高考数学人教B版一轮复习测评5-2平面向量的分解与向量的坐标运算

核心素养测评二十六平面向量的分解与向量的坐标运算(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(多选)如图,设O是平行四边形ABCD两条对角线的交点,给出下列向量组,可作为该平面内其他向量的基底的是 ()A.与 B.与C.与 D.与【解析】选AC.A中,不共线;C中,不共线.B,D中的两向量共线,因为平面内两个不共线的非零向量构成一组基底,所以选AC.2.已知平面向量a=(1,1),b=(1,1),则QUOTEaQUOTEb=()A.(2,1) B.(2,1)C.(1,0) D.(1,2)【解析】选D.因为a=(1,1),b=(1,1),所以QUOTEaQUOTEb=QUOTE(1,1)QUOTE(1,1)=QUOTEQUOTE=(1,2).3.已知点M(5,6)和向量a=(1,2),若=3a,则点N的坐标为 ()A.(2,0) B.(3,6)C.(6,2) D.(2,0)【解析】选A.=3a=3(1,2)=(3,6),设N(x,y),则=(x5,y+6)=(3,6),所以QUOTE即QUOTE所以N为(2,0).4.(2019·三亚模拟)已知平面向量=(1,2),=(3,4),则向量的模是()A.QUOTE B.QUOTE C.2QUOTE D.5【解析】选C.因为向量=(1,2),=(3,4),所以==(1,2)(3,4)=(2,2),所以||=2QUOTE.5.(2019·哈尔滨模拟)已知向量a=(m,2),b=(1,1),若|a+b|=|a|+|b|,则实数m= ()A.2 B.2 C.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.a+b=(m+1,3),|a+b|=QUOTE,则QUOTE=QUOTE+QUOTE,两式平方得到m+2=QUOTE·QUOTE,再平方得到m2-4m+4=0.解得m=2.6.已知向量=(k,12),=(4,5),=(k,10),且A,B,C三点共线,则k的值是 ()导学号A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.==(4k,7),==(2k,2),因为A,B,C三点共线,所以,共线,所以2×(4k)=7×(2k),解得k=QUOTE.【变式备选】已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)∥(mn),则λ=________.

【解析】因为m+n=(2λ+3,3),mn=(1,1),又(m+n)∥(mn),所以(2λ+3)×(1)=3×(1),解得λ=0.答案:07.在△ABC中,G为重心,记=a,=b,则= 导学号()A.QUOTEaQUOTEb B.QUOTEa+QUOTEbC.QUOTEaQUOTEb D.QUOTEa+QUOTEb【解析】选A.因为G为△ABC的重心,所以=QUOTE(+)=QUOTEa+QUOTEb,所以=+=b+QUOTEa+QUOTEb=QUOTEaQUOTEb.二、填空题(每小题5分,共15分)8.在△ABC中,D为三角形所在平面内一点,且=QUOTE+QUOTE.延长AD交BC于E,若=λ+μ,则λ=________;μ=________.

【解析】设=x,因为=QUOTE+QUOTE,所以=QUOTE+QUOTE.由于E,B,C三点共线,所以QUOTE+QUOTE=1,x=QUOTE.由平面向量基本定理得λ=QUOTE=QUOTE,μ=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTEQUOTE9.已知向量a=(1,2),b=(2,3),若manb与2a+b共线(其中n∈R,且n≠0),则QUOTE=________. 导学号

【解析】由a=(1,2),b=(2,3),得manb=(m+2n,2m3n),2a+b=(0,7),由manb与2a+b共线,得7(m+2n)=0,则QUOTE=2.答案:210.已知矩形ABCD的两条对角线交于点O,点E为线段AO的中点,若=m+n,则m+n的值为________. 导学号

【解析】如图所示,因为点E为线段AO的中点,所以=QUOTE(+)=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTEQUOTE=QUOTEQUOTE,又=m+n,所以m=QUOTE,n=QUOTE,所以m+n=QUOTEQUOTE=QUOTE.答案:QUOTE(15分钟35分)1.(5分)已知向量a=(1,2),b=(0,1),设u=a+kb,v=2ab,若u∥v,则实数k的值为 ()A.1 B.QUOTE C.QUOTE D.1【解析】选B.因为u=(1,2)+k(0,1)=(1,2+k),v=(2,4)(0,1)=(2,3),又u∥v,所以1×3=2(2+k),得k=QUOTE.2.(5分)(2020·山东省实验中学模拟)如图Rt△ABC中,∠ABC=QUOTE,AC=2AB,∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D,设=a,=b,则向量= ()A.a+b B.QUOTEa+bC.a+QUOTEb D.a+QUOTEb【解析】选C.连接BD,DC,设圆的半径为r,在Rt△ABC中,∠ABC=QUOTE,AC=2AB,所以∠BAC=QUOTE,∠ACB=QUOTE,∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D,所以∠ACB=∠BAD=∠CAD=QUOTE,根据圆的性质BD=CD=AB,又因为在Rt△ABC中,AB=QUOTEAC=r=OD,所以四边形ABDO为菱形,=+=a+QUOTEb.3.(5分)(2020·南昌模拟)已知O为坐标原点,点C是线段AB上一点,且A(1,1),C(2,3),||=2||,则向量的坐标是________.

【解析】由点C是线段AB上一点,||=2||,得=2.设点B为(x,y),则(2x,3y)=2(1,2).则QUOTE解得QUOTE所以向量的坐标是(4,7).答案:(4,7)4.(10分)已知A(1,1),B(3,1),C(a,b).导学号(1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系式.(2)若=2,求点C的坐标.【解析】(1)由已知得=(2,2),=(a1,b1),因为A,B,C三点共线,所以∥.所以2(b1)+2(a1)=0,即a+b=2.(2)因为=2,所以(a1,b1)=2(2,2).所以QUOTE解得QUOTE所以点C的坐标为(5,3).5.(10分)已知点O为坐标原点,A(0,2),B(4,6),=t1+t2.导学号(1)求点M在第二或第三象限的充要条件.(2)求证:当t1=1时,不论t2为何实数,A,B,M三点共线.【解析】(1)=t1+t2=t