高考数学（理）一轮复习课时训练第8章立体几何38

【课时训练】第38节直线、平面平行的判定与性质一、选择题1．(2018江苏苏州调研)如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列直线与平面AD′C平行的是()A．B′C′ B．A′BC．A′B′ D．BB′【答案】B【解析】连接A′B，∵A′B∥CD′，CD′⊂平面AD′C，A′B⊄平面AD′C，∴A′B∥平面AD′C.2．(2018郑州七校联考)过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点【答案】D【解析】若l∥平面α，则交线都平行；若l∩平面α＝A，则交线都交于同一点A.3．(2018河北邢台一中月考)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列五个结论：①PD∥平面AMC；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中不正确的结论的个数有()A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，OM∥PD，则PD∥平面AMC，OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交．4．(2018西安模拟)如图，在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AB，CC1，DD1的中点，过点G作平面D1EF的平行截面，则正方体被截面截得的较小部分的几何体的体积为()A．6 B．3C.eq\f(9,4) D．eq\f(3,2)【答案】D【解析】如图，连接GC，则GC∥D1F，延长D1F交DC的延长线于M，连接EM，作CN∥EM交AD于点N，连接GN，则平面GCN为平行于平面D1EF的截面，正方体被截面截得的较小部分的几何体为D－GCN，DG＝eq\f(3,2)，CD＝3，由tan∠DCN＝tan∠DME＝eq\f(2,3)⇒DN＝CDtan∠DCN＝3×eq\f(2,3)＝2⇒VD－GCN＝VG－CDN＝eq\f(1,6)×eq\f(3,2)×3×2＝eq\f(3,2).二、填空题5．(2018四川德阳中学期中)设a，b是异面直线，则过不在a，b上任一点P，可作________个平面和a，b都平行．【答案】0或1【解析】过P作a，b的平行线a′，b′，过a′，b′作平面α.①当a⊂α或b⊂α时，则过P与a，b都平行的平面不存在，即0个；②当a⊄α且b⊄α时，则α即为过P与a，b都平行的平面，也只有这一个．6．(2018吉林通化一模)如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．【答案】平行四边形【解析】∵平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，∴EF∥HG.同理EH∥FG，∴四边形EFGH的形状是平行四边形．7．(2018厦门模拟)如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD为正方形，E，F分别为侧棱VC，VB上的点，且满足VC＝3EC，AF∥平面BDE，则eq\f(VB,FB)＝________.【答案】2【解析】连接AC交BD于点O，连接EO，取VE的中点M，连接AM，MF，由VC＝3EC⇒VM＝ME＝EC，又AO＝CO⇒AM∥EO⇒AM∥平面BDE⇒平面AMF∥平面BDE⇒MF∥平面BDE⇒MF∥BE⇒VF＝FB⇒eq\f(VB,FB)＝2.三、解答题8．(2018山东枣庄三中一模)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面PAC⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝PC，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°.(1)求证：PB∥平面ACE；(2)求证：平面PBC⊥平面PAC.【证明】(1)连接BD，交AC于点O，连接OE.∵底面ABCD是平行四边形，∴O为BD的中点．又E为PD的中点，∴OE∥PB.又OE⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，∴PB∥平面ACE.(2)∵PA＝PC，O为AC的中点，∴PO⊥AC.又平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD＝AC，PO⊂平面PAC，∴PO⊥平面ABCD.又BC⊂平面ABCD，∴PO⊥BC.在△ABC中，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC)＝eq\r(22＋12－2×2×1×\f(1,2))＝eq\r(3)，∴AB2＝AC2＋BC2，∴BC⊥AC.又PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PO∩AC＝O，∴BC⊥平面PAC，又BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC.9．(2018安徽黄山一模)如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC的中点．(1)求证：DE∥平面PBC；(2)求证：AB⊥PE；(3)求三棱锥B－PEC的体积．(1)【证明】∵在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，∴DE∥BC.∵DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC.(2)【证明】连接PD.∵PA＝PB，D为AB的中点，∴PD⊥AB.∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB.又∵PD∩DE＝D，∴AB⊥平面PDE.∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE.(3)【解】∵PD⊥AB，平面PAB⊥平面ABC，