的所属范围，然后再确定利用哪一个表达式求函数值.本题仅用顺序结构是办不到的，算法中要增加判断x所属范围的步骤，故应用条件结构才能解决此问题.[变式训练2]画出计算函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1，x≥1，,1－x，x<1))的函数值的程序框图(x由键盘输入)．解：程序框图如图所示：类型三条件结构的嵌套问题[例3]已知函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x<0，,x2＋1，0≤x<1，,x2＋2x，x≥1，))写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．[分析]求分段函数的函数值问题，算法中需对x范围作出判断分析，画程序框图时必须用条件结构．[解]算法如下：第一步，输入x.第二步，如果x<0，那么使y＝2x－1，执行第五步；否则，执行第三步．第三步，如果0≤x<1，那么使y＝x2＋1，执行第五步；否则，执行第四步．第四步，y＝x2＋2x.第五步，输出y.程序框图如图所示．1解决分段函数求值问题，一般采用条件结构设计算法.2对于判断两个条件以上的问题，往往需要用条件结构的嵌套，这时要注意嵌套的次序.[变式训练3]函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1x>0，,0x＝0，,1x<0.))写出求该函数函数值的算法及程序框图．解：算法：第一步，输入x.第二步，如果x>0，那么使y＝－1；如果x＝0，那么使y＝0；如果x<0，那么使y＝1.第三步，输出函数值y.程序框图如下图所示．类型四条件结构的实际应用[例4]某班的一次数学考试，成绩满分为100分．现对该班的成绩进行分析评价：成绩超过80分的为A，低于60分的为C，其他的为B.请设计算法，当输入的数学成绩为x时，输出相应的评价结果．(写出算法，画出程序框图)[分析]对成绩的分析评价分三种情况讨论，因此引用条件结构的叠加画程序框图．[解]第一步，输入学生的数学成绩．第二步，判断该同学的数学成绩是否大于80，若是，输出A.否则，进行第三步．第三步，判断该同学的数学成绩是否小于60，若是，输出C.否则输出B,结束．程序框图如图所示．利用条件结构解决实际应用的方法(1)解应用题型应先审题，根据题意建立函数模型，根据所列函数再设计程序框图．(2)涉及多个条件判断，画程序框图时，一定要分清主次，弄清每个判断框中的条件，以及满足条件时程序的流向．[变式训练4]某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元，超过3人的住户，每超出1人加收1.2元，设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．解：设卫生费用y表示，人数用x表示，则y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5，x≤3，,5＋1.2x－3，x>3.))算法如下：第一步，输入x.第二步，判断x.若x≤3，则y＝5，执行第四步；否则执行第三步．第三步，y＝5＋1.2(x－3)．第四步，输出y.程序框图如图所示：1．条件结构不同于顺序结构的特征是含有(B)A．处理框 B．判断框C．输入、输出框 D．起止框2．下列算法中，含有条件结构的是(C)A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积3．某市的出租车收费办法如下：不超过2千米收7元(即起步价7元)，超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填(D)A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)解析：首先建立函数模型，由题意知该系统属于分段函数，函数解析式为y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(70<x≤2，,7＋2.6x－2＋1x>2，))因此框图中①处应填y＝8＋2.6(x－2)．4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤3，,－3x2，x>3，))程序框图(上图)表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该流程图补充完整．其中①处应填x≤3？，②处应填y＝－3x2.若输入x＝3，则输出结果为5.5．设计一个程序框图，使之能判断任意输入的整数x是奇数还是偶数．解：程序框图如下：——本课须掌握的两大问题1．对条件结构的理解顾名思义，条件结构是处理